新课标苏教版小学六年级(下册)数学毕业总复习知识点概括归纳(1).pdf

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1、 【目 录】第一部分 常用的数量关系-1 第二部分 小学数学图形计算公式-1 第三部分 常用单位换算-2 第四部分 基 本 概 念-3 第一章 数和数的运算-3 第二章 代数初步知识-4 第三章 空间与图形-5 1 第四章 简单的统计-7 姓名_ 二零一三年五月 一、【常用的数量关系】1、速度时间=路程；路程速度=时间；路程时间=速度 2、单价数量=总价；总价单价=数量;总价数量=单价 3、工作效率工作时间=工作总量;工作总量工作效率=工作时间;工作总量工作时间=工作效率;工作总量工作效率和=合作时间 4、加数+加数=和 和-个加数=另一个加数 5、被减数减数=差 被减数差=减数;差+减数=被

2、减数 6、因数因数=积；积一个因数=另一个因数 7、被除数除数=商 被除数商=除数 商除数=被除数 二、【小学数学图形计算公式】（一)几种简单的平面图形的周长、面积的计算公式表。名称 字母意义 周长公式 面积公式 长方形 c周长 s面积 a长 b-宽 c=(ab）2 s=ab 正方形 c周长 s面积 a边长 C=4a s=a2 平行 四边形 s面积 a底 h高 S=ah 三角形 s面积 a-底 h-高 S=梯形 s面积 a-上底 b下底 h高-S=2 自然数 圆 s面积 c周长 r-半径 d-直径 C=d C=2r S=r2（二）、立体圆形的底面积、侧面积、表面积和体积的计算公式 名称 字母意

3、义 底面积 侧面积 表面积 体积 长方体 A长 b-宽 h-高 S=ab S侧=(ah+bh)2 S表=（ab+ah+bh)2 V=abh 正方体 a棱长 S=a2 S侧=4a2 S表=6a2 V=a3 圆柱体 r-底面半径 h高,c底面圆周长 S底=r2 S侧=ch S表=S底S底2 V=s底h 圆锥体 r-底面半径 h-高 S底=r2-V=s底h 三、【常用单位换算】换算方法：(1)高级单位低级单位的方法：高级单位的数进率(2）低级单位高级单位的方法：低级单位的数进率（一)长度单位换算 1 千米=1000 米；1 米=10 分米；1 分米=10 厘米;1 米=100 厘米；1 厘米=10

4、毫米(二）面积单位换算：1 平方千米=100 公顷；1 公顷=10000 平方米；1 平方米=100 平方分米；1 平方分米=100 平方厘米；1 平方厘米=100 平方毫米（三)体积(容积)单位换算：1 立方米=1000 立方分米；1 立方分米=1000 立方厘米；1 立方分米=1 升；1 立方厘米=1 毫升；1 立方米=1000 升(四)重量单位换算：1 吨=1000 千克；1 千克=1000 克；1 千克=1 公斤（五）人民币单位换算：1 元=10 角;1 角=10 分;1 元=100 分(六）时间单位换算:1 世纪=100 年；1 年=12 月；【大月(31 天）有：1、3、5、7、8

5、、10、12 月】；【小月（30 天)有:4、6、9、11 月】【平年：2 月有 28 天；全年有 365 天】;【闰年：2 月有 29 天；全年有 366 天】1 日=24 小时；1 时=60 分=3600 秒；1 分=60 秒;四、【基 本 概 念】第一章 数和数的运算 一、概念(一）整 数 1。自然数、负数和整数（1）、自然数:我们在数物体的时候，用来表示物体个数的 1，2，3叫做自然数。一个物体也没有，用 0 表示。0 也是自然数。1 是自然数的基本单位,任何一个自然数都是由若干个 1 组成。0 是最小的自然数，没有最大的自然数。（2）、负数：在正数前面加上“-”的数叫做负数，“”叫做

6、负号.正整数（1、2、3、4、)（3)整 数 零（0 既不是正数，也不是负数)负整数（1、-2、-3、4）2、零的作用（1)表示数位。读写数时，某个单位上一个单位也没有，就用 0 表示。3(2）占位作用.（3）作为界限。如“零上温度与零下温度的界限”。3、计数单位 ：一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿都是计数单位。每相邻两个计数单位之间的进率都是 10。这样的计数法叫做十进制计数法。4、数位 ：计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。5、数的整除：整数 a 除以整数 b（b 0)，除得的商是整数而没有余数,我们就说 a 能被 b 整除，或者说 b能整除 a。（1）如

7、果数 a 能被数b(b 0）整除，a 就叫做b 的倍数，b 就叫做a 的约数（或 a 的因数）。（2）一个数的约数的个数是有限的，其中最小的约数是 1，最大的 约数是它本身。（3)一个数的倍数的个数是无限的,其中最小的倍数是它本身。（4)个位上是 0、2、4、6、8 的数，都能被 2 整除，（5）个位上是 0 或 5 的数，都能被 5 整除，（6）一个数的各位上的数的和能被 3 整除，这个数就能被 3 整除，(7）能被 2 整除的数叫做偶数。不能被 2 整除的数叫做奇数.0 也是偶数。自然数按能否被 2 整除的特征可分为奇数和偶数.(8）一个数,如果只有 1 和它本身两个约数，这样的数叫做质数

8、（或素数）。100 以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。（9）一个数，如果除了 1 和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数.（10)1 不是质数也不是合数，自然数除了1外,不是质数就是合数.如果把自然数按其约数的个数的不同分类，可分为质数、合数和 1。（11）几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数。其中最大的一个,叫做这几个数的最大公约数.(12）公约数只有 1 的两个数，叫做互质数，成互质关系的两个数，有下列几种情况：1 和任何自然数互质。相邻的两个自然数互质。两个不同的质

9、数互质。当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质。两个合数的公约数只有 1 时，这两个合数互质,如果几个数中任意两个都互质,就说这几个数两两互质。如果较小数是较大数的约数，那么较小数就是这两个数的最大公约数。如果两个数是互质数，它们的最大公约数就是 1。(13)几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数，如果较大数是较小数的倍数,那么较大数就是这两个数的最小公倍数。如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。几个数的公约数的个数是有限的，而几个数的公倍数的个数是无限的。(二）小数 1、小数的意义 （1）把整数 1 平均分成 10 份、1

10、00 份、1000 份 得到的十分之几、百分之几、千分之几 可以用小数表示.（2)一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几 （3）一个小数由整数部分、小数部分和小数点部分组成.数中的圆点叫做小数点，小数点左边的数叫做整数部分，小数点右边的数叫做小数部分。(4）在小数里,每相邻两个计数单位之间的进率都是 10。小数部分的最高分数单位“十分之一和整数部分的最低单位“一”之间的进率也是 10。2、小数的分类 （1)纯小数：整数部分是零的小数，叫做纯小数.例如：0.25、0.368 都是纯小数。（2）带小数:整数部分不是零的小数，叫做带小数.例如：3。25、5。26 都是带小数

11、。（3)有限小数:小数部分的数位是有限的小数，叫做有限小数。(4）无限小数：小数部分的数位是无限的小数，叫做无限小数.（5）无限不循环小数:一个数的小数部分，数字排列无规律且位数无限,这样的小数叫做无限不循环小数。（6)循环小数：一个数的小数部分，有一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这个数叫做循环小数。（7）一个循环小数的小数部分,依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。(8)纯循环小数：循环节从小数部分第一位开始的，叫做纯循环小数.4(9）混循环小数：循环节不是从小数部分第一位开始的，叫做混循环小数。(10）写循环小数的时候，为了简便,小数的循环部分只需写出一个循环节，并在这个循

12、环节的首、末位数字上各点一个圆点。如果循环节只有 一个数字,就只在它的上面点一个点.(三)分数 1、分数的意义 （1）把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数.（2）在分数里，中间的横线叫做分数线；分数线下面的数，叫做分母，表示把单位“1”平均分成多少份;分数线下面的数叫做分子，表示有这样的多少份。（3）把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的数，叫做分数单位.2、分数的分类 真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于 1.假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数,叫做假分数。假分数大于或等于 1。带分数：假分数可以写成整数与真分数合成的数，通常叫做带分数。

13、3、约分和通分 把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数，叫做约分。分子分母是互质数的分数，叫做最简分数。把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。(四)百分数：表示一个数是另一个数的百分之几的数 叫做百分数,也叫做百分率 或百分比。百分数通常用%”来表示。百分号是表示百分数的符号。二、性质和规律 （一）商不变的规律 商不变的规律：在除法里，被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍，商不变.(二）小数的性质 小数的性质：在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变。（三）小数点位置的移动引起小数大小的变化 1、小数点向右移动一位，原来的数就扩大 10 倍;小数点向右移动

14、两位，原来的数就扩大 100 倍；小数点向右移动三位，原来的数就扩大 1000 倍 2、小数点向左移动一位，原来的数就缩小 10 倍；小数点向左移动两位，原来的数就缩小 100 倍；小数点向左移动三位，原来的数就缩小 1000 倍 3、小数点向左移或者向右移位数不够时，要用“0补足位。（四）分数的基本性质 分数的基本性质：分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数（零除外），分数的大小不变。(五)分数与除法的关系 1、被除数除数=除数被除数 2、因为零不能作除数，所以分数的分母不能为零。3、被除数 相当于分子，除数相当于分母.三、应用（这里主要复习分数和百分数的应用）1、分数加减法应用题：分数加减

15、法的应用题与整数加减法的应用题的结构、数量关系和解题方法基本相同，所不同的只是在已知数或未知数中含有分数。2、分数乘法应用题：是指已知一个数，求它的几分之几是多少的应用题。特征：已知单位“1”的量和分率，求与分率所对应的实际数量。解题关键：准确判断单位“1”的量。找准要求问题所对应的分率，然后根据一个数乘分数的意义正确列式。3、分数除法应用题：（1)求一个数是另一个数的几分之几（或百分之几）是多少。特征:已知一个数和另一个数，求一个数是另一个数的几分之几或百分之几。“一个数是比较量，“另一个数”是标准量。求分率或百分率，也就是求他们的倍数关系。解题关键：从问题入手,搞清把谁看作标准的数也就是把

16、谁看作了“单位一”，谁和单位一的量作比较,谁就作被除数。5 甲是乙的几分之几（百分之几）:甲是比较量,乙是标准量，用甲除以乙。甲比乙多（或少）几分之几（百分之几)：甲减乙比乙多（或少几分之几)或（百分之几）。关系式：两数之差标准量 (2）已知一个数的几分之几(或百分之几）,求这个数。特征：已知一个实际数量和它相对应的分率，求单位“1的量。解题关键：准确判断单位“1”的量把单位“1”的量看成 x 根据分数乘法的意义列方程，或者根据分数除法的意义列算式,但必须找准和分率相对应的已知实际数量。4、百分率：例如 发芽率=发芽种子数试验种子数100%小麦的出粉率=面粉的重量小麦的重量100%产品的合格率

17、=合格的产品数产品总数100 职工的出勤率=实际出勤人数应出勤人数100%5、工程问题：是分数应用题的特例，它与整数的工作问题有着密切的联系。它是探讨工作总量、工作效率和工作时间三个数量之间相互关系的一种应用题.解题关键：把工作总量看作单位“1，工作效率就是工作时间的倒数.6、纳税：纳税就是把根据国家各种税法的有关规定，按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家.缴纳的税款叫应纳税款.应纳税额与各种收入的（销售额、营业额、应纳税所得额）的比率叫做税率.7、利息：存入银行的钱叫做本金.取款时银行多支付的钱叫做利息.利息与本金的比值叫做利率.利息=本金利率时间,税后利息=本金利率时间（1利息

18、税）第二章 代数初步知识 一、用字母表示数 1、用字母表示数的意义和作用 用字母表示数，可以把数量关系简明的表达出来，同时也可以表示运算的结果.2、用字母表示常见的数量关系、运算定律和性质、几何形体的计算公式（见公式）二、简易方程 1、方程:含有未知数的等式叫做方程。（1）方程是等式，又含有未知数，两者缺一不可。(2）方程和算术式不同.算术式是一个式子,它由运算符号和已知数组成，它表示未知数.方程是一个等式，在方程里的未知数可以参加运算,并且只有当未知数为特定的数值时,方程才成立。2、方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值,叫做方程的解。三、解方程:求方程的解的过程叫做解方程。四、列方程解应

19、用题 1、列方程解应用题的意义：用方程式去解答应用题求得应用题的未知量的方法.2、列方程解答应用题的步骤:（1）弄清题意，确定未知数并用 x 表示；（2）找出题中的数量之间的相等关系；(3）列方程,解方程；（4）检查或验算，写出答案。五、比和比例 1、比的意义和性质 （1)比的意义:两个数相除又叫做两个数的比。“：”是比号，读作“比”。比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。同除法比较，比的前项相当于被除数,后项相当于除数，比值相当于商.比值通常用分数表示,也可以用小数表示，有时也可能是整数。比的后项不能是零.根据分数与除法的关系,可知比的前项相

20、当于分子，后项相当于分母，比值相当于分数值。(2)比的性质：比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数(0 除外）,比值不变，这叫做比的基本性质。6（3）求比值和化简比 求比值的方法：用比的前项除以后项，它的结果是一个数值可以是整数，也可以是小数或分数。根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。它的结果必须是一个最简比，即前、后项是互质的数。（4）比例尺:图上距离：实际距离=比例尺 要求会求比例尺：已知图上距离和比例尺求实际距离；已知实际距离和比例尺求图上距离。线段比例尺:在图上附有一条注有数目的线段，用来表示和地面上相对应的实际距离.(5）按比例分配：在农业生产和日常生活中,常常需要把一个数量

21、按照一定的比来进行分配。这种分配的方法通常叫做按比例分配.方法:首先求出各部分占总量的几分之几,然后求出总数的几分之几是多少.2、比例的意义和性质 （1）比例的意义 表示两个比相等的式子叫做比例。组成比例的四个数,叫做比例的项。两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。(2)比例的性质 在比例里，两个外项的积等于两个两个内向的积。这叫做比例的基本性质。（3）解比例：根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个数比例的另外一个未知项。求比例中的未知项，叫做解比例。3、正比例和反比例 （1）成正比例的量:两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比

22、值（也就是商）一定,这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。用字母表示:y/x=k(一定）(2）成反比例的量:两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。用字母表示：xy=k(一定)第三章 空间与图形 一、线和角 1、线 (1）直线：直线没有端点；长度无限;过一点可以画无数条，过两点只能画一条直线.(2)射线：射线只有一个端点；长度无限。（3）线段：线段有两个端点，它是直线的一部分；长度有限;两点的连线中，线段为最短.（4）平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.两条平行线之

23、间的垂线长度都相等。（5)垂线：两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，相交的点叫做垂足。从直线外一点到这条直线所画的垂线的长叫做这点到直线的距离.2、角 （1)从一点引出两条射线，所组成的图形叫做角.这个点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。（2）角的分类 锐角:小于 90的角叫做锐角.直角:等于 90的角叫做直角。钝角：大于 90而小于 180的角叫做钝角.平角：角的两边成一条直线，这时所组成的角叫做平角。平角是 180.周角：角的一边旋转一周，与另一边重合.周角是 360。二、平面图形 1、长方形特征：对边相等，4 个角都是直角的四边形.有两条对称

24、轴。7 2、正方形特征：四条边都相等,四个角都是直角的四边形。有 4 条对称轴。3、三角形特征：由三条线段围成的图形.内角和是180 度。三角形具有稳定性。三角形有三条高。（3)分类 a。按角分：锐角三角形：三个角都是锐角;直角三角形，有一个角是直角；钝角三角形:有一个角是钝角。b.按边分：不等边三角形：三条边长度不相等；等腰三角形：有两条边长度相等；等边三角形：三条边长度都相等。4、平行四边形 （1）特征：两组对边分别平行的四边形.相对的边平行且相等。对角相等。5、梯形 （1）特征：只有一组对边平行的四边形。中位线等于上下底和的一半。6、圆 （1）圆的认识 平面上的一种曲线图形。圆心：圆中心

25、的一点叫做圆心。一般用字母 o 表示。半径：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径。一般用 r 表示。在同一个圆里，有无数条半径，每条半径的长度都相等。直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径.一般用 d 表示。同一个圆里有无数条直径，所有的直径都相等。同一个圆里，直径等于两个半径的长度,即 d=2r.圆的大小由半径决定；圆的位置由圆心决定.(2）圆的周长：围成圆的曲线的长叫做圆的周长。把圆的周长和直径的比值叫做圆周率。用字母表示。（3）圆的面积：圆所占平面的大小叫做圆的面积。三、立体图形 （一）长方体 特征：六个面都是长方形（有时有两个相对的面是正方形）.相对的面面积相等，12 条棱相对的

26、 4 条棱长度相等。有 8 个顶点.相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长、宽、高。两个面相交的边叫做棱。三条棱相交的点叫做顶点。把长方体放在桌面上，最多只能看到三个面。长方体或者正方体 6 个面的总面积，叫做它的表面积。(二)正方体 特征：六个面都是正方形;六个面的面积相等；12 条棱，棱长都相等；有 8 个顶点；正方体可以看作特殊的长方体。（三）圆柱:圆柱的上下两个面叫做底面。圆柱有一个曲面叫做侧面.圆柱两个底面之间的距离叫做高。(四)圆锥:圆锥的底面是个圆,圆锥的侧面是个曲面。从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。把圆锥的侧面展开得到一个扇形。（五）图形与方位 1、图形的变换（1）平移

27、:在平面内,将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移.平移不改变图形的形状和大小。（2）旋转：在平面内,将一个图形绕一定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转。旋转不改变图形的形状和大小。（3）对称:两个图形,如果沿着某一条直线对折后，它们能完全重合，那么这两个图形成轴对称；（4）轴对称图形：如果某一个图形沿着某条直线对折后能完全重合,那么这个图形就是轴对称图形.2、观察物体：我们在日常生活中接触到的大部分立体图形不是对称的，从各个角度看到的形状也是不同的。要用平面图形表示出立体图形的形状，就需要从各个不同的方向去观察物体.第四章 简单的统计 一、统计表 (一）意义

28、:把统计数据填写在一定格式的表格内，用来反映情况、说明问题，这样的表格就叫做统计表。（二）组成部分:一般分为表格外和表格内两部分。表格外部分包括标的名称，单位说明和制表日期；表格内 8 部包括表头、横标目、纵标目和数据四个方面。（三）种类 1、单式统计表：只含有一个项目的统计表。2、复式统计表：含有两个或两个以上统计项目的统计表.3、百分数统计表：不仅表明各统计项目的具体数量,而且表明比较量相当于标准量的百分比的统计表。二、统计图 (一）意义:用点线面积等来表示相关的量之间的数量关系的图形叫做统计图。(二）分类:条形统计图、折线统计图、扇形统计图。1、条形统计图：用一个单位长度表示一定的数量，

29、根据数量的多少画成长短不同的直条,然后把这些直线按照一定的顺序排列起来。特点：很容易看出各种数量的多少。2、折线统计图:用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段顺次连接起来。特点：不但可以表示数量的多少,而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况.3、扇形统计图：用整个圆的面积表示总数，用扇形面积表示各部分所占总数的百分数。特点：很清楚地表示出各部分同总数之间的关系。（三）可能性 1、可能性：无论在什么情况下都会发生的事件，是“一定”会发生的事件；在任何情况下都不会发生的事件，是“不可能”发生的事件；在某种情况下会发生，而在其他情况下不会发生的事件，是“可能 会发生的事件；2、可能性的大小：在可能发生的事件中，如果出现该事件的情况较多，我们就说该事件发生的可能性较大；如果出现该事件的情况较少，我们就说该事件发生的可能性较小.3、游戏规则的公平性 公平性就是只参与游戏活动的每一个对象获胜的可能性是相等的。