高数微积分公式大全.pdf

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1、 高数微积分公式大全 Prepared on 22 November 2020 高等数学微积分公式大全 一、基本导数公式 0c 1xx sincosxx cossinxx 2tansecxx 2cotcscxx secsectanxxx csccsccotxxx xxee lnxxaaa 1ln xx 1loglnxaxa 21arcsin1xx 21arccos1xx 21arctan1xx 21arccot1xx 1x 12xx 二、导数的四则运算法则 三、高阶导数的运算法则（1）nnnu xv xu xv x （2）nncu xcux（3）nnnu axba uaxb （4）()0nnn

2、 kkknku xv xc ux vx 四、基本初等函数的 n 阶导数公式（1）!nnxn （2）nax bnax beae (3)lnnxxnaaa(4)sinsin2nnaxbaaxbn (5)coscos2nnaxbaaxbn(6)11!1nnnnanaxbaxb (7)11!ln1nnnnanaxbaxb 五、微分公式与微分运算法则 0d c 1d xxdx sincosdxxdx cossindxxdx 2tansecdxxdx 2cotcscdxxdx secsectandxxxdx csccsccotdxxxdx xxd ee dx lnxxd aaadx 1lndxdxx 1l

3、oglnxaddxxa 21arcsin1dxdxx 21arccos1dxdxx 21arctan1dxdxx 21arccot1dxdxx 六、微分运算法则 d uvdudv d cucdu d uvvduudv 2uvduudvdvv 七、基本积分公式 kdxkxc 11xx dxc lndxxcx lnxxaa dxca xxe dxec cossinxdxxc sincosxdxxc 221sectancosdxxdxxcx 221csccotsinxdxxcx 21arctan1dxxcx 21arcsin1dxxcx 八、补充积分公式 九、下列常用凑微分公式 积分型 换元公式 十

4、、分部积分法公式 形如naxx e dx，令nux，axdve dx 形如sinnxxdx令nux，sindvxdx 形如cosnxxdx令nux，cosdvxdx 形如arctannxxdx，令arctanux，ndvx dx 形如lnnxxdx，令lnux，ndvx dx 形如sinaxexdx，cosaxexdx令,sin,cosaxuexx均可。十一、第二换元积分法中的三角换元公式(1)22ax sinxat (2)22ax tanxat (3)22xa secxat【特殊角的三角函数值】（1）sin00 （2）1sin62（3）3sin32（4）sin12）（5）sin0（1）cos

5、01 （2）3cos62（3）1cos32（4）cos02）（5）cos1 （1）tan00 （2）3tan63（3）tan33（4）tan2不存在 （5）tan0（1）cot 0不存在（2）cot36（3）3cot33（4）cot02（5）cot不存在 十二、重要公式（1）0sinlim1xxx （2）10lim 1xxxe （3）lim()1nna ao（4）lim1nnn （5）limarctan2xx （6）limtan2xarcx （7）limarccot0 xx （8）lim arccotxx （9）lim0 xxe（10）limxxe （11）0lim1xxx（12）00101101lim0nnnmmxmanmba xa xanmb xb xbnm （系数不为 0的情况）十三、下列常用等价无穷小关系（0 x）十四、三角函数公式 1.两角和公式 2.二倍角公式 3.半角公式 4.和差化积公式 5.积化和差公式 6.万能公式 7.平方关系 8.倒数关系 9.商数关系 十五、几种常见的微分方程 1.可分离变量的微分方程：dyf x g ydx，11220fx gy dxfx gy dy 2.齐次微分方程：dyyfdxx 3.一阶线性非齐次微分方程：dyp x yQ xdx 解为：