江苏省句容市第二中学2022-2023学年九年级数学第一学期期末质量检测试题含解析.pdf

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1、2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 注意事项 1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用 2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1如图，在ABC中，点D，E分别在AB，AC边上，/DEBC，ACDB，若2ADBD，6BC，则线段CD的长为（）A2 3 B3 2 C2 6 D5 2一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A球体 B圆锥 C棱柱 D圆柱 3二次函数 yax2+bx+c的部分对应值如下表 x

2、 3 2 1 0 1 2 y 12 5 0 3 4 3 利用二次函数的图象可知，当函数值 y0 时，x的取值范围是（）A0 x2 Bx0 或 x2 C1x3 Dx1 或 x3 4反比例函数3yx，下列说法不正确的是（）A图象经过点(1,-3)B图象位于第二、四象限 C图象关于直线 y=x 对称 Dy 随 x 的增大而增大 5如图,丁轩同学在晚上由路灯 AC走向路灯 BD,当他走到点 P时,发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯 AC的底部,当他向前再步行 20 m 到达 Q点时,发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯 BD的底部,已知丁轩同学的身高是 1.5 m,两个路灯的高度都是 9 m,则两路灯之

3、间的距离是()A24 m B25 m C28 m D30 m 6下列事件是必然事件的是（）A打开电视机，正在播放动画片 B经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 C过三点画一个圆 D任意画一个三角形，其内角和是180 7抛物线 yx2+6x+9 与 x 轴交点的个数是（）A0 B1 C2 D3 8如图，在四边形 ABCD 中，AD/BC，DEBC，垂足为点 E，连接 AC 交 DE于点 F，点 G为 AF 的中点，ACD2ACB，若 DG3，EC1，则 DE 的长为()A23 B 10 C22 D6 9按照一定规律排列的个数：-2，4，-8，16，-32，64，若最后三个数的和为 768，则为（）A

4、9 B10 C11 D12 10若锐角 满足 cos22且 tan3，则 的范围是()A3045 B4560 C6090 D3060 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11已知 P是线段 AB的黄金分割点，PAPB，AB=2cm，则 PA为_cm 12如图，竖直放置的一个铝合金窗框由矩形和弧形两部分组成，AB=3m，AD=2m，弧 CD所对的圆心角为COD=120现将窗框绕点 B顺时针旋转横放在水平的地面上，这一过程中，窗框上的点到地面的最大高度为_m 13一元二次方程 5x214x 的一次项系数是_ 14如图，点 P是AOB平分线 OC上一点，PDOB，垂足为 D，若 PD2，则点

5、P到边 OA的距离是_ 15如图，RtABC 中，A=90，B=30，AC=6，以 A 为圆心，AC 长为半径画四分之一圆，则图中阴影部分面积为_（结果保留）16 如图，在Rt ABC中，90ACB，4ACcm，3BCcm 将ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在边AB上的E处，点B落在D处，则B，D两点之间的距离为_cm；17如图是小明在抛掷图钉的试验中得到的图钉针尖朝上的折线统计图，请你估计抛掷图钉针尖朝上的概率是_ 18已知圆锥的底面半径为 2cm，侧面积为 10cm2，则该圆锥的母线长为_cm 三、解答题(共 66 分)19（10 分）已知a，b关于x的方程2(2)20 xkxk的两个实数

6、根.（1）若3k 时，求22a bab的值；（2）若等腰ABC的一边长1c，另两边长为a、b，求ABC的周长.20（6 分）如图，点P为O上一点，点C在直径AB的延长线上，且CPBCAP，过点A作O的切线，交CP的延长线于点D.1判断直线CP与O的位置关系，并说明理由；2若2,4CBCP，求:O的半径，PD的长.21（6 分）满洲里市某楼盘准备以每平方米 5000 元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米 4050 元的均价开盘销售（1）求平均每次下调的百分率；（2）某人准备以开盘均价购买一套 100

7、 平方米的房子开发商还给予以下两种优惠方案以供选择：打 9.8 折销售；不打折，送两年物业管理费，物业管理费是每平方米每月 1.5 元，请问哪种方案更优惠？22（8 分）为了推动课堂教学改革，打造高效课堂，配合我市“两型课堂”的课题研究，莲城中学对八年级部分学生就一期来“分组合作学习”方式的支持程度进行调查，统计情况如图试根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）求本次被调查的八年级学生的人数，并补全条形统计图；（2）若该校八年级学生共有 180 人，请你估计该校八年级有多少名学生支持“分组合作学习”方式（含“非常喜欢”和“喜欢”两种情况的学生）23（8 分）甲、乙、丙三个球迷决定通过抓阄来决定

8、谁得到仅有的一张球票他们准备了三张纸片，其中一张上画了个五星，另两张空白，团成外观一致的三个纸团抓中画有五角星纸片的人才能得到球票刚要抓阄，甲问：“谁先抓？先抓的人会不会抓中的机会比别人大？”你认为他的怀疑有没有道理？谈谈你的想法并用列表或画树状图方法说明原因 24（8 分）（特例感知）（1）如图，ABC 是O 的圆周角，BC 为直径，BD 平分ABC 交O 于点 D，CD=3，BD=4，则点 D 到直线 AB 的距离为 （类比迁移）（2）如图，ABC 是O 的圆周角，BC 为O 的弦，BD 平分ABC 交O 于点 D，过 点 D 作 DE BC，垂足为 E，探索线段 AB、BE、BC 之间的

9、数量关系，并说明理由 （问题解决）（3）如图，四边形 ABCD 为O 的内接四边形，ABC=90，BD 平分ABC，BD=72，AB=6，则ABC 的内心与外心之间的距离为 25（10 分）如图，AB是O的直径，点 C在圆 O上，BECD 垂足为 E，CB平分ABE，连接 BC（1）求证：CD为O的切线；（2）若 cosCAB55，CE5，求 AD的长 26（10 分）在一个不透明的布袋中，有2个红球，1个白球，这些球除颜色外都相同（1）搅匀后从中任意摸出1个球，摸到红球的概率是_；（2）搅匀后先从中任意摸出1个球（不放回），再从余下的球中任意摸出1个球求两次都摸到红球的概率（用树状图或表格列

10、出所有等可能出现的结果）参考答案 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1、C【解析】设2ADx，BDx，所以3ABx，易证ADEABC，利用相似三角形的性质可求出DE的长度，以及23AEAC，再证明ADEACD，利用相似三角形的性质即可求出得出ADAEDEACADCD，从而可求出CD的长度.【详解】解：设2ADx，BDx，3ABx，/DEBC，ADEABC，DEADAEBCABAC，263DExx，4DE，23AEAC，ACDB，ADEB，ADEACD，AA，ADEACD，ADAEDEACADCD，设2AEy，3ACy，23ADyyAD，6ADy，246yCDy，2 6CD，故选 C.【

11、点睛】本题考查相似三角形，解题的关键是熟练运用相似三角形的性质与判定，本题属于中等题型.2、D【解析】试题分析：观察可知，这个几何体的俯视图为圆，主视图与左视图都是矩形，所以这个几何体是圆柱，故答案选 D.考点：几何体的三视图.3、C【分析】函数值 y=1 对应的自变量值是:-1、3，在它们之间的函数值都是正数由此可得 y1 时,x的取值范围【详解】从表格可以看出,二次函数的对称轴为直线 x1,故当 x1 或 3 时,y1;因此当1x3 时,y1 故选 C【点睛】本题主要考查了二次函数与 x轴的交点、二次函数的性质等知识,解题的关键是要认真观察,利用表格中的信息解决问题 4、D【解析】通过反比

12、例图象上的点的坐标特征，可对 A 选项做出判断；通过反比例函数图象和性质、增减性、对称性可对其它选项做出判断，得出答案【详解】解：由点1,3的坐标满足反比例函数3yx，故 A 是正确的；由30k ，双曲线位于二、四象限，故 B 也是正确的；由反比例函数的对称性，可知反比例函数3yx 关于yx对称是正确的，故 C 也是正确的，由反比例函数的性质，0k，在每个象限内，y随x的增大而增大，不在同一象限，不具有此性质，故 D是不正确的，故选：D【点睛】考查反比例函数的性质，当0k 时，在每个象限内y随x的增大而增大的性质、反比例函数的图象是轴对称图象，yx和yx 是它的对称轴，同时也是中心对称图形；熟

13、练掌握反比例函数图象上点的坐标特征和反比例函数图象和性质是解答此题的关键.5、D【解析】由题意可得:EPBD,所以 AEPADB,所以APEPAPPQBQBD,因为 EP=1.5,BD=9,所以1.59220APAP,解得:AP=5,因为 AP=BQ,PQ=20,所以 AB=AP+BQ+PQ=5+5+20=30,故选 D.点睛:本题主要考查相似三角形的对应边成比例在解决实际问题中的应用,应用相似三角形可以间接地计算一些不易直接测量的物体的高度和宽度,解题时关键是找出相似三角形,然后根据对应边成比例列出方程,建立适当的数学模型来解决问题.6、D【分析】必然事件是在一定条件下，必然会发生的事件.依

14、据定义判断即可【详解】A.打开电视机，可能正在播放新闻或其他节目，所以不是必然事件；B.经过有交通信号灯的路口，遇到红灯,也可能遇到绿灯，所以不是必然事件；C.过三点画一个圆，如果这三点在一条直线上，就不能画圆，所以不是必然事件；D.任意画一个三角形，其内角和是180，是必然事件 故选：D【点睛】本题考查的是必然事件，必然事件是一定发生的事件 7、B【分析】根据题意，求出 b24ac与 0 的大小关系即可判断.【详解】b24ac364190 二次函数 yx2+6x+9 的图象与 x轴有一个交点 故选：B【点睛】此题考查的是求二次函数与 x 轴的交点个数，掌握二次函数与 x 轴的交点个数和 b2

15、4ac的符号关系是解决此题的关键.8、C【分析】根据直角三角形斜边上中线的性质可得 DG=AG，根据等腰三角形的性质，得到GADGDA，由三角形外角的性质，可得=2CGDGAD，再根据平行线的性质和等量关系可得ACDCGD，根据等腰三角形的性质得到，最后由勾股定理解题即可【详解】/CADBCDEB，ADDE G为 AF 的中点，即 DG为斜边 AF 的中线，3DGAGFG GADGDA/ADBC GADACB 设ACB 2ACD GADGDA 2DGC ACDDGC 3DGDC 在tRDEC中，31DCEC，根据勾股定理得，2282 2DEDCEC 故选：C【点睛】本题考查勾股定理、直角三角形

16、斜边上的中线、等腰三角形的性质、平行线的性质等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键 9、B【分析】观察得出第 n 个数为（-2）n，根据最后三个数的和为 768，列出方程，求解即可【详解】由题意，得第 n 个数为（-2）n，那么（-2）n-2+（-2）n-1+（-2）n=768，当 n 为偶数：整理得出：32n-2=768，解得：n=10；当 n 为奇数：整理得出：-32n-2=768，则求不出整数 故选 B 10、B【详解】是锐角，cos0，cos22，0cos22，又cos90=0,cos45=22，450，tan3，0tan3，又tan0=0,tan60=3，060；故 4

17、560.故选 B.【点睛】本题主要考查了余弦函数、正切函数的增减性与特殊角的余弦函数、正切函数值，熟记特殊角的三角函数值和了解锐角三角函数的增减性是解题的关键 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11、51【分析】把一条线段分割为两部分，使较大部分与全长的比值等于较小部分与较大的比值，则这个比值即为黄金分割，其比值是51.2【详解】P 为线段 AB的黄金分割点，且 PAPB，AB=2cm，5151251.22PAABcm 故答案为51.【点睛】分析题意可知，本题主要考查了黄金分割，弄清楚黄金分割的定义是解答此题的关键；12、（13）【分析】连接 OB，过 O作 OHBC 于 H，过 O作

18、 ONCD 于 N，根据已知条件求出 OC 和 OB 的长即可【详解】连接 OB，过 O作 OHBC 于 H，过 O作 ONCD 于 N，COD=120，CO=DO，OCD=ODC=30，ONCO，CN=DN=12CD=12AB=32m，ON=33CN=12m，OC=1m，ONBC，四边形 OHCN 是矩形，CH=ON=12m，OH=CN=32m，BH=BC-CH=32m，OB=22BHOH=3m，在这一过程中，窗框上的点到地面的最大高度为（3+1）m，故答案为：（3+1）【点睛】本题考查了垂径定理，矩形的性质和判定，勾股定理，掌握知识点是解题关键 13、-4【分析】一元二次方程的一般形式是：

19、ax2+bx+c=0（a，b，c 是常数且 a0）在一般形式中 ax2叫二次项，bx 叫一次项，c 是常数项其中 a，b，c 分别叫二次项系数，一次项系数，常数项【详解】解：5x214x，方程整理得：5x24x10，则一次项系数是4，故答案为：4【点睛】本题考查了一元二次方程的一般形式，解答本题要通过移项，转化为一般形式，注意移项时符号的变化 14、1【分析】作 PEOA,再根据角平分线的性质得出 PE=PD 即可得出答案【详解】过 P作 PEOA于点 E，点 P是AOB平分线 OC上一点，PDOB，PEPD，PD1，PE1，点 P到边 OA的距离是 1 故答案为 1【点睛】本题考查角平分线的

20、性质,关键在于牢记角平分线的性质并灵活运用 15、933【解析】试题解析：连结 AD 直角ABC 中，A=90，B=30，AC=6，C=60，AB=63，AD=AC，三角形 ACD 是等边三角形，CAD=60，DAE=30，图中阴影部分的面积=2113066 6 3-6 3 3-=9 3-322360 16、10【分析】利用勾股定理算出 AB 的长,再算出 BE 的长,再利用勾股定理算出 BD 即可.【详解】AC=4,BC=3,C=90,AB=5,EB=5-4=1,BD=22221310EBED.故答案为:10.【点睛】本题考查勾股定理的应用,关键在于通过旋转找到等量关系.17、0.1【分析】

21、利用频数统计图可得，在试验中图钉针尖朝上的频率在 0.1 波动，然后利用频率估计概率可得图钉针尖朝上的概率【详解】解：由统计图得，在试验中得到图钉针尖朝上的频率在 0.1 波动，所以可根据计图钉针尖朝上的概率为 0.1【点睛】本题考查了频数统计图用频率估计概率，解决本题的关键是正确理解题意，明确频率和概率之间的联系和区别.18、5【解析】根据圆的周长公式求出圆锥的底面周长，根据圆锥的侧面积的计算公式计算即可【详解】设圆锥的母线长为 Rcm，圆锥的底面周长224，则124R10，解得，R5（cm）故答案为 5【点睛】本题考查的是圆锥的计算，理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关

22、键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长 三、解答题(共 66 分)19、（1）30；（2）1【分析】（1）若 k=3 时，方程为 x2-1x+6=0，方法一：先求出一元二次方程的两根 a,b,再将 a,b 代入因式分解后的式子计算即可；方法二：利用根与系数的关系得到 a+b=1，ab=6，再将22a bab因式分解，然后利用整体代入的方法计算；（2）分 1 为底边和 1 为腰两种情况讨论即可确定等腰三角形的周长【详解】解：（1）将3k 代入原方程，得：2560 xx 方法一：解上述方程得：122,3xx 因式分解，得：22()a babab ab 代入方程的解，得：22

23、()2 3(23)30a babab ab 方法二：应用一元二次方程根与系数的关系 因式分解，得：22()a babab ab，由根与系数的关系，得6,5abab，则有：22()6 530a babab ab（2）当c与,a b其中一个相等时，不妨设1ac，将1a 代回原方程，得1k 解得：2b，此时acb，不满足三角形三边关系，不成立；当ab时，2(2)80kk ，解得：2k，解得：2ab，22 15ABCC 综上所述：ABC 的周长为 1【点睛】本题考查了根的判别式，根与系数的关系，三角形的三边关系，等腰三角形的定义，解题的关键是熟知两根之和、两根之积与系数的关系 20、(1)直线CP与O

24、相切；见解析（2）3；6.【分析】（1）首先由圆的性质得出PBABPO，然后由圆内接直角三角形得出90PABPBA，90CPBBPO，进而得出OPCE，即可判定其相切；（2）首先根据根据元的性质得出OPBOBP，BPCPAB，进而可判定CPBCAP，即可得出半径；首先由 OP、OB 得出 OC，然后由切线性质得出DAAC，再由90OPCDAC判定,OCPDCA进而利用相似性质构建方程，即可得解.【详解】1直线CP与O相切；理由:连接OP，OPOB，PBABPO，AB是O的直径，90APB，90PABPBA，CPBCAP，90CPBBPO，90CPO即OPCE，P为O上的一点，直线CP与O相切；

25、2OPOB，OPBOBP，90,90BPCOPBPABABP，BPCPAB，PCBACP，CPBCAP，2CPCBACCBCP 826ABACBC，圆的半径为3;3OPOB，5OCOBBC，过点A作的O切线交CD的延长线于点D，DAAC，,OPCD 90OPCDAC,OCPDCA ,OCPDCA CPOCCADC，即458DC 10,DC 1046.PDDCCP【点睛】此题主要考查直线和圆的位置关系以及相似三角形的判定与性质，熟练掌握。即可解题.21、(1)、10%；(2)、方案一优惠【解析】试题分析：(1)、设出平均每次下调的百分率为 x，利用预订每平方米销售价格（1每次下调的百分率）2=开

26、盘每平方米销售价格列方程解答即可；(2)、对于方案的确定，可以通过比较两种方案得出的费用：方案：下调后的均价1000.98；方案：下调后的均价100两年的物业管理费，比较确定出更优惠的方案 试题解析：(1)、设平均每次降价的百分率是 x，根据题意列方程得，5000（1x）2=4050，解得：x1=10%，x2=1.9（不合题意，舍去）；答：平均每次降价的百分率为 10%(2)、方案一的房款是：40501000.98=396900（元）；方案二的房款是：40501001.5100122=401400（元）396900 元401400 元 考点：一元二次方程的应用 22、（1）54 人，画图见解析

27、；（2）160 名【分析】（1）根据喜欢“分组合作学习”方式的圆心角度数和频数可求总数，从而得出非常喜欢“分组合作学习”方式的人数，补全条形图（2）利用扇形图得出支持“分组合作学习”方式所占的百分比，利用样本估计总体即可【详解】解：（1）喜欢“分组合作学习”方式的圆心角度数为 120，频数为 18，本次被调查的八年级学生的人数为：18120360=54（人）非常喜欢“分组合作学习”方式的人数为：54186=30（人），如图补全条形图：（2）“非常喜欢”和“喜欢”两种情况在扇形统计图中所占圆心角为：120+200=320，支持“分组合作学习”方式所占百分比为：320360100%，该校八年级学生

28、共 180 人中，估计有 180320360=160名支持“分组合作学习”方式 23、甲的怀疑没有道理，先抓后抓抓中的机会是一样的，图表见解析【分析】先正确画出树状图，根据树状图求出每人抓到五星的概率即可解答【详解】答：甲的怀疑没有道理，先抓后抓抓中的机会是一样的 用树状图列举结果如下：从图中发现无论三个人谁先抓阄，抓到五星纸片的概率都是一样的，各为13【点睛】本题考查了游戏的公平性：判断游戏公平性需要先计算每个事件的概率，然后比较概率的大小，概率相等就公平，否则就不公平 24、（1）125（2）AB+BC=2BE（3）5 【分析】（1）由 AB 是直径可得BDC=90，根据勾股定理可得 BC

29、=5 过点 D 分别作 DEBC 于点 E，DFBA 于点 F 由BD 平分ABC 可得 DE=DF=125，DF 即为所求，（2）过点 D 分别作 DEBC 于点 E，DFBA 于点 F 由ABC+ADC=180，ABC+EDF=180可得ADF=CDE 进而可证ADFCDE(ASA)AF=CE BFAB=BCBE 易证 BF=BEBEAB=BCBE，即 AB+BC=2BE（3）如图易得四边形 BEDF 为正方形，BD 是对角线，可得正方形边长为 7 由（2）可得 BC=2BEAB=8，由勾股定理可得 AC=10 作ABC 内切圆，M 为圆心，N 为切点，由切线长定理可得，所以 ON=54=

30、1 由面积法易得内切圆半径为 2【详解】解：（1）由 AB 是直径可得BDC=90，根据勾股定理可得 BC=5 过点 D 分别作 DEBC 于点 E，DFBA 于点 F 由 BD 平分ABC 可得 DE=DF=125，DF 即为所求 （2）过点 D 分别作 DEBC 于点 E，DFBA 于点 F 由ABC+ADC=180，ABC+EDF=180 可得ADF=CDE 进而可证ADFCDE(ASA)AF=CE BFAB=BCBE 易证 BF=BE BEAB=BCBE，即 AB+BC=2BE（3）如图易得四边形 BEDF 为正方形，BD 是对角线，可得正方形边长为 7 由（2）可得 BC=2BEAB

31、=8，由勾股定理可得 AC=10 作ABC 内切圆，M 为圆心，N 为切点，由切线长定理可得，所以 ON=54=1 由面积法易得内切圆半径为 2 6 10842AN，5OM 故答案：（1）125（2）AB+BC=2BE（3）5【点睛】本题主要考查角平分线、三角形全等及三角形内心与外心的综合，难度较大，需灵活运用各知识求解.25、（1）见解析；（2）AD=5 56【分析】（1）连接 OC，根据等边对等角，以及角平分线的定义，即可证得OCBEBC，则 OCBE，从而证得OCCD，即 CD 是O的切线；（2）根据勾股定理和相似三角形的判定和性质即可得到结论【详解】证明：（1）连接 OC OCOB，A

32、BCOCB，又EBCABC，OCBEBC，OCBE，BECD，OCCD，CD是O的切线；（2）设 ABx，AB是O的直径，ACB90，直角ABC中，ACABcosCAB55x，BC22ABAC2255xx2 55x，BCE+BCOCAB+ABC90，OCOB，OCBOBC，CABBCE，EACB90，ACBCEB，ACCEABBC，5x55 2 55xx，x5 52，AB5 52，BC5，ACBCEB，CAB=ECB=cosCAB=CEBC BE25，OCBE，DOCDBE，OCBEODBD，5 542 55 545 52ADAD，AD5 56 【点睛】本题考查了切线的判定，三角函数以及圆周角

33、定理，相似三角形的判定及性质等，证明切线的问题常用的思路是转化成证明垂直问题 26、（1）23；（2）见解析，13.【分析】（1）根据古典概型概率的求法，求摸到红球的概率.（2）利用树状图法列出两次摸球的所有可能的结果，求两次都摸到红球的概率【详解】（1）一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率为 P A=mn，则摸到红球的概率为23.（2）两次摸球的所有可能的结果如下：有树状图可知，共有6种等可能的结果，两次都摸出红球有2种情况，故P（两次都摸处红球）2163【点睛】本题考查古典概型概率的求法和树状图法求概率的方法.