(完整版)幂函数及其性质知识点总结经典讲义及配套练习.pdf

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1、幂函数及其性质 相关知识点：1.幂函数的定义 一般地，函数yx叫做幂函数，其中 x是自变量，是常数 2.幂函数的性质(1).恒过点(1，1)，且不过第四象限(2).当 0 时，幂函数在(0，)上都是增函数；当 0 时，幂函数在(0，)上都是减函数(3).在第一象限内，直线 x1的右侧，图象由上到下，相应的指数由大变小(4).当为偶数，yx是偶函数；当为奇数，yx是奇函数。基础训练：1.下列函数是幂函数的是()Ay5x Byx5 Cy5x Dy(x1)3 2.已知函数 y(m22m2)xm22n3是幂函数，则 m=_，n=_.3.已知幂函数 f(x)x的图象经过点(9，3)，则 f(100)_

2、4.下列幂函数在(，0)上为减函数的是()Ayx Byx2 Cyx3 Dyx12 5.下列函数中，定义域为 R 的是()Ayx2 Byx12 Cyx2 Dyx1 6.函数 yx53的图象大致是()7.下列函数中，既是偶函数，又在区间(0，)上单调递减的函数是()Ayx2 Byx1 Cyx2 Dyx13 8.函数 yx2在区间12，2上的值域为_ 9.设 1，1，12，3，则使 yx的定义域为 R 且为奇函数的所有 的值组成的集合为_ 例题精析：例 1.如图，图中曲线是幂函数 yx在第一象限的大致图象已知 取2，12，12，2 四个值，则相应于曲线 C1，C2，C3，C4的 的值依次为_ 变式训

3、练：幂函数 yx1及直线 yx，y1，x1 将平面直角坐标系的第一象限分成八个“卦限”：、(如图所示)，那么幂函数 yx12的图象经过的“卦限”是_.例 2比较下列各组数的大小：(1)352和 3.152；(2)878和(19)78；(3)(23)23和(6)23；(4)4.125，3.823和(1.9)35.变式训练：用“”或“”填空：(1)(23)12_(34)12；(2)(23)1_(35)1；(3)(2.1)37_(2.2)37.例 3 已知幂函数 f(x)(t3t1)x12(14tt2)是偶函数，且在(0，)上为增函数，求函数解析式 变式训练：若函数 f(x)(m2m1)xm1是幂函

4、数，且在 x(0，)上是减函数，求实数 m 的取值范围.课后作业：1.若幂函数 f(x)的图象经过点(2，14)，则 f(12)_ 2.设 1，1，12，3，则使幂函数 yx的定义域为 R 的所有 的值为_.3.幂函数 yf(x)的图象经过点(2，18)，则满足 f(x)27 的 x 值等于_ 4.函数 yax2(a0 且 a1，1x1)的值域是53，1，则实数 a_ 5.比较下列各组中两个值的大小：(1)1.535与 1.635；(2)0.61.3与 0.71.3；(3)3.523与 5.323；(4)0.180.3与 0.150.3.6.设 a(25)35，b(25)25，c(35)25，则 a，b，c 的大小关系是_ 7.已知函数 yx23.(1)求定义域；(2)判断奇偶性；(3)已知该函数在第一象限的图象如图所示，试补全图象，并由 图象确定单调区间 8.已知幂函数 yx3m9(mN*)的图象关于 y 轴对称，且在(0，)上函数值随 x 的增大而减小，求满足(a1)m3g(x)；(2)f(x)g(x)；(3)f(x)g(x)?