北师大版九年级数学下册第一章《解直角三角形》课时练习题(含答案).pdf

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1、 北师大版九年级数学下册第一章4.解直角三角形 课时练习题（含答案）一、单选题 1在 ABC中，B=45，C=75，AC=6，则 AB的长是（）A2(31)B3(31)C4(31)D5(31)2如图，AOB 中，OA4，OB6，AB27，将 AOB 绕原点 O旋转 90，则旋转后点 A 的对应点 A的坐标是（）A（4，2）或（4，2）B（23，4）或（23，4）C（23，2）或（23，2）D（2，23）或（2，23）3ABC 中，若 AB6，BC8，B120，则ABC 的面积为()A12 3 B12 C24 3 D48 3 4如图，在等腰直角三角形 ABC 中，C=90，AC=6，D是 AC

2、上一点，如果 tan DBA=15，那么 AD的长为（）A1 B2 C2 D22 5如图，Rt ABC中，ACB=90，AB=5，AC=3，把 Rt ABC 沿直线 BC向右平移 3 个单位长度得到 ABC，则四边形 ABCA的面积是（）A15 B18 C20 D22 6如图，小明在一条东西走向公路的 O 处，测得图书馆 A在他的北偏东60方向，且与他相距200m，则图书馆 A 到公路的距离AB为（）A100m B100 2m C100 3m D200 3m3 7如图，在平面直角坐标系中，将边长为 1 的正方形 OABC 绕点 O 顺时针旋转45后得到正方形111OA BC，依此方式，绕点 O

3、连续旋转 2019 次得到正方形201920192019OABC，那么点2019A的坐标是()A22,22 B(1,0)C22,22 D(0,1)8如图，在BAC中，90BAC，2ABAC，将BAC绕点A顺时针旋转至DAE，点D刚好落在BC直线上，则BDE的面积为（）A24BD B22BC C4BC BD D22AB 二、填空题 9如图，在菱形 ABCD 中，A=60，AB=6折叠该菱形，使点 A 落在边 BC上的点 M处，折痕分别与边 AB，AD 交于点 E，F当点 M 与点 B 重合时，EF的长为_；当点 M 的位置变化时，DF长的最大值为_ 10如图，在 RtABC 中，C90，sinA

4、35，AB10，D 是 AC 的中点，则 BD_ 11如图，已知四边形 ABCD，AC与 BD 相交于点 O，ABC=DAC=90，14tan,23BOACBOD，则ABDCBDSS=_ 12如图是小明画的卡通图形，每个正六边形的边长都相等，相邻两正六边形的边重合，点A，B，C均为正六边形的顶点，AB 与地面 BC所成的锐角为，则 tan的值是_ 13如图，在矩形 ABCD 中，AB=4，BC=4 3，点 P在线段 BC 上运动（含 B、C两点），连接 AP，以点 A为中心，将线段 AP逆时针旋转 60到 AQ，连接 DQ，则线段 DQ的最小值 为_ 14如图，在矩形 ABCD 中，AB=4，

5、BC=3，E，F 分别为 AB，CD 边的中点动点 P 从点 E出发沿 EA 向点 A 运动，同时，动点 Q 从点 F 出发沿 FC 向点 C 运动，连接 PQ，过点 B 作BHPQ 于点 H，连接 DH若点 P 的速度是点 Q 的速度的 2 倍，在点 P 从点 E 运动至点 A的过程中，线段 PQ 长度的最大值为_，线段 DH 长度的最小值为_ 三、解答题 15如图，菱形ABCD中，120D，F是AD中点，连接BF，BEDC，垂足是 E （1）求证：BFBE；（2）若2 3BF，求四边形BEDF的面积 16如图，在 ABC 中，B45，AC5，cosC35，AD 是 BC 边上的高线（1）求

6、 AD 的长；（2）求 ABC 的面积 17 如图，在ABC中，390,tan,3CAABC的平分线BD交AC于点.3DCD 求AB的长？18如图，一艘海轮位于灯塔 P的南偏东 30方向，距离灯塔 120 海里的 A处，它计划沿正北方向航行，去往位于灯塔 P 的北偏东 45方向上的 B 处 (1)问 B处距离灯塔 P 有多远？（结果精确到 0.1 海里）(2)假设有一圆形暗礁区域，它的圆心位于射线 PB 上，距离灯塔 150 海里的点 O处圆形暗礁区域的半径为 50 海里，进入这个区域，就有触礁的危险 请判断海轮到达 B处是否有触礁的危险？并说明理由 如果海轮从 B 处继续向正北方向航行，是否

7、有触礁的危险？直接写出结论，不用说明理由（参考数据：21.4，31.7）参考答案 1B2C3A4B5A6A7A8A 9 3 3 63 3 102 13 11332 1219315 132 14 32 132 15（1）证明：连接 BD 四边形 ABCD 是菱形，ADC=120，AB=CB=CD=AD，A=C=60，F是 AD 中点，BEDC，ABD、CBD 是等边三角形，F是 AD 中点，BEDC，BFAD，AFB=CEB=90，A=C，AB=CB，ABF CBE（AAS），BF=BE；（2）由（1）得ABF 是直角三角形，A=60，BF=2 3，sin60=32，AB=CB=CD=AD=4，

8、AF=12AB=2，ABCD=2 34S菱形=8 3，ABFCEB1S=S=2 2 32=2 3，四边形 BEDF 的面积=ABFCEBABCDSS=8 32 32 3S菱形=4 3 16解：（1）ADBC，ADC ADB90 在 Rt ACD 中，AC5，cosC35，CDACcosC3，AD22ACCD4（2）B45，ADB90，BAD90 B45，B BAD，BDAD4，SABC12ADBC124（4+3）14 17解：在Rt ABC中，390,3CtanA 30,60,AABC BD是ABC的平分线，30,CBDABD 又3,CD 330CDBCtan，在Rt ABC中，90,30 C

9、A，630BCABsin 故答案为：6 18（1）解：过点P作PDAB交于点D 由题意可知，120PA 海里，903060APD，45BPD 906030A 1602PDPA（海里），在Rt PBD中，45BPD，PBD是等腰直角三角形，260 2PBPD（海里）84.8（海里）答：B处距离灯塔P约 84 海里（2）解：海轮到达B处没有触礁的危险，理由如下：由题意知：150OP 海里，60 2PB 海里，(15060 2)OBOPPB海里65海里50海里，海轮到达B处没有触礁的危险 过点O作OEAB交于E，交AB延长线于点E，则90OEB，45OBEPBD，sinOEOBOBE 2(15060 2)2 75 2604650，海轮从B处继续向正北方向航行，有触礁的危险