(完整版)大学高等数学上考试题库(附答案).pdf

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1、高数试卷 1（上）一选择题（将答案代号填入括号内，每题 3 分，共 30 分）.1下列各组函数中，是相同的函数的是（）.（A）2ln2lnf xxg xx 和 （B）|f xx和 2g xx（C）f xx和 2g xx（D）|xf xx和 g x 1 2函数 sin420ln 10 xxf xxax在0 x 处连续，则a（）.（A）0（B）14（C）1（D）2 3曲线lnyxx的平行于直线10 xy 的切线方程为（）.（A）1yx（B）(1)yx（C）ln11yxx（D）yx 4设函数|f xx，则函数在点0 x 处（）.（A）连续且可导（B）连续且可微（C）连续不可导（D）不连续不可微 5点

2、0 x 是函数4yx的（）.（A）驻点但非极值点（B）拐点（C）驻点且是拐点（D）驻点且是极值点 6曲线1|yx的渐近线情况是（）.（A）只有水平渐近线（B）只有垂直渐近线（C）既有水平渐近线又有垂直渐近线（D）既无水平渐近线又无垂直渐近线 7211fdxxx的结果是（）.（A）1fCx（B）1fCx（C）1fCx（D）1fCx 8xxdxee的结果是（）.（A）arctanxeC（B）arctanxeC（C）xxeeC（D）ln()xxeeC 9下列定积分为零的是（）.（A）424arctan1xdxx（B）44arcsinxx dx（C）112xxeedx（D）121sinxxx dx 1

3、0设 f x为连续函数，则102fx dx等于（）.（A）20ff（B）11102ff（C）1202ff（D）10ff 二填空题（每题 4 分，共 20 分）1设函数 2100 xexf xxax在0 x 处连续，则a.2已知曲线 yf x在2x 处的切线的倾斜角为56，则 2f.321xyx的垂直渐近线有条.421 lndxxx.5422sincosxxx dx.三计算（每小题 5 分，共 30 分）1求极限 21limxxxx20sin1limxxxxx e 2求曲线lnyxy所确定的隐函数的导数xy.3求不定积分 13dxxx220dxaxaxxe dx 四应用题（每题 10 分，共 2

4、0 分）1作出函数323yxx的图像.2求曲线22yx和直线4yx所围图形的面积.高数试卷 1 参考答案 一 选择题 1B2B3A4C5D6C7D8A9A10C 二填空题 12 233 arctanln xc 三计算题 2e16 2.11xyxy 3.11ln|23xCx22ln|xaxC 1xexC 四应用题 略 18S 高数试卷 2（上）一.选择题(将答案代号填入括号内,每题 3 分,共 30 分)1.下列各组函数中,是相同函数的是().(A)f xx和 2g xx(B)211xfxx和1yx(C)f xx和 22(sincos)g xxxx(D)2lnf xx和 2lng xx 2.设函

5、数 2sin21112111xxxf xxxx，则 1limxf x（）.(A)0(B)1(C)2(D)不存在 3.设函数 yf x在点0 x处可导，且 fx0,曲线则 yf x在点 00,xf x处的切线的倾斜角为.(A)0(B)2(C)锐角(D)钝角 4.曲线lnyx上某点的切线平行于直线23yx,则该点坐标是().(A)12,ln2(B)12,ln2(C)1,ln22(D)1,ln22 5.函数2xyx e及图象在1,2内是().(A)单调减少且是凸的(B)单调增加且是凸的(C)单调减少且是凹的(D)单调增加且是凹的 6.以下结论正确的是().(A)若0 x为函数 yf x的驻点,则0

6、x必为函数 yf x的极值点.(B)函数 yf x导数不存在的点,一定不是函数 yf x的极值点.(C)若函数 yf x在0 x处取得极值,且 0fx存在,则必有 0fx=0.(D)若函数 yf x在0 x处连续,则 0fx一定存在.7.设函数 yf x的一个原函数为12xx e,则 f x=().(A)121xxe(B)12xxe(C)121xxe(D)12xxe 8.若 f x dxF xc,则sincosxfx dx().(A)sinFxc(B)sinFxc(C)cosFxc(D)cosFxc 9.设 F x为连续函数,则102xfdx=().(A)10ff(B)210ff(C)220f

7、f(D)1202ff 10.定积分badxab在几何上的表示().(A)线段长ba(B)线段长ab(C)矩形面积1ab(D)矩形面积1ba 二.填空题(每题 4 分,共 20 分)1.设 2ln 101 cos0 xxf xxax,在0 x 连续,则a=_.2.设2sinyx,则dy _sindx.3.函数211xyx的水平和垂直渐近线共有 _条.4.不定积分lnxxdx _.5.定积分2121sin11xxdxx_.三.计算题(每小题 5 分,共 30 分)1.求下列极限:10lim 1 2xxxarctan2lim1xxx 2.求由方程1yyxe 所确定的隐函数的导数xy.3.求下列不定积

8、分:3tan secxxdx220dxaxa2xx e dx 四.应用题(每题 10 分,共 20 分)1.作出函数313yxx的图象.(要求列出表格)2.计算由两条抛物线：22,yx yx所围成的图形的面积.高数试卷 2 参考答案 一.选择题：CDCDBCADDD 二填空题：1.22.2sin x3.34.2211ln24xxxc5.2 三.计算题：1.2e12.2yxeyy 3.3sec3xc22lnxaxc222xxxec 四.应用题：1.略 2.13S 高数试卷 3（上）一、填空题(每小题 3 分,共 24 分)1.函数219yx的定义域为_.2.设函数 sin4,0,0 xxf xx

9、ax,则当 a=_时,f x在0 x 处连续.3.函数221()32xf xxx的无穷型间断点为_.4.设()f x可导,()xyf e,则_.y 5.221lim_.25xxxx 6.321421sin1xxdxxx=_.7.20_.xtde dtdx 8.30yyy是_阶微分方程.二、求下列极限(每小题 5 分,共 15 分)1.01limsinxxex;2.233lim9xxx;3.1lim 1.2xxx 三、求下列导数或微分(每小题 5 分,共 15 分)1.2xyx,求(0)y.2.cos xye,求dy.3.设x yxye,求dydx.四、求下列积分(每小题 5 分,共 15 分)

10、1.12sin x dxx.2.ln(1)xx dx.3.120 xe dx 五、(8 分)求曲线1cosxtyt 在2t处的切线与法线方程.六、(8 分)求由曲线21,yx直线0,0yx和1x 所围成的平面图形的面积,以及此图形绕 y 轴旋转所得旋转体的体积.七、(8 分)求微分方程6130yyy的通解.八、(7 分)求微分方程xyyex满足初始条件 10y的特解.高数试卷 3 参考答案 一13x 2.4a 3.2x 4.()xxe fe 5.126.07.22xxe8.二阶 二.1.原式=0lim1xxx 2.311lim36xx 3.原式=112221lim(1)2xxex 三.1.22

11、1,(0)(2)2yyx 2.cossinxdyxedx 3.两边对x求写：(1)xyyxyey 四.1.原式=lim2cosxxC 2.原式=2221lim(1)()lim(1)lim(1)22xxx dxx dxx=22111lim(1)lim(1)(1)22 1221xxxxdxxxdxxx =221lim(1)lim(1)22 2xxxxxC 3.原式=1221200111(2)(1)222xxe dxee 五.sin1,122dydytttydxdx且 切线：1,1022yxyx 即 法线：1(),1022yxyx 即 六.12210013(1)()22Sxdxxx 七.特征方程:2

12、312613032(cos2sin2)xrrriyeCxCx 八.11()dxdxxxxyee edxC 由10,0y xC 高数试卷 4（上）一、选择题（每小题 3 分）1、函数2)1ln(xxy的定义域是（）.A1,2B1,2C1,2D1,2 2、极限xxelim的值是（）.A、B、0C、D、不存在 3、211)1sin(limxxx（）.A、1B、0C、21D、21 4、曲线23xxy在点)0,1(处的切线方程是（）A、)1(2xyB、)1(4xy C、14 xyD、)1(3xy 5、下列各微分式正确的是（）.A、)(2xdxdx B、)2(sin2cosxdxdx C、)5(xddxD

13、、22)()(dxxd 6、设Cxdxxf2cos2)(，则)(xf（）.A、2sinxB、2sinxC、Cx2sinD、2sin2x 7、dxxxln2（）.A、Cxx22ln212B、Cx2)ln2(21 C、Cx ln2lnD、Cxx2ln1 8、曲线2xy，1x，0y所围成的图形绕y轴旋转所得旋转体体积V（）.A、104dxxB、10ydy C、10)1(dyyD、104)1(dxx 9、101dxeexx（）.A、21lneB、22lneC、31lneD、221lne 10、微分方程xeyyy22 的一个特解为（）.A、xey273B、xey73C、xxey272D、xey272 二

14、、填空题（每小题 4 分）1、设函数xxey，则 y；2、如果322sin3lim0 xmxx,则m.3、113cosxdxx；4、微分方程044 yyy的通解是.5、函数xxxf2)(在区间 4,0上的最大值是，最小值是；三、计算题（每小题5 分）1、求极限xxxx11lim0；2、求xxysinlncot212的导数；3、求函数1133xxy的微分；4、求不定积分11xdx；5、求定积分eedxx1ln；6、解方程21xyxdxdy；四、应用题（每小题 10分）1、求抛物线2xy 与22xy所围成的平面图形的面积.2、利用导数作出函数323xxy的图象.参考答案 一、1、C；2、D；3、C

15、；4、B；5、C；6、B；7、B；8、A；9、A；10、D；二、1、xex)2(；2、94；3、0；4、xexCCy221)(；5、8，0 三、1、1；2、x3cot；3、dxxx232)1(6；4、Cxx)11ln(212；5、)12(2e；6、Cxy2212；四、1、38；2、图略 高数试卷 5（上）一、选择题（每小题 3 分）1、函数)1lg(12xxy的定义域是（）.A、,01,2B、),0(0,1 C、),0()0,1(D、),1(2、下列各式中，极限存在的是（）.A、xxcoslim0B、xxarctanlimC、xxsinlimD、xx2lim 3、xxxx)1(lim（）.A、

16、eB、2eC、1D、e1 4、曲线xxyln的平行于直线01 yx的切线方程是（）.A、xy B、)1)(1(lnxxy C、1 xyD、)1(xy 5、已知xxy3sin，则dy（）.A、dxxx)3sin33cos(B、dxxxx)3cos33(sin C、dxxx)3sin3(cosD、dxxxx)3cos3(sin 6、下列等式成立的是（）.A、Cxdxx111B、Cxadxaxxln C、CxxdxsincosD、Cxxdx211tan 7、计算xdxxexcossinsin的结果中正确的是（）.A、CexsinB、Cxexcossin C、CxexsinsinD、Cxex)1(si

17、nsin 8、曲线2xy，1x，0y所围成的图形绕x轴旋转所得旋转体体积V（）.A、104dxxB、10ydy C、10)1(dyyD、104)1(dxx 9、设a0，则dxxaa022（）.A、2aB、22aC、241a0D、241a 10、方程（）是一阶线性微分方程.A、0ln2xyyxB、0yeyx C、0sin)1(2yyyxD、0)6(2dyxydxyx 二、填空题（每小题4 分）1、设0,0,1)(xbaxxexfx，则有)(lim0 xfx，)(lim0 xfx；2、设xxey，则 y；3、函数)1ln()(2xxf在区间2,1的最大值是，最小值是；4、113cosxdxx；5、

18、微分方程023 yyy的通解是.三、计算题（每小题 5 分）1、求极限)2311(lim21xxxx；2、求xxyarccos12的导数；3、求函数21xxy的微分；4、求不定积分dxxxln21；5、求定积分eedxx1ln；6、求方程yxyyx2满足初始条件4)21(y的特解.四、应用题（每小题 10 分）1、求由曲线22xy和直线0 yx所围成的平面图形的面积.2、利用导数作出函数49623xxxy的图象.参考答案（B卷）一、1、B；2、A；3、D；4、C；5、B；6、C；7、D；8、A；9、D；10、B.二、1、2，b；2、xex)2(；3、5ln，0；4、0；5、xxeCeC221.三、1、31；2、1arccos12xxx；3、dxxx221)1(1；4、Cx ln22；5、)12(2e；6、xexy122；四、1、29；2、图略