呼和浩特专版2020中考数学复习方案第五单元四边形课时训练25正方形及中点四边形试题.pdf

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1、.课时训练 正方形及中点四边形|夯实基础|1.2019XX 顺次连接菱形四边中点得到的四边形是 A.平行四边形 B.菱形 C.矩形 D.正方形 2.小明在学习了正方形之后,给同桌小文出了道题,从下列四个条件:AB=BC,ABC=90,AC=BD,ACBD 中选两个作为补充条件,使ABCD 为正方形,现有下列四种选法,你认为其中错误的是 图 K25-1 A.B.C.D.3.2018XX 如图 K25-2,点E 是正方形ABCD的边DC 上一点,把ADE绕点A顺时针旋转 90到ABF的位置.若四边形 AECF 的面积为 25,DE=2,则 AE 的长为 图 K25-2 A.5 B.23 C.7 D

2、.29 4.2019XX 如图 K25-3,边长为2的正方形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 交于点 O,将正方形 ABCD 沿直线 DF折叠,点 C 落在对角线 BD 上的点 E 处,折痕 DF 交 AC 于点 M,则 OM=图 K25-3 A.12 B.22 C.3-1 D.2-1 5.2019XX 如图 K25-4,在正方形 ABCD 中,E 是 BC 边上的一点,BE=4,EC=8,将正方形边的 AB 沿 AE 折叠到.AF,延长 EF 交 DC 于 G.连接 AG,CF.现有如下四个结论:EAG=45;FG=FC;FCAG;SGFC=14.其中结论正确的个数是 图 K25-4 A

3、.1 B.2 C.3 D.4 6.2019XX 如图 K25-5,在正方形纸片 ABCD 中,E 是 CD 的中点,将正方形纸片折叠,点 B 落在线段 AE 上的点G 处,折痕为 AF.若 AD=4 cm,则 CF 的长是 cm.图 K25-5 7.2019XX 如图 K25-6,已知点E 在正方形ABCD的边AB 上,以BE 为边在正方形ABCD 外部作正方形BEFG,连接 DF,M,N 分别是 DC,DF 的中点,连接 MN.若 AB=7,BE=5,则 MN=.图 K25-6 8.2019XX 七巧板是我国祖先的一项卓越创造,被誉为东方魔板.由边长为 42的正方形 ABCD 可以制作一套如

4、图 K25-7所示的七巧板,现将这套七巧板在正方形EFGH 内拼成如图所示的拼搏兔造型,则拼搏兔所在正方形 EFGH 的边长是 .图 K25-7 9.2019XX 如图 K25-8,正方形 ABCD,点 E,F 分别在 AD,CD 上,且 DE=CF,AF 与 BE 相交于点 G.求证:BE=AF;若 AB=4,DE=1,求 AG 的长.图 K25-8 10.2018北京 如图 K25-9,在正方形 ABCD 中,E 是边 AB 上的一个动点,连接 DE,点 A 关于直线 DE 的对称点为 F,连接 EF 并延长交 BC 于点 G,连接 DG,过点 E 作 EHDE 交 DG 的延长线于点 H

5、,连接BH.求证:GF=GC;用等式表示线段 BH 与 AE 的数量关系,并证明.图 K25-9 .|拓展提升|11.2019XX 如图 K25-10,在正方形 ABCD 中,点 E,F 将对角线 AC 三等分,且 AC=12.点 P 在正方形的边上,则满足 PE+PF=9 的点 P 的个数是 图 K25-10 A.0 B.4 C.6 D.8 12.2019XX 如图 K25-11,在正方形 ABCD 中,AB=6,M 是对角线 BD 上的一个动点 0DM12BD,连接 AM,过点 M 作 MNAM 交边 BC 于 N.如图 K25-11,求证:MA=MN;如图,连接 AN,O 为 AN 的中

6、点,MO 的延长线交边 AB 于点 P,当=1318时,求 AN 和 PM 的长;如图,过点 N 作 NHBD 于 H,当 AM=25时,求HMN 的面积.图 K25-11 .参考答案 1.C 2.B 解析 四边形 ABCD 是平行四边形,当AB=BC 时,平行四边形 ABCD 是菱形,当ABC=90时,菱形 ABCD 是正方形,故选项 A 不符合题意;四边形 ABCD 是平行四边形,当ABC=90时,平行四边形 ABCD 是矩形,当AC=BD 时,矩形满足该性质,无法得出四边形 ABCD 是正方形,故选项 B 符合题意;四边形 ABCD 是平行四边形,当AB=BC 时,平行四边形 ABCD

7、是菱形,当AC=BD 时,菱形 ABCD 是正方形,故选项 C 不符合题意;四边形 ABCD 是平行四边形,当ABC=90时,平行四边形 ABCD 是矩形,当ACBD 时,矩形 ABCD 是正方形,故选项 D 不符合题意.故选 B.3.D 4.D 解析在正方形 ABCD 中,OC=OD,ACBD,由折叠可知,DFEC,CD=DE=2,1+2=90,2+3=90,1=3,又OC=OD,DOM=COE=90,ODMOCE,OM=OE,在 RtBCD 中,BD=(2)2+(2)2=2,OD=1,OE=DE-OD=2-1,OM=2-1,故选 D.5.B 解析由题易知 AD=AB=AF,则 RtADGR

8、tAFG.GD=GF,DAG=GAF.又FAE=EAB,EAG=GAF+FAE=12=12BAD=45,正确;设 GF=x,则 GD=GF=x.又BE=4,CE=8,DC=BC=12,EF=BE=4.CG=12-x,EG=4+x.在 RtECG 中,由勾股定理可得 82+2=2,解得 x=6.FG=DG=CG=6.AGD=AGF60,FGC60,FGC 不是等边三角形,错误;.连接 DF,如图,由可知AFG 和ADG 是对称型全等三角形,FDAG.又FG=DG=GC,DFC 为直角三角形,FDCF,FCAG,正确;EC=8,CG=6,SECG=12ECCG=24,又=35,SFCG=35SEC

9、G=725.错误,故正确结论为,选 B.6.解析由勾股定理得 AE=25cm,根据题意得 GE=cm,设 BF=x cm,则 FC=cm,2+x2=22+2,解得 x=25-2,CF=cm.7.132 解析连接 CF,正方形 ABCD 和正方形 BEFG 中,AB=7,BE=5,GF=GB=5,BC=7,GC=GB+BC=5+7=12,CF=2+2=52+122=13.M,N 分别是 DC,DF 的中点,MN=12CF=132.故答案为132.8.45 解析如图,连接 EG,作 GMEN 交 EN 的延长线于 M.在 RtEMG 中,GM=4,EM=2+2+4+4=12,EG=2+2=122+

10、42=410,EH=2=45,故答案为:45.9.解:证明:四边形 ABCD 是正方形,BAE=ADF=90,AB=AD=CD,.DE=CF,AE=DF,在BAE 和ADF 中,AB=AD,BAE=ADF,AE=DF,BAEADF,BE=AF.由得:BAEADF,EBA=FAD,GAE+AEG=90,AGE=90,AB=4,DE=1,AE=3,BE=2+2=5,在 RtABE 中,12ABAE=12BEAG,AG=345=125.10.解:证明:连接 DF,如图.点 A 关于直线 DE 的对称点为 F,DA=DF,DFE=A=90.DFG=90.四边形 ABCD 是正方形,DC=DA=DF,C

11、=DFG=90.又DG=DG,RtDGFRtDGC.GF=GC.如图,在 AD 上取点 P,使 AP=AE,连接 PE,则 BE=DP.由可知1=2,3=4,从而由ADC=90,得 22+23=90,EDH=45.又EHDE,DEH 是等腰直角三角形.DE=EH.1+AED=5+AED=90,1=5.DPEEBH.PE=BH.PAE 是等腰直角三角形,从而 PE=2AE.BH=2AE.11.D 解析 如图,作点 F 关于 CD 的对称点 F,连接 PF,PF,则 PE+PF=EF,根据两点之间线段最短可知此时PE+PF 的值最小.连接 FF,交 CD 于点 G,过点 E 作 EHFF,垂足为点

12、 H,易知EHF,CFG 都是等腰直角三角形,EH=FH=FG=FG=22EF=22,EF=2+2=(22)2+(62)2=459,CE+CF=129,故点P位于点B,D时,PE+PF9,点P位于点 A,C 时,PE+PF9,该正方形每条边上都有 2 个点使得 PE+PF=9,共计 8 个点.12.解:证明:如图,过点 M 作 MFAB 于 F,作 MGBC 于 G,MFB=BGM=90.正方形 ABCD,DAB=90,AD=AB,ABD=45.同理可证:DBC=45,ABD=DBC.MFAB,MGBC,MF=MG.正方形 ABCD,ABN=90,MFB=FBG=BGM=90,FMG=90,F

13、MN+NMG=90,MNAM,NMA=90,AMF+FMN=90,AMF=NMG.又AFM=NGM=90,AMFNMG,MA=MN.在 RtAMN 中,AMN=90,MA=MN,MAN=45.在 RtBCD 中,DBC=45,MAN=DBC,RtAMNRtBCD,=2.在 RtABD 中,AB=AD=6,BD=62.=1318,2(62)2=1318,AN=213.在 RtABN 中,BN=2-2=4.在 RtAMN 中,MA=MN,O 是 AN 的中点,OM=AO=ON=12AN=13,OMAN,PMAN,AOP=90,AOP=ABN=90.又PAO=NAB,AOPABN.=,4=136,OP=2133.PM=PO+OM=2133+13=53 13.如图,过点 A 作 AQBD 于 Q,AQM=90,QAM+AMQ=90.MNAM,AMN=90.AMQ+HMN=90,QAM=HMN.NHBD,NHM=90,NHM=AQM.MA=MN,AQMMHN,.AQ=MH.在 RtABD 中,AB=AD=6,BD=62.AQBD,AQ=12BD=32,MH=32.AM=25,MN=25.在 RtMNH 中,HN=2-2=2.SHMN=12HMHN=12 232=3.HMN 的面积是 3.