高中数学第三章导数及其应用3.3导数在研究函数中的应用3.3.2函数的单调性与导数(2)课时作业(含.pdf

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1、课时作业 27 一、选择题 1若在区间（a，b)内,f(x)0，且f(a）0，则在（a，b）内有（)Af（x)0 Bf（x）0 Cf(x）0 D不能确定 解析:因f(x)在(a，b）上为增函数，f(x)f(a）0.答案：A 2若函数f（x)x2bxc的图象的顶点在第四象限，则函数f(x）的图象是（）解析：f（x)2xb，由于函数f（x）x2bxc图象的顶点在第四象限,x错误!0，b0 Bb0，c0 Cb0，c0 Db23ac0 解析：f（x)为增函数,f（x)3ax22bxc0。4b212ac0.b23ac0。答案：D 4设f（x）,g(x）分别是定义在 R 上的奇函数和偶函数，g(x）恒不为

2、 0，当x0时,f(x）g(x）f(x）g（x)0，且f（3)0，则不等式f(x）g（x)0 的解集是（)A(3,0)（3，)B（3，0)(0,3）C（,3）(3，)D（,3）（0，3）解析：令F（x)错误!，则F（x)为奇函数，F(x）错误!，当x0 时，F(x)0.F（x)在（，0）内为增函数 又F(3）错误!0，F(3）0.当x3 时，F(x)0;当3x3 时，F(x)0。而不等式f（x)g(x）0 和错误!0 为同解不等式（g(x）恒不为 0），不等式f（x）g（x)0 的解集为（，3)（0,3)答案：D 二、填空题 5如果函数f（x)2x3ax21(a0）在区间（，0）和（2,)内单

3、调递增，且在区间（0，2）内单调递减，则常数a的值为_ 解析：f(x）6x22ax，令 6x22ax0 时，解得错误!x0，不合题意;当a0 时，解得 0 x错误!,由题意知错误!2，a6.答案：6 6函数f（x）ax3x2x5 在（，)上单调递增，则实数a的取值范围是_ 解析：f（x)3ax22x1.由题意知 3ax22x10 在（，）上恒成立，错误!解得a错误!。答案：13,)7如果函数f（x）2x2lnx在定义域内的一个子区间（k1，k1)上不是单调函数，则实数k的取值范围是_ 解析：显然函数f(x)的定义域为（0，)，f(x)4x错误!错误!.由f(x)0，得函数f(x）的单调递增区间

4、为(错误!,）；由f（x）0，得函数f(x)的单调递减区间为(0,错误!），由于函数在区间（k1，k1)上不是单调函数，所以错误!解得 1k0,即f(x）在（1，1）上是增函数 故t的取值范围是5，)解法二：由题意得f(x)x3x2txt,则f(x)3x22xt.若f（x)在(1,1）上是增函数，则在（1，1)上f(x)0。f(x)的图象是开口向下的抛物线，当且仅当f（1）t10，且f(1）t50 时，f(x）在（1,1）上满足f（x)0，即f(x）在（1,1）上是增函数故t的取值范围是5，)9已知函数f（x)lnx，g(x）错误!ax22x，a0。(1)若函数h（x)f（x）g(x）存在单调

5、递减区间，求a的取值范围；(2）若函数h(x)f(x)g（x)在1，4上单调递减，求a的取值范围 解：（1）h(x）lnx错误!ax22x,x(0，)，所以h(x)错误!ax2。因为h（x)在（0，）上存在单调递减区间,所以当x（0,）时，错误!ax20 有解，即a错误!错误!有解 设G(x)错误!错误!，所以只要aG（x)min即可 而G（x)（错误!1)21，所以G（x）min1，所以a1.（2）因为h(x)在1，4上单调递减，所以x1,4时，h(x)错误!ax20 恒成立，即a错误!错误!恒成立 所以aG(x)max。而G（x)(错误!1）21.因为x1，4，所以错误!错误!，1 所以G

6、(x）max错误!（此时x4）所以a错误!。尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文档在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。文中部分文字受到网友的关怀和支持，在此表示感谢！在往后的日子希望与大家共同进步，成长。This article is collected and compiled by my colleagues and I in our busy schedule.We proofread the content carefully before the release of this art

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