人教版高中数学必修五解三角形单元检测卷.pdf

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1、 1 高中数学必修五解三角形单元测试题 一、选择题(本大题共 10 个小题，每小题 5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.在ABC 中，角A，B，C 的对应边分别为a，b，c，若2223acbac，则角B 的值为（）A6 B3 C6或56 D3或23 2.在ABC中，若2coscossin2CAB，则ABC是 (）A等边三角形 B等腰三角形 C锐角三角形 D直角三角形 3.在一幢10米高的楼顶测得对面一塔吊顶的仰角为060，塔基的俯角为045，那么这座塔吊的高是（）A)331(10 B)31(10 C)26(5 D)26(2 4.在ABC 中，角A，B，

2、C 所对的边分别为a，b，c.若 acosA bsinB，则sinAcosA cos2B()A12 B12 C1 D 1 5.在锐角ABC中，若2CB，则cb的范围（）A2,3 B 3,2 C 0,2 D 2,2 6.在ABC 中，角A，B，C 所对的边分别为a，b，c，若2a，b=2，sinB+cosB=2，则角A 的大小为 (）A2 B3 C4 D6 7.如图，在ABC 中，D 是边AC 上的点，且AB AD,2AB3BD，BC 2BD，则sinC 的值为()A33 B36 C63 D66 8.在ABC中，已知060B且3b，则ABC外接圆的面积是（）A.2 B.43 C.D.2 9.在A

3、BC 中，角A，B，C 所对的边长分别为a，b，c.若C 120，c2a，则()A ab B ab Bab Cab Da与b的大小关系不能确定【答案】A 10.若ABC的三个内角满足sin:sin:sin5:11:13ABC，则ABC (）A一定是锐角三角形 B一定是直角三角形 C一定是钝角三角形 D可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形【答案】C 6 二、填空题(本大题共 5 个小题，每小题 5 分，共 25 分，把正确答案填在题中横线上)11.满足条件AB=2，AC=2BC 的三角形ABC 的面积的最大值是 22 12.在锐角ABC 中，BC=1,B=2A,则ACcosA的值等于_2 _，A

4、C 的取值范围为_.(2,3)13.在ABC 中，已知BC=4,AC=3,且 cos(A-B)=1718,则 cosC=_.16 14.已知ABC 的面积是30，内角A，B，C 所对边分别为a，b，c，cosA=1213,若 c-b=1,则 a 的值是_5_.15.在ABC 中，已知(b c)(c a)(a b)4 5 6，给出下列结论：由已知条件，这个三角形被唯一确定；ABC 一定是钝角三角形；sinA sinB sinC 7 5 3；若b c 8，则ABC 的面积是15 32.其中正确结论的序号是_.三、解答题(本大题共 6 个小题，共 75 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)1

5、6.甲船在A 处、乙船在甲船正南方向距甲船20 海里的B 处，乙船以每小时10 海里的速度向正北方向行驶，而甲船同时以每小时8 海里的速度由A 处向南偏西60o 方向行驶，问经过多少小时后，甲、乙两船相距最近？【答案】两点甲船和乙船分别到达小时后设经过DCx,xBDABADxAC1020,8则,6170.,614800)6170(24440056024421)1020(82)1020()8(60cos222222222取得最小值时当取得最小值取得最小值时当CDxCDCDxxxxxxxADACADACCD 答：此时,甲、乙两船相距最近 17.在ABC中，角A、B、C的对边是a、b、c，已知3ac

6、osAccosBbcosC(1)求 cosA的值；(2)若a 1，cosB cosC233，求边c的值【答案】(1)由余弦定理b2a2c2 2accosB，c2a2b2 2abcosC 有ccosBbcosCa，代入已知条件得3acosAa，即cosA13(2)由 cosA13得 sinA223,则 cosBcos(AC)13cosC223sinC，代入cosB cosC233得 cosC2sinC3，从而得sin(C )1，其中sin 33，cos 63(0 2)则C 2，于是sinC63，由正弦定理得casinCsinA32 18.在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且C34

7、，sinA55 (1)求 sinB的值；7(2)若ca 510，求ABC的面积【答案】(1)因为C34，sinA55，所以cosA1 sin2A255，由已知得B4A.所以sinB sin4A sin4cosA cos4sinA2225522551010 (2)由(1)知C34，所以sinC22且 sinB1010 由正弦定理得acsinAsinC105又因为ca 510，所以c 5，a10 所以SABC12acsinB1210 5101052 19.已知ABC 的角A,B,C 所对的边分别为a，b，c，且acosC12c b.(1)求角A 的大小；(2)若 a 1，求ABC 的周长l的取值范

8、围.【答案】(1)由 acosC12c b 和正弦定理得，sinAcosC12sinC sinB，又sinB sin(A C)sinAcosC cosAsinC，12sinC cosAsinC，sinC 0，cosA12，0 A ，A3.(2)由正弦定理得，basinB2sinBsinA3，casinC2sinA3sinC，则l a b c 123(sinB sinC)123 sinB sin(A B)1 2(32sinB12cosB)1 2sin(B6).A3，B(0，23)，B6(6，56)，sin(B6)(12，1，ABC 的周长l的取值范围为(2,3.20.如图，在ABC中，点D在BC

9、边上，33AD，5sin13BAD，3cos5ADC (1）求sinABD的值；(2）求BD的长【答案】（1）因为3cos5ADC，所以24sin1 cos5ADCADC 因为5sin13BAD，所以212cos1 sin13BADBAD 因为ABDADCBAD，所以sinsinABDADCBAD sincoscossinADCBADADCBAD 8 412353351351365 (2）在ABD中，由正弦定理，得sinsinBDADBADABD，所以533sin132533sin65ADBADBDABD 21.在ABC 中，角A,B,C 的对边分别是a，b，c，已知.coscoscos2Cb

10、BcAa(1）求Acos的值；(2）若23coscos,1CBa，求边c 的值.【答案】（1）由CbBcAacoscoscos2及正弦定理得 ,cossincossincossin2CBBCAA即.sincossin2CBAA 又,ACB所以有,sincossin2AAA即.sincossin2AAA 而0sinA，所以.21cosA(2）由21cosA及 0 A，得A.3 因此.32ACB 由,23coscosCB得,2332coscosBB 即23sin23cos21cosBBB，即得.236sinB 由,3A知.65,66B于是,36B或.326B 所以6B，或.2B 若,6B则.2C在直角ABC 中，c13sin，解得;332c 若,2B在直角ABC 中，,13tanc解得.33c