《锐角三角函数(第1课时)》教学设计说明.pdf
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1、锐角三角函数(第 1 课时)教学设计说明 一、教材分析 直角三角形中边角之间的关系在实际生活中应用广泛.这节先从实际问题:梯子的倾斜程度引入了锐角三角函数正切.它是刻画物体的倾斜程度,山的坡度一个重要的量.本节从现实情境出发,让学生在经历探索直角三角形边角关系的过程中,理解锐角三角函数正切的意义:直角三角形中边的比值与角的大小之间的一种内在数量关系,并能通过实际举例来说明;并能够根据直角三角形的边角关系进行计算.本节的重点就是通过角度的变化和边的比值之间的关系理解 tanA的几何意义.并能够根据它们的数学意义进行直角三角形边角关系的计算,难点是对三角函数意义的深层次理解.所以在教学中要注重创设
2、符合学生实际的问题情境,引出正切三角函数的概念,使学生感受到数学与现实世界的联系,鼓励他们有条理地进行表达和思考,特别关注他们对概念的理解.二、教学目标 知识目标 1.经历探索直角三角形中边的比值和角大小关系的过程;理解正切三角函数的意义和与现实生活的联系.2.能够用 tanA 表示直角三角形中两边的比,表示生活中物体的倾斜程度、坡度等,能够用正切进行简单的计算.能力目标 1.经历观察、猜想等数学活动过程,发展学生的思维推理能力,能有条理地,清晰地阐述自己的观点.2.进一步理解函数的概念:边与边比值与角大小之间的变化关系.3.体验数形之间的联系,逐步学习利用数形结合的思想分析问题和解决问题.会
3、用化归思想对问题进行转换,从而解决问题,提高解决实际问题的能力.情感与价值观要求 体会客观现实世界中量与量之间的相互联系和变化关系.教学重点 1.从现实情境中探索直角三角形的边角关系.2.理解正切、倾斜程度、坡度的数学意义,并能进行简单的计算.教学难点:理解正切的意义,并用它来表示两边的比.三、教学过程:一、创设问题情境,引入新课 1、通过对课件封面图片的观察,提出问题:问题 1:以前我们学习了直角三角形中的勾股定理,在直角三角形中给出两条边的长度可以求出第三边的长度,大家也知道直角三角形的两个锐角互余,根据其中一个锐角的度数可以求另外一个内角.那么请问,在直角三角形中,知道一边和一个锐角,你
4、能求出其他的边和角吗?通过本章的学习,相信大家一定能够解决.这节课,我们学习锐角三角函数.二、新课讲授 1、用多媒体演示如下内容:梯子是我们日常生活中常见的物体.我们经常听人们说这个梯子放的“陡”,那个梯子放的“平缓”,人们是如何判断的?“陡”或“平缓”是用来描述梯子什么的?为了描述梯子的这种倾斜程度,先给大家介绍三个简单的概念:倾斜角,铅垂高,水平宽.请同学们看下图,并回答问题(用多媒体演示)(1)梯子在上升变陡过程中,倾斜角的大小有无变化?如何变?结论:倾斜角越大梯子越陡(2)甲组中 EF 和 AB 哪组梯子比较陡,乙图中AB 和 EF 哪组梯子较陡.甲组 乙组 结论:当铅直高度一样,水平
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