2018年暑假初二升初三数学复习资料.pdf

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1、-WORD 格式-可编辑-20182018 年暑假沪科版数学年暑假沪科版数学 8 8 升升 9 9 复习资料复习资料第第 1 1 讲、整式的运算讲、整式的运算【典型例题】【典型例题】考点一：同底数幂的运算考点一：同底数幂的运算例例 1 1、若 2x=3，4y=5，则 2x 2y的值为（）A.35B.2C.53D.65考点二：积的乘方、单项式、多项式的乘法考点二：积的乘方、单项式、多项式的乘法例例 2 2、计算 3a2b3的结果是（）A.81a8b12B.12a6b7C.12a6b7例例 3 3、下列计算正确的是（）A.3a2b 5ab3254D.81a8b1232B.(a)aC.(a)(a)a

2、D.3x(2x)6x325例例 4 4、用正三角形和正六边形按如图所示的规律拼图案，即从第二个图案开始，每个图案都比上一个图案多一个正六边形和两个正三角形，则第n个图案中正三角形的个数为（用含n的代数式表示）_个.例例 5 5、已知：ab 3，ab 1，化简(a2)(b2)的结果是.222考点三：平方差公式、完全平方公式考点三：平方差公式、完全平方公式例例 6 6、已知ab 9，ab 3，则a 3abb=_ _.例例 7 7、先化简，再求值：代数式(ab)(ab)(ab)2a，其中a 3，b 221.3【模拟试题】【模拟试题】一、选择题1.多项式x 4x y 3xy 1的项数、次数分别是（）A

3、.3、4B.4、4C.3、32.下列各式计算正确的是（）A.x x 2xB.444322D.4、3x x xaC.x23 x5a-aD.x y23 x6y-WORD 格式-可编辑-3.ab等于（）A.a bB.a bC.a 2abbD.a 2abb4.下列多项式的乘法中可用平方差公式计算的是（）2222222221 1abbaC.（a+b）（ab）D.x2 y2225.下列各式计算结果与a 4a5相同的是（）A.（1+x）（x+1）B.2y2 xA.a21 B.a21C.a21D.a216.若y3y2 y2myn，则m、n的值分别为（）A.m 5，n 6B.m 1，n 6C.m 1，n 6D.

4、m 5，n 67.一个长方体的长、宽、高分别是3a4、2a、a，它的体积等于（）A.3a 4aB.aC.6a 8aD.6a 8a8.一个三项式与一个二项式相乘，在合并同类项之前，积的项数是（）A.三项B.四项C.五项D.六项9.a2abc与a a2abac的关系是（）A.相等B.互为相反数C.前式是后式的a倍D.前式是后式的a倍10.下列各式的计算中不正确的个数是（）（1）10 103223222221013（3）（0.1）0()=82A.4 个二、沉着冷静耐心填01(27)0100014（4）（10）4（)=110（2）10D.1 个4B.3 个C.2 个m2n11.单项式的系数是，次数是.

5、312.a b342ab2.313.若 A=x2y，B 4x y，则2AB.14.3m223m.0.252004.6n2n16.若x 3，则x.317.要使ax23xx22x1的展开式中不含x项，则a.15.418.若mn 10，mn 24，则m n.三、神机妙算用心做19.当 x=3 时，代数式ax bx cx8的值为 6，试求当 x=3 时，ax bx cx8的值.5353222005-WORD 格式-可编辑-第第 2 2 讲、二元一次方程组与一次函数讲、二元一次方程组与一次函数【典型例题】【典型例题】例例 1.1.A、B 两地相距 100 千米，甲、乙两人骑车同时分别从A、B 两地出发，

6、相向而行，假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到 A 地的距离 s（千米）都是骑车时间 t（时）的一次函数，1 小时后乙离 A 地 80 千米，2 小时后甲距离 A 地 30 千米，经过多长时间两人将相遇？例例 2.2.某长途汽车客运站规定，乘客可以免费携带一定质量的行李，但超过规定的质量则需要购买行李票，且行李费 y（元）是行李质量 x（千克）的一次函数。现知李明带了 60 千克的行李，交了行李费 5 元；X 华带了90 千克的行李，交了行李费10 元。（1）求 y 与 x 之间的函数关系式；（2）乘客最多可以免费携带多少千克的行李？【模拟试题】【模拟试题】一、填空题x 1,x 21、写出一个

7、二元一次方程，使和是它的两个解，这个二元一次方程可写为y 1y 12、一场足球赛共赛 15 轮，每队均赛 15 场，胜一场记 2 分，平一场记 1 分，输一场记 0 分某中学足球队所胜场数是所负场数的 3 倍，结果共得 19 分，则这个足球队共平_场3、若x1x 2,都是方程 axby10 的解，则 a_ _，b_y 3.y 1,4、近年来，国家为了加快贫困地区教育事业的发展步伐，进一步解决贫困地区学生上学难的问题，实行了“两免一补”政策，收到了良好效果某地在校中小学生比原来增加了4217 名，其中在校小学生增加了 10%，在校初中生增加了 23%，现在校中小学生共有 32191 名则该地原来

8、在校中学生有_ 人，小学生有_人二、选择题1、已知方程 3xy70，2x3y1，ykx9 有公共解，则 k 的值为（）32D.2312、如果两个单项式3x2a by2与x3a by5a 8b的和仍是单项式，那么这两个单项式之和是（）388A.x5y2B.x10y4C.x10y4D.x5y233A.3B.4C.-WORD 格式-可编辑-3、如图，过A 点的一次函数的图象与正比例函数y2x 的图象相交于点 B，能表示这个一次函数图象的方程是（）A.2xy30B.xy30C.2yx30D.xy304、古代有这样一个寓言故事，驴子和骡子一同走，它们驮着不同袋数的货物，每袋货物都是一样重的驴子抱怨负担太

9、重，骡子说：“你抱怨干嘛？如果你给我一袋，那我所负担的就是你的两倍；如果我给你一袋，我们才恰好驮的一样多！”那么驴子原来所驮货物的袋数是（）A.5B.6C.7D.8三、解答题1、已知关于 x、y 的方程组3x 2y 11,4x 5y 3,2mn和的解相同，求2的值2mx 3y 295x ny 20.m n2、直线 a 与直线 y2x1 的交点的横坐标为 2，与直线 yx2 的交点的纵坐标为 1，求直线 a 对应的函数解析式3、某工厂第一季度生产甲、乙两种机器共480 台，改进生产技术后，计划第二季度生产这两种机器共554 台，其中甲种机器产量要比第一季度增产10%，乙种机器产量要比第一季度增产

10、20%该厂第一季度生产甲、乙两种机器各多少台？四、某水果批发市场香蕉的价格如下表：购买香蕉数（千克）每千克价格不超过20 千克6 元20 千克以上但不超过 40 千克5 元40 千克以上4 元X 强两次共购买香蕉 50 千克（第二次多于第一次），共付出 264 元，请问 X 强第一次、第二次分别购买香蕉多少千克？-WORD 格式-可编辑-第第 3 3 讲、不等式，不等式组及应用讲、不等式，不等式组及应用【典型例题】【典型例题】考点：不等式的性质及运用考点：不等式的性质及运用例 1、下列四个命题中，正确的有（）若 ab，则 a+1b+1；若 ab，则 a1b1；若 ab，则2ab，则 2a例 3

11、、解不等式组，并在数轴上表示解集.1x2，并将其解集表示在数轴上3考点：会列不等式（组）解应用题考点：会列不等式（组）解应用题例 4、将一箱苹果分给若干个小朋友，若每位小朋友分5 个苹果，则还剩 12 个苹果；若每位小朋友分 8 个苹果，则有一个小朋友分不到8 个苹果求这一箱苹果的个数与小朋友的人数解：解：例 5、为了加强学生的交通安全意识，某中学和交警大队联合举行了“我当一日小交警”活动，星期天选派部分学生到交通路口值勤，协助交通警察维持交通秩序若每一个路口安排4 人，那么还剩下 78 人；若每个路口安排 8 人，那么最后一个路口不足8 人，但不少于4 人求这个中学共选派值勤学生多少人？共在

12、多少个交通路口安排值勤？解：解：-WORD 格式-可编辑-例 6、内江市对城区沿江两岸的部分路段进行绿化工程建设，整个工程拟由甲、乙两个安装公司共同完成从两个公司的业务资料看到：若两个公司合做，则恰好用12 天完成；若甲、乙合做 9 天后，由甲再单独做 5 天也恰好完成如果每天需要支付甲、乙两公司的工程费用分别为1.2 万元和 0.7 万元（1）甲、乙两公司单独完成这项工程各需多少天？（2）要使整个工程费用不超过22.5 万元，则乙公司最少应施工多少天？解：解：例 7、华溪学校科技夏令营的学生在3 名老师的带领下，准备赴大学参观，体验大学生活现有两个旅行社前来承包，报价均为每人 2000 元，

13、他们都表示优惠；希望旅行社表示带队老师免费，学生按8 折收费；青春旅行社表示师生一律按 7 折收费经核算，参加两家旅行社费用正好相等（1）该校参加科技夏令营的学生共有多少人？（2）如果又增加了部分学生，学校应选择哪家旅行社？解：解：例 8、我市某乡 A、B 两村盛产柑桔，A 村有柑桔 200 吨，B 村有柑桔 300 吨现将这些柑桔运到 C、D 两个冷藏室，已知C 仓库可储存 240 吨，D 仓库可储存 260 吨；从A 村运往 C、D 两处的费用分别为每吨 20 元和 25元，从B 村运往 C、D 两处的费用分别为每吨15 元和 18 元设从A 村运往 C 仓库的柑桔重量为 x 吨，A、B

14、两村运往两仓库的柑桔运输费用分别为yA元和 yB元（1）请填写下表，并求出yA、yB与 x 之间的函数关系式：总计CDx 吨200 吨A300 吨B总计240 吨260 吨500 吨（2）试讨论 A、B 两村中，哪个村的运费较少；（3）考虑到B 村的经济承受能力，B 村的柑桔运费不得超过 4830 元在这种情况下，请问怎样调运，才能使两村运费之和最小？求出这个最小值解：解：-WORD 格式-可编辑-【模拟试题】【模拟试题】一、认真选一选1.已知 ab0，则下列不等式不一定成立的是（）A.abb2B.a+cb+cC.11bcab2.不等式 2x1 的解集是（）A.x1B.x1D.x1B.1x2C

15、.1x2D.x24.下列不等式组的解集，在数轴上表示为如图所示的是（）5.不等式组x2 0,的解集在数轴上表示正确的是（）1 x 15x3 3(x1),6.不等式组1的解集是（）3x 8x22A.0 x4B.3x4C.1x4D.2x8x15 x3,27.关于 x 的不等式组只有 4 个整数解，则 a 的取值 X 围是（）2x2 xa314141414A.5aB.5aC.5aD.5a33338.九年级的几位同学拍了一X 合影作留念，已知冲一 X 底片需要 0.80 元，洗一 X 相片需要 0.35 元.在每位同学得到一 X 相片、共用一 X 底片的前提下，平均每人分摊的钱不足0.5 元，那么参加

16、合影的同学人数（）A.至多 6 人B.至少 6 人C.至多 5 人D.至少 5 人9.现用甲、乙两种运输车将46 吨抗旱物资运往灾区，甲种运输车载重5 吨，乙种运输车载重4 吨，安排车辆不超过 10 辆，则甲种运输车至少应安排（）A.4 辆B.5 辆C.6 辆D.7 辆10.在一次“人与自然”知识竞赛中，竞赛题共 25 道，每道题都给 4 个答案，其中只有一个答案正确，选对得 4 分，不选或选错倒扣2 分，得分不低于 60 分得奖，那么要得奖至少应选对（）题A.18 道B.19 道C.20 道D.21 道11.一种灭虫药粉 30 千克，含药率15%，现要用含药率较高的同种灭虫药粉50 千克和它

17、混合，使混合后的含药率大于 20%而小于 35%，则所用药粉的含药率 x 的 X 围是（）A.15%x23%B.15%x35%C.23%x47%D.23%x50%12.某林场原计划在一定期限内固沙造林 240 公顷，实际每天固沙造林的面积比原计划多 4 公顷，结果提前 5天完成任务，设原计划每天固沙造林x 公顷，根据题意，下列方程正确的是（）-WORD 格式-可编辑-二、细心填一填1x1 013.不等式组2的整数解是_ _.1 x 014.一堆玩具分给若干个小朋友，若每人分3 件，则剩余 3 件；若前面每人分5 件，则最后一人得到的玩具不足 3 件.则小朋友的人数为_人.15.求不等式1y+2

18、y+8 所有正整数解的和.42三、耐心做一做16.解下列不等式组2x5 3(x2),12(x1)1,（1）x1x（2）x1.x.3 22317.九年级（3）班学生到学校阅览室上课外阅读课，班长问老师要分成几个小组，老师风趣地说：假如我把43 本书分给各小组，若每组 8 本，还有剩余；若每组分 9 本，却不够，你知道该分几个组吗？（请你帮助班长分组，注意写出解题过程，不能仅有分组的结果哟!）18.由于电力紧 X，某地决定对工厂实行错峰用电.规定：在每天的 7：00 到 24：00 为用电高峰期，电价为 a元/kWh；每天 0：00 到 7：00 为用电平稳期，电价为 b 元/kWh；下表为某厂

19、4 月和 5 月两个月的用电量和电费的情况统计表：月份用电量（万 kWh）电费（万元）4512166.48.8（1）若 4 月份在平稳期的用电量占当月用电量的11，5 月份在平稳期的用电量占当月用电量的，求 a，b34的值.（2）若 6 月份该厂预计用电 20 万 kWh，为将电费控制在 10 万元至 10.6 万元之间（不含 10 万元和 10.6万元），那么 6 月份在平稳期的用电量占当月用电量的比例应控制在什么X 围？-WORD 格式-可编辑-第第 4 4 讲、等腰三角形讲、等腰三角形【典型例题】【典型例题】例 1.已知：如图，ABC 是等边三角形，BD 是 AC 边上的高，延长BC到

20、E，使 CE=CD.求证：DB=DE例 2.已知：如图，在ABC 中，B 2C，AD平分BAC。求证：AC AB BDA A1 12 2D DA AE EC CB BA A1 12 2E EC CB BD DC CB BD D图评析：评析：对于一条线段等于其他两条线段的和（或差）类型的证明题，基本的方法一般有两种：延长或截取，从而转化成证明线段相等的问题。练习：如图 RtABC 中，C 90，AC BC，AD平分CAB，求证：AB AC CD.-WORD 格式-可编辑-【模拟试题】一、选择题1.ABC 中，AB=AC，BD 平分ABC 交 AC 边于 D 点，BDC=75，A 为（）A.35B

21、.40C.70D.1102.若等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则这个等腰三角形的底角为（）A.75或 15 B.30或 60 C.75D.303.如图，ABC 中，AB=AC，A=36，CD、BE 是ABC 的角平分线，CD、BE 相交于点O，则图中等腰三角形有（）A.6 个B.7 个C.8 个D.9 个4.一个等腰三角形底边的长为 5cm，一腰上的中线把其周长分成的两部分的差为 3cm，则腰长为（）A.2cmB.8cmC.2cm或 8cmD.10cm5.三角形的三个内角中，锐角的个数不少于（）A.1 个B.2 个C.3 个D.不确定6.等腰三角形的一边为 4，另一边为 9，则这个三角形的

22、周长为（）A.17B.22C.13D.17 或 22二、填空题7.等腰三角形的顶角为 30，腰长为 16cm，则它腰上的高是_cm，面积是_cm2。8.已知：直角三角形 ABC 中，C=90，斜边 AB=24cm，A=30，则直角边 AC=_cm，斜边上的高是_cm。9.等腰三角形一腰上的中线把周长分成15 和 12 两部分，则它的底边长是三、解答题10.已知，O 是 ABC 的ABC、ACB 的角平分线的交点，ODAB 交 BC 于 D，OEAC 交 BC 于 E，若BC=10 cm，求 ODE 的周长。11.已知，如图，AB=AC，A=108，BD 平分ABC 交 AC 于 D.求证：BC

23、=AB+CD.-WORD 格式-可编辑-第第 5 5 讲、直角三角形讲、直角三角形A AA A3030 D DB BC CB BC C图图图考点讲解：考点讲解：1.直角三角形的性质（1）直角三角形的两个锐角互余。AB 90（2）勾股定理：两条直角边的平方和等于斜边的平方。a2b2 c2（3）直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半。如图，RtABC 中，A30，BC 12AB。（4）直角三角形斜边的中线等于斜边的一半。如图，RtABC 中，AD BD，CD 12AB2.直角三角形的判定（1）定义：有一个角是直角的三角形是直角三角形。（2）有两个锐角互余的三角形是直角三角形。（3）如果一个

24、三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。3.直角三角形全等的判定定理：AAA ACCBBC CB B两条直角边对应相等；斜边和一条直角边对应相等（HL）【典型例题】【典型例题】例例 1 1.ABC 中，AB=13cm，BC=10cm，BC 边上的中线 AD=12cm。求证：AB=AC。A A13131212B B5 5D DC C例例 2.2.已知：如图，ACB ADB 90，AC AD，E 为 AB 上的一点。求证：CE=DE.-C CA AE EB BD D-WORD 格式-可编辑-例例 3.3.已知：如图，ABC 中，高 AD 和 BE 相交于点 H，ABC 45

25、。求证：BH=AC.A A2 2H HE E1 1B BD DC C【模拟试题】【模拟试题】一、选择题1.下列条件不可以判定两个直角三角形全等的是（）A.两条直角边对应相等B.有两条边对应相等C.一条边和一个锐角对应相等D.一条边和一个角对应相等2.以下面各组数为边的三角形中，不是直角三角形的是（）A.1，1，2B.5，12，13，C.6，8，10，D.9，12，153.等边三角形的边长为 2，则它的面积是（）A.2B.4C.433D.34.已知：如图，CEAB，DFAB，垂足分别为 E,F,AF=BE,且 AC=BD,则不正确的结论是（）A.RtAECRtBFDC.A=DB.C+B=90D.

26、ACBD.5.下列命题的逆命题是真命题的是（）A.如果 x0，那么x0B.全等三角形的面积相等C.内错角相等，两直线平行D.对顶角相等二、填空题6.在 RtABC 中，C=90，A=30，则 abc=_7.一个三角形三个内角之比为112，则这个三角形的三边比为_28.如图，在RtABC 和 RtDCB 中，AB=DC，A=D=90，AC 与 BD 交于点 O，则有_，其判定依据是_，还有_，其判定依据是_。C CD DA A9.已知：如图，BE，CF 为ABC 的高，且 BE=CF，BE，CF 交于点 H，若 BC=10，FC=8，则 EC=_10.有一个直角三角形纸片，两直角边的长AC=5c

27、m，BC=10cm，将ABC 折叠，点 B 与点 A 重合，则 DC=_-E EB B-WORD 格式-可编辑-三、解答题11.已知：如图,E,B,F,C 四点在同一直线上,A=D=90,BE=FC,AB=DF求证：E=C12.如图，一架 2.5 米长的梯子 AB，斜靠在一竖直的墙AC 上，这时梯足B 到墙底端 C 的距离为 0.7 米，如果梯子的顶端沿墙下滑 0.4 米，那么梯足将向外移多少米？13.如图，已知等腰 Rt AOB 中，AOB=90，等腰 Rt EOF 中，EOF=90，连接 AE、BF求证：（1）AE=BF；（2）AEBF-WORD 格式-可编辑-第第 6 6 讲讲线段的垂直

28、平分线线段的垂直平分线考点讲解：考点讲解：1.1.线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。如图，AC BC，MN AB，点P在直线MN上，PA PB2.2.线段垂直平分线的判定定理：线段垂直平分线的判定定理：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。PA PB，点P在线段 AB 的垂直平分线上。3.3.三角形的三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。三角形的三条边的垂直平分线相交于一点，并

29、且这一点到三个顶点的距离相等。（三角形的外心）（三角形的外心）如图，ABC 中，边 AB 和 BC 的垂直平分线 MN 和 GH相交于点 P，根据线段垂直平分线的性质定理则有PA=PB=PC，根据线段垂直平分线的判定定理，点P在线段 AC 的垂直平分线上，因此，ABC 三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。【典型例题】【典型例题】例例 1.1.如图所示，已知 ABAC，A40，AB 的垂直平分线交 AC 于点 D。求DBC 的度数例例 2.2.已知：如图所示，在 RtABC 中，过直角边 AC 上的一点 P 作直线交 AB 于点 M，交 BC 的延长线于点 N，且APM

30、A求证：点 M 在 BN 的垂直平分线上例例 3.3.如图，在ABC 中，AB=AC，A=120，AB 的垂直平分线 MN 分别交 BC、AB 于点 M、N 求证：CM=2BM-WORD 格式-可编辑-例例 4.4.如图，河的同侧有A、B 两个村庄，要在河边修一扬水站向两个村庄铺设管道供水，若铺设的管道最短，扬水站应建在哪个位置？说明理由。例例 5.5.如图，正方形 ABCD 的边长为 4，点 P 是正方形 ABCD 的对角线 AC 上的一个动点，点 E 是 BC 边的中点，当点 P 运动到 AC 上的什么位置时，PB+PE 的值最小？最小值是多少？【模拟试题】【模拟试题】一、选择题1.如左下

31、图，AC=AD，BC=BD，则（）A、CD 垂直平分 ABB、AB 垂直平分 CDC、CD 平分ACBD、以上结论均不对2.如果三角形三条边的中垂线的交点在三角形的外部，那么这个三角形是()A、直角三角形B、锐角三角形C、钝角三角形D、等边三角形3.如图，ABC 中，AB 的垂直平分线交 AC 于 D，如果 AC=5 cm，BC=4cm，那么DBC 的周长是()A、6 cmB、7 cmC、8 cmD、9 cm4.三角形三边垂直平分线的交点的位置一定在（）A、三角形内部B、三角形外部C、三角形的一条边上D、三种情况都有可能二、填空题5.三角形三边的垂直平分线交于一点，且这点到三个顶点的距离_6.

32、如图，D 为 BC 边上一点，且BC=BD+AD，则AD_DC，点D 在_的垂直平分线上7.如图，在ABC 中，AC 的垂直平分线交 AC 于 E，交 BC 于 D，ABD 的周长是 12 cm，AC=5cm，则 AB+BD+DC=_cm；ABC 的周长是_cm.8.如图，BAC=120，AB=AC，AC 的垂直平分线交 BC 于 D，则ADB=_度-WORD 格式-可编辑-三、解答题9.已知：如图所示，ABC 是等边三角形，AD 是高，并且 AB 恰好是 DE 的垂直平分线求证：ADE 是等边三角形10已知：如图所示，ABC 是等边三角形，BD 是中线，延长 BC 到 E，使 CECD求证：

33、点 D 在线段 BE 的垂直平分线上-WORD 格式-可编辑-第第 7 7 讲、角的平分线讲、角的平分线考点讲解：考点讲解：1.1.角的平分线定义：在角的内部，从角的顶点引出的一条射线，把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做角的平分线定义：在角的内部，从角的顶点引出的一条射线，把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做角的平分线。角的平分线。2.角的平分线作图：如图（1），射线 OC 就是AOB 的角平分线。MMO ON NP PC CA AMMP PA AO OC CN NB B图（1）图（2）3.3.角的平分线定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等。角的平分线定理：角平分线上的点到角的两边的

34、距离相等。如图（2），AOC=BOC，PMOA，PNOB，PM=PN。4.角平分线定理的逆定理：在一个角的内部，并且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上角平分线定理的逆定理：在一个角的内部，并且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。如图（2），PMOA，PNOB，PM=PN，AOC=BOC。5.5.三角形的三条角平分线的性质：如图，三角形的三条角平分线交于一三角形的三条角平分线的性质：如图，三角形的三条角平分线交于一点，并且这一点到三条边的距离相等。点，并且这一点到三条边的距离相等。（三角形的内心）（三角形的内心）B BAE EN NF FMD DC【典型例题】【典型例题】例例 1

35、.1.如图（1），AOB=30，OP 平分AOB，PCOB 交 OA 于点 C，PMOB 于点 M。求证：PC=2PMCABP图（1）图（2）OMB例例 2.2.如图（3），PA=PB，A+B=180。求证：点 P 在AOB 的角平分线上。AMMAPP图（3）图（4）OBOBN N-WORD 格式-可编辑-例例 3 3.如图（5）ABC 的外角CBM 和BCN 的角平分线相交于点P。求证：点 P 在MAN 的角平分线上。A AA AC CC CB BE EB BF FD DN NMMN NMM图（5）图（6）P PP P例例 4.4.如图（7），在 RtABC 中，C=90，AC=3，BC=4

36、，将ACD 沿 AD 折叠，点 C 落在斜边 AB 上点 E处，求 DE 的长。A AE EC CD DB B图（7）【模拟试题】【模拟试题】一、选择题1.如图，点P 在AOD 的角平分线上，PCOA，PBOD，则图中的全等三角形共有多少对（）。A、2B、3C、4D、52.到三角形三条边的距离相等的点是这个三角形的（）A、三条中线的交点B、三条高的交点A AC、三条角平分线的交点D、三条边的垂直平分线的交点3.如图，RtABC 中，C=90，AD 平分CAB，DC=5cm，则点 D 到线段AB 的距离为（）A、5cmB、4cmC、3cmD、2cm4.如图，RtABC中，A=90，BD平分ABC

37、，AD=2cm，则DC的长为（）A AD DC CA AP PO OB BD DC CD DB BB BC CA、2cmB、4cmC、2cmD、2 2cm二、填空题5.三角形的三条角平分线，并且。6.如图，ABC 中，BD 是角平分线，DEAB，AB=18cm，BC=12cm，SABC 36cm2，则线段 DE=。-B BE EC CD DA A-WORD 格式-可编辑-7.如图，点P 是ABC 的内角 ABC 和外角 ACD 的角平分线的交点，点P 到边 AC 的距离为 4cm，则点P 到边 AB 的距离是。A A三、解答题P P8.如图，点 P 在AOB 的角平分线上。PA=PB，求证：A+PBO=180。A AB BP PC CD DO OB BD D9.如图，RtABC 中，C=90，沿经过点 B 的一条直线折叠ABC，使点 C 恰好落在斜边 AB 的中点 E 处，求A 的度数。D DC CA AE EB B10.如图，要在三条公路 AB、AC、BC 之间修建一个加油站，要求加油站到三条公路的距离相等，加油站应建在什么位置？A AC CB B-