青海省西宁市第四高级中学2019届高三数学上学期第四次模拟考试试题理.pdf

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1、-1-西宁市第四高级中学 2019 届高三第四次模拟试卷 数 学（理 科）一、选择题（51260 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知集合，,则=（）A B C D 2复数35,1ii和2ai 在复平面上对应的点在同一条直线上，则实数a的值为（）。A5 B4 C3 D2 3已知实数满足1020 xyyxx,则的最小值为（)A 0 B C D-1 4函数的图象是（)A B C D 5 在ABC中，角,A B C所对应的边分别为,a b c，sinsin()3sin 2CABB 若3C,则ab（）A12 B3 C12或 3 D3 或14 6在二项式的展开式中，含的项的系数

2、是（）A B C D 7已知函数，则（）A 的最小正周期为,最大值为 3 B 的最小正周期为,最大值为 4 C 的最小正周期为,最大值为 3 D 的最小正周期为,最大值为 4 8右图给出的是计算111124620的值的一个框图，其中菱形判断框内应填入的条件是（）A10i B10i C11i D11i 9若函数sin(0,)yx 在区间2，的简图如右-2-图所示,则,的值分别是(）A2,3 B22,3 C1,23 D12,23 10平行四边形ABCD中,4,2,4ABADAB AD,点 P 在边 CD 上，则PA PB的取值范围是 A 1,8 B 1,C 0，8 D-1,0 11有5名同学站成一

3、排照毕业纪念照，其中甲必须站在正中间,并且乙、丙两位同学不能相邻，则不同的站法有（）A 8种 B 16种 C 32种 D 48种 12如图，在直三棱柱中，分别在，的中点，则异面直线与所成角的余弦值为(）A 55 B 55 C 1010 D 33 二、填空题（5420 分，把答案填在答题纸的相应位置上)13若 21ln2fxxb x 在1,上是减函数，则b的取值范围是_ 14等边的边长为 2，则在方向上的投影为_ 15已知椭圆2222:10 xyCabab的左右焦点为12FF、,离心率为33，过2F的直线l交C于AB、两点若1AF B的周长为4 3，则C的方程为_ 16 已知函数 2sinf x

4、xx，若正实数,a b满足 210f afb，则14ab的最小值是_ 三、解答题(本大题 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.(本小题满分 12 分)已知正项数列是公差为 2 的等差数列，且成等比数列.(1)求数列的通项公式；（2)求数列的前 项和。18 （本 小 题 满 分12分）如 图,四 棱 锥中,底 面为 梯形,，且，.-3-(1）求证：；(2）求二面角的余弦值。19.（本小题共 12 分）今年，楼市火爆，特别是一线城市.某一线城市采取“限价房”摇号制度，客户以家庭为单位进行抽签，若有 套房源，则设置 个中奖签，客户抽到中奖签视为中签，中签家庭可以在指

5、定小区提供的房源中随机抽取一个房号,现共有 20 户家庭去抽取 6 套房源（l）求每个家庭能中签的概率；(2）已知甲、乙两个友好家庭均已中签，并共同前往某指定小区抽取房号，目前该小区剩余房源有某单元27、28 两个楼层共 6 套房,其中,第 27 层有 2 套房，第 28 层有 4 套房记甲、乙两个家庭抽取到第 28 层的房源套数为,求 的分布列及数学期望。-4-20.（本小题共 12 分）已知函数 lnf xx x。（1）求曲线 yf x在点 1,1f处的切线方程;（2)求 f x的单调区间；（3）若对于任意1,xee,都有 1f xax，求实数a的取值范围.21。(本小题共 12 分)已知

6、抛物线 C：22(0)ypx p，直线:20l xy与抛物线 C 交于 A，B 两点。（1）若直线l过抛物线 C 的焦点,求AB。（2）已知抛物线 C 上存在关于直线l对称的相异两点 M 和 N，求p的取值范围。请考生在第 22、23 题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。22.（本小题共 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程 已知直线（为参数），曲线（为参数）.（1）线 与曲线的普通方程；(2），若直线 与曲线相交于两点(点 在点 的上方）,求的值。23(本小题共 10 分）选修 4-5:不等式选讲 225f xxx。（1）求函数 f x的最小值m；(2）若不等式2xaxm恒

7、成立，求实数a的取值范围。-5-数学（理科)四模答案 一、单选题 1D 2A 3D 4B 5C 6D 7B 8B 9A 10A 11.B 12C 二、填空题 13 14 15 16 三、解答题 17（1）；（2）分析：（1）利用已知条件可列出的两个方程，联立，解出,从而再由是等差数列得通项公式;(2）数列的前 项和可用错位相减法求得.详解:（1）因为数列是公差为 2 的等差数列,所以，则,又成等比数列，所以，解得或，因为数列为正项数列，所以.所以，故。(2）由（1）得，所以，所以，即 ，-6-故。18(1）试题解析：（1)连结,交于点，连结,，又,在BPD 中，平面 （2)方法一：以 为原点,

8、所在直线分别为 轴、轴，如图建立空间直角坐标系.设,则，,设为平面的一个法向量,则，,，-7-解得，设为平面的一个法向量，则,，又，,解得，二面角的余弦值为 方法二：在等腰 Rt中，取中点，连结，则 面面，面面=,平面 在平面内，过 作直线于，连结，由、,得平面，故 就是二面角的平面角 在中,设，,，由，可知：,-8-，代入解得：在中，,二面角的余弦值为 （2）.19.（1)详解：(1）因为共有 20 户家庭去抽取 6 套房源且每个家庭中签的概率都是相同的,所以每个家庭能中签的概率.（2)据题意知，的所有可能取值是 0，1，2，的分布列为 的数学期望。(2)20（1）；（2）的增区间是；递减区间是；(3）.-9-21（1）16;(2)的取值范围是.。22 (1）,;（2).23（1）（2）或。