《角的平分线的性质》教学设计.pdf

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1、角的平分线的性质教学设计 教学目标（一）知识技能 1掌握作已知角的平分线的方法 2 会叙述角的平分线的性质及“到角两边距离相等的点在角的平分线上”（二）数学思考 在探究作已知角的平分线的方法和角平分线的过程中，发展几何直觉（三）解决问题 1提高综合运用三角形全等的有关知识解决问题的能力 2初步了解角平分线的两个性质在生产、生活中的应用（四）情感态度 在探讨作角平分线的方法及角平分线的性质的过程中，培养学生探究问题的兴趣，增强解决问题的信心，获得解决问题的成功体验，逐步培养学生的理性精神 教学重点 角平分线的性质及其应用 教学难点 灵活应用两个性质解决问题 教学过程 一复习引入 1、如何用尺规作

2、出已知角的角平分线?2、如何用尺规作出过直线上一点作这条直线的垂线？3、如何用尺规作出经过直线外一点作这条直线的垂线？二新课探究 猜想：角平分线上的点到角两边的距离相等 已知：OC 是AOB 的平分线，点 P 在 OC 上，PD OA，PE OB，垂足分别是 D、E.求证：PD=PE.证明：OC 平分 AOB（已知）1=2（角平分线的定义）PD OA，PE OB（已知）PDO=PEO（垂直的定义）在PDO 和PEO 中 PDO=PEO（已证）1=2（已证）OP=OP（公共边）PDO PEO（AAS）PD=PE（全等三角形的对应边相等）猜想得以验证，此猜想为真命题，得到定理 角平分线的性质:角的

3、平分线上的点到角的两边的距离相等 几何语言书写格式：P 是AOB 的角平分线上，PDOB，PEOA，PD=PE 课堂检测 判断正误，并说明理由：（1）如图 1，P 在射线 OC 上，PEOA，PFOB，则 PE=PF.（2）如图 2，P 是AOB 的平分线 OC 上的一点，E、F 分别在 OA、OB 上，则 PE=PF.例 1 已知：如图，在ABC 中，AD 是它的角平分线，且 BD=CD，DEAB，DFAC，垂足分别是 E，F.求证：EB=FC.证明：AD 平分CAB，DEAB，DFAC (已知)DE=DF (角平分线的性质)在 RtBED 和 RtCFD 中,BD=CD（已知）DE=DF（

4、已证）RtBED RtCFD (HL)BE=FC（全等三角形对应边相等）变题：已知：如图，ABC 中，AD 是BAC 的平分线，C90DEAB 于 E，F 在 AC 上，且 BD=DF，求证：CF=EB.例 2：如图，AD 是ABC 的角平分线，DEAB，DFAC，垂足分别是 E，F，连接 EF，EF 与 AD 交于 G，AD 与 EF 垂直吗？证明你的结论.归纳小结：1、角平分线性质定理的证明 2、角平分线性质定理的内容 3、角平分线性质定理的简单运用 4、学习推理证明过程：猜想、证明、真命题、定理 课后作业：2课本习题 课本 144 页练习第 1 题 同步作业 112、113 页 教学反思