小学数学因数和倍数教学设计.pdf

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1、 小学数学因数和倍数教学设计 苏教版小学数学因数和倍数教学设计 1 一、教学内容 1.因数和倍数 2.2、5、3 的倍数的特征 3.质数和合数 二、教学目标 1.使学生驾驭因数、倍数、质数、合数等概念，知道有关概念之间的联系和区分。2.使学生通过自主探究，驾驭 2、5、3 的倍数的特征。3.逐步培育学生的数学抽象实力。三、编排特点 1.精简概念，减轻学生记忆负担。三方面的调整：A.不再出现“整除”概念，干脆从乘法算式引出因数和倍数的概念。B.不再正式教学“分解质因数”，只作为阅读性材料进行介绍。C.公因数、公因数、公倍数、最小公倍数移至“分数的意义和性质”单元，作为约分和通分的学问基础，更突出

2、其应用性。2.留意体现数学的抽象性。数论学问本身具有抽象性。学生到了高年级也应留意培育其抽象思维。四、详细编排 1.因数和倍数 因数和倍数的概念 过去：用=表示能被整除，=表示能被整除。现在：用=干脆引出因数和倍数的概念。(1)用 26=12 给出因数和倍数的概念。(2)用 34=12 进一步巩固上述概念。(3)让学生利用因数和倍数的概念自主发觉 12 的其他因数。(4)可引导学生利用一般的乘法算式=归纳出因数和倍数的概念。(5)说明本单元的探讨范围。留意以下几点：(1)虽然不出现“整除”一词，但本质上仍是以整除为基础，因此，乘法算式中的乘数和积都必需是整数。(2)因数和倍数是一对相互依存的概

3、念，不能单独存在。(3)留意区分乘法各部分名称中的“因数”和本单元中的“因数”的联系和区分。(4)留意区分“倍数”与前面学过的“倍”的联系与区分。例 1(一个数的因数的求法)(1)可用不同的方法求出18的因数(列出积是18的乘法算式或列出被 除数是 18 的除法算式)，但应引导学生有序思索。(2)用集合圈表示因数，为后面求两个数的公因数作铺垫。一个数的因数的特点 (1)因数是其自身，最小因数是 1。(2)因数个数有限。(3)此结论通过例 1 和“做一做”中的特例通过不完全归纳法得出，体现了从详细到一般的思路。例 2(一个数的倍数的求法)(1)求法：用该数乘任一非 0 自然数所得的积都是该数的倍

4、数。(2)用集合圈表示倍数，为后面求两个数的公倍数作铺垫。做一做 与例 1 结合起来，供应了 2、3、5 的倍数，为后面探讨 2、3、5 倍数的特征作打算。一个数的倍数的特点 (1)最小倍数是其自身，没有的倍数。(2)因数个数无限。(3)此结论通过例 1 和“做一做”中的特例通过不完全归纳法得出，体现了从详细到一般的思路。2.2、5、3 的倍数的特征 因为 2、5 的倍数的特征在个位数上就体现出来了，而 3 的倍数涉及 到各数位上的数字之和，较为困难，因此后支配 3 的倍数的特征。本部分内容对于娴熟驾驭约分、通分、分数的四则运算有很重要的作用。2 的倍数的特征 (1)从生活情境“双号”引入。(

5、2)视察 2 的倍数的个位数，总结出 2 的倍数的特征。(3)介绍奇数和偶数的概念。(4)可让学生随意找一些数进行验证，但不要求严格的证明。5 的倍数的特征 (1)编排方式与 2 的倍数的特征类似。(2)可进一步总结既是 2 的倍数又是 5 的倍数的特征，即 10 的倍数的特征。3 的倍数的特征 (1)强调自主探究，让学生经验视察猜想猜想再视察再猜想验证的过程。(2)可随意选择一个数，用正面、反面的例子对结论进一步验证。(3)也可对任一 3 的倍数的各位数调换位置，更深刻地理解 3 的倍数的特征。3.质数和合数 质数和合数的概念 (1)依据 20 以内各数的因数个数把数分成三类：1、质数、合数

6、。(2)可任出一个数，让学生依据概念推断其为质数还是合数。例 1(找 101 以内的质数)(1)方法多样。可以依据质数的概念逐个推断，也可用筛法。(2)把握教学要求：知道 101 以内的质数，熟识 20 以内的质数。五、教学建议 1.加强对概念间相互关系的梳理，引导学生从本质上理解概念，避开死记硬背。从因数和倍数的含义去理解其他的相关概念。2.要留意培育学生的抽象思维实力。苏教版小学数学因数和倍数教学设计 2 教学目标：1、使学生结合详细情境初步理解因数和倍数的含义，初步理解因数和倍数的关系;2、使学生依据因数和倍数的含义以及已有乘、除法学问，通过尝试、沟通等活动，探究并驾驭找一个数的因数和倍

7、数的方法。3、渗透事物之间相互联系、相互依存的辩证唯物主义的观点，培育学生抽象、概括的实力。教学重点：理解因数和倍数的含义。教学难点：探究并驾驭找一个数的因数和倍数的方法。教学打算：PPT 课件。教学过程：一、导入新课(3 分)师：同学们，你们知道吗?人类最早对数学的探讨就是从自然数起先的。看似简洁的自然数，里面隐藏着无穷的学问和奇妙。这节课我们就来探讨有关自然数的一些学问。(课件出示：12 个小正方形)师：请同学们看大屏幕，这里有 12 个完全一样的小正方形，大家可以把它们拼成一个长方形吗?生：可以。师：怎样拼成一个长方形呢?谁能用一个乘法算式把你的想法表达出来?生 1：112=12 生 2

8、：26=12 生 3：34=12(板书：112=12 26=12 34=12)师：还有吗?生：没有了。师：我们先来看看第一个算式，(点击课件)依据 112=12，大家猜猜看，他每排摆几个?摆了几排?生：每排摆 12 个，摆一排。师：这是一种状况，还有别的可能吗?生：每排摆 1 个，摆了 12 排。师：是这样摆的吗?(点击课件出示摆法)师：依据 26=12，你能猜出它的摆法吗?生：每排摆 6 个，摆了 2 排。每排摆 2 个，摆了 6 排。师：像这样吗?(点击课件出示摆法)师：我们来看最终一个乘法算式 34=12，这个算式刚才是哪位同学说的?你能说说你的摆法吗?师：每排摆 4 个，摆了 3 排。

9、也有可能每排摆了 3 个，摆了 4 排。(边 说边点击课件出示)大家同意吗?生：同意。师：同学们可别小看这三个乘法算式，它们不但可以清晰的表示出这几种拼法，而且还蕴含着其他的数学学问呢。我们就以 34=12 这个算式为例，在数学里面，我们就说 3 是 12 的因数，4 也是 12 的因数，反过来说 12 是 3 的倍数，12 也是 4 的倍数。今日这节课我们就来探讨因数和倍数。(板书课题：因数和倍数)二、加强概念的理解。(5 分)师：还有两个乘法算式呢，大家知道谁是谁的因数，谁是谁的倍数吗?生：知道。师：同桌两人相互说说吧。起先师：谁来说第一个算式?(点击课件)生：1 是 12 的因数，12

10、是 12 的因数。12 是 1 的倍数，12 是 12 的倍数。师：同意吗?生：同意。(点击课件出示)师：26=12 这道算式谁来说一说?生：2 是 12 的因数，6 是 12 的因数。12 是 2 的倍数，12 是 6 的倍数。师：说得真好，刚才两位同学表述得特别完整。因数和倍数就像一对好挚友，我们在说的时候肯定要说清谁是谁的因数，谁是谁的倍数，缺一不行。(课件出示)师：通过这三道乘法算式我们找出了 12 的因数，12 的因数有哪些呢?一起来说一说。引导学生一组一组的说。师：12 还有其它的因数吗?生：没有了。师：为了便利，我们在探讨因数和倍数时所说的数指的是整数(一 般不包括 0)(课件出

11、示)三、探究找寻因数的方法。(10 分)师：这里还有 5 个数，大家看看哪两个数之间存在因数与倍数的关系?谁来说一说?(课件出示 2，3，5，18，25)生自由发言。师：我刚才听到好几个数都是 18 的因数。哪位同学能在这 5 个数中找出 18 的因数究竟有哪几个?生 1：2，3 生 2：18 师：看来我们要找出 18 的一个或两个因数很简单，(在全部的整数中，18 还有其它的因数吗?)怎样才能把 18 的全部因数都找出来呢?有没有什么好的方法?四人一小组探讨探讨，探讨完后把方法写出来。学生探讨，老师巡察指导。师：哪一组来说说你采纳的是什么方法?生 1：118=18 29=18 36=18 生

12、 2：181=18 182=9 183=6 (展示三个小组的做法)师：大家琢磨琢磨这几种看似不同的方法有相同的地方吗?(引导学生发觉其实都是运用了乘法口诀，通过一个算式能找出两个因数，也可以说是一对因数)师：很有道理。我们一起来看看 18 的因数是怎样一对一对找出来的。首先由 118=18，我们可以找到生：1 和 18 生：由 29=18，我们可 以找到 2 和 9，由 36=18，我们可以找到 3 和 6。板书：6 师：找完了吗?生：找完了。师：我们把 18 的因数根据从小到大的依次完整的说一遍。(学生齐说，老师用手势引导)下面我们把它写下来。(师板书：18 的因数有 1，2，3，6，9，1

13、8)师：18 的因数还可以像这样表示(点击课件出示集合图)师：我们刚才找出了 18 的全部因数，大家认为要想把一个数的因数找完整应当留意些什么?生：要根据肯定的依次。师：你说得真好。还有须要留意的吗?生：要一对一对的找。师：这两位同学总结的方法很不错，大家听清晰了吗?谁能完整的说一说?生 1：有序的、一对一对的找。师：你来说一说。生 2：有序的、一对一对的找。师：对，根据大家说的这种方法我们就能很快的把一个数的全部因数找出来。那找到什么时候为止呢?请大家看 18 的最终一对因数是几和几?生：3 和 6。师：为什么不接着往下写了?生答。小结：其实找因数就像我们数学中的相遇问题。最起先是 1 和

14、18，离得很远，接着是 2 和 9，有点近了，再接下来是 3 和 6，更近了。3 和 6 之间的整数只有 4 和 5，都不是 18 的因数，所以没必要再往下找。尝试练习：师：请大家根据这种有序的一对一对的找的方法试着找一找 30 和 36的全部因数。在作业本上写一写。师：哪位同学来说说 30 的因数你是怎么找的?(投影展示)学生说说自己的想法。师：大家同意他的想法吗?和他一样的请举手。师：既然大家都用了这种方法，那么老师有一个问题想请教同学们，30 的最终一组因数是 5 和 6，找到这儿的时候还须要接着找吗?为什么?生：因为 5 和 6 已经挨着了，它们之间已经没有整数了。师：说得真好，我们根

15、据肯定的依次，一对一对地找出了 30 全部的因数。36 的因数谁来说一说。生汇报，课件演示。(出示到 6 和 6 时，还找吗?)生：不找了。师：因为 生：因为 6 和 6 已经重合了，它们之间更不行能有其它的整数。师：最终一组出现了两个相同的因数，怎么办?生：我们就可以只写一个。(演示：去掉其次个)师：36 的因数有哪些?请大家有依次的说一说。(生说，课件演示)四、视察发觉因数的特点。(3 分)师：找一个数的因数大家会了吗?生：会了。师：下面老师口述两个数，看看哪个同学能够很快地说出它的全部因数。我们来比一比。师：1 的因数有生：1 师：还有吗?生：没有。师：7 的因数呢?生：1、7。师：找一

16、个数的因数的方法大家驾驭得特别好，我们一起来看看所找的这些数的因数，它们有什么共同点?(课件出示)生：全部的数的因数都有 1。(课件出示)一个数最小的因数是(1)，师：一个数的最大因数是什么?生：它本身。(课件出示：一个数的最大因数是它本身)师：既然一个数有最大的因数，那么一个数的因数个数是()。五、找一个数的倍数。(10 分)师：我们学会了找一个数的因数，那么找一个数的倍数大家会吗?试一个怎么样?生：好。(课件出示：你能找出多少个 2 的倍数)师：同桌相互说着听一听。(师板书：2 的倍数有)师：谁来说一说?生：2，4，6，8，10(生边说师边板书)师：写得完吗?生：写不完。师：那怎么办?(引

17、导学生用省略号表示)一个数的倍数同样可以用集合图表示(点击课件，出示集合图)师：2的倍数我们是找出来了，谁能告知我，你是用什么方法找得吗?生：21=2 22=4 23=6 24=8 25=10 师：找 2 的倍数我们可以 2 来分别乘 1、2、3、4、5所得的积就是 它的倍数了。找其它数的倍数我们能用这种方法吗?生：能。师：请大家试着在这条数轴上找出 3 的倍数。一起说一说。(课件演示)师：说得完吗?生：说不完。师：这还有两个数 5 和 7，哪位同学能够很快的说出它们的倍数。(课件出示)学生汇报。(课件出示)师：通过上面的例子，你发觉一个数的倍数有什么特点吗?生 1：一个数的最小倍数是它本身。

18、生 2：一个数的倍数个数是无限的。(课件跟随出示：一个数的最小倍数是它本身。一个数的倍数个数是无限的)师：今日的新学问即将告一段落，下面的一些题大家看看会做吗?六、练一练：(3 分)1、投影出示填空题。24 的最大因数是()，最小倍数是()只有一个因数的数是()15 的因数有()。6 的倍数有()(写出 5 个)一个数的因数个数是()，一个数的倍数个数是()。师：大家说得真棒，我们来看看这几位同学说的对吗?2、谁说得对?(投影出示)师：看来凭这几道题要想难倒同学们，还真不简单，不过我还真不想 放弃，这还有两道题，大家情愿接受挑战吗?猜一猜(1 分)考考你 师;看来我不想放弃都不行了，同学们太聪

19、慧了。七、小结。(2 分)师：聪慧的同学们，谁能说说通过这节课的学习你有什么收获?八、拓展(3 分)师：既然我们学会了找一个数的因数，那就请同学们把自己编号的全部因数写下来。生起先写。师：编号是 6 的同学请站起来，你真幸运，知道为什么吗?我们一起来看看 6 的因数。课件出示。师：我们假如把最大因数它的本身去掉，从剩下的三个因数中你会发觉什么?生：1+2+3=6 师：这剩下的因数和刚好等于 6，也就是说刚好等于这个数的本身。这样的数我们把它叫做完全数，也叫完备数。我们全班同学的编号中大家知道有几个完备数吗?生：师：只有两个。在 1 到 40000000 之间只有 5 个完备数。最早探讨完备数的

20、是生活在 2500 年前的古希腊数学家毕达哥拉斯，到 20 xx 年，人们 在无穷无尽的自然数里，一共找出了 40 个完备数。我们一起来看看前 6个完备数。当然，人们至今仍旧没有停止找寻完备数的步伐。同学们，学问是无穷无尽的，在学问的海洋里我们也应当有科学家的这种孜孜不倦，仔细执著的精神。苏教版小学数学因数和倍数教学设计 3 教学目标：1、依据倍数和因数的含义和已有的乘除法学问,自主探究总结找一个数的倍数和因数的方法.2、使学生在相识倍数和因数以及探究一个数的倍数或因数的过程中，进一步体会数学学问之间的内在联系，提高数学思索的水平。教学重点:理解因数和倍数的含义.教学难点:自主探究并总结找一个

21、数的倍数和因数的方法.教学过程：一、情境激趣。脑筋急转弯：有三个人，他们中有 2 个爸爸，2 个儿子，这是怎么回事?老师说明：人和人之间的关系是相互依存，数和数之间也是相互依存的。揭题：二、初步相识倍数和因数。1、创设情境。用 12 个同样大的正方形拼成一个长方形，可以怎么拼?请同学们先想 象一下，然后说出你的摆法，并用乘法算式表示出来。学生汇报拼法，老师依次展示长方形的拼图，并板书：43=1 262=12 121=12 老师依据 43=12 揭示：43=12 12 是 4 的倍数，12 也是 3 的倍数，4 和 3 都是 12 的因数。提出要求：你能用倍数和因数说一说 62=12 121=1

22、2 吗?2、深化感知。(1)你能举出一些算式，说说谁是谁的倍数，谁是谁的因数吗?老师说明：为了便利，我们在探讨倍数和因数时，所说的数一般指不是 0 的自然数。三、探求一个数的倍数。1、设疑。在刚才的学习中，我们知道了 3 的倍数有 12、18。除了 12、18还有别的吗?请在纸上写出3的倍数。你能完成得又对又好吗?。学生在书写过程中引发冲突：为什么停下来不写了?有什么困难吗?引导学生探讨后达成共识：加省略号表示写不完。2、沟通。揭示“有序”，为什么要有序地写倍数呢?全班探讨：“你是怎么写 3的倍数的?”。3 13 2 3 3 3 3+3 6+3 一三得三二三得六三三得九 引导学生探讨得出：用依

23、次 1、2、3写出 3 的倍数。3、深化：请写出 2 的倍数，5 的倍数。4、引导视察，发觉规律。小组探讨：视察这三道例子，你有什么发觉?全班沟通，概括规律。5、小结：发觉这些规律可以更好地帮助我们找寻一个数的倍数。四、探求一个数的因数。1、设疑。刚刚我们学会了找一个数的倍数，接下来我们来找一个数的因数。请写出 36 的全部因数，2、组织探讨。你是怎么找 36 的因数的?()()=36 从一道乘法算式中可以找到 2 个 36 的因数，66=36呢?36()=()从一道除法算式中也可以找到 2 个 36 的因数。3、探讨“多”。问：写得完吗?你可以根据什么依次写?师动画演示 36 的因数(从两端

24、往中间写)，同时指出：当两个因数越来越接近时，也就快要写完了。4、巩固深化。请写出 15 的因数，16 的因数。学生练习后组织评讲。5、引导视察，发觉规律。问：通过视察这三道例子，你能发觉什么规律?6、小结：写一个数的因数时可以从 1 和它本身来写，从小到大依次找寻。五、巩固拓展。1、欢乐大转盘 2、猜数嬉戏。六、老师总结：利用微课对整节课做一个总结。七、学生总结：在这节课的学习中，有哪些地方给你留下了深刻的印象?集体研讨发言稿 这是一节概念课，关于“倍数和因数”教材中没有写出详细的数学意义，只是借助乘法算式加以说明，进而让学生探究找寻一个数的倍数和因数。通过备课，我梳理出这样一个教学脉络：乘

25、法算式倍数和因数乘法算式找一个数的倍数和因数。从教材本身来看，这部分学问对于五年级学生而言，没有什么生活阅历，也谈不上有什么新爱好，是一节数学味很浓的概念课。如何借助教材这一载体，让学生在互动、探究中驾驭相应的学问，让乏味变成有味呢?我从以下三个方面谈一点教学体会。一、设疑迁移，点燃学习的火花。良好的开头是胜利的一半。我采纳脑筋急转弯中的一道题作为谈话进入正题，不仅可以调动学生的学习爱好，看似不相关的两件事例中隐藏着共同点：一一对应、相互依存。对感知倍数和因数进行有效的渗透和拓展。教学找一个数的倍数时，我依据学情，设计让学生独立探究找寻 3的倍数。学生发觉 3 的倍数写不完时面面相觑，瞻前顾后

26、。学生通过探讨，认为用省略号表示比较恰当。用语文中的一个标点符号解决了数学问题，自己发觉问题自己解决，学生从中体验到解决问题的开心感和驾驭新知的成就感。老师一声亲切的问候：“怎么停下来了呢?”、一声惊异：“哦!写 不完呀?”、一句激励：“能想出方法吗?”。看似老师“怠工”的预设，是为了学生“越位”的生成 二、渗透学法，形成学习的技能。由于一个数倍数的个数是无限的，那么如何让学生体会“无限”、又如何有序写出来呢?我设计了尝试练习引出冲突探讨探究这么一个学习环节。学生带着“又对又好”的要求起先自主练习，学生找倍数的方法有：依次加 3、依次乘 1、2、3、用乘法口诀等等。在学生充分探讨的基础上，我组

27、织学生围绕“好”绽开评价，有的学生认为：从小到大依次写，因为有序，所以觉得好;有的学生认为：用乘法算式写倍数，既快而且不受前面倍数的影响，可以很快地找到第几个倍数是多少，因为简捷正确率高所以觉得好。如此的沟通虽然花费了“珍贵”的学习时间，但是学生从中能体会到学习的方法，发展了思维，这才是最珍贵的。正所谓没有一路上的山花烂漫，哪有山顶上的风光无限。三、活用教材，拓展学习的深度。教材中支配 36()=()这一道除法算式来找一个数的因数。我觉得这样的设计可能会带来几点不足，其一：学生感知倍数和因数的概念、找寻一个数的倍数都是借助乘法算式，同样，找一个数的因数也可以利用乘法，让所学的学问形成系统岂不更

28、有利于学生进行有效学习吗?其二：从学情来分析，相对于除法，学生更娴熟、更喜爱运用乘法。以学定教，真正做到以人为本。我在教学时引导学生探讨得出：借助()()=36 来找寻一个数的因数。课尾，我设计了一两个嬉戏，将整堂课的内容进行整理和概括，对易混淆的概念加以比较，对后续的学习进行适当的铺垫。融学问性、趣味性为一体，收到了课虽止意未尽的良好效果。纵观整节课，学生在学习过程中自始至终处于主体地位，尝试练习、自主探究、解决问题，老师只是加以引导，以合作者的身份参加其中。整节课似行云流水、波澜不惊，但我想学生在思维上得到了训练，探究问题、寻求解决问题策略的实力也会逐步得到提高的。苏教版小学数学因数和倍数

29、教学设计 4 教学目标：1、理解质数和合数的概念，并能推断一个数是质数还是合数，会把自然数按约数的个数进行分类。2、培育学生自主探究、独立思索、合作沟通的实力。3、培育学生敢于探究科学之谜的精神，充分展示数学自身的魅力。教学重点：1、理解驾驭质数、合数的概念。2、初步学会精确推断一个数是质数还是合数。教学难点：区分奇数、质数、偶数、合数。教学过程：一、探究发觉，总结概念：1、师：(出示三个同样的小正方形)每个正方形的边长为 1，用这样的三个正方形拼成一个长方形，你能拼出几个不同的长方形?学生独立思索，然后全班沟通。2、师：这样的四个小正方形能拼出几个不同的长方形?学生各自独立思索，想像后举手回

30、答。3、师：同学们再想一下，假如有 12 个这样的小正方形，你能拼出几个不同的长方形?师：我看到很多同学不用画就已经知道了。(指名说一说)4、师：同学们，假如给出的正方形的个数越多，那拼出的不同的长方形的个数，你觉得会怎么样?学生几乎是异口同声地说：会越多。师：确定吗?(引导学生绽开探讨。)5、师：同学们，用小正方形拼长方形，有时只能拼出一种，有时拼出的长方形不止一种。你觉得当小正方形的个数是什么数的时候，只能拼一种?什么状况下拼得的长方形不止一种?并举例说明。先让学生小组探讨，然后全班沟通，师依据学生的回答板书。师：同学们，像上面这些数(板书的 3、13、7、5、11 等数)，在数学上我们把

31、它们叫做质数，下面的这些数(4、6、8、9、10、12、14、15 等 数)我们把它们叫做合数。那原委什么样的数叫质数，什么样的数叫合数呢?学生独立思索后，在小组内进行沟通，然后再全班沟通。引导学生总结质数和合数的概念，结合学生回答，老师板书：(略)6、让学生举例说说哪些数是质数，哪些数是合数，并说出理由。7、师：那你们认为“1”是什么数?让学生独立思索，后绽开探讨。二、动手操作，制质数表。1、师出示：73。让学生思索着它是不是质数。师：要想立刻知道 73 是什么数还真不简单。假如有质数表可查就便利了。(同学们都说“是呀”。)师：这表从哪来呢?(老师出示百以内数表)这上面是 1 到 101 这 101 个数，它不是质数表，你们能不能想方法找出101 以内的质数，制成质数表?谁来说说自己的想法?(让学生充分发表自己的想法。)2、让学生动手制作质数表。3、集体沟通方法。三、练习巩固：完成练习四第 1、2 题。四、课题小结：这节课你在激烈的探讨中有什么收获?【苏教版小学数学因数和倍数教学设计】