《一元二次方程的应用》导学案.pdf

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1、 2.5 一元二次方程的应用学案（1、2、3）学习目标：、掌握列出一元二次方程解应用题；并能根据具体问题的实际意义，检 验结果的合理性；、理解将一些实际问题抽象为方程模型的过程，形成良好的思维习惯，学会从数学的角度提出问题、理解问题，并能运用所学的知识解决问题。学习过程：一、自主平台 、列一元二次方程解应用题的一般步骤是：（）_；（）_；（）_；（）_；（）_；（）_。、从前有一天，一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门 框宽尺，竖着比门框高尺，另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿 竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了。你知道竹竿有多长吗？请根据 这一问题列出方程。、列方程的关键是准

2、确找出_关系。二、新知探索 例、一个三位数，十位上的数字比它个位上的数字大，百位上的数字 等于个位上的数字的平方。已知这个三位数比它的个位上的数字与十位上 的数字的积的倍大，求这个三位数。思考：（）一个三位数与它各个数位上的数字有何关系？也就是如何用各个数 位上的数字表示三位数？（）由题意知，十位上的数字、百位上的数字都与个位上的数字有关，因此你可以设_上的数字为_，那么_位上的数字为_，_位上的数字为_。这个三位数可表示为_。解：例、如图所示，一块长方形铁皮的长是宽的倍，四角各截去一个正方 形，制成高是cm，容积是cm3 的无盖长方体容器。求这块铁皮的长 和宽。思考：如果设这块铁皮的宽是 x

3、cm，那么制成的长方体容器底面的宽是_，长是_。从而可以根据相等关系：_，可以列出方程求解。解：三、知识应用 、两个数的和为，积为。求这两个数。、有一个两位数，个位上的数字比十位上的数字大，把这个两位数个 位数字与十位数字对调，再与原数相乘，积为。求这个两位数。、一个直角三角形的三边长是连续整数。求这三条边长。、一个多边形有条对角线，那么这个多边形的边数是多少？、等腰梯形的面积为 160cm2，上底比高多cm，下底比高多 20cm，求这 个等腰梯形的高。、有一张长为 80cm，宽为 60cm 的薄钢片，在 4 个角上截去相同的 4 个 边长为的小正方形，然后做成底面积为 1500cm3 无盖的

4、长方体盒子。求截 去小正方形的边长。、生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组互赠了件。求全组人数。四、拓展延伸 如图所示，在一个长为米，宽为米的矩形空地上，建造一个 花园，要求花园的面积占整块面积的，等宽且互相垂直的两条路的 面积占，求路的宽度。课题：一元二次方程的应用（二）教学目标 1、使学生会用列一元二次方程的方法解决有关增长率问题 2、进一步培养学生化实际问题为数学问题的能力和分析问题解决问题 的能力，培养学生应用数学的意识。教学重点：学会用列方程的方法解决有关增长率问题 教学难点：有关增长率之间的数量关系 教学过程：一、新课引入：（1）原产量+增产量=实际产

5、量 （2）单位时间增产量=原产量增长率 （3）实际产量=原产量（1+增长率）二、新课讲解：例 1 某商店 6 月份的利润是 2500 元，要使 8 月份的利润达到 3600 元，这两个月的月平均增长的百分率是多少？分析：设月平均增长的百分率为 x 注意以下几个问题：（1）为计算简便、直接求得，可以直接设增长的百分率为 x （2）认真审题，弄清基数，增长了，增长到等词语的关系 （3）用直接开平方法做简单，不要将括号打开 练习 1.某钢铁厂去年一月份某种钢的产量为 5000 吨，三月份上升到 7200 吨，这两个月平均每月增长的百分率是多少？练习 2教材 P.27 中 2 练习 3若设每年平均增长

6、的百分数为 x，分别列出下面几个问题的方程 （1）某工厂用二年时间把总产值增加到原来的 b 倍，求每年平均增长 的百分率 （2）某工厂用两年时间把总产值由 a 万元增加到 b 万元，求每年平均 增长的百分数 （3）某工厂用两年时间把总产值增加了原来的 b 倍，求每年增长的百分数 以上学生回答，教师点拨引导学生总结下面的规律：设某产量原来的产值是 a，平均每次增长的百分率为 x，则增长一次后 的产值为_，增长两次后的产值为_，增长 n 次 后的产值为_ 例 2 某产品原来每件 600 元，由于连续两次降价，现价为 384 元，如果 两个降价的百分数相同，求每次降价的百分数？分析：设每次降价的百分

7、数为 x 第一次降价后，每件为 600-600 x=600（1-x）（元）第二次降价后，每件为 600（1-x）-600（1-x）x=600（1-x）2（元）解：引导学生对比“增长”、“下降”的区别如果设平均每次增长或下降的 百分数为 x，则产值 a 经过两次增长或下降到 b，可列式为 a（1+x）2=b 或 a（1-x）2=b 三、课堂小结：1善于将实际问题转化为数学问题，严格审题，弄清各数据相互关系，正确布列方程培养学生用数学的意识以及渗透转化和方程的思想方法 2在解方程时，注意巧算；注意方程两根的取舍问题 3我们只学习一元一次方程，一元二次方程的解法，所以只求到两年 的增长率3 年、4

8、年，n 年，应该说按照规律我们可以列出方程，随 着知识的增加，我们也将会解这些方程 四、作业:教材 P.27 习题 1.3 中 4.教材 P.30 复习题中 B3.自我评价：一、选择题:将下列各题中唯一正确答案的序号填在题后括号内。1.某商品两次价格上调后，单位价格从 4 元变为 4.84 元,则平均每次 调价的百分率是()A、9%B、10 C、11 D、12 2.某商品连续两次降价，每次都降 20后的价格为 m 元，则原价是（）（A）m 元（B）1.2 m 元（C）m 元（D）0.82 m 元 1.2 2 0.8 2 3.一工厂计划 2007 年的成本比 2005 年的成本降低 15%，如果

9、每一年 比上一年降低的百分率为 x，那么求平均每一年比上一年降低的百分率的 方程是()A、(1-x)2=15%B、(1+x)2=1+15%C、(1-x)2=1+15%D、(1-x)2=1-15%二、填空题：4.某林场第一年造林 200 亩，第一年到第三年共造林 728 亩，若设每 年增长率为 x，则应列出的方程是_。5.某工厂第一季度生产机床 400 台，如果每季度比上一季度增长的百 分数相同，结果第二季度与第三季度共生产了 1056 台机床，这个百分数是 _.三、列方程解应用题.6.某工厂计划两年内把产量翻一番，如果每年比上一年提高的百分数 相同，求这个百分数。7.某厂 1 月份生产零件 2

10、 万个，一季度共生产零件 7.98 万个，若每月 的增长率相同，求每月的增长率.8.某工厂计划两年内把产量翻一番，如果每年比上一年提高的百分数相 同，求这个百分数。9.某科技公司研制成功一种产品，决定向银行贷款 200 万元资金用于 生产这种产品，贷款的合同上约定两年到期时，一次性还本付息，利息为 本金的 8。该产品投放市场后，由于产销对路，使公司在两年到期时除 还清贷款的本息外，还盈余 72 万余。若该公司在生产期间每年比上一年资 金增长的百分数相同，试求这个百分数。10.某人购买了 1000 元债券，定期一年，到期兑换后他用去了 440 元，然 后把剩下的钱又全部购买了这种债券，定期仍为一

11、年，到期后他兑现得款 624 元。求这种债券的年利率。11.某商场今年 2 月份的营业额为 400 万元，3 月份的营业额比 2 月份增加 10%，5 月份的营业额达到 633.6 万元，求 3 月份到 5 月份营业额的月平均 增长率。课题：一元二次方程的应用（三）教学目标 1、使学生会用列一元二次方程的方法解决有关商品的销售问题 2、进一步培养学生化实际问题为数学问题的能力和分析问题解决问题 的能力，培养学生应用数学的意识。教学重点：学会用列方程的方法解决有关商品的销售问题 教学难点：如何找出商品的销售问题中的等量关系。教学过程：一、预习尝试：某商场从厂家以每件 21 元的价格购进一批商品，

12、若每件的售价为 a 元，则可卖出（35010a）件，商场计划要赚 450 元，则每件商品的售价为多 少元？二、典型示例：例 1、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出 20 件，每件盈利 40 元。为了扩大销售，增加盈利，商场决定采取适当的降价措施。经调 查发现，在一定范围内，衬衫的单价每降一元，商场平均每天可多售出2 件。如果商场通过销售这批衬衫每天要盈利 1200 元，衬衫的单价应降多 少元？例、某商店经销一种销售成本为每千克 40 元的水产品，椐市场分析，若按每千克 50 元销售，一个月能售出 500 千克；销售单价每涨 1 元，月 销售量就减少 10 千克。针对这种水产品的销售情况，要

13、使月销售利润达 到 8000 元，销售单价应定为多少？（月销售利润月销售量销售单价月销售成本）三、课堂小结：1善于将实际问题转化为数学问题，严格审题，弄清各数据相互关系，正确布列方程培养学生用数学的意识以及渗透转化和方程的思想方法 2在解方程时，注意巧算；注意方程两根的取舍问题 四、作业:教材 P.30 习题 1.3 中 B 4.分层训练：一、基础巩固 1、某种服装，平均每天可销售 20 件，每件盈利 44 元;若每件降价 1 元，则每天可多售 5 件。如果每天要盈利 1600 元，每件应降价多少元？2、某商场礼品柜台购进大量贺年卡，一种贺年卡平均每天可销售 500 张，每张盈利 0.3 元。

14、为了尽快减少库存，商场决定采取适当的措施。调查发现，如果这种贺年卡的售价每降低 0.1 元，那么商场平均每天 多售出 300 张。商场要想平均每天盈利 160 元，每张贺年卡应降价多 少元？二、拓展延伸：3、某商场将进货价为 30 元的台灯以 40 元售出，平均每月能售出 600 个。调查表明：这种台灯的售价每上涨一元，其销售量就将减少 10 个。为 了实现平均每月 10000 元的销售利润，这种台灯的售价应定为多少？这时应进台灯多少个？4、某商店经营 T 恤衫，已知成批购进时单价是 2.5 元。根据市场调查，销售量与销售单价满足如下关系：在一段时间内，单价是 13.5 元时，销售量是 500

15、 件，而单价每降低 1 元，就可以多售 200 件。请你帮助 分析，销售单价是多少时，可以获利 9100 元？5、某商店将进价为 8 元的商品按每件 10 元售出，每天可售出 200 件，现在采取提高商品售价减少销售量的办法增加利润，如果这种商品每 件的销售价每提高 0.5 元其销售量就减少 10 件，问应将每件售价定为 多少元时，才能使每天利润为 640 元？三、探究创新：6、某商场销售某种品牌的纯牛奶，已知进价为每箱 40 元，生产厂 家要求每箱售价在 4065 元 3 之间。市场调查发现：若每箱以 50 元销 售，平均每天可销售 90 箱；价格每降低 1 元，平均每天多销售 3 箱；价格每升高 1 元，平均每天少销售 3 箱。写出平均每天销售 y（箱）与每箱售价 x（元）之间的关系式；求出商场平均每天销售这种牛奶的利润 W（元）与每箱牛奶的售 价 x（元）之间的关系式（每箱的利润售价进价）；当每箱牛奶售价为多少时，平均每天的利润为 900 元？当每箱牛奶售价为多少时，平均每天的利润为 1200 元？