圆的面积讲义.pdf

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1、 一对一教师辅导讲义 学员编号：年 级：六 课时次数（日期）：学员姓名：辅导科目：数学 学科教师：课 题 六上第一单元圆第三课时圆的面积 授课时间：备课时间：教学目标 1、复习圆的面积的相关含义，经历圆面积计算公式的推导过程，掌握圆面积计算公式。2、熟练掌握圆和圆环面积的计算公式，能用圆的面积计算公式解决实际问题。3、经历运用圆的有关知识计算所走弯道距离的过程，了解“跑道的弯道的部分，外圈比内圈要长”。教学内容（包括知识点、典型例题、课后作业）知识点巩固 1、圆的面积：圆所占面积的大小叫圆的面积。2 把一个圆割成一个近似的长方形，割拼成的长方形的长相当于圆周长的一半，用字母（r）表示，宽相当于

2、圆的半径，用字母（r）表示，因为长方形的面积=长宽，所以圆的面积=rr。圆的面积公式：2。3圆的面积公式：2 或者 S=（d2）2 或者 S=（C 2）2 4在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。5在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。6一个环形，外圆的半径是 R，内圆的半径是 r，它的面积是 S=R22 或 S=（R22）。（其中 Rr环的宽度）7半圆的周长等于圆的周长的一半加直径。半圆的周长与圆周长的一半的区别在于，半圆有直径，而圆周长的一半没有直径。半圆的周长公式：d2d 或 r2r 圆周长的一半=r 8半圆面积圆的面积2 公式为：22 9在同一个圆里，

3、半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。而面积扩大或缩小以上倍数的平方倍。例如：在同一个圆里，半径扩大倍，那么直径和周长就都扩大倍，而面积扩大倍。10、25当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆的面积最大，长方形的面积最小 圆的面积公式推导 基本考点 考点 1：圆的面积公式及其应用。（一）、告诉半径，求面积。1、圆所占()的大小叫圆的面积。沿着()剪，把圆等分的份数越多，拼成的图 形就 越接 近()。拼成 的平 行四 边形 的 底相 当于()，高相当于()；长方形的长相当于()，宽相当于()。2、圆的面积()()()()()。公式：S 圆()()()。3、一个钟表的分针长 5cm

4、，从 1 时到 2 时，分针针尖扫过的面积是（）cm2。4、把一个圆切拼成一个近似的长方形，量得这个长方形的宽是 4cm，这个圆的直径是（）cm，长方形的长是（）（二）、告诉直径，求面积。1、一个圆形喷水池的直径是 40 米，它的面积是（）m2。2、一个圆的直径是 10 厘米，它的面积是（）厘米 2。A、B、C、D、471 3、在一个边长是 6 米的正方形中画一个最大的圆，这个圆的面积是（）平方米。A、36 B、C、D、9（三）、告诉周长，求面积。1、一个周长是米的圆形花坛，它的面积是多少平方米 2、公园有一个圆形喷水池，周长是米，这个喷水池的占地面积是多少 考点 2：圆的周长、面积、直径和半

5、径的混合计算。1、画圆时，圆规两脚之间的距离是 3cm，那么这个圆的直径是（）cm，周长是（）cm，面积是（）cm2。2、在边长 8 厘米的正方形纸板上剪下一个最大的圆，这个圆的半径是（）厘米，周 长是（）厘米，面积是（）平方厘米。3、一个长方形的长是米，宽是米，和一个圆的周长相等，这个圆的半径是（）米。A、B、3 C、9.42 D、4、半径是 2 厘米的圆，它的周长和面积各是多少 5、一根圆木，它的横截面的周长是厘米，则它的横截面积是多少平方厘米 考点 3：半圆的性质、周长和面积。1、半圆是（）图形，它有（）对称轴。判断：2、半圆的周长就是圆周长的一半 （）3、同一个圆中，半圆的周长大于圆周

6、长的一半。（）4、圆的周长除以 2 就是半圆的周长。（）5、两个半圆一定可以拼成一个圆。（）6、两个相等的半圆一定可以拼成一个圆。（）7、半圆的周长公式是（）A、r B、d C、r+2r 8、把周长为厘米的圆平均分成两个半圆，每个半圆的周长是（）厘米。A、B、C、9、把周长为厘米的圆平均分成两个半圆，每个半圆的周长是（）厘米。10、小芳画了一个半径为 4 厘米的半圆，这个半圆的周长是多少 11、画一个半径为 2 厘米的半圆，并求出它的周长和面积。考点 4：周长和面积容易混淆的知识点。判断：1、一个圆的周长是厘米，面积是平方厘米。（）2、半径是 2 厘米的圆，其周长和面积相等。（）3、周长相等的

7、两个圆，面积一定相等。（）4、面积相等的两个圆，周长也一定相等。（）5、两个圆的周长相等，那么这两个圆的面积（）。A、一定相等 B、一定不相等 C、无法确定 考点 5：周长和面积大小比较。1、周长相等的正方形，长方形和圆，（）的面积最大。判断：2、用三根同样长的铁丝分别围成长方形、正方形和圆，圆的面积最大。（）3、边长 2 厘米的正方形与直径 2 厘米的圆相比，圆的周长大一些。（）4、正方形的边长和圆的直径都是 9 厘米，正方形的面积()圆的面积。A、大于 B、等于 C、小于 5、一个圆和一个正方形的周长相等，它们的面积比较（）A、圆的面积大 B、正方形的面积大 C、一样大 6、如图，下列说法

8、中正确的是（）A、阴影部分的周长相等，面积不相等。B、周长和面积都相等。C、周长和面积都不相等。D、周长不相等，面积相等。7、甲乙两只蚂蚁分别沿着正方形和圆走一圈，它们的速度 一样，（）先爬行完一圈。A、甲 B、乙 C、无法判断 考点 6：圆的扩大（缩小）问题。1、一个圆的半径扩大 2 倍，直径就扩大（）倍，周长就扩大（）倍，面积扩大（）倍。2、一个圆的半径扩大 4 倍，面积就扩大（）倍。3、一个圆的半径扩大 3 倍，直径就扩大（）倍，周长就 扩大（）倍，面积扩大（）倍。4、一个圆的直径扩大 4 倍，面积就扩大（）倍。5、一个圆的周长扩大 4 倍，面积就扩大（）倍。6、一个圆的半径扩大 5 倍

9、，周长扩大（），面积就扩大（）倍，圆周率（）。判断：7、圆的直径扩大 4 倍，面积也扩大 4 倍。（）8、大圆半径是小圆半径的 2 倍，那么大圆面积也是小圆面积的 2 倍。（）9、大圆的直径是 8 厘米，小圆的直径是 4 厘米，大圆周长是小圆周长的（）倍，大圆面积是小圆面积的（）倍。10、大圆的半径是 4 厘米，小圆的直径是 4 厘米，大圆周长是小圆周长的（）倍，大圆面积是小圆面积的（）倍。11、一个圆的半径扩大 3 倍，它的周长也扩大（）倍。A、3 B、6 C、9 12、一个圆的半径缩小 ，面积就缩小（）。考点 7：阴影部分的面积。1、求下列阴影部分的面积。（单位：厘米）2、求下列阴影部分的

10、周长和面积。（单位：厘米）考点 8：圆环的面积。1、圆环的面积（）（），公式 S 圆环（）（）例题：求阴影部分的面积。（单位：厘米）2、圆环有（）条对称轴。3、一个圆环，内圆直径是 6 厘米，环宽 1 厘米，那么环形面积是（）平方厘米。4、求阴影部分的面积。5、一个直径为 8 米的圆形花坛，要在花坛外围修一条 1 米宽 的石头小路。（1）石头小路的面积是多少 （2）如果每平方米需要花费 100 元，修这条石头小路总共 要花费多少钱 跑道的计算 出来课本 45 页的例题。笑笑和淘气分别从 A、B 处出发，沿半圆走到 C、D。他们两人走过的路程一样长吗（1）笑笑所走路线的半径为 10 米，她走过的

11、路程是（）米。（2）淘气所走路线的半径为（）米，他走过的路程是（）米。（3）两人走过的路程相差（）米。1、了解跑道的结构。每条跑道的长度=直道+弯道+直道+弯道=直道2+圆的周长 2、上右图是某小学的操场平面图，每条跑道宽米，现在小飞和小路要比赛跑步，绕操场跑 2圈，小飞在第一跑道，小路在第二跑道，起跑时，小路应在小飞的前面几米处 计算起跑线。假如：第一道的弯道半径是 36 米，每个道的跑道宽度是米 那么：第二道的弯道半径=第一道的弯道半径+跑道宽度=36+。第三道的弯道半径=第一道的弯道半径+跑道宽度+跑道宽度=36+第四道的弯道半径=第一道的弯道半径+跑道宽度+跑道宽度米+跑道宽度=36+

12、第五道的弯道半径=第一道的弯道半径+跑道宽度+跑道宽度+跑道宽度+跑道宽度=36+不同的两个道的起跑点相差多少米的算法：第一步：先算出要跑几圈。第二步：计算出两个半圆性跑道所构成的圆的周长。第三步：有两个道的圆周长相减，就得出了在两个道种跑一圈的起点相差多少米。第四步：用这个相差数要跑的圈数.练习：操场如下图：六年级同学正在操场上体育课。男同学绕外圈跑一圈，女同学绕内圈跑一圈，男同学比女同学多跑了多少米（内圈 30 米，外圈 32 米）第一单元圆回家作业 填空 1一个圆形桌面的直径是 2 米，它的面积是（?）平方米。2已知圆的周长 c，求 d=（?），求 r=（?）。3圆的半径扩大 2 倍，直

13、径就扩大（?）倍，周长就扩大（?）倍，面积就扩大（?）倍。4大圆半径是小圆半径的 4 倍，大圆周长是小圆周长的（?）倍，小圆面积是大圆面积的（?）。5圆的半径增加 1/4 圆的周长增加（?），圆的面积增加（?）。6一个半圆的周长是分米，这个半圆的面积是（）平方分米。7、用三根同样长的铁丝分别围成一个长方形、一个正方形、和一个圆，其中（）面积最小，（）面积最大 8、一只羊栓在一块草地中央的树桩上，树桩到羊颈的绳长是 3 米。这只羊可以吃到（?）平方米地面的草 判断 1、半径是 2 厘米的圆，它的周长和面积相等。（?）2、两个圆的面积相等，则两个圆的半径一定相等。（?）3、如果一个圆的直径缩小 2 倍，那么它的周长也缩小 2 倍，面积则缩小 4 倍（?）求圆的面积。（1）d 8 厘米?（2）c 米?解决问题 1轧路机前轮直径 米，每分钟滚动 6 周。1 小时能前进多少米 2、自行车轮胎外直径 71 厘米，每分钟滚动 100 圈。通过一座 1000 米的大桥约需几分钟 3、在一张长 厘米，宽 厘米的长方形纸上剪一个直径为 厘米的圆，最多可以剪几个 4、一根铁丝长 米，在一根圆形木棒上正好绕 200 圈，木棒横截面的半径是多少厘米 5、校园圆形花池的半径是 6 米，在花池的周围修一条 1 米宽的水泥路，求水泥路的面积是多少平方米