(全国通用)2022版高考数学二轮复习专题提分教程仿真模拟卷四理.pdf

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1、全国通用全国通用 20222022 版高考数学二版高考数学二轮复习专题提分教程仿真模拟轮复习专题提分教程仿真模拟卷四理卷四理仿真模拟卷四仿真模拟卷四本试卷分第一卷本试卷分第一卷(选择题选择题)和第二卷和第二卷(非选择非选择题题)两局部共两局部共 150150 分，考试时间分，考试时间 120120 分钟分钟第一卷第一卷一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 小题，每题小题，每题 5 5 分，分，共共 6060 分分在每题给出的四个选项中，在每题给出的四个选项中，只有一项为只有一项为哪一项符合题目要求的哪一项符合题目要求的1 1集合集合A A x x|x x1，1，B B x x|2

2、|2x x3030，那，那么么A AB B()A A00，)，)3 3 C.C.，2 2 B B11，)，)3 3 D.D.0 0，2 2 答案答案B B 3 3 解析解析因为因为B B x x|2|2x x3030 x x|x x ，A A2 2 x x|x x1，所以1，所以A AB B11，)，)2 2复数复数z z满足满足(1(1i)i)z z2i(i2i(i 为虚数单位为虚数单位)，那么那么z z()-2-2-A A1 1i iC C1 1i i答案答案A AB B1 1i iD D1 1i i2i2i解解析析由由(1(1i)i)z z2i2i，得得z z1 1i i2i2i 1 1

3、i i 1 1i i，z z1 1i.i.1 1i i 1 1i i 3 3设设a a，b b是空间两条直线，那么“是空间两条直线，那么“a a，b b不不平行是“平行是“a a，b b是异面直线的是异面直线的()A A充分不必要条件充分不必要条件 B B必要不充分条件必要不充分条件C C充要条件充要条件条件条件答案答案B B解析解析由由a a，b b是异面直线是异面直线a a，b b不平行不平行反反之，假设直线之，假设直线a a，b b不平行，也可能相交，不一定不平行，也可能相交，不一定是异面直线是异面直线所以“所以“a a，b b不平行是“不平行是“a a，b b是异面直线是异面直线的必要

4、不充分条件的必要不充分条件-3-3-D D既不充分也不必要既不充分也不必要4 4在天文学中，在天文学中，天体的明暗程度可以用星等天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述两颗星的星等与亮度满足或亮度来描述两颗星的星等与亮度满足m m2 2m m1 15 5E E1 1 lglg，其中星等为，其中星等为m mk k的星的亮度为的星的亮度为E Ek k(k k2 2E E2 21,2)1,2)太阳的星等是太阳的星等是26.726.7，天狼星的星等是，天狼星的星等是1.451.45，那么太阳与天狼星的亮度的比值为，那么太阳与天狼星的亮度的比值为()A A101010.110.1 B B10.1 C10.1

5、 Clg 10.1 Dlg 10.1 D101010.110.1答案答案A A5 5解析解析两颗星的星等与亮度满足两颗星的星等与亮度满足m m2 2m m1 1 lglg2 2E E1 1E E1 12 2，令令m m2 21.451.45，m m1 126.726.7，那么那么 lglg(m m2 2E E2 2E E2 25 52 2E E1 1m m1 1)(1.451.4526.7)26.7)10.110.1，从而，从而5 5E E2 2101010.110.1.5 5执行如下图的程序框图，执行如下图的程序框图，假设输出结果为假设输出结果为1 1，那么可输入的实数，那么可输入的实数x

6、x的值的个数为的值的个数为()-4-4-A A1 B1 B2 C2 C3 D3 D4 4答案答案B B解析解析根据题意，该框图的含义是：根据题意，该框图的含义是：当当x x22 时，得到函数时，得到函数y yx x1 1；当；当x x22 时，时，得到函数得到函数y yloglog2 2x x，因此，假设输出的结果为因此，假设输出的结果为 1 1 时，时，假设假设x x2，得到2，得到x x2 21 11 1，解得，解得x x 2 2，假设假设x x22，得到，得到 loglog2 2x x1 1，无解，无解，因此，因此，可输入的实数可输入的实数x x的值可能为的值可能为 2 2，2 2，共有

7、共有 2 2 个个6 6安排安排A A，B B，C C，D D，E E，F F，共，共 6 6 名义工照名义工照顾甲、乙、丙三位老人，每两位义工照顾一位老顾甲、乙、丙三位老人，每两位义工照顾一位老人，考虑到义工与老人住址距离问题，义工人，考虑到义工与老人住址距离问题，义工A A不不-5-5-2 2安排照顾老人甲，义工安排照顾老人甲，义工B B不安排照顾老人乙，那不安排照顾老人乙，那么安排方法共有么安排方法共有()A A3030 种种 B B4040 种种 C C4242 种种 D D4848 种种答案答案C C解析解析6 6 名义工照顾三位老人，每两位义工名义工照顾三位老人，每两位义工照顾一位

8、老人共有照顾一位老人共有 C C C C 9090 种安排方法，其中种安排方法，其中A A照顾老人甲的情况有照顾老人甲的情况有 C C C C 3030 种，种，B B照顾老人乙照顾老人乙的情况有的情况有 C C C C 3030 种，种，A A照顾老人甲，同时照顾老人甲，同时B B照照顾老人乙的情况有顾老人乙的情况有 C C C C 1212 种，所以符合题意的种，所以符合题意的安排方法有安排方法有 90903030303012124242 种种7 7在矩形在矩形ABCDABCD中，中，ABAB3 3，ADAD4 4，ACAC与与BDBD相交于点相交于点O O，过点，过点A A作作AEAEB

9、DBD，垂足为，垂足为E E，那么，那么AEAEECEC()727214414412121212A.A.B.B.C.C.D.D.5 525255 52525答案答案B B解析解析如图，由如图，由ABAB3 3，ADAD4 4，得，得1 14 41 13 31 15 52 24 41 15 52 24 42 26 62 24 4-6-6-BDBD 9 916165 5，ABABADAD1212AEAE.BDBD5 5又又AEAEECECAEAE(EOEOOCOC)AEAEEOEOAEAEOCOCAEAEEOEOAEAEAOAO，AEAEBDBD，AEAEEOEO0 0，又又AEAEAOAO|AE

10、AE|AOAO|cos|cosEAOEAO|AEAE|AOAO2 2144144144144|AEAE|AEAE|，AEAEECEC.25252525|AOAO|8 8一个几何体的三视图如下图，一个几何体的三视图如下图，那么这个几那么这个几何体的外表积为何体的外表积为()-7-7-A A8 8 7 72 233C C6 6 3 32 2答案答案B B解析解析由三视图可知，该几何体是由半个圆由三视图可知，该几何体是由半个圆锥与一个四棱锥组合而成，如下图，锥与一个四棱锥组合而成，如下图，33B B8 8 7 72 2D D6 6 3 32 2其中圆锥的底面半径为其中圆锥的底面半径为 1 1，高为，

11、高为 3 3，母线长，母线长为为2 2，四棱锥的底面是边长为四棱锥的底面是边长为2 2的正方形，的正方形，高为高为 3 3，取取BCBC的中点的中点N N，连接，连接MNMN，PNPN，那么该几何体的外，那么该几何体的外-8-8-1 11 1表表 积积 为为S S1212 112 2 2222 2 22 2 1 1 1 13322 2222 22 3 34 48 8 7.7.2 2 2 2 2 29 9假设函数假设函数y yf f(x x)的大致图象如下图，那的大致图象如下图，那么么f f(x x)的解析式可以是的解析式可以是()A Af f(x x)x xx xe e e eB Bf f(x

12、 x)x xx xe e e ee e e eC Cf f(x x)x xx xx xx xx xx xe ex xe ex xD Df f(x x)答案答案C C-9-9-解析解析当当x x00 时，时，f f(x x)，而)，而 A A 中的中的f f(x x)0，排除)0，排除 A A；当；当x x0 0 时，时，f f(x x)0 0，而，而 B B 中中x x0 0 时，时，f f(x x)排除排除 B B，D.D.1010不等式不等式xyxyaxax2 2y y对于对于x x1,21,2，y y2,32,3恒成立，那么恒成立，那么a a的取值范围是的取值范围是()A A11，)，)

13、B B 1,4)1,4)2 22 2x xe e e ex xx x00，D D 中，中，f f(x x)e e e ex xx xx x00，C C 1 1，)，)D D 1,61,6答案答案C C解析解析不等式不等式xyxyaxax2 22 2y y2 2对于对于x x1,21,2，y y y y 2 2y y2,32,3恒成立，等价于恒成立，等价于a a 2 2 对于对于x xx x x x y y1,21,2，y y2,32,3恒成立，恒成立，令令t t，那么那么 11t t3，3，x xa at t2 2t t在在1,31,3上恒成立，上恒成立，y y2 2t tt t 1 1 2

14、21 12 2 t t ，t t1 1 时，时，y ymaxmax1 1，4 4 8 8 2 22 2a a1 1，故，故a a的取值范围是的取值范围是 1 1，)，)-10-10-x xy y1111双曲线双曲线2 22 21(1(a a00，b b0)0)的左、右焦的左、右焦a ab b点分别为点分别为F F1 1，F F2 2，e e为双曲线的离心率，为双曲线的离心率，P P是双曲是双曲线右支上的点，线右支上的点，PFPF1 1F F2 2的内切圆的圆心为的内切圆的圆心为I I，过，过2 22 2F F2 2作直线作直线PIPI的垂线，垂足为的垂线，垂足为B B，那么，那么|OBOB|等

15、于等于()A Aa a B Bb b C Ceaea D Debeb答案答案A A解析解析如图，如图，延长延长F F2 2B B交交PFPF1 1于点于点C C，在在PCFPCF2 2中，由题意，得它是一个等腰三角形，中，由题意，得它是一个等腰三角形，|PCPC|PFPF2 2|，B B为为CFCF2 2的中点，的中点，1 11 1在在F F1 1CFCF2 2中，有中，有|OBOB|CFCF1 1|(|(|PFPF1 1|2 22 2-11-11-1 11 1|PCPC|)|)(|(|PFPF1 1|PFPF2 2|)|)22a aa a.2 22 21212设设 minminm m，n n

16、 表示表示m m，n n二者中较小的一二者中较小的一个个，函函 数数f f(x x)x x2 2 8 8x x 1414，g g(x x)1 1 x x2 2 minmin ，loglog2 2 4 4x x (x x0)0)假设假设 x x1 1 5 5，2 2 a a(a a4)4)，x x2 2(0(0，)，)，使得使得f f(x x1 1)g g(x x2 2)成立，那么成立，那么a a的最大值为的最大值为()A A4 B4 B3 C3 C2 D2 D0 0答案答案C C解解析析由由题题意意得得g g(x x)loglog2 2 4 4x x，00 x x10)0)的图象，如下的图象，

17、如下图图-12-12-由由f f(x x)2 2，得得x x6 6 或或2 2，x x1 1 5 5，a a，x x2 2(0(0，)，使得，)，使得f f(x x1 1)g g(x x2 2)成立，成立，44a a2 2，a a的最大值为的最大值为2.2.第二卷第二卷本卷包括必考题和选考题两局部第本卷包括必考题和选考题两局部第 13132121题为必考题，每个试题考生都必须作答第题为必考题，每个试题考生都必须作答第 2222、2323 题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 4 小题，每题小题，每题 5 5 分，分，共共 2020

18、 分分x xy y10，10，1313 点点P P(x x，y y)满足条件满足条件 x x2 2y y10，10，y y3，3，-13-13-那么点那么点P P到原点到原点O O的最大距离为的最大距离为_答案答案3434x xy y10，10，解析解析画出画出 x x2 2y y10，10，y y33表示的可表示的可行域如图阴影局部所示行域如图阴影局部所示(含边界含边界)，y y3 3，由由 x x2 2y y1 10 0，x x5 5，得得 y y3 3，由图得，由图得，当点当点P P的坐标为的坐标为(5,3)5,3)时，时，点点P P到到原点的距离最大，且最大值为原点的距离最大，且最大值

19、为 25259 9 34.34.1414函函数数f f(x x)sinsin x x sinsinx x sinsin x x sinsinx x 的最小的最小6 6 6 6 正周期为正周期为_，最大值为，最大值为_-14-14-1 1答案答案2 2解解析析f f(x x)1 1 sinsin x x sinsinx x sinsin x x sinsinx x 6 6 6 6 2 2 1 1 1 1 3 3 cos2cos2x xsin2sin2x x coscos 2 2x x，f f(x x)的最的最3 3 2 2 2 2 2 2221 1小正周期为小正周期为T T，最大值为，最大值为.

20、2 22 21515 从从 4 4 男男 2 2 女共女共 6 6 名学生中选出队长名学生中选出队长 1 1 人、人、副队长副队长 1 1 人、普通队员人、普通队员 2 2 人组成人组成 4 4 人效劳队，要人效劳队，要求效劳队中至少有求效劳队中至少有 1 1 名女生，共有名女生，共有_种不种不同的选法同的选法(用数字作答用数字作答)答案答案1681681 1解析解析第一类，第一类，先选先选1 1女女3 3男，男，有有C C3 3C C4 42 28(8(种种)，从这从这 4 4 人中选人中选 2 2 人作为队长和副队长有人作为队长和副队长有A A 12(12(种种)，故有，故有 812812

21、96(96(种种)；第二类，先选；第二类，先选 2 2女女 2 2 男，有男，有 C C C C 6(6(种种)，从这，从这 4 4 人中选人中选 2 2 人作为人作为队长和副队长有队长和副队长有A A 12(12(种种)，故有，故有612612-15-15-2 24 42 24 42 22 22 24 472(72(种种)，根据分类加法计数原理共有，根据分类加法计数原理共有96967272168(168(种种)ABCABC3 31616如图，在如图，在ABCABC中，中，sinsin，点，点2 23 34 4 3 3D D在线段在线段ACAC上，且上，且ADAD2 2DCDC，BDBD，那么

22、，那么3 3ABCABC的面积的最大值为的面积的最大值为_答案答案3 3 2 2ABCABC3 3ABCABC解析解析由由 sinsin，可得，可得 coscos2 23 32 26 6，3 3ABCABCABCABC2 2 2 2那么那么 sinsinABCABC2sin2sincoscos.2 22 23 3ABCABC3 32 2ABCABC由由 sinsin 可可知知，002 23 32 22 2-16-16-45，45，那么那么 00ABCABC90，00，在在ABDABD中，由余弦定理可得，中，由余弦定理可得，1616 2 2z z 2 2x x2 2coscosBDABDA3 3

23、2 24 4 3 3，3 322z z在在CBDCBD中，由余弦定理可得，中，由余弦定理可得，1616z z2 2y y2 2coscosBDCBDC3 32 24 4 3 3，3 3z z由由BDABDABDCBDC180，180，故故 coscosBDABDAcoscosBDCBDC，y y00，z z0)0)，-17-17-161616162 22 2 2 2z z x xz z2 2y y2 23 33 3即即，4 4 3 34 4 3 32 222z z2 2z z3 33 3整理可得整理可得 16166 6z zx x2 2y y0.0.在在ABCABC中，由余弦定理可知，中，由余

24、弦定理可知，1 1x xy y2 2xyxy(3(3z z)2 2，3 32 22 22 22 22 22 22 22 22 24 4那么那么 6 6z zx xy yxyxy，3 33 39 92 21 12 24 42 24 4代入式整理计算可得，代入式整理计算可得，x xy yxyxy1616，3 33 39 9由根本不等式可得，由根本不等式可得，1621621 12 24 42 24 41616x xy yxyxyxyxy，3 33 39 99 93 3 2 2故故xyxy9，9，当且仅当当且仅当x x3 3 2 2，y y时等号时等号2 2成立，成立，1 1据此可知，据此可知，ABC

25、ABC面积的最大值为面积的最大值为S Smaxmax2 2-18-18-1 12 2 2 2(ABABBCBC)maxmaxsinsinABCABC 993 3 2.2.2 23 3三、三、解答题：解答题：共共 7070 分分 解容许写出文字说明、解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤1717(本小题总分值本小题总分值 1212 分分)数列数列 a an n 满足：满足：1 1a an n1，1，a an n1 12 2(n nN N)，数列数列 b bn n 中，中，b bn n，a an na an n1 1*1 1且且b b1 1，b b2 2，b b4 4成等比数列成

26、等比数列(1)(1)求证：数列求证：数列 b bn n 是等差数列；是等差数列；1 1(2)(2)假设假设S Sn n是数列是数列 b bn n 的前的前n n项和，项和，求数列求数列 S Sn n 的前的前n n项和项和T Tn n.1 11 1解解(1)(1)证明：证明：b bn n1 1b bn na an n1 11 1a an n1 11 11 11 1a an n1 11 1，a an n1 1a an n1 1a an n1 12 2 1 1a an n数列数列 b bn n 是公差为是公差为 1 1 的等差数列的等差数列(2)(2)由题意可得由题意可得b bb b1 1b b4

27、 4，即，即(b b1 11)1)b b1 1(b b1 13)3)，b b1 11 1，b bn nn n，-19-19-2 22 22 2S Sn nn n n n1 1 2 2 1 11 1 2 2，2 2 S Sn nn n n n1 1 n nn n1 1 1 1 1 11 11 11 11 1 T Tn n22 1 1 2 22 23 3n nn n1 1 1 1 2 2n n 22 1 1.n n1 1 n n1 1 1818(本小题总分值本小题总分值 1212 分分)?)?中国诗词大会中国诗词大会?是央视推出的一档以“赏中华诗词，是央视推出的一档以“赏中华诗词，寻文化基因，寻文

28、化基因，品生活之美为宗旨的大型文化类竞赛节目，邀品生活之美为宗旨的大型文化类竞赛节目，邀请全国各个年龄段、各个领域的诗词爱好者共同请全国各个年龄段、各个领域的诗词爱好者共同参与诗词知识比拼“百人团由一百多位来自参与诗词知识比拼“百人团由一百多位来自全国各地的选手组成，成员上至古稀老人，下至全国各地的选手组成，成员上至古稀老人，下至垂髫小儿，人数按照年龄分组统计如下表：垂髫小儿，人数按照年龄分组统计如下表：分组分组(年年 7,207,20 20,4020,40 40,8040,80龄龄)频数频数(人人)-20-20-)1818)5454 3636(1)(1)用分层抽样的方法从“百人团中抽取用分层

29、抽样的方法从“百人团中抽取 6 6人参加挑战，求从这三个不同年龄组中分别抽取人参加挑战，求从这三个不同年龄组中分别抽取的挑战者的人数；的挑战者的人数；(2)(2)在在(1)(1)中抽出的中抽出的 6 6 人中，任选人中，任选 2 2 人参加一人参加一对一的对抗比赛，求这对一的对抗比赛，求这 2 2 人来自同一年龄组的概人来自同一年龄组的概率率6 6解解(1)(1)样本容量与总体个数的比是样本容量与总体个数的比是1081081 1，1818样本中包含样本中包含 3 3 个年龄段的个体数，个年龄段的个体数，分别是：分别是：1 1年龄在年龄在7,20)7,20)的人数为的人数为18181 1，181

30、81 1年龄在年龄在20,40)20,40)的人数为的人数为54543 3，18181 1年龄在年龄在40,8040,80的人数为的人数为36362 2，1818从这三个不同年龄组从这三个不同年龄组 7,20)7,20)，20,40)20,40)，40,8040,80中分别抽取的挑战者的人数为中分别抽取的挑战者的人数为 1,3,2.1,3,2.-21-21-(2)(2)用分层抽样的方法从“百人团中抽取用分层抽样的方法从“百人团中抽取 6 6人参加挑战，人参加挑战，这三个不同年龄组这三个不同年龄组7,20)7,20)，20,40)20,40)，40,8040,80中分别抽取的挑战者的人数为中分别

31、抽取的挑战者的人数为 1,3,2.1,3,2.从抽出的从抽出的 6 6 人中，任选人中，任选 2 2 人参加一对一的对人参加一对一的对抗比赛，根本领件总数为抗比赛，根本领件总数为n nC C2 26 61515，这这 2 2 人来自同一年龄组包含的根本领件个数人来自同一年龄组包含的根本领件个数为为m mC C C C 4 4，2 23 32 22 2m m4 4这这 2 2 人来自同一年龄组的概率人来自同一年龄组的概率P P.n n15151919(本小题总分值本小题总分值 1212 分分)如图，如图，在各棱长均在各棱长均为为 2 2 的正三棱柱的正三棱柱ABCABCA A1 1B B1 1C

32、 C1 1中，中，D D，E E分别为棱分别为棱A A1 1B B1 1与与BBBB1 1的中点，的中点，M M，N N为线段为线段C C1 1D D上的动点，其中，上的动点，其中，M M更靠近更靠近D D，且，且MNMNC C1 1N N.(1)(1)证明：证明：A A1 1E E平面平面ACAC1 1D D；-22-22-(2)(2)假设假设NENE与平面与平面BCCBCC1 1B B1 1所成角的正弦值为所成角的正弦值为1010，求异面直线，求异面直线BMBM与与NENE所成角的余弦值所成角的余弦值2020解解(1)(1)证明：由得证明：由得A A1 1B B1 1C C1 1为正三角形

33、，为正三角形，D D为棱为棱A A1 1B B1 1的中点，的中点，C C1 1D DA A1 1B B1 1，在正三棱柱在正三棱柱ABCABCA A1 1B B1 1C C1 1中，中，AAAA1 1底面底面A A1 1B B1 1C C1 1，C C1 1D D 底面底面A A1 1B B1 1C C1 1，那么，那么AAAA1 1C C1 1D D.又又A A1 1B B1 1AAAA1 1A A1 1，A A1 1B B1 1，AAAA1 1 平面平面ABBABB1 1A A1 1，C C1 1D D平面平面ABBABB1 1A A1 1，又，又A A1 1E E 平面平面ABBABB

34、1 1A A1 1，C C1 1D DA A1 1E E.易证易证A A1 1E EADAD，又，又ADADC C1 1D DD D，ADAD，C C1 1D D 平平面面ACAC1 1D D，A A1 1E E平面平面ACAC1 1D D.-23-23-(2)(2)取取BCBC的中点的中点O O，B B1 1C C1 1的中点的中点O O1 1，连接，连接AOAO，那么那么AOAOBCBC，OOOO1 1BCBC，OOOO1 1AOAO，以以O O为坐标原点，建立如下图的空间直角坐为坐标原点，建立如下图的空间直角坐标系标系OxyzOxyz，那么那么B B(0,1,0)(0,1,0)，E E(

35、0,1,1)(0,1,1)，3 31 1 C C1 1(0(0，1,2)1,2)，D D，2 2，2 2 2 2 3 3 3 3设设C C1 1N NC C1 1D D，0 0，2 2 2 2 那那 么么NENEC C1 1E EC C1 1N N(0,2(0,2，1)1)3 3 3 3，0 0 2 2 2 2-24-24-3 33 3，2 2，1 1，2 22 2 易知易知n n(1,0,0)(1,0,0)是平面是平面BCCBCC1 1B B1 1的一个法向的一个法向量，量，3 32 21010|cos|cosNENE，n n|，2 23 36 65 520201 15 5解得解得，(舍去舍

36、去)3 39 9 3 33 3NENE，1 1，C C1 1M M 2 2C C1 1D D6 62 2 3 3 ，1 1，0 0，3 3 3 3 BMBMBCBC1 1C C1 1M M，1 1，2 2，3 3 coscos NENE，BMBM 1 13 3 2 26 62 21111 1010，4040101016163 33 3异面直线异面直线NENE与与BMBM所成角的余弦值为所成角的余弦值为-25-25-1111 1010.40402020(本小题总分值本小题总分值 1212 分分)A A，F F分别是椭圆分别是椭圆C C：x xy y右焦点，右焦点，点点P P为椭圆为椭圆2 22

37、21(1(a a b b0)0)的左顶点、的左顶点、a ab bC C上一动点，当上一动点，当PFPFx x轴时，轴时，|AFAF|2|2|PFPF|.|.(1)(1)求椭圆求椭圆C C的离心率；的离心率；(2)(2)假设椭圆假设椭圆C C上存在点上存在点Q Q，使得四边形使得四边形AOPQAOPQ是平行四边形是平行四边形(点点P P在第一象限在第一象限)，求直线，求直线APAP与与2 22 2OQOQ的斜率之积；的斜率之积；(3)(3)记圆记圆O O：x xy y2 22 2ababa ab b2 22 2为椭圆为椭圆C C的“关联的“关联圆圆 假设假设b b 3 3，过点过点P P作椭圆作

38、椭圆C C的“关联圆的“关联圆的两条切线，切点为的两条切线，切点为M M，N N，直线，直线MNMN在在x x轴和轴和y y轴上的截距分别为轴上的截距分别为m m，n n，求证：，求证：2 22 2为定值为定值3 34 4m mn n解解(1)(1)由由PFPFx x轴，知轴，知x xP Pc c，代入椭圆，代入椭圆C C的方程，的方程，-26-26-c cy yP Pb b得得2 22 21 1，解得，解得y yP P.a ab ba a又又|AFAF|2|2|PFPF|，所以，所以a ac c2 2b b2 22 22 22 2a a，所以，所以a a2 2acac2 2b b2 2，即即

39、a a2 2c cacac0 0，所以，所以 2 2e ee e1 10 0，1 1由由 00e e100，1 1x x所以所以f f(x x)在在(0(0，)上单调递增，无极值，)上单调递增，无极值点；点；当当a a00 时，令时，令f f(x x)a a00 得得 00 x x ，1 11 1x xa a1 11 1令令f f(x x)a a0 ，x xa a 1 1 1 1 所以所以f f(x x)在在 0 0，上单调递增，在上单调递增，在，a a a a 上单调递减，上单调递减，所以函数所以函数f f(x x)有极大值点为有极大值点为x x，无极小值无极小值1 1a a点点(2)(2)

40、由条件可得由条件可得 lnlnx xx xaxax0(0(x x0)0)恒成恒成立，立，lnlnx x那么当那么当x x00 时，时，a ax x恒成立，恒成立，2 2x x令令h h(x x)lnlnx xx xx x(x x0)0)，那么，那么h h(x x)-30-30-1 1x xlnlnx x2 2x x2 2，2 2令令k k(x x)1 1x xlnlnx x(x x0)0)，那么当那么当x x00 时，时，k k(x x)2 2x x 00)0；在；在(1(1，)上，)上，h h(x x)0.)0.所以所以h h(x x)在在(0,1)(0,1)上为增函数，在上为增函数，在(1

41、(1，)，)上为减函数，所以上为减函数，所以h h(x x)maxmaxh h(1)(1)1 1，所以，所以a a1.1.请考生在第请考生在第 2222、2323 题中任选一题作答题中任选一题作答如果如果多做，那么按所做的第一题计分，作答时请写清多做，那么按所做的第一题计分，作答时请写清题号题号2222(本小题总分值本小题总分值 1010 分分)选修选修 4 44 4：坐标：坐标系与参数方程系与参数方程 在平面直角坐标系在平面直角坐标系xOyxOy中，曲线中，曲线C C的参数方的参数方-31-31-x xe et te et t，程为程为 t tt t y ye e e e(其中其中t t为参

42、数为参数)，在以坐标在以坐标原点原点O O为极点，为极点，x x轴的正半轴为极轴的极坐标系轴的正半轴为极轴的极坐标系(两种坐标系的单位长度相同两种坐标系的单位长度相同)中，直线中，直线l l的极坐的极坐 标方程为标方程为sinsin 2.2.3 3(1)(1)求曲线求曲线C C的极坐标方程；的极坐标方程；(2)(2)求直线求直线l l与曲线与曲线C C的公共点的公共点P P的极坐标的极坐标解解(1)(1)消去参数消去参数t t，得曲线，得曲线C C的直角坐标方的直角坐标方程程x xy y4(4(x x2)2)将将x xcoscos，y ysinsin代入代入x x2 2y y2 24 4，得得

43、(cos(cossinsin)4.4.所以曲线所以曲线C C的极坐标方程为的极坐标方程为cos2cos2 4 4 .4 4 4 42 22 22 22 22 22 2(2)(2)将将l l与与C C的极坐标方程联立，消去的极坐标方程联立，消去得得 4sin4sin 2cos22cos2.3 3 2 2展开得展开得 3cos3cos2 2 3sin3sincoscossinsin-32-32-2 22 22(cos2(cossinsin)因为因为 coscos0，0，所以所以 3tan3tan2 22 2 3tan3tan1 10.0.3 3于是方程的解为于是方程的解为 tantan，即，即.3

44、 36 6 代入代入sinsin 2 2，得，得2 2 2 2，所，所 3 3 以点以点P P的极坐标为的极坐标为 2 2 2 2，.6 6 2 22 22323(本小题总分值本小题总分值 1010 分分)选修选修 4 45 5：不等：不等式选讲式选讲 x x，y yR R，x xy y4.4.(1)(1)要使不等式要使不等式|a a2|2|a a1|1|恒成恒成1 11 1x xy y立，求实数立，求实数a a的取值范围；的取值范围；3232(2)(2)求证：求证：x x2 2y y，并指出等号成立的条并指出等号成立的条3 32 22 2件件解解(1)(1)因为因为x x，y yR R，x

45、xy y4 4，所以，所以 4 44 4-33-33-x xy y1.1.由根本不等式，得由根本不等式，得 1 11 1 x xy y 1 11 1 y yx x 1 11 1 x xy y x xy y 4 44 4 2 24 4 x xy y 2 22 21 11 1y yx x 1 1，x xy y当且仅当当且仅当x xy y2 2 时取等号时取等号要使不等式要使不等式|a a2|2|a a1|1|恒成立，恒成立，1 11 1x xy y只需不等式只需不等式|a a2|2|a a1|11|1 成立即可成立即可构造函数构造函数f f(a a)|a a2|2|a a1|1|，那么等价于解不等

46、式那么等价于解不等式f f(a a)1.)1.3 3，a a2 2，因为因为f f(a a)2 2a a1 1，22a a11，3 3，a a1，1，所以解不等式所以解不等式f f(a a)1，得)1，得a a0.0.所以实数所以实数a a的取值范围为的取值范围为(，00(2)(2)证明：因为证明：因为x x，y yR R，x xy y4 4，所以，所以y y4 4x x(0(0 x x4)4)，-34-34-于是于是x x2 2y yx x2(42(4x x)3 3x x1616x x3232 8 8 2 2323232328 84 43 3 x x，当，当x x，y y 时等号成立时等号成立3 3 3 33 33 33 3 2 22 22 22 22 2-35-35-