第一单元《深刻复习与提高》.pdf

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1、 第一单元复习与提高 一、四则运算 在一个算式中，如果没有括号，应先乘除，后加减。在有括号的情况下，应先算小括号，然后算出中括号，再按先乘除，后加减的计算法则进行计算。1、不能巧算时（1）同级运算从左往右依次计算。例：341725 5125 26（2）不同级先乘除，后加减。例：341725 34 425 459（3）有括号时，先算小括号，在算中括号，然后按照同级或不同级运算 例：（3417）2510 5125 10 127510 12750 2、能巧算时，看清运算符号，按照巧算方法计算 例：75253 753+253 75+75 (75+25)3 150 1003 300 3、大数的读写（1）

2、读数时，先四位分级，每级都按照个级读法读数（每级末尾的零可省略，中间连续的零只读一个），最后写上“万”“亿”等字 例：2140062890 读作：二十一亿四千零六万两千八百九十（2）写数时，先圈出“万”“亿”等字，注意“0”的位置和个数 例：十亿八千七百二十万零一 写作：10 8720 0001 4、四舍五入 看清要求的数位，按照分圈划点顺序进行四舍五入，其中：分：四位分级 圈：指定位数 划：划尾数 点：尾数最高位 当尾数最高位大于等于 5 时，按照“五入”当尾数最高位小于等于 4 时，按照“四舍”例：798765127 四舍五入到整万数798770000 二、整数的运算性质 1、减法运算性质

3、：一个数连续减去两个数，可以先把两个减数加起来，再从被减数里减去 字母公式：a-b-c=a-(b+c)例：125-75-10=125-(75+10)=125-85=40 2、除法运算性质：一个数连续除以两个数，可以先把俩个除数相乘，再用被除数除 字母公式：abc=a(bc)其中 b0,c0 例：100210 =100（210）=10020 =5 3、商不变性质 被除数和除数同时乘或者除以一个数（零除外）时，它们的商不变 字母公式：ab=（a c）(b c)其中 b0,c0 例：100025 =(10004)(254)=4000100 =40 三、看谁算得巧 利用减（除）法运算性质、商不变的性质

4、，进行分拆、凑整等方式巧算 例：1100 是 25 的多少倍？11 110025 110025 110025=44 =(11004)(254)=1100(55)=4400100 =110055 =44 =2205 =44 回顾：学过的运算定律和性质 1、加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。a+b=b+a 2、加法结合律：三个数相加，可以先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再加上第一个数，和不变。（a+b）+c=a+(b+c)【加法的这两个定律往往结合起来一起使用。如：+（+）依据是什么？】3、减法运算性质：一个数连续减去两个数，可以从这个数里减去那两个数的和。a

5、-b-c=a-(b+c)4、乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。a b =b a 5、乘法结合律：三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再乘以第三个数，也可以先把后两个数相乘，再乘以第一个数，积不变。（a b）c=a (b c)【乘法的这两个定律往往结合起来一起使用。如：的简算】6、乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这两个数相乘，再把积相加。（a+b）c=ac+bc 7、除法的运算性质：一个数连续除以两个数，可以先把这两个数乘起来，再去除被除数。a b c =a (b c)8、商不变性质：被除数和除数同时乘或者除以一个相同的数（零除外），它们的商不变。a b =

6、（a c）(b c)或 a b =（a c）(b c)（c 不等以 0）利用商变性质可以进行简便运算，在除法竖式中可以用到。四、解决问题（1）（一）看清倍数与多少量（1）求一倍数：用逆推，多的先减去，少的先加上，再除以几倍。例：同学去参观展览，四五年级共去了 329 人，是三年级的 2 倍少 5 人，求三年级去了多少人？解：(3295)2 =3342 =117（人）答：三年级有 117 人。（2）求几倍数：用正推，先用乘法求出几倍，再多的加上，少的减去。例：同学去参观展览，三年级去了 117 人，四五年级总数是三年级的 2 倍少 5 人，求四五年级共去了多少人？解：11725 =3342 =3

7、29（人）答：四五年级共有 329 人。第二单元小数的认识与加减法 一、小数的意义（1）分数与小数：分数和小数可以相互转化。分母是 10、100、100的分数可以用小数表示 0.1，0.01，0.001都是小数的计数单位，每相邻的两个计数单位之间的进率是 10 小数和整数一样，都是“逢十进一”例：0.7=7/10 0.16=16/100 0.981=981/1000 0.16 的含义是把整数“1”平均分成 100 份，有这样的 16 份。（2）小数的组成 有值数位一个一个看 整数部分、小数部分分别看 可连同整个数一块看 （3）小数的数位顺序表（区分“数位”和“计数单位”）数位 万位 千位 百位

8、 十位 个位 十分位 百分位 千分位 万分位 计数单位 万 千 百 十 一（个）十分之一 0.1 百分之一0.01 千分之一0.001 万分之一0.0001 纯小数：整数部分为零 0.23 0.7 带小数：整数部分不为零 1.23 2.78 例:10.23 数 1 0.2 3 数位 十位 个位 十分位 百分位 计数单位 十 一（个）十 分 之 一0.1 百 分 之 一 0.01 （4）小数的读写：读：整数部分按照整数读法来读，小数点读作点，小数部分要依次读出每个数 例：502.0 读作：五百零二点零 写：先写整数部份，点上小数点后再写小数部分，小数部分依次写出每个数字 例：三百八十点三八八 写

9、作：380.388 二、小数的大小比较 比较两个数的大小，先比较整数部分，整数大的那个数大；整数部分相同的，再比较十分位的数，十分位大的那个数大 例：比较 13.34 和 13.41 的大小 13.413.1 三、小数的性质 小数部分的末尾添上“0”或者去掉“0”，小数的大小不变。例：13.9 可以改写为 13.900 四、小数点的移动 一个小数乘以 10，100，1000只要把小数点向右移动一位，两位，三位 一个小数除以 10，100，1000只要把小数点向左移动一位，两位，三位 当位数不足时，用“0”补足 例：3.51035；3.51000.035【应用：运用小数点移动进行单位换算（各类单

10、位之间的进率略）】五、小数的改写 一个数改写成用“万”作单位的数，只要在万位右边点上小数点，再在数的后面添写“万”字。384400=38.4400 万=38.44 万 一个数改写成用“亿”作单位的数，只要在亿位右边点上小数点，再在数的后面添写“亿”字。149600000=1.49600000 亿=1.496 亿 六、求小数的近似数 求小数的近似数，同求整数的近似数相似，只需用“四舍五入”法求近似数要看被省略的尾数最高位上的数字是否小于 5。小于 5 的舍去尾数，大于或等于 5 的就向前一位进 1。注意：在表示近似数时，小数部分末尾的“0”不能去掉。七、小数的加减法 1、计算小数的加减法，先把各

11、数的小数点对齐，再按照整数加减法法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点点上小数点，得数的末尾为“0”的，可以把“0”去掉。例：11.46.175.23 11.40 6.17 5.23 2、小数加、减法的简算 整数加减法的运算定律推广到小数。整数的四则运算顺序和运算定律在小数中同样适用。在进行小数加、减法的简算时，首先看有哪些加数先相加可以凑成整数，就可以根据加法的运算定律把这些加数先加起来；再看看有哪些减数相加可以凑成整数，就把这些减数相加，然后从被减数里减去它们的和。第三单元折线统计图的认识 1、可以使用折线统计图来表示气温等数量的变化情况。优点：不仅可以看出数量的多少，还可以看出数量

12、的增减变化情况，预测今后的趋势，对今后的生产和生活提供指导和帮助。2、基本组成：横轴、纵轴、标题、单位名称。3、区别的实质是：条形统计图靠条形长短表现数量多少 折线统计图靠点的位置高低表现数量多少 4、通过折线统计图的升降可以来反映数量的增减变化情况，折线越陡，变化越大。（缓慢上升、大幅上升、不变、缓慢下降、大幅下降）5、在折线图中如果实测的各个数据相差不大，且都远离零刻度，那么为了清晰的看出变化情况，常使用双曲线省去空白部分。6、单位长度表示的数量越大（小），差异越小（大）。第四单元几何小实践 一、垂直与互相垂直 1、当两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂

13、线。这两条直线的交点叫做垂足。2、垂直可用符号“”表示，如直线 a 和直线 b 互相垂直，记作 ab，读作 a 垂直于 b；或记作 ba，读作 b 垂直于 a。直线 a 和直线 b 的交点 o 就是垂足。3、画垂线的步骤：重合平移（过点）画垂线直角标记 4、点到直线的距离：垂线段最短 在同一平面内：作已知直线的垂线有无数条；过已知直线上一点作垂线也只有一条；过已知直线外一点作垂线也只有一条。过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。【注意：画垂线一定不要忘记画上直角符号。如果

14、是测量点到直线的距离一定要标上长度。】二、平行 1、在同一平面内同时垂直于同一条直线的两条直线互相平行。（在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线，也可以说这两条直线互相平行。）2、直线 a 与直线 b 互相平行，可记作 ab，读作 a 平行于 b，或记作 ba，读作 b 平行于 a。直线 a 与直线 b 不会相交。3、画平行线的方法：利用垂线画（先画已知直线的垂线，再画这条垂线的垂线，并标上直角标记）4、判断平行线的方法：利用垂线（同一平面内，两条直线是否同时垂直于另一条直线）推平行线 5、两条平行线之间，垂直于与两条平行线的线段最短，我们把这条线段的长叫做两条平行线之间的距离。平行线之间的距

15、离都是相等的，也就是它们之间的宽是一样的。注意：在同一平面内：画已知直线的平行线有无数条；画过已知直线外一点的平行线只有一条；画与已知直线平行线并且使它们的距离为（）的有两条。第五单元整理与提高 一、解决问题（2）1、增加与增加到注意点：（书 P68、69）增加（了）n 倍（多了 n 倍）=是原来的（n+1）倍 增加到 n 倍=是原来的 n 倍。2、用归一法计算出单一量或用倍比关系解决问题（书 P70）3、鸡兔同笼问题：假设法（书 P71）二、小数与近似数（与求整数近似数方法一样）1、常用方法：四舍五入法、去尾法、进一法 五舍六入法（书 P80）2、先计算，再求近似数【注意：在表示近似数时，小数部分末尾的“0”不能去掉。】3、求近似数的范围（书 P75，具体见凑整复习卷）（1）枚举法（2）利用数射线（3）观察法 三、计算比赛场次（具体见打印复习卷及随堂 思训相关练习）1、单循环赛制：就是参加比赛的队伍，每 2 个队都要比赛一场。单循环比赛场数=球队支数（球队支数-1）2 或线段条数总和=（队数-1）+3+2+1 2、双循环赛制 3、淘汰赛 淘汰赛场次=队数_1 （求冠军-1，求冠亚军-2）假如还要比第三名还要加 1（比如世界杯争夺季军）四、位置的表示方法 在具体情境中能准确的用“数对”说出某一物体的位置。数对（3，4）先横后纵 读作：数对 34