公共基础(数理化)精讲班第一章高等数学(七)-.pdf

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1、 环球网校学员专用资料第1页/共3页 3.隐函数求导法 对方程0),(yxF两边关于自变量求导，将因变量的函数当复合函数对待，再解出y则可。或使用公式：xyFdydxF 【例题 3-7】若)(xgy 由方程yexye确定，则(0)y等于：(A)yye(B)yyxe(C)0（D)1e 解：将0 x 代入yexye，解得1y。再对yexye两边关于x求导得，0yeyyxy，将一0,1xy代入得，(0)10ey，解得1(0)ye。应选 D。如果用套公式的方法做，则(,),yyxyF x yexye Fy Fex xyyFdyydxFex ，11(0)0yee 。4.参数方程求导法 设)()(tytx

2、，则()()dytdxt，)(/)()(22tttdtddxyd【例题 3-8】已知2arctanln(1)xttyt，则1tdydx等于 A.1 B.1 C.2 D.12 环球网校学员专用资料第2页/共3页 解：2222211dytdydttdxtdxtdtt，12tdydx。答案：C 5.微分计算 dxxfdy)(【例题 3-9】函数21xxy在x处的微分是:(A)dxx232)1(1(B)dxx212(C)xdx(D)dxx211 解:dxxdxydy232)1(1,故应选(A).第三节 中值定理 1罗尔定理：若函数)()(),(,)(bfafbabaxf内可导，上连续，在在，则存在 0

3、)(),(fba，使。2拉格朗日中值定理（微分中值定理）若()f x在,a b上连续，在(,)a b内可导，则存在),(ba使()()()f bf afba,或()()()()f bf afba。如果,ax bxx，则有()()()yf xxf xfx。3推论如果在区间I上,0)(xf则在区间I上()f x 常数【例题 3-10】设()(1)(2)f xx xx，则方程()0fx的实根个数是：A3 B.2 C.1 环球网校学员专用资料第3页/共3页 D.0 解：由条件知()f x是三次多项式，且()0f x 有 3 个实根，故()fx是二次多项式，至多 2 个实根。再由罗尔定理，()0f x

4、的两根之间必有()0fx的一个根，所以()0fx有 2 个实根。答案：B 【例题 3-11】设()yf x是(,)a b内的可导函数，,x xx 是(,)a b内的任意两点，则：(A)()yfxx (B)在,x xx 之间恰好有一点，使()yfx (C)在,x xx 之间至少有一点，使()yfx (D)在,x xx 之间任意一点，均有()yfx 解：因()yf x在(,)a b内可导，,x xx 是(,)a b内的任意两点，故()f x在,x xx 上连续，在(,)x xx内可导，由拉格朗日中值定理，至少存在一点(,)x xx，使()()()f xxf xfx，即()yfx，应选（C）。第四节利用导数研究函数的性态 1.函数的单调性 函数单调的判定：若在区间I上，)(),0)(0)(xfxfxf则在该区间上单调增加（单调减少）。【例题 3-12】当0 x 时，下列不等式中正确的是:(A)1xex (B)ln(1)xx(C)xeex(D)sinxx 解:记()sinf xxx，则当0 x 时,()1 cos0fxx，()f x单调增，()(0)0f xf,故应选(D).