二次函数基础练习题(含答案).pdf

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1、二次函数 一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动，通过仪器观察得到小球滚动的距离s（米）与时间 t（秒）的数据如下表：时间 t（秒）1 2 3 4 距离 s（米）2 8 18 32 写出用 t 表示 s 的函数关系式：1、下列函数：23yx；21yxxx；224yxxx；21yxx；1yxx，其中是二次函数的是 ，其中a ，b ，c 3、当m 时，函数2235ymxx（m为常数）是关于x的二次函数 4、当_m时，函数2221mmymm x是关于x的二次函数 5、当_m时，函数2564mmymx+3x 是关于x的二次函数 6、若点 A(2,m)在函数 12 xy的图像上，则 A 点的坐标是.7、

2、在圆的面积公式 Sr2 中，s 与 r 的关系是（）A、一次函数关系 B、正比例函数关系 C、反比例函数关系 D、二次函数关系 8、正方形铁片边长为15cm，在四个角上各剪去一个边长为x（cm）的小正方形，用余下的部分做成一个无盖的盒子 (1)求盒子的表面积 S（cm2）与小正方形边长x（cm）之间的函数关系式；(2)当小正方形边长为3cm 时，求盒子的表面积 9、如图，矩形的长是 4cm，宽是 3cm，如果将长和宽都增加 x cm，那么面积增加 ycm2，求 y 与 x 之间的函数关系式.求当边长增加多少时，面积增加 8cm2.10、已知二次函数),0(2acaxy当 x=1 时，y=-1；

3、当 x=2 时，y=2，求该函数解析式.11、富根老伯想利用一边长为 a 米的旧墙及可以围成 24 米长的旧木料，建造猪舍三间，如图，它们的平面图是一排大小相等的长方形.（1）如果设猪舍的宽 AB 为 x 米，则猪舍的总面积 S（米2）与 x 有怎样的函数关系（2）请你帮富根老伯计算一下，如果猪舍的总面积为 32 米2，应该如何安排猪舍的长 BC 和宽 AB 的长度旧墙的长度是否会对猪舍的长度有影响怎样影响 练习二 函数2axy 的图象与性质 1、填空：（1）抛物线221xy 的对称轴是 （或 ），顶点坐标是 ，当 x 时，y 随 x 的增大而增大，当 x 时，y 随 x 的增大而减小，当 x

4、=时，该函数有最 值是 ；（2）抛物线221xy的对称轴是 （或 ），顶点坐标是 ，当 x 时，y 随 x 的增大而增大，当 x 时，y 随 x 的增大而减小，当 x=时，该函数有最 值是 ；2、对于函数22xy 下列说法：当 x 取任何实数时，y 的值总是正的；x 的值增大，y 的值也增大；y 随 x 的增大而减小；图象关于 y 轴对称.其中正确的是 .3、抛物线 yx2 不具有的性质是（）A、开口向下 B、对称轴是 y 轴 C、与 y 轴不相交 D、最高点是原点 4、苹果熟了，从树上落下所经过的路程 s 与下落时间 t 满足 S12gt2（g），则 s 与 t 的函数图像大致是（）A B

5、C D 5、函数2axy 与baxy的图象可能是（）A B C D 6、已知函数24mmymx的图象是开口向下的抛物线，求m的值.7、二次函数12mmxy在其图象对称轴的左侧，y 随 x 的增大而增大，求 m 的值.s t O s t O s t O s t O 8、二次函数223xy，当 x1x20 时，求 y1与 y2的大小关系.9、已知函数是关于422mmxmyx 的二次函数，求：（1）满足条件的 m 的值；（2）m 为何值时，抛物线有最低点求出这个最低点，这时 x 为何值时，y 随 x 的增大而增大；（3）m 为何值时，抛物线有最大值最大值是多少当 x 为何值时，y 随 x 的增大而减

6、小 10、如果抛物线2yax与直线1yx交于点,2b，求这条抛物线所对应的二次函数的关系式.练习三 函数caxy2的图象与性质 1、抛物线322xy的开口 ,对称轴是 ,顶点坐标是 ,当 x 时,y 随 x 的增大而增大,当 x 时,y 随 x 的增大而减小.2、将抛物线231xy 向下平移 2 个单位得到的抛物线的解析式为 ,再向上平移 3 个单位 得 到 的 抛 物 线 的 解 析 式 为 ,并 分 别 写 出 这 两 个 函 数 的 顶 点 坐标 、.3、任给一些不同的实数 k，得到不同的抛物线kxy2，当 k 取 0，1时，关于这些抛物线有以下判断：开口方向都相同；对称轴都相同；形状相

7、同；都有最底点.其中判断正确的是 .4、将抛物线122xy向上平移 4 个单位后，所得的抛物线是 ，当 x=时，该抛物线有最 （填大或小）值，是 .5、已知函数2)(22xmmmxy的图象关于 y 轴对称，则 m_；6、二次函数caxy20a中，若当 x 取 x1、x2（x1x2）时，函数值相等，则当 x 取 x1+x2时，函数值等于 .练习四 函数2hxay的图象与性质 1、抛物线2321xy，顶点坐标是 ,当 x 时,y 随 x 的增大而减小，函数有最 值 .2、试写出抛物线23xy 经过下列平移后得到的抛物线的解析式并写出对称轴和顶点坐标.（1）右移 2 个单位；（2）左移32个单位；（

8、3）先左移 1 个单位，再右移 4 个单位.3、请你写出函数21 xy和12 xy具有的共同性质（至少 2 个）.4、二次函数2hxay的图象如图：已知21a，OA=OC，试求该抛物线的解析式.5、抛物线2)3(3xy与 x 轴交点为 A，与 y 轴交点为 B，求 A、B 两点坐标及AOB 的面积.6、二次函数2)4(xay，当自变量 x 由 0 增加到 2 时，函数值增加 6.（1）求出此函数关系式.（2）说明函数值 y 随 x 值的变化情况.7、已知抛物线9)2(2xkxy的顶点在坐标轴上，求 k 的值.练习五 khxay2的图象与性质 1、请写出一个二次函数以（2,3）为顶点，且开口向上

9、.2、二次函数 y(x1)22，当 x时，y 有最小值.3、函数 y12(x1)23，当 x时，函数值 y 随 x 的增大而增大.4、函数 y=21(x+3)2-2 的图象可由函数 y=21x2的图象向 平移 3 个单位，再向 平移 2 个单位得到.5、已知抛物线的顶点坐标为2,1，且抛物线过点3,0，则抛物线的关系式是 6、如图所示，抛物线顶点坐标是 P（1，3），则函数 y 随自变量 x 的增大而减小的 x 的取值范围是（）A、x3 B、x1 D、x1 7、已知函数9232xy.（1）确定下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标；（2）当 x=时，抛物线有最 值，是 .（3）当 x 时，y

10、随 x 的增大而增大；当 x 时，y 随 x 的增大而减小.（4）求出该抛物线与 x 轴的交点坐标及两交点间距离；（5）求出该抛物线与 y 轴的交点坐标；（6）该函数图象可由23xy的图象经过怎样的平移得到的 8、已知函数412 xy.（1）指出函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；（2）若图象与 x 轴的交点为 A、B 和与 y 轴的交点 C，求ABC 的面积；（3）指出该函数的最值和增减性；（4）若将该抛物线先向右平移 2 个单位，在向上平移 4 个单位，求得到的抛物线的解析式；（5）该抛物线经过怎样的平移能经过原点.（6）画出该函数图象，并根据图象回答：当 x 取何值时，函数值大于 0；

11、当 x 取何值时，函数值小于 0.练习六 cbxaxy2的图象和性质 1、抛物线942xxy的对称轴是 .2、抛物线251222xxy的开口方向是 ，顶点坐标是 .3、试写出一个开口方向向上，对称轴为直线x=-2，且与 y 轴的交点坐标为（0，3）的抛物线的解析式 .4、将 yx22x3 化成 ya(xh)2k 的形式，则 y.5、把二次函数215322yxx的图象向上平移 3 个单位，再向右平移 4 个单位，则两次平移后的函数图象的关系式是 6、抛物线1662xxy与 x 轴交点的坐标为 _；7、函数xxy22有最_值，最值为 _；8、二次函数cbxxy2的图象沿x轴向左平移 2 个单位，再

12、沿y轴向上平移 3 个单位，得到的图象的函数解析式为122xxy，则 b 与 c 分别等于（）A、6，4 B、8，14 C、6，6 D、8，14 9、二次函数122xxy的图象在x轴上截得的线段长为（）A、22 B、23 C、32 D、33 10、通过配方，写出下列函数的开口方向、对称轴和顶点坐标：（1）12212xxy；（2）2832xxy；（3）4412xxy 11、把抛物线1422xxy沿坐标轴先向左平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位，问所得的抛物线有没有最大值，若有，求出该最大值；若没有，说明理由.12、求二次函数62xxy的图象与 x 轴和 y 轴的交点坐标 13、已知一次函数

13、的图象过抛物线223yxx的顶点和坐标原点。1）求一次函数的关系式；2）判断点2,5是否在这个一次函数的图象上 14、某商场以每台2500 元进口一批彩电.如每台售价定为2700 元，可卖出 400 台，以每 100元为一个价格单位，若将每台提高一个单位价格，则会少卖出 50 台，那么每台定价为多少元即可获得最大利润最大利润是多少元 练习七 cbxaxy2的性质 1、函数2yxpxq的图象是以3,2为顶点的一条抛物线，这个二次函数的表达式为 2、二次函数2224ymxxmm的图象经过原点，则此抛物线的顶点坐标是 3、如果抛物线2yaxbxc与y轴交于点A(0,2)，它的对称轴是1x，那么acb

14、 4、抛物线cbxxy2与 x 轴的正半轴交于点A、B 两点，与y 轴交于点C，且线段 AB 的长为 1，ABC的面积为1，则 b 的值为_.5、已知二次函数cbxaxy2的图象如图所示，则a_0，b_0，c_0，acb42_0；6、二次函数cbxaxy2的图象如图，则直线bcaxy的图象不经过第 象限.7、已知二次函数2yaxbxc（0a）的图象如图所示，则下列结论：1）,a b同号；2）当1x和3x时，函数值相同；3）40ab；4）当2y时，x的值只能为 0；其中正确的是 （第 5 题）（第 6 题）（第 7 题）（第 10 题）8、已知二次函数2224mmxxy与反比例函数xmy42的图

15、象在第二象限内的一个交 点的横坐标是-2，则 m=9、二次函数2yxaxb中，若0ab，则它的图象必经过点（）A 1,1 B 1,1 C 1,1 D 1,1 10、函数baxy与cbxaxy2的图象如上图所示，则下列选项中正确的是（）A、0,0cab B、0,0cab C、0,0cab D、0,0cab 11、已知函数cbxaxy2的图象如图所示，则函数baxy的图象是（）12、二次函数cbxaxy2的图象如图，那么abc、2a+b、a+b+c、a-b+c这四个代数式中，值为正数的有（）A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 13、抛物线的图角如图，则下列结论：0；1.其中正确的结论是（）.（

16、A）（B）（C）（D）14、二次函数2yaxbxc的最大值是3a，且它的图象经过1,2，1,6两点，求a、b、c的值。15、试求抛物线2yaxbxc与x轴两个交点间的距离（240bac）练习八 二次函数解析式 1、抛物线 y=ax2+bx+c 经过 A(-1,0),B(3,0),C(0,1)三点，则 a=,b=,c=2、把抛物线 y=x2+2x-3 向左平移 3 个单位，然后向下平移 2 个单位，则所得的抛物线的解析式为 .2、二次函数有最小值为1，当0 x时，1y，它的图象的对称轴为1x，则函数的关系式为 4、根据条件求二次函数的解析式（1）抛物线过（-1，-6）、（1，-2）和（2，3）三

17、点 （2）抛物线的顶点坐标为（-1，-1），且与 y 轴交点的纵坐标为-3 （3）抛物线过（1，0），（3，0），（1，5）三点；（4）抛物线在 x 轴上截得的线段长为 4，且顶点坐标是（3，2）；5、已知二次函数的图象经过1,1、2,1两点，且与x轴仅有一个交点，求二次函数的解析式 6、抛物线 y=ax2+bx+c 过点(0,-1)与点(3,2)，顶点在直线 y=3x-3 上，a0,求此二次函数的解析式.7、已知二次函数的图象与 x 轴交于 A（-2，0）、B（3，0）两点，且函数有最大值是 2.（1）求二次函数的图象的解析式；（2）设次二次函数的顶点为 P，求ABP 的面积.8、以 x 为

18、自变量的函数)34()12(22mmxmxy中，m 为不小于零的整数，它的图象与 x 轴交于点 A 和 B，点 A 在原点左边，点 B 在原点右边.(1)求这个二次函数的解析式；(2)一次函数 y=kx+b 的图象经过点 A，与这个二次函数的图象交于点 C，且ABCS=10,求这个一次函数的解析式.练习九 二次函数与方程和不等式 1、已知二次函数772xkxy与 x 轴有交点，则k 的取值范围是 .2、关于 x 的一元二次方程02nxx没有实数根，则抛物线nxxy2的顶点在第_象限；3、抛物线222kxxy与x轴交点的个数为（）A、0 B、1 C、2 D、以上都不对 4、二次函数cbxaxy2

19、对于 x 的任何值都恒为负值的条件是（）A、0,0a B、0,0a C、0,0a D、0,0a 5、12kxxy与kxxy2的图象相交，若有一个交点在 x 轴上，则k 为（）A、0 B、-1 C、2 D、41 6、若方程02cbxax的两个根是3 和 1，那么二次函数cbxaxy2的图象的对称轴是直线（）A、x3 B、x2 C、x1 D、x1 7、已知二次函数2yxpxq的图象与x轴只有一个公共点，坐标为1,0，求,p q的值 8、画出二次函数322xxy的图象，并利用图象求方程0322 xx的解，说明 x 在什么范围时0322 xx.9、如图：(1)求该抛物线的解析式；(2)根据图象回答：当

20、 x 为何范围时，该函数值大于 0.10、二次函数cbxaxy2的图象过 A(-3,0),B(1,0),C(0,3),点 D 在函数图象上，点 C、D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数图象过点B、D，求（1）一次函数和二次函数的解析式，（2）写出使一次函数值大于二次函数值的x 的取值范围.11、已知抛物线22yxmxm.（1）求证此抛物线与x轴有两个不同的交点；（2）若m是整数，抛物线22yxmxm与x轴交于整数点，求m的值；（3）在（2）的条件下，设抛物线顶点为 A，抛物线与x轴的两个交点中右侧交点为 B.若 M 为坐标轴上一点，且 MA=MB，求点 M 的坐标.练习十 二次函数解决实际

21、问题 1、某农场种植一种蔬菜，销售员张平根据往年的销售情况，对今年种蔬菜的销售价格进行了预测，预测情况如图，图中的抛物线表示这种蔬菜销售价与月份之间的关系.观察图像，你能得到关于这种蔬菜销售情况的哪些信息（至少写出四条）2、某企业投资 100 万元引进一条农产品生产线，预计投产后每年可创收 33 万元，设生产线投产后，从第一年到第 x 年维修、保养费累计为 y（万元），且 yax2bx，若第一年的维修、保养费为 2 万元，第二年的为 4 万元.求：y 的解析式.0 2 7 月份 千克销售价(元)3、校运会上，小明参加铅球比赛，若某次试掷，铅球飞行的高度 y(m)与水平距离 x(m)之间的函数关

22、系式为 y112x223x53，求小明这次试掷的成绩及铅球的出手时的高度.4、用 6m 长的铝合金型材做一个形状如图所示的矩形窗框，应做成长、宽各为多少时，才能 使做成的窗框的透光面积最大最大透光面积是多少 5、商场销售一批衬衫，每天可售出 20 件，每件盈利 40 元，为了扩大销售，减少库存，决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果一件衬衫每降价 1 元，每天可多售出 2 件.设每件降价 x 元，每天盈利 y 元，列出 y 与 x 之间的函数关系式；若商场每天要盈利 1200 元，每件应降价多少元 每件降价多少元时，商场每天的盈利达到最大盈利最大是多少元 6、有一个抛物线形的拱形桥洞，桥洞离

23、水面的最大高度为 4m，跨度为 10m，如图所示，把它的图形放在直角坐标系中.求这条抛物线所对应的函数关系式.如图，在对称轴右边 1m 处，桥洞离水面的高是多少 7、有一座抛物线形拱桥，正常水位时桥下水面宽度为 20m，拱顶距离水面 4m.（1）在如图所示的直角坐标系中，求出该抛物线的解析式.（2）在正常水位的基础上，当水位上升 h(m)时，桥下水面的宽度为 d(m)，试求出用 d 表示 h 的函数关系式；（3）设正常水位时桥下的水深为 2m，为保证过往船只顺利航行，桥下水面的宽度不得小于 18m，求水深超过多少米时就会影响过往船只在桥下顺利航行 8、某一隧道内设双行线公路，其截面由一长方形和

24、一抛物线构成，如图所示，为保证安全，要求行驶车辆顶部（设为平顶）与隧道顶部在竖直方向上高度之差至少要有，若行车道总宽度AB 为 6m，请计算车辆经过隧道时的限制高度是多少米（精确到）.练习一 二次函数 参考答案 1：1、22ts；2、，-1，1，0；3、2，3，1；6、（2，3）；7、D；8、),2150(2254S2xx189；9、xxy72，1；10、22 xy；11、,244S2xx 当a0，0，0，小，0;(2)x=0,y轴，（0，0），0，大，0;2、；3、C；4、A；5、B；6、-2；7、3；8、021 yy；9、（1）2 或-3，（2）m=2、y=0、x0，（3）m=-3，y=0

25、，x0；10、292xy 练习三 函数caxy2的图象与性质 参考答案3：1、下，x=0，（0，-3），0；2、2312xy，1312xy，（0，-2），（0，1）；3、；4、322xy，0，小，3；5、1；6、c.练习四 函数2hxay的图象与性质 参考答案4：1、（3，0），3，大，y=0;2、2)2(3xy，2)32(3xy，2)3(3xy;3、略；4、2)2(21xy；5、（3，0），（0，27），；6、2)4(21xy，当 x4 时，y 随 x 的增大而减小；7、-8，-2，4.练习五 khxay2的图象与性质 参考答案 5：1、略；2、1；3、1；4、左、下；5、342xxy；6、

26、C；7、（1）下，x=2，（2，9），（2）2、大、9，（3）2,(4)(32,0)、(32,0)、32，（5）（0，-3）；（6）向右平移 2 个单位，再向上平移 9 个单位；8、（1）上、x=-1、（-1，-4）；（2）（-3，0）、（1，0）、（0，-3）、6，（3）-4，当 x-1 时，y 随 x 的增大而增大；当x1 或 x-3、-3x、；6、二；7、；8、-7；9、C；10、D；11、B；12、C；13、B；14、4422xxy；15、aacb42 练习八 二次函数解析式 参考答案8：1、31、32、1；2、1082xxy；3、1422xxy；4、（1）522xxy、（2）3422

27、xxy、（3）41525452xxy、（4）253212xxy；5、9194942xxy；6、142xxy；7、（1）25482582582xxy、5；8、322xxy、y=-x-1 或 y=5x+5 练习九 二次函数与方程和不等式 参考答案 9：1、47k且0k；2、一；3、C；4、D；5、C；6、C；7、2，1；8、31,3,121xxx；9、（1）xxy22、x2；10、y=-x+1，322xxy,x1;11、（1）略,(2)m=2,(3)(1，0)或（0，1）练习十 二次函数解决实际问题 参考答案 10：1、2 月份每千克元 7 月份每千克克 7 月份的售价最低 27月份售价下跌；2、

28、yx2x；3、成绩 10 米，出手高度35米；4、23)1(232xS，当 x1 时，透光面积最大为23m2；5、（1）y(40 x)(202x)2x260 x800，（2）12002x260 x800，x120，x210 要扩大销售 x 取 20 元，（3）y2(x230 x)8002(x15)21250 当每件降价 15 元时，盈利最大为 1250 元；6、（1）设 ya(x5)24，0a(5)24，a254，y254(x5)24，（2）当 x6 时，y2544(m)；7、（1）2251xy，（2）hd410，（3）当水深超过时；8、)64(6412xxy，x 3，my75.3496，m2.325.35.075.3，货车限高为.