一元二次不等式及分式不等式的解法.pdf

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1、一元二次不等式与相应的二次函数及一元二次方程的关系 如下表：判别式 b24ac 0 0 0 二次函数 yax2bxc(a0)的图象 一元二次方程 ax2bxc0(a0)的根 有两相异实根 x1，x2(x1x2)有两相等实根 x1x2b2a 没有实数根 ax2bxc0(a0)的解集 x|xx2或 xx1 x|xb2a R ax2bxc0(a0)的解集 x|x1xx2 2简单分式不等式的解法：0)()(0)()(xgxfxgxf；()0()f xg x_ 1不等式 x23x20 的解集为()A(，2)(1，)B(2，1)C(，1)(2，)D(1,2)2不等式 2x2x10 的解集是()B(1，)C

2、(，1)(2，)(1，)3不等式 9x26x10 的解集是()DR 4若不等式 ax2bx20 的解集为x|2x14，则 ab()A28 B26 C28 D26 5不等式 ax22ax10 对一切 xR 恒成立，则实数 a 的取值范围为_ 例题选讲：例 2：求不等式 12x2axa2(aR)的解集 例 3：已知不等式 ax24xa12x2对一切实数 x 恒成立，求实数 a 的取值范围 例 4：已知 f(x)x22ax2(aR)，当 x1，)时，f(x)a 恒成立，求 a 的取值范围 例 5：不等式102xx 的解集是为（）（A）(1,)（B）(,2)（C）（-2，1）（D）(,2)(1,)例

3、6：不等式的解集是_。A 组：1（5）不等式2601xxx的解集为（）（A）2,3x xx或 （B）213x xx，或 （C）213xxx ，或 （D）2113xxx ，或 2.不等式 x2-5x+60 的解集为_.3.已知关于 x 的不等式 x2-ax2a0 在 R 上恒成立，则实数 a 的取值范围是_.4.不等式13xx的解为 。5、函数216yxx的定义域是 .7.若不等式02cbxx的解集是13xxx或，则 b=_ _ c=_ _.8.关于x的不等式axax210 的解集是空集，那么a的取值区间是_ 9.若关于 x 的不等式210,axaxa 的解集为 R，则a的取值范围是_ 10.若

4、不等式210 xqxpp的解集为|24xx，则实数 p=.11.不等式 ax2+bx+c0 的解集为x|x其中 0，则不等式 cx2+bx+a0 的解集是_ 12.若存在 1,3,a使得不等式2220axax成立，则实数x的取值范围是_ 13.解不等式：（1）23440 xx （2）213022xx （3）21322xxxx （4）2232142xx B 组：1.若 0a0 的解集是（）A(a，1a)B(1a，a)C(，a)(1a，+)D(，1a)(a，+)3.若不等式20(0)axbxca的解集为，则下列结论中正确的是（）A.20,40abac B.20,40abac C.20,40abac

5、 D.20,40abac 4已知0232xxxA,axxB1,若AB,则实数a的取值范围是（）A1,2 B1,2 C2,D2,5关于x的不等式022bxax的解集是)31,21(，则 ab 的值是 （）A-24 B14 C14 D24 6.已知全集 U=R,集合 A=x|37x,B=x|27100 xx,则CR()AB等于()A.(3)(5)B.(3)5)C.(35)D.(3(5)7.在实数集上定义运算：)1(yxyx，若不等式1)()(axax对任意实数x都成立，则实数a的取值范围是（）()A.1 1，()B.2 0，()C)23 21(，()D)21 23(，8.设0a，解关于x的不等式：

6、2(1)10.axax 9解关于 x 的不等式(1ax)21.10.已知函数 y=(k2+4k5)x2+4(1k)x+3 的图像都在 x 轴上方，求实数 k 的取值范围.C 组：1.设 A=x|x2+3k22k(2x1)，B=x|x2(2x1)k+k20且 AB，试求 k 的取值范围.例 1（1）不等式23100 xx的解集是_ 、（2）不等式25311xx 的解集是_.（3）不等式211xx的解集是_ 例 2已知不等式2(1)0 xaxa，（1）若不等式的解集为(1,3)，则实数a的值是_；（2）若不等式在(1,3)上有解，则实数a的取值范围是_；（3）若不等式在(1,3)上恒成立，则实数a

7、的取值范围是_.例 3解关于x的不等式：223()0 xaaxa；三、练习题：1不等式01312xx的解集是 A2131|xxx或 B2131|xx C21|xx D31|xx 2一元二次不等式220axbx的解集是1 1(,)2 3，则ab的值是 A10 B 10 C.14 D14 3.已知函数2,0()2,0 xxf xxx，则不等式2()f xx的解集是 A 1,1 B 2,2 C.2,1 D 1,2 4不等式112x的解集是 A(,2)B(2,)C.(0,2)D(,2)(2,)6二次方程22(1)20 xaxa,有一个根比1大,另一个根比1小,则a的取值范围是 A31a B20a C1

8、0a D02a 7不等式252(1)xx的解集是 A132，B132，C.11132，D11132，8.在 R 上定义运算).1(:yxyx若不等式1)()(axax对任意实数x成立，则 A11a B20 a C2321a D2123a 9关于 x 的不等式02baxx的解集为21|xx，则不等式012bxax的解为 A)31,1(B)1,31(C),1()31,(D),31()1,(9若关于x的不等式2122xxmx的解集是|02xx，则m的值是_ 10 对xR，函 数2()(5)65f xaxxa的 值 圴 非 负，则 实 数a的 取 值 范 围 是：11 不 等 式322 xx122aa在 R 上的解集是，则实数a的取值范围是 12已知函数6()11f xx的定义域为集合 A，函数2()lg(2)g xxxm的定义域为集合 B（1）当3m 时，求()RAC B；（2）若|14ABxx，求实数m的值。15不等式049)1(220822mxmmxxx的解集为R,求实数m的取值范围。16.解关于x的不等式：23(1)90()mxmxmR 17已知集合2|540Pxxx，2|220Mx xaxa（1）若3a，求MP；（2）若MP，求实数的取值范围。