近年年高中数学第三章三角恒等变换3.1.2两角和与差的正弦、余弦、正切公式练习(含解析)新人教A版必.pdf

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1、3.1.2 两角和与差的正弦、余弦、正切公式 1。cos 24cos 36cos 66cos 54的值等于（B）(A)0（B)（C)（D）解 析:cos 24cos 36-cos 66cos 54=sin 66cos 36-cos 66sin 36=sin(66-36）=sin 30=,故选 B。2。设角的终边经过点（3,-4），则 cos（+）等于(C）（A)(B）（C)（D）-解析：由三角函数的定义,得 sin=，cos=，所以 cos(+）=cos cos sin sin=-（-）=。故选 C。3.已知锐角,满足 cos=，cos（+)=-,则 cos 等于(B）(A)（B)(C)-（D

2、）解析：因为锐角,满足 cos=，cos（+)=-，所以 sin=，sin（+）=，所以 cos=cos（+)=cos(+）cos+sin(+)sin =-+=，故选 B。4。已知,(0，）,且 tan(-)=,tan=-，则 2等于（C）（A)（B)(C）-（D)解析:tan=tan（）+=，tan(2-)=tan（-)+=1，因为(0，）且 tan=,所以(0,),同理（,),所以 2-(,）,所以 2-=,选 C.5.若函数 f（x）=（1+tan x）cos x,0 x,则 f（x）的最大值为(B)(A)1(B)2（C）+1（D）+2 解析:f(x）=cos x+sin x=2（sin

3、 x+cos x)=2sin(x+），因为 0 x，所以 x+，所以当 x+=，即 x=时,f(x）取得最大值 2,故选 B。6。在ABC 中,有 0tan Atan B1，那么 tan C 的值（B）（A)恒大于 0（B)恒小于 0(C）可能为 0（D)可正可负 解析:因为 00，即 cos(A+B)0,所以 cos C0，所以 C 为钝角，所以 tan C0。故选 B。7。设,为钝角,且 sin=，cos=,则+的值为（C）(A）（B)（C）(D）或 解析：因为,为钝角,所以由 sin=，得 cos=-=。由 cos=-，得 sin=，所以 cos（+）=cos cos sin sin =

4、(）(-)=。又因为+2,所以+=。8.已知函数 f(x）=sin x-cos x，xR,若 f（x）1,则 x 的取值范围为（B）（A）(B)（C)(D）解析:f（x)=2sin(x），因为 f（x)1，所以 2sin（x-）1，即 sin（x-)，由图象可知需满足+2kx-+2k(kZ)，解得+2kx+2k（kZ)。故选 B.9。函数 f(x)=2cos x+sin x 的最大值为 。解析：f（x）=2cos x+sin x=sin（x+).答案：10.tan 20+tan 40+tan 20tan 40=。解析：因为=tan 60=tan(20+40)=，所以-tan 20tan 40=

5、tan 20+tan 40,所以 tan 20+tan 40+tan 20tan 40=。答案：11.函数 y=sin x+cos x(x0，)的单调递增区间是 。解析:化简可得 y=sin xcos+cos xsin=sin(x+），由 2k-x+2k+,kZ 可得 2kx2k+,kZ,由 x0,可得函数的单调递增区间为0，。答案:0，12.=.解析：=-=.答案:-13.已知 sin(+)=，sin（)=，求的值.解:因为 sin（+）=,所以 sin cos+cos sin=.因为 sin（-）=,所以 sin cos cos sin=。由,解得 sin cos=，cos sin=，所以

6、=5.14.已知+=,且,满足（tan tan+a)+2tan+3tan=0，则 tan 等于(D)（A）(1a）（B)(1+a)(C）（1a)(D）（1+a)解析：因为(tan tan+a）+2tan+3tan=0,所以tan tan+3(tan+tan）=tan a，因为 tan（+)=，所以 3（tan+tan)=(1tan tan），把代入得=tan-a，所以 tan=+a=（1+a）。故选 D。15.已知 tan 和 tan(-)是方程 ax2+bx+c=0 的两个根，则 a，b,c 的关系是（A）（A）c=b+a(B）2b=a+c（C）b=a+c(D）c=ab 解析:由题意得 所以

7、 tan=tan（)+=1，所以=1-,所以-b=ac,所以 c=a+b。故选 A。16.已知点 A(4，1)，将 OA 绕坐标原点 O 逆时针旋转 至 OB，设 C（1，0),COB=，则tan=.解析：由题意,设直线 OA 的倾斜角为，则 tan=，=+,tan=tan(+）=.答案：17。已知,都是锐角,cos=，cos(+）=-,则 tan=,cos=.解析：是锐角，cos=，所以 sin=，所以 tan=4,因为 0+,cos（+)=,所以 sin（+)=，所 以cos =cos(+-）=cos(+）cos +sin(+）sin =-+=。答案:4 18.(1）证明+=45时，（1+

8、tan)（1+tan)=2；（2)求（1+tan 1）(1+tan 2）(1+tan 3）(1+tan 44)的值。（1）证明:(1+tan)(1+tan)=1+(tan+tan)+tan tan =1+tan(+)（1-tan tan）+tan tan，因为+=45，所以上式=1+（1tan tan)+tan tan=2。(2)解：由(1)知（1+tan 1）(1+tan 44）=2，(1+tan 2）(1+tan 43）=2，(1+tan 22）（1+tan 23）=2，所以原式=222。19。已知 sin()=,sin(）=，且（0,)，-(0,),求的值.解:因为-（0，），-（0，)

9、，所以 0,cos（-）=,Cos(-)=，因为 cos=cos(-)+(-)=cos（-）cos（）-Sin（）sin()=-=.所以=.20.是否存在锐角和，使（1）+2=;（2）tan tan=2-同时成立？若存在,求出和的值；若不存在，请说明理由.解:存在。+2=，则+=，所以 tan（+）=.又因为 tan tan=2-，所以 tan+tan=3-，所以 tan，tan 是一元二次方程 x2(3）x+2-=0 的两根,所以 x1=1，x2=2.因为若 tan=1，由于是锐角,即 0 ，故这是不可能的，所以 tan=2-,tan=1。因为 0,所以=,=2=,所以存在这样的锐角=，=。

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