广东省广州市第五中学2022-2023学年数学九年级第一学期期末统考模拟试题含解析.pdf

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1、2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题必须使用 05 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1下列正多边形中，绕其中心旋转 72后，能和自身重合的是（）A正方形 B正五边形 C正六边形 D正八边形 2关于 x 的方程 x2mx+6

2、0 有一根是3，那么这个方程的另一个根是（）A5 B5 C2 D2 3如图，每个小正方形的边长均为 1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与111ABC相似的是（）A B C D 4下列方程中，是关于 x的一元二次方程的是（）A5x+52x1 By27y0 Cax2+bc+c0 D2x2+2xx2-1 5函数2yxbxc与yx的图象如图所示，有以下结论：b24c1；bc1；3bc61；当 1x3 时，2(1)xbxc1其中正确的个数为（）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 6抛物线 yax2bxc(a0)的对称轴为直线 x1，与 x 轴的一个交点在(3，0)和(2，0)之间，其部分图象如图，

3、则下列结论：4acb20；2ab0；abc0；点(x1，y1)，(x2，y2)在抛物线上，若 x1x2，则 y1y2.正确结论的个数是()A1 B2 C3 D4 7下列美丽的图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A B C D 8下列哪个方程是一元二次方程（）A2x+y=1 Bx2+1=2xy Cx2+1x=3 Dx2=2x3 9对于二次函数 y(x1)23，下列结论：其图象开口向下；其图象的对称轴为直线 x1；其图象的顶点坐标为(1，3)；当 x1 时，y 随 x 的增大而减小其中正确结论的个数为()A1 B2 C3 D4 10在平面直角坐标系中，将抛物线 y=x2的图象向左平移 3

4、 个单位、再向下平移 2 个单位所得的抛物线的函数表达式为（）Ay=(x3)22 By=(x3)22 Cy=(x3)22 Dy=(x3)22 11如图，半径为 3 的O 内有一点 A，OA=3，点 P 在O 上，当OPA 最大时，PA 的长等于（）A3 B6 C3 D23 12如图，直线 l和双曲线 y=kx(k0)交于 A、B 两点，P 是线段 AB 上的点(不与 A、B 重合)，过点 A、B、P 分别向x 轴作垂线，垂足分别为 C、D、E，连接 OA、OB、OP，设AOC 的面积为 S1、BOD 的面积为 S2、POE 的面积为 S3，则()AS1S2S3 BS1S2S3 CS1S2S3

5、DS1S2S3 二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13如图，在 RtABC 中，ACB=90，D、E、F 分别是 AB、BC、CA 的中点，若 CD=5cm，则 EF=_cm 14如果四条线段 m，n，x，y成比例，若 m2，n8，y20，则线段 x的长为_.15 对于任何实数a，b，c，d，我们都规定符号的意义是acbdadbc，按照这个规定请你计算：当2310 xx 时，12xx31xx的值为_ 16)已知反比例函数 y2x，下列结论：图象必经过点(1,2)；y随 x的增大而增大；图象在第二、四象限内；若 x1，则 y2.其中正确的有_(填序号)17把多项式269x yxyy分解因式

6、的结果是_ 18如果m是一元二次方程2320 xx的一个根，那么2262mm的值是_.三、解答题（共 78 分）19（8 分）某水果批发商销售每箱进价为 40 元的苹果经市场调研发现：若每箱以 50 元的价格销售，平均每天销售90 箱；价格每提高 1 元，则平均每天少销售 3 箱设每箱的销售价为 x 元（x50），平均每天的销售量为 y 箱，该批发商平均每天的销售利润 w 元（1）y 与 x 之间的函数解析式为_；（2）求 w 与 x 之间的函数解析式；（3）当 x 为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？20（8 分）定义：二元一次不等式是指含有两个未知数（即二元），并且未知数的次数是

7、 1 次（即一次）的不等式；满足二元一次不等式（组）的 x 和 y 的取值构成有序数对（x，y），所有这样的有序数对（x，y）构成的集合称为二元一次不等式（组）的解集如：x+y3 是二元一次不等式，（1，4）是该不等式的解有序实数对可以看成直角坐标平面内点的坐标于是二元一次不等式（组）的解集就可以看成直角坐标系内的点构成的集合（1）已知 A（12，1），B（1，1），C（2，1），D（1，1）四个点，请在直角坐标系中标出这四个点，这四个点中是 xy20 的解的点是 （2）设2102030yxyxy 的解集在坐标系内所对应的点形成的图形为 G 求 G的面积；P（x，y）为 G内（含边界）的一点，

8、求 3x+2y 的取值范围；（3）设1 211 21xyxy的解集围成的图形为 M，直接写出抛物线 yx2+2mx+3m2m1 与图形 M 有交点时 m的取值范围 21（8 分）宋家州主题公园拟修建一座柳宗元塑像，如图所示，柳宗元塑像（塑像中高者）DE在高13.4m的假山EC上，在A处测得塑像底部E的仰角为34，再沿AC方向前进10m到达B处，测得塑像顶部D的仰角为60，求柳宗元塑像DE的高度.（精确到1m.参考数据：sin340.56，cos340.83，tan340.67，31.73）22（10 分）某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是 30 元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是

9、 40 元时，销售量是 600 件，而销售单价每涨 1 元，就会少售出 10 件玩具（1）不妨设该种品牌玩具的销售单价为x（元）40 x，请你分别用含x的代数式来表示销售量y（件）和销售该品牌玩具获得利润w（元），并把结果填写在表格中：销售单价（元）x 销售量y（件）销售玩具获得利润w（元）（2）在（1）问条件下，若商场获得了 10000 元销售利润，求该玩具销售单价x应定为多少元（3）在（1）问条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于 44 元，且商场要完成不少于 540 件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少元？23（10 分）如图，二次函数 yax2+bx+c的图象与

10、 x轴相交于点 A(1，0)、B(5，0)，与 y轴相交于点 C(0，5 33)（1）求该函数的表达式；（2）设 E为对称轴上一点，连接 AE、CE；当 AE+CE取得最小值时，点 E的坐标为 ；点 P从点 A出发，先以 1 个单位长度/的速度沿线段 AE到达点 E，再以 2 个单位长度的速度沿对称轴到达顶点 D 当点 P到达顶点 D所用时间最短时，求出点 E的坐标 24（10 分）如图，在四边形 ABCD 中，ABCD，ABAD，对角线 AC、BD交于点 O，AC平分BAD求证：四边形 ABCD 为菱形 25（12 分）如图，矩形ABCD中，点E为AD边上一点，过点E作CE的垂线交AB于点F

11、.（1）求证：CDEEAF；（2）若1.5,0.5,3AFBFAE，求DE的长.26为了巩固全国文明城市建设成果，突出城市品质的提升，近年来，我市积极落实节能减排政策，推行绿色建筑，据统计，我市 2016 年的绿色建筑面积约为 950 万平方米，2018 年达到了 1862 万平方米.若 2017 年、2018 年的绿色建筑面积按相同的增长率逐年递增，请解答下列问题：（1）求这两年我市推行绿色建筑面积的年平均增长率；（2）2019 年我市计划推行绿色建筑面积达到 2400 万平方米.如果 2019 年仍保持相同的年平均增长率，请你预测 2019年我市能否完成计划目标?参考答案 一、选择题（每题

12、 4 分，共 48 分）1、B【解析】选项 A，正方形的最小旋转角度为 90，绕其中心旋转 90后，能和自身重合；选项 B，正五边形的最小旋转角度为 72，绕其中心旋转 72后，能和自身重合；选项 C，正六边形的最小旋转角度为 60，绕其中心旋转 60后，能和自身重合；选项 D，正八边形的最小旋转角度为 45，绕其中心旋转 45后，能和自身重合.故选 B 2、C【分析】根据两根之积可得答案【详解】设方程的另一个根为 a，关于 x 的方程 x2mx+6=0 有一根是3，3a=6，解得 a=2，故选：C【点睛】本题主要考查了根与系数的关系，一元二次方程200axbxca的根与系数的关系：若方程两个

13、为1x，2x，则12bcxxaa，3、B【分析】根据相似三角形的判定方法一一判断即可【详解】解：因为111ABC中有一个角是 135，选项中，有 135角的三角形只有 B，且满足两边成比例夹角相等，故选 B【点睛】本题考查相似三角形的性质，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型 4、D【分析】根据一元二次方程的定义逐个判断即可【详解】解：A、是关于 x 的一元一次方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；B、是关于 y 的一元二次方程，不是关于 x 的一元二次方程，故本选项不符合题意；C、只有当 a0 时，是关于 x 的一元二次方程，故本选项不符合题意；D、是关于 x

14、的一元二次方程，故本选项符合题意；故选：D【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，能熟记一元二次方程的定义的内容是解此题的关键 5、C【分析】利用二次函数与一元二次方程的联系对进行判断；利用1x，1y 可对进行判断；利用3x，3y 对进行判断；根据13x时，2xbxcx 可对进行判断 【详解】解：抛物线与x轴没有公共点，240bc，所以错误；1x，1y，11bc ，即0bc，所以正确；3x，3y，933bc，360bc，所以正确；13x时，2xbxcx，2(1)0 xbxc的解集为13x，所以正确 故选：C【点睛】本题考查二次函数图象与系数的关系、二次函数与一元二次方程、二次函数与不等式，掌握二

15、次函数的性质是解题的关键 6、C【分析】根据二次函数图像与 b24ac 的关系、对称轴公式、点的坐标及增减性逐一判断即可.【详解】解：由图可知，将抛物线补全，抛物线 yax2bxc(a0)与 x 轴有两个交点 b24ac0 4acb20，故正确；抛物线 yax2bxc(a0)的对称轴为直线 x1 12ba 解得：2ba 2ab0，故正确；抛物线 yax2bxc(a0)的对称轴为直线 x1，与 x 轴的一个交点在(3，0)和(2，0)之间，此抛物线与 x 轴的另一个交点在(0，0)和(1，0)之间 在对称轴的右侧，函数 y 随 x 增大而减小 当 x=1 时，y0，将 x=1 代入解析式中，得：

16、yabc0 故正确；若点(x1，y1)，(x2，y2)在对称轴右侧时，函数 y 随 x 增大而减小 即若 x1x2，则 y1y2 故错误；故选 C.【点睛】此题考查的是二次函数图像及性质，掌握二次函数图像及性质和各系数之间的关系是解决此题的关键.7、A【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义结合图形的特点选出即可【详解】解：A、图形既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意；B、图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；C、图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项不合题意；D、图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意 故选：A【点睛】本题主要考查轴对称图形及

17、中心对称图形，熟练掌握轴对称图形及中心对称图形的概念是解题的关键 8、D【分析】方程的两边都是整式，只含有一个未知数，并且整理后未知数的最高次数都是 2，像这样的方程叫做一元二次方程，根据定义判断即可【详解】A.2xy1 是二元一次方程，故不正确；B.x212xy是二元二次方程，故不正确；C.x21x3 是分式方程，故不正确；D.x22x3 是一元二次方程，故正确；故选：D 9、C【解析】由抛物线解析式可确定其开口方向、对称轴、顶点坐标，可判断，再利用增减性可判断，可求得答案【详解】2(1)3yx ，抛物线开口向上,对称轴为直线 x=1,顶点坐标为(1,3)，故不正确，正确，抛物线开口向上，且

18、对称轴为 x=1，当 x1 时，y随 x的增大而增大，当 x1 时，y随 x的增大而增大，故正确，正确的结论有 3 个，故选:C.【点睛】考查二次函数的图象与性质，掌握二次函数的开口方向、对称轴、顶点坐标的求解方法是解题的关键.10、C【解析】先确定抛物线 y=x2的顶点坐标为（0，0），再根据点平移的规律得到点（0，0）向左平移 3 个单位、再向下平移 2 个单位所得对应点的坐标为，然后利用顶点式写出新抛物线解析式即可【详解】抛物线y=x2的顶点坐标为(0,0),把点(0,0)向左平移3个单位、再向下平移2个单位所得对应点的坐标为,所以平移后的抛物线解析式为 y=(x3)22.故选:C.【点

19、睛】考查二次函数的平移，掌握二次函数平移的规律是解题的关键.11、B【解析】如图所示：OA、OP 是定值，在OPA 中，当OPA 取最大值时，PA 取最小值，PAOA 时，PA 取最小值；在直角三角形 OPA 中,OA=3，OP=3，PA=22=6OPOA 故选 B.点睛：本题考查了垂径定理、圆周角定理、勾股定理的应用.解答此题的关键是找出“PAOA 时，OPA 最大”这一隐含条件.当 PAOA 时，PA 取最小值，OPA 取得最大值，然后在直角三角形 OPA 中利用勾股定理求 PA 的值即可 12、D【分析】根据双曲线的解析式可得xyk所以在双曲线上的点和原点形成的三角形面积相等，因此可得

20、S1S2，设OP 与双曲线的交点为 P1，过 P1作 x 轴的垂线，垂足为 M，则可得OP1M 的面积等于 S1和 S2，因此可比较的他们的面积大小.【详解】根据双曲线的解析式可得xyk 所以可得 S1S2=12k 设 OP 与双曲线的交点为 P1，过 P1作 x 轴的垂线，垂足为 M 因此11212OPMSSSk 而图象可得13OPMSS 所以 S1S2S3 故选 D【点睛】本题主要考查双曲线的意义，关键在于xyk，它代表的就是双曲线下方的矩形的面积.二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13、1【详解】ABC 是直角三角形，CD 是斜边的中线，CD=12AB，AB=2CD=21=10cm

21、，又EF 是ABC 的中位线，EF=1210=1cm 故答案为 1 考点：三角形中位线定理；直角三角形斜边上的中线 14、1【详解】解：根据题意可知 m:n=x:y，即 2:8=x：20，解得：x=1 故答案为：1 15、1【分析】先解2310 xx 变形为231xx，再根据ac bd adbc，把12xx 31xx转化为普通运算，然后把231xx 代入计算即可.【详解】2310 xx，231xx，ac bd adbc，12xx 31xx=(x+1)(x-1)-3x(x-2)=x2-1-3x2+6x=-2x2+6x-1=-2(x2-3x)-1=-2(-1)-1=1.故答案为 1.【点睛】本题考

22、查了信息迁移，整式的混合运算及添括号法则，16、【解析】当 x=1 时，y=2，即图象必经过点（1，2）；k=20，每一象限内，y 随 x 的增大而增大；k=20，图象在第二、四象限内；k=20，每一象限内，y 随 x 的增大而增大，若 x1，则 y2，故答案为 17、2(3)y x【分析】先提取公因数 y，再利用完全平方公式化简269xx即可【详解】269x yxyy 269xxy 23xy 故答案为：2(3)y x【点睛】本题考查了多项式的因式分解问题，掌握完全平方公式的性质是解题的关键 18、6【分析】根据m是一元二次方程2320 xx的一个根可得 m2-3m=2，把2262mm变形后，

23、把 m2-3m=2 代入即可得答案.【详解】m是一元二次方程2320 xx的一个根，m2-3m=2，2262mm=2(m2-3m)+2=22+2=6，故答案为：6【点睛】本题考查一元二次方程的解的定义，熟练掌握定义并正确变形是解题关键.三、解答题（共 78 分）19、（1）3240yx;（2）w=233609600 xx；（3）当 x 为 60 元时，可以获得最大利润，最大利润是 1 元【分析】（1）设每箱的销售价为 x 元（x50），则价格提高了(50)x元，平均每天少销售3(50)x箱，所以平均每天的销售量为903(50)x，化简即可；（2）平均每天的销售利润每箱的销售利润平均每天的销售量

24、，由此可得关系式；（3）当2bxa 时（2）中的关于二次函数有最大值，将 x 的值代入解析式求出最大值即可.【详解】（1）903(50)3240yxx （2）(40)(3240)wxx=233609600 xx w=233609600 xx 30 当360602(3)x 时，w最大值=1 当 x 为 60 元时，可以获得最大利润，最大利润是 1 元【点睛】本题考查了二次函数的实际应用，正确理解题意，根据题中等量关系列出函数关系式是解题的关键.20、（2）：A、B、D;（2）2;222x+2y2;（2）0m13【分析】（2）在直角坐标系描出 A、B、C、D 四点，观察图形即可得出结论（2）分别画

25、出直线 y=2x+2、y=-x-2、y=-2 得出图形为 G，从而求出 G的面积；根据 P（x，y）为 G内（含边界）的一点，求出 x、y 的范围，从而 2x+2y 的取值范围；（2）分别画出直线 y=2x+2、y=2x-2、y=-2x-2、y=-2x+2 所围成的图形 M，再根据抛物线的对称轴 xm，和抛物线yx2+2mx+2m2m2 与图形 M 有交点，从而求出 m的取值范围【详解】解：（2）如图所示：这四个点中是 xy20 的解的点是 A、B、D 故答案为：A、B、D；（2）如图所示：不等式组在坐标系内形成的图形为 G，所以 G的面积为：12222 根据图象得：2x2，2y2，62x2，

26、62y2，222x+2y2 答：2x+2y 的取值范围为222x+2y2（2）如图所示为 不等式组1 211 21xyxy的解集围成的图形，设为 M，抛物线 yx2+2mx+2m2m2 与图形 M 有交点时 m 的取值范围：抛物线的对称轴 xm，m12，或m12，m12或 m12 又22m2m22，0m13，综上：m的取值范围是 0m13【点睛】本题考查了二次函数的综合题，涉及到了一次函数与方程、一次函数与不等式、二次函数与不等式等知识，熟练掌握相关知识是解题的关键 21、柳宗元塑像DE的高度约为4m.【分析】在RtACE中，利用正切函数的定义求得 AC 的长，继而求得 BC 的长，在Rt B

27、CD中，同样利用正切函数的定义求得 CD 的长，从而求得结果.【详解】在RtACE中，90ACE，34CAE，13.4CEm，tanCECAEAC，13.420tan340.67CEACm 10ABm 201010BCACABm 在Rt BCD中，90BCD，60DBC，10BCm，tanDBCCDBC tan603CDBC，31.73 1017.3CDBCm 17.313.43.94DECDECm 答：柳宗元塑像DE的高度约为4m【点睛】本题考查了解直角三角形的应用俯角仰角问题，要先将实际问题抽象成数学问题，分别在两个不同的直角三角形中，借助三角函数的知识，研究角和边的关系.22、（1）10

28、00-10 x，-10 x2+1300 x-30000；（2）玩具销售单价为 50 元或 80 元时，可获得 10000 元销售利润；（3）商场销售该品牌玩具获得的最大利润为 8640 元【分析】（1）根据销售单价每涨 1 元，就会少售出 10 件玩具，再列出销售量 y（件）和销售玩具获得利润w（元）的代数式即可；（2）令（1）所得销售玩具获得利润w（元）的代数式等于 10000，然后求得 x 即可；（3）、先求出 x 的取值范围，然后根据（1）所得销售玩具获得利润w（元）的代数式结合 x 的取值范围，运用二次函数求最值的方法求出最大利润即可.【详解】解：（1）根据销售单价每涨 1 元，就会少

29、售出 10 件玩具，销售量 y（件）为：600-10（x-40）=1000-10 x；销售玩具获得利润w（元）为：600-10(x-40）（x-30）=-10 x2+1300 x-30000 故答案为：1000-10 x，-10 x2+1300 x-30000；（2）令-10 x2+1300 x-30000=10000，解得：x=50 或 x=80 答：玩具销售单价为 50 元或 80 元时，可获得 10000 元销售利润；（3）根据题意得：1000 1054044xx 解得：44x46 由 w=-10 x2+1300 x-30000=-10（x-65）2+12250-102400，2019 年我市能完成计划目标，即如果 2019 年仍保持相同的年平均增长率，2019 年我市能完成计划目标.【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件和增长率问题的数量关系，列出方程进行求解