一元二次方程综合题(非常全面)).pdf

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1、 1 一元二次方程的综合题，请大家下载 例 1：用恰当的方法解一元二次方程 23x221 -1，-5 0 x-x132 0，21-3 02x25-x2 242-2524225，2（3x-2）=(2-3x)(x+1)3-，32 例 2：已知方程0a-ax-x222的一根为 1，求另一根 -2 或 例 3：若两个关于 x 的方程0axx2与01xx2a有一个公共的实根，求 a a=-2 例 4 关于 x 的方程01x）1(2mxm22有实数根，求 m 的范围 00144)12（222mmmm 或 m=0 时一元一次方程 x=-1 综上 m41-例5：已知关于x的方程0kx）1-k（x2412与01

2、-2kx）1k4（-2x22都有实数根，求 k 的范围。0021 推出2189k-例例6.问m为什么整数时,关于x的方程0442 xmx和0544422mmmxx的根都是整数;解:由求根公式mmx442第二个方程54222044mmmmx 因为054044mm解得125.1m因为 m 是整数,m=-1 或 0,1 2 又因为 m 不能为 0,所以1m 当 m=-1 时,代入求根公式合题意,;m=1 时代入求根公式不合题意,舍弃 例 7.关于 x 的方程0112212xkxk有两个不等实数根,求 k 的范围 提示:001021kk解得21k且5.0k 例 8.关于 x 的方程212412kxkx=0 求证无论 k 是什么实数,方程总有实数根 若等腰ABC的一条边 a=4.另两边为 b,c 恰好是这个方程的两根,求ABC的周长 解:周长是 10 例 9 已知关于 x 的一元二次方程032132mxmmx 若方程有两个不相等的实数根,求 m 的范围 提示:0,3mm 无论 m 为什么值时,方程总有一个固定的根 提示:代入求根公式,求得固定根为 1.例 10：已知关于 x 的二次方程05qpx62-5x2（p 不为 0）有两个相等实根。1）求证方程0qpxx2有两个不等根 2）设方程0qpxx2的两个实根为21,xx，若21xx，求证32xx21。