中考数学知识点.pdf

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1、中考数学知识点 知识点 1:一元二次方程的基本概念 1(一元二次方程 3x2+5x-2=0的常数项是-2.2(一元二次方程 3x2+4x-2=0的一次项系数为 4，常数项是-2.3(一元二次方程 3x2-5x-7=0的二次项系数为3，常数项是-7.4(把方程 3x(x-1)-2=-4x化为一般式为 3x2-x-2=0.知识点 2:直角坐标系与点的位置 1(直角坐标系中，点A(3，0)在 y 轴上。2(直角坐标系中，x 轴上的任意点的横坐标为 0.3(直角坐标系中，点 A(1，1)在第一象限.4(直角坐标系中，点 A(-2，3)在第四象限.5(直角坐标系中，点 A(-2，1)在第二象限.知识点

2、3:已知自变量的值求函数值 1(当 x=2 时,函数 y=的值为 1.2(当 x=3 时,函数 y=的值为 1.3(当 x=-1 时,函数 y=的值为 1.知识点 4:基本函数的概念及性质 1(函数 y=-8x 是一次函数.2(函数 y=4x+1 是正比例函数.3(函数 是反比例函数.4(抛物线 y=-3(x-2)2-5 的开口向下.5(抛物线 y=4(x-3)2-10 的对称轴是 x=3.6(抛物线 的顶点坐标是(1,2).7(反比例函数 的图象在第一、三象限.知识点 5:数据的平均数中位数与众数 1(数据 13,10,12,8,7 的平均数是 10.2(数据3,4,2,4,4 的众数是 4

3、.3(数据 1，2，3，4，5 的中位数是 3.知识点 6:特殊三角函数值 1(cos30?=.2(sin260?+cos260?=1.3(2sin30?+tan45?=2.4(tan45?=1.5(cos60?+sin30?=1.知识点 7:圆的基本性质 1(半圆或直径所对的圆周角是直角.2(任意一个三角形一定有一个外接圆.3(在同一平面内，到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆.4(在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等.5(同弧所对的圆周角等于圆心角的一半.6(同圆或等圆的半径相等.7(过三个点一定可以作一个圆.8(长度相等的两条弧是等弧.9(在同圆或等圆中，相

4、等的圆心角所对的弧相等.10(经过圆心平分弦的直径垂直于弦。知识点 8:直线与圆的位置关系 1(直线与圆有唯一公共点时,叫做直线与圆相切.2(三角形的外接圆的圆心叫做三角形的外心.3(弦切角等于所夹的弧所对的圆心角.4(三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心.5(垂直于半径的直线必为圆的切线.6(过半径的外端点并且垂直于半径的直线是圆的切线.7(垂直于半径的直线是圆的切线.8(圆的切线垂直于过切点的半径.知识点 9:自变量的取值范围 1(函数 中，自变量 x 的取值范围是.A.x?2 B.x?-2 C.x?-2 D.x?-2 2(函数 y=的自变量的取值范围是.A.x3 B.x?3 C.x?3

5、D.x 为任意实数 3(函数 y=的自变量的取值范围是.A.x?-1 B.x-1 C.x?1 D.x?-1 知识点 10:基本函数的概念 1(下列函数中,正比例函数是.A.y=-8x B.y=-8x+1 C.y=8x2+1 D.y=2(下列函数中,反比例函数是.A.y=8x2 B.y=8x+1 C.y=-8x D.y=-3(下列函数:?y=8x2;?y=8x+1;?y=-8x;?y=-.其中,一次函数有 个.A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 知识点 11:圆的基本性质 1(如图，四边形 ABCD 内接于?O,已知?C=80?,则?A 的度数是.A.50?B.80?C.90?D.1

6、00?2(已知:如图，?O 中,圆周角?BAD=50?,则圆周角?BCD 的度数是.A.100?B.130?C.80?D.50?3(已知:如图，?O 中,圆心角?BOD=100?,则圆周角?BCD 的度数是.A.100?B.130?C.80?D.50?4(已知:如图，四边形 ABCD 内接于?O，则下列结论中正确的是.A.?A+?C=180?B.?A+?C=90?C.?A+?B=180?D.?A+?B=90 知识点 12:点、直线和圆的位置关系 1(已知?O 的半径为 10?,如果一条直线和圆心 O 的距离为 10?,那么这条直线和这个圆的位置关系为.A.相离 B.相切 C.相交 D.相交或相

7、离 2(已知圆的半径为 6.5cm,直线 l 和圆心的距离为 7cm,那么这条直线和这个圆的位置关系是.A.相切 B.相离 C.相交 D.相离或相交 3(已知圆 O 的半径为 6.5cm,PO=6cm,那么点 P 和这个圆的位置关系是 A.点在圆上 B.点在圆内 C.点在圆外 D.不能确定 4(已知圆的半径为 6.5cm,直线 l 和圆心的距离为 4.5cm,那么这条直线和这个圆的公共点的个数是.A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.不能确定 5(一个圆的周长为 a cm,面积为 a cm2，如果一条直线到圆心的距离为 cm,那么这条直线和这个圆的位置关系是.A.相切 B.相离 C.相交 D

8、.不能确定 知识点 13:圆与圆的位置关系 1(?O1 和?O2 的半径分别为 3cm 和 4cm，若 O1O2=10cm，则这两圆的位置关系是.A.外离 B.外切 C.相交 D.内切 2(已知?O1、?O2 的半径分别为 3cm 和 4cm,若 O1O2=9cm,则这两个圆的位置关系是.A.内切 B.外切 C.相交 D.外离 3(已知?O1、?O2 的半径分别为 3cm 和 5cm,若 O1O2=1cm,则这两个圆的位置关系是.A.外切 B.相交 C.内切 D.内含 4(已知?O1、?O2 的半径分别为 3cm 和 4cm,若 O1O2=7cm,则这两个圆的位置关系是.A.外离 B.外切 C

9、.相交 D.内切 知识点 14:公切线问题 1(如果两圆外离，则公切线的条数为.A.1 条 B.2 条 C.3 条 D.4 条 2(如果两圆外切，它们的公切线的条数为.A.1 条 B.2 条 C.3 条 D.4 条 3(如果两圆相交，那么它们的公切线的条数为.A.1 条 B.2 条 C.3 条 D.4 条 4(如果两圆内切，它们的公切线的条数为.A.1 条 B.2 条 C.3 条 D.4 条 知识点 15:正多边形和圆 1(如果?O 的周长为 10cm，那么它的半径为.A.5cm B.cm C.10cm D.5cm 2(正三角形外接圆的半径为 2,那么它内切圆的半径为.A.2 B.C.1 D.

10、3(已知,正方形的边长为 2,那么这个正方形内切圆的半径为.A.2 B.1 C.D.4(扇形的面积为,半径为 2,那么这个扇形的圆心角为=.A.30?B.60?C.90?D.120?知识点 16:函数图像问题 1(已知:关于 x 的一元二次方程 的一个根为，且二次函数 的对称轴是直线x=2，则抛物线的顶点坐标是.A.(2，-3)B.(2，1)C.(2，3)D.(3，2)2(若抛物线的解析式为 y=2(x-3)2+2,则它的顶点坐标是.A.(-3,2)B.(-3,-2)C.(3,2)D.(3,-2)3(一次函数 y=x+1 的图象在.A.第一、二、三象限 B.第一、三、四象限 C.第一、二、四象

11、限 D.第二、三、四象限 A.第一、二象限 B.第三、四象限 C.第一、三象限 D.第二、四象限 知识点 17:分式的化简与求值 1(计算:的正确结果为.A.B.C.D.2.计算:1-(的正确结果为.A.B.C.-D.-3.计算:的正确结果为.A.x B.C.-D.-知识点 18:二次根式的化简与求值 1.已知 xy0，化简二次根式 的正确结果为.A.B.C.-D.-2.化简二次根式 的结果是.A.B.-C.D.3.若 ab，化简二次根式 的结果是.A.B.-C.D.-4.若 ab，化简二次根式 的结果是.A.B.-C.D.知识点 19:方程的根 1(当 m=时，分式方程 会产生增根.A.1

12、B.2 C.-1 D.2 2(分式方程 的解为.A.x=-2 或 x=0 B.x=-2 C.x=0 D.方程无实数根 3(用换元法解方程，设=y，则原方程化为关于 y 的方程.A.y+2y-5=0 B.y+2y-7=0 C.y+2y-3=0 D.y+2y-9=0 4(已知方程(a-1)x2+2ax+a2+5=0 有一个根是 x=-3，则 a 的值为.A.-4 B.1 C.-4 或 1 D.4 或-1 知识点 20:求点的坐标 1(已知点 P 的坐标为(2,2)，PQx 轴，且 PQ=2，则 Q 点的坐标是.A.(4,2)B.(0,2)或(4,2)C.(0,2)D.(2,0)或(2,4)2(如果

13、点 P 到 x 轴的距离为 3,到 y 轴的距离为 4,且点 P 在第四象限内,则 P 点的坐标为.A.(3,-4)B.(-3,4)C.4,-3)D.(-4,3)3(过点 P(1,-2)作 x 轴的平行线 l1,过点 Q(-4,3)作 y 轴的平行线 l2,l1、l2相交于点 A，则点 A 的坐标是.A.(1,3)B.(-4,-2)C.(3,1)D.(-2,-4)知识点 21:基本函数图像与性质 1(若点 A(-1,y1)、B(-,y2)、C(,y3)在反比例函数 y=(k0)的图象上，则下列各式中不正确的是.A.y3y1y2 B.y2+y30 C.y1+y30 D.y1?y3?y20 2(在

14、反比例函数 y=的图象上有两点 A(x1,y1)、B(x2,y2),若 x20 x1,y12 B.m2 C.m0 3(已知:如图,过原点 O 的直线交反比例函数 y=的图象于 A、B 两点,AC?x 轴,AD?y 轴,?ABC 的面积为 S,则.A.S=2 B.2S4 知识点 22:正多边形问题 1(一幅美丽的图案，在某个顶点处由四个边长相等的正多边形镶嵌而成，其中的三个分别为正三边形、正四边形、正六边形，那么另个一个为.A.正三边形 B.正四边形 C.正五边形 D.正六边形 2(为了营造舒适的购物环境，某商厦一楼营业大厅准备装修地面.现选用了边长相同的正四边形、正八边形这两种规格的花岗石板料

15、镶嵌地面,则在每一个顶点的周围，正四边形、正八边形板料铺的个数分别是.A.2,1 B.1,2 C.1,3 D.3,1 3(选用下列边长相同的两种正多边形材料组合铺设地面，能平整镶嵌的组合方案是.A.正四边形、正六边形 B.正六边形、正十二边形 C.正四边形、正八边形 D.正八边形、正十二边形 4(用几何图形材料铺设地面、墙面等，可以形成各种美丽的图案.张师傅准备装修客厅，想用同一种正多边形形状的材料铺成平整、无空隙的地面，下面形状的正多边形材料，他不能选用的是.A.正三边形 B.正四边形 C.正五边形 D.正六边形 5(我们常见到许多有美丽图案的地面,它们是用某些正多边形形状的材料铺成的,这样

16、的材料能铺成平整、无空隙的地面.某商厦一楼营业大厅准备装修地面.现有正三边形、正四边形、正六边形、正八边形这四种规格的花岗石板料(所有板料边长相同)，若从其中选择两种不同板料铺设地面，则共有 种不同的设计方案.A.2 种 B.3 种 C.4 种 D.6 种 知识点 23:圆中的角 1(已知:如图,?O1、?O2 外切于点 C，AB 为外公切线,AC 的延长线交?O1 于点 D,若 AD=4AC,则?ABC 的度数为.A.15?B.30?C.45?D.60?2(已知:如图,PA、PB 为?O 的两条切线,A、B 为切点,AD?PB 于 D 点,AD 交?O 于点 E,若?DBE=25?,则?P=

17、.A.75?B.60?C.50?D.45?3(已知:如图，AB 为?O 的直径,C、D 为?O 上的两点，AD=CD，?CBE=40?，过点B 作?O 的切线交 DC 的延长线于 E 点，则?CEB=.A.60?B.65?C.70?D.75?4(已知 EBA、EDC 是?O 的两条割线，其中 EBA 过圆心，已知弧 AC 的度数是105?,且 AB=2ED，则?E 的度数为.A.30?B.35?C.45?D.75 知识点 24:三角函数与解直角三角形 1(在学习了解直角三角形的知识后，小明出了一道数学题:我站在综合楼顶，看到对面教学楼顶的俯角为 30o，楼底的俯角为 45o，两栋楼之间的水平距

18、离为 20米，请你算出教学楼的高约为 米.(结果保留两位小数，?1.4,?1.7)A.8.66 B.8.67 C.10.67 D.16.67 2(在学习了解直角三角形的知识后，小明出了一道数学题:我站在教室门口，看到对面综合楼顶的仰角为 30o，楼底的俯角为45o，两栋楼之间的距离为 20 米，请你算出对面综合楼的高约为 米.(?1.4,?1.7)A.31 B.35 C.39 D.54 3(已知:如图，P 为?O 外一点,PA 切?O 于点 A,直线 PCB交?O 于 C、B,AD?BC 于 D,若 PC=4,PA=8，设?ABC=,?ACP=,则 sin:sin=.A.B.C.2 D.4 知

19、识点 25:圆中的线段 1(已知:如图，?O1 与?O2 外切于 C 点，AB 一条外公切线，A、B 分别为切点，连结 AC、BC.设?O1 的半径为 R，?O2 的半径为 r，若 tan?ABC=，则 的值为.A(B(C(2 D(3 2(已知:如图，?O1、?O2 内切于点 A，?O1 的直径 AB 交?O2 于点 C，O1E?AB交?O2 于 F 点，BC=9，EF=5，则 CO1=A.9 B.13 C.14 D.16 3(已知:如图，?O1、?O2 内切于点 P,?O2 的弦 AB 过 O1 点且交?O1 于 C、D 两点，若 AC:CD:DB=3:4:2，则?O1 与?O2 的直径之比

20、为.A.2:7 B.2:5 C.2:3 D.1:3 4(已知:如图,?O1 与?O2 外切于 A 点,?O1 的半径为 r，?O2 的半径为 R,且r:R=4:5，P 为?O1 一点，PB 切?O2 于 B 点，若 PB=6，则 PA=.A.2 B.3 C.4 D.5 6(已知:如图，PA 为?O 的切线,PBC 为过 O 点的割线，PA=,?O 的半径为 3,则AC 的长为为.A.B.C.D.4(已知:如图,RtABC，?C=90?，AC=4，BC=3，?O1 内切于 ABC，?O2 切BC，且与 AB、AC 的延长线都相切，?O1 的半径 R1，O2 的半径为 R2，则=.A.B.C.D.

21、知识点 26:数形结合解与函数有关的实际问题 1(某学校组织学生团员举行“抗击非典,爱护城市卫生”宣传活动,从学校骑车出发,先上坡到达 A 地,再下坡到达 B 地，其行程中的速度 v(百米/分)与时间 t(分)关系图象如图所示.若返回时的上下坡速度仍保持不变，那么他们从 B 地返回学校时的平均速度为 百米/分.B.C.D.2(有一个附有进出水管的容器，每单位时间进、出的水量都是一定的.设从某一时刻开始 5 分钟内只进水不出水，在接着的 2 分钟内只出水不进水，又在随后的15 分钟内既进水又出水，刚好将该容器注满.已知容器中的水量 y 升与时间 x 分之间的函数关系如图所示.则在第 7 分钟时，

22、容器内的水量为 升.A.15 B.16 C.17 D.18 3.甲、乙两个个队完成某项工程，首先是甲单独做了10 天，然后乙队加入合做，完成剩下的全部工程，设工程总量为单位 1，工程进度满足如图所示的函数关系，那么实际完成这项工程所用的时间比由甲单独完成这项工程所需时间少.A.12 天 B.13 天 C.14 天 D.15 天 4.某油库有一储油量为 40 吨的储油罐.在开始的一段时间内只开进油管,不开出油管;在随后的一段时间内既开进油管,又开出油管直至储油罐装满油.若储油罐中的储油量(吨)与时间(分)的函数关系如图所示.现将装满油的储油罐只开出油管,不开进油管,则放完全部油所需的时间是 分钟

23、.A.16 分钟 B.20 分钟 C.24 分钟 D.44 分钟 5.校办工厂某产品的生产流水线每小时可生产 100 件产品,生产前没有积压(生产 3 小时后另安排工人装箱(生产未停止),若每小时装产品 150 件,未装箱的产品数量 y 是时间 t 的函数,则这个函数的大致图像只能是.A B C D 6.如图，某航空公司托运行李的费用 y(元)与托运行李的重量 x(公斤)的关系为一次函数，由图中可知,行李不超过 公斤时，可以免费托运.A.18 B.19 C.20 D.21 知识点 27:多项选择问题 1(已知:如图,?ABC 中，?A=60o，BC 为定长，以 BC 为直径的?2(O 分别交

24、AB、AC 于点 D、E,连结 DE、OE.下列结论:BC,2DE;D点到 OE 的距离不变;?BD+CE,2DE;?OE 为?ADE 外接圆的切线.其中正确的结论是.A.?B.?C.D.2.已知:如图，?O 是?ABC 的外接圆，AD?BC,CE?AB,D、E 分别为垂足，AD 交 CE于 H 点，交?O 于 N，OM?BC，M 为垂足，BO 延长交?O 于 F 点，下列结论:其中正确的有.?BAO=?CAH;?DN=DH;四边形 AHCF 为平行四边形;?CH?EH=OM?HN.A.B.C.D.?3.已知:如图,P 为?O 外一点,PA、PB 切?O 于 A、B 两点，OP 交?O 于点

25、C,连结BO 交延长分别交?O 及切线 PA 于 D、E 两点,连结 AD、BC.下列结论:?AD?PO;?ADE?PCB;?tan?EAD=;?BD2=2AD?OP.其中正确的有.A.B.?C.D.?4.已知:如图,PA、PB 为?O 的两条切线，A、B 为切点，直线 PO 交?O 于 C、D两点，交 AB 于 E，AF 为?O 的直径，连结 EF、PF，下列结论:?ABP=?AOP;?BC 弧=DF 弧;?PC?PD=PE?PO;?OFE=?OPF.其中正确的有.A.B.?C.?D.?知识点 28:因式分解 1.分解因式:x2-x-4y2+2y=.2.分解因式:x3-xy2+2xy-x=.

26、3.分解因式:x2-bx-a2+ab=.4.分解因式:x2-4y2-3x+6y=.5.分解因式:-x3-2x2-x+4xy2=.6.分解因式:9a2-4b2-6a+1=.7.分解因式:x2-ax-y2+ay=.8.分解因式:x3-y3-x2y+xy2=.9.分解因式:4a2-b2-4a+1=.知识点 29:找规律问题 1.阳阳和明明玩上楼梯游戏，规定一步只能上一级或二级台阶，玩着玩着两人发现:当楼梯的台级数为一级、二级、三级、逐步增加时，楼梯的上法依次为:1，2，3，5，8，13，21，(这就是著名的斐波拉契数列).请你仔细观察这列数的规律后回答:上 10 级台阶共有 种上法.2.把若干个棱长为 a 的立方体摆成如图形状:从上向下数,摆一层有 1 个立方体,摆二层共有 4 个立方体,摆三层共有 10 个立方体，那么摆五层共有 个立方体.3.下面由“*”拼出的一列形如正方形的图案，每条边上(包括两个顶点)有n(n1)个“*”,每个图形“*”的总数是 S:n=2,S=4 n=3,S=8 n=4,S=12 n=5,S=16 通过观察规律可以推断出:当 n=8 时，S=.4.下面由火柴杆拼出的一列图形中，第 n 个图形由 n 个正方形组成:n=1 n=2 n=3 n=4 通过观察发现:第 n 个图形中，火柴杆有 根.