[初二数学]勾股定理逆定理同步测试题含答案.pdf

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1、 八年级数学18.2 同步测试题 天津市葛沽第三中学 李玉强（300352）一、选择题 1下列几组数中，能作为直角三角形三边长度的是（）.A2，3，4 B5，7，9C8，15，17D200，300，400 2五根小木棒，其长度分别为 7，15，20，24，25，现将他们摆成两个直角三角形，其中正确的是（）A B C D 3三角形的三边长 a、b、c，满足(a b)c 2ab,则这个三角形是().A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等边三角形 4下列结论错误的是（）A.三个角度之比为 123 的三角形是直角三角形；B.三条边长之比为 345 的三角形是直角三角形；C.三个角度之比

2、为 112 的三角形是直角三角形；D.三条边长之比为 81617 的三角形是直角三角形 5在同一平面上把三边 BC3、AC4、AB5 的三角形沿最长边 AB 翻折后得到 ABC，则 CC的长等于（）.A.12 13 5 24 B.C.D.5 5 6 5 6小丽和小芳二人同时从公园去图书馆，都是每分钟走 50 米，小丽走直线用了 10 分钟，小芳先去家拿了钱在去图书馆，小芳到家用了 6 分钟，从家到图书馆用了 8 分钟，小芳从公园到图书馆拐了个()角.A锐角B直角 C钝角D不能确定 7下列各组线段中的三个长度 9、12、15；7、24、25；32、42、52；3a、4a、5a（a0）；m n、2

3、mn、m n（m、n 为正整数，且 mn）其中可以构成直角三角形的有（）A5 组 B4 组 C3 组 D2 组 8直角三角形中一直角边的长为 9，另两边为连续自然数，则直角三角形的周长为（）2 2 2 2 2 2 A 卷 A121 B120 C90 D不能确定 二、填空题 1在ABC 中，若 AB BC AC，则AC_度.2.若一个三角形的三边之比为 5：12：13，且周长为 60cm，则它的面积为.3已知两条线段的长为 5cm 和 12cm,当第三条线段的长为 段能组成一个直角三角形.4.如图 1,在四边形 ABCD 中，ADDC，AD8，DC6，CB24，AB26.则四边形 ABCD 的面

4、积 为_.5.如图 2 所示，一架 5 米长的消防梯子 斜靠在一竖直的墙 AC 上，梯足（点 B）离墙 底端（C 点）的距离为 3 米，如果梯足内移 1.6 cm 时,这三条线 米至点 B1 处，则梯子顶端沿墙垂直上移 图 1 图 2 _米.6直角三角形的三边长为连续偶数，则这三个数分别为_ 7如图 3 所示的一块地，已知 AD4m，CD3m，ADDC，AB13m，BC12m，则这块地的面积是_ m.8.将勾股数 3，4，5 扩大 2 倍，3 倍，4 倍，可以得 到勾股数 6，8，10；9，12，15；12，16，20；，则我们把 3，4，5 这样的勾股数称为基本勾股数，请你也写出三组基本 勾

5、股数：，.图 3 三、解答题 1 一个零件的形状如图 3 所示，按规定这个零件中A 和DBC 都应为直角工 人师傅量得这个零件各边尺寸如图 4 所示，这个零件符合要求吗？图 3 图 4 2已知：如图，ABC 中，AB 5cm，BC 3 cm，AC 4cm，CDAB 于 D，求 CD 的长及ABC 的面积；2 2 2 2 2已知ABC 的三边为 m n,m n,2mn（1）当 m=2,n=1 时，ABC 是否为直角三角形？并说明理由（2）当 m=3,n=2 时，ABC 是否为直角三角形？并说明理由（3）对于 m、n 为任何正整数时（mn），你能说 明ABC 为直角三角形吗？3如图 5，已知正方形

6、 ABCD 中，F 是 DC 的中点，E 为 BC 的上一点，且 EC 1 4 BC求证：EFAF 图 5 一、选择题（每小题 3 分，共 15 分）1如图 1，正方形网格中的ABC，若小方格边长为 1，则ABC 是（）A直角三角形 B锐角三角形 C钝角三角形 D以上答案都不对 图 1 图 2 2已知，如图 2，在长方形 ABCD 中，AB3cm，AD9cm，将此长方形折叠，使 点 B 与点 D 重合，折痕为 EF，则ABE 的面积为（）A6cm 2 B8cm 2 C10cm 2 D12cm 2 2 2 2 2 B 卷 二、填空题（每题 3 分，共 15 分）1如图 4，是 20XX 年 8

7、月北京第 24 届国际数学家大会会标，由 4 个全等的直角 三角形拼合而成.如果图中大、小正方形的面积分别为 52 和 4，那么一个直角三角形的 两直角边的和等于 2.观察下列表格：请你结合该表格及相关知识，求出 b、c 的值.即 b，c 图 4 三、解答题 1如图 5，三个村庄 A、B、C 之间的距离分别为 AB=5km,BC=12km,AC=13km.要从 B 修一条公路 BD 直达 AC.已知公路的造价为 26000 元/km，求修这条公路的最低造价是多 少？图 5 2如图 6，甲乙两船从港口 A 同时出发，甲船以 16 海里/时速度向北偏东 50航行，乙船以 12 海里/时向南偏东方向

8、航行，3 小时后，甲船到达 C 岛，乙船到达 B 岛.若 C、B 两岛相距 60 海里，问乙船出发后的航向是南偏东多少度？图 6 3如图，ABC 的三边分别为 AC=5，BC=12，AB=13，将ABC 沿 AD 折叠，使 AC 落在 AB 上，求折痕 AD 的长 1（20 分）如图，南北向 MN 为我国领域，即 MN 以西为我国领海，以东为公海.上午 9 时 50 分，我反走私 A 艇发现正东方向有一走私艇 C 以 13 海里/时的速度偷偷向我领海 开来，便立即通知正在 MN 线上巡逻的我国反走私艇 B.已知 A、C 两艇的距离是 13 海 里，A、B 两艇的距离是 5 海里；反走私艇 B

9、测得离 C 艇的距离是 12 海里.若走私艇 C 的速度不变，最早会在什么时间进入我国领海？A 卷：一、1C 2C 3B 4D 5D 二、190 2120 313 或 119 4144 50.8 三、1答：这个零件符合要求在ABD 中，AB AD 3 4 25，BD 5 25 AB AD BD，A90同理可得DBC90 2答：（1）ABC 是直角三角形当 m=2,n=1 时，(m n)25；(m n)9；(2mn)2 16 (m n)(2mn)2 2 2 2，ABC 是直角三角形（2）当 m=3,n=2 时，还有(m n)(2mn)2 2 2 2，ABC 是直角三角形（3）(m n)(2mn)

10、m n 2m n(m n)，对于 m、n 为任何正整数时（mn），ABC 都是直角三角形 3解：证明：连接 AE，设正方形边长为 4a，则 ECa，BE3a，CFDF2a在 RtABE 中，AE AB BE(4a)(3a)25a 同理：AF AD DF(4a)(2a)20a,EF EC CF a(2a)5a,EF AF AE.由勾股定理的逆定理知AFE 为直角三角形，且AFE90，即 EFAF 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2(m n)2 2 2(m n)2 2 2 2 4 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2

11、 2 2 2 2 2 2 C 卷 B 卷：一、1B 2B 3 C 4A 5A 二、16、8、10 224 35、12、13 410 584，85 三、1解：AB BC 5 12 169,AC 13 169,AB BC AC.由勾股定理的逆定理知AC 为直角三角形，且ABC90由题意，可知 BDAC，ACBDABBC，BD 60 13 60 26000120000（元）即修这条公路 13 的最低造价是 12 万元 2解：AC16348，AB12336，BC AC 60 48 36 AB ABC 为直角三角形且CAB90，乙船出发后的航向是南偏东 40 C 卷：解：设 MN 交 AC 于 E，则BEC90.又 AB+BC 5+12 1693 AC，ABC 是直角三角形，ABC90.又MNCE，走私艇 C 进入我领海的最近距离是 CE，则 CE 2+BE 2 144，（13-CE）2+BE 2 25，得 26CE288，CE +51 分10 时 41 分.144 13 144 144.0.85（小时），0.856051（分）.9 时 50 分 13 169 答：走私艇最早在 10 时 41 分进入我国领海.2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2