人教版八年级数学下册教案第十六章二次根式.pdf

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1、2013-20142013-2014 年八年级下册教案设计年八年级下册教案设计第十六章二次根式第十六章二次根式备课人：黄亚明备课人：黄亚明 黄靓黄靓审核人：郝永昌审核人：郝永昌1616二次根式二次根式教案序号：教案序号：1 1时间：时间：20142014 年年 2 2 月月 1515 日日教学内容教学内容二次根式的概念及其运用教学目标教学目标理解二次根式的概念，并利用a（a0）的意义解答具体题目提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题教学重难点关键教学重难点关键 1重点：形如a（a0）的式子叫做二次根式的概念；2难点与关键：利用“a（a0）”解决具体问题教学过程教学过程一、复习引入一、

2、复习引入（学生活动）请同学们独立完成下列三个课本 P2 的三个思考题：二、探索新知二、探索新知很明显3、10、4，都是一些正数的算术平方根像这样一些正数的6算术平方根的式子，我们就把它称二次根式因此，一般地，我们把形如a（a0）的式子叫做二次根式，“（学生活动）议一议：1-1 有算术平方根吗 20 的算术平方根是多少 3当 a0）、0、42、-2、1、x y（x0，y0）x y分析分析：二次根式应满足两个条件：第一，有二次根号“方数是正数或 0”；第二，被开解：二次根式有：2、x（x0）、0、-2、x y（x0，y0）；不是二次根式的有：33、11、42、x yx例例 2 2当 x 是多少时，

3、3x1在实数范围内有意义分析分析：由二次根式的定义可知，被开方数一定要大于或等于 0，所以 3x-10，3x1才能有意义1解：由 3x-10，得：x31当 x时，3x1在实数范围内有意义3三、巩固练习三、巩固练习教材 P5 练习 1、2、3四、应用拓展四、应用拓展1例例 3 3当 x 是多少时，2x3+在实数范围内有意义x11分析分析：要使2x3+在实数范围内有意义，必须同时满足2x3中的x110 和中的 x+10 x12x3 0解：依题意，得x1 032由得：x-131当 x-且 x-1 时，2x3+在实数范围内有意义2x1由得：x-例例 4 4(1)已知 y=2 x+x2+5，求x的值(答

4、案:2)y2)5(2)若a1+b1=0，求 a2004+b2004的值(答案:五、归纳小结五、归纳小结（学生活动，老师点评）本节课要掌握：1形如a（a0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号 2要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数六、布置作业六、布置作业1教材 P5 1，2，3，42选用课时作业设计教学反思：教学反思：第一课时作业设计第一课时作业设计一、选择题一、选择题 1下列式子中，是二次根式的是（）A-7 B37 Cx Dx 2下列式子中，不是二次根式的是（）1x 3已知一个正方形的面积是 5，那么它的边长是（）1 A5 B5 C D以上皆不对5二、填空题二、填空题 1

5、形如_的式子叫做二次根式 2面积为 a 的正方形的边长为_ 3负数_平方根三、综合提高题三、综合提高题 1 某工厂要制作一批体积为 1m3的产品包装盒，其高为 0.2m，按设计需要，底面应做成正方形，试问底面边长应是多少 A4 B16 C8 D 2当 x 是多少时，2x32+x 在实数范围内有意义x 3若3 x+x3有意义，则x2=_4.使式子(x5)2有意义的未知数 x 有（）个 A0 B1 C2 D无数5.已知 a、b 为实数，且a5+2102a=b+4，求 a、b 的值第一课时作业设计答案第一课时作业设计答案:一、1A 2D 3B二、1a（a0）2a 3没有三、1设底面边长为 x，则=1

6、，解答：x=532x3 0 x 2依题意得：，2x 0 x 0当 x-2x33且 x0 时，x2在实数范围内没有意义x213.3 4B 5a=5，b=-4备课人：黄亚明备课人：黄亚明 黄靓黄靓审核人：郝永昌审核人：郝永昌16.1.216.1.2二次根式二次根式(2)(2)教案序号：教案序号：2 2时间：时间：20142014 年年 2 2 月月 1616 日日星期一星期一教学内容教学内容 1a（a0）是一个非负数；2 2（a）=a（a0）教学目标教学目标2理解a（a0）是一个非负数和（a）=a（a0），并利用它们进行计算和化简通过复习二次根式的概念，用逻辑推理的方法推出a（a0）是一个非负数，

7、用具体2数据结合算术平方根的意义导出（a）=a（a0）；最后运用结论严谨解题教学重难点关键教学重难点关键2 1重点：a（a0）是一个非负数；（a）=a（a0）及其运用 2难点、关键：用分类思想的方法导出a（a0）是一个非负数；用探究的方法导2出（a）=a（a0）教学过程教学过程一、复习引入一、复习引入（学生活动）口答 1什么叫二次根式 2当 a0 时，a叫什么当 a0；（2）a 0；（3）a+2a+1=（a+1）0；2222（4）4x-12x+9=（2x）-22x3+3=（2x-3）02所以上面的 4 题都可以运用（a）=a（a0）的重要结论解题22解：（1）因为 x0，所以 x+102（x1

8、）=x+1（2）a 0，（a）=a2222（3）a+2a+1=（a+1）又（a+1）0，a+2a+10，a 2a1=a+2a+1222222（4）4x-12x+9=（2x）-22x3+3=（2x-3）2又（2x-3）04x-12x+90，（4x 12x9）=4x-12x+922222222例例 3 3 在实数范围内分解下列因式:242（1）x-3（2）x-4 (3)2x-3五、归纳小结五、归纳小结本节课应掌握：1 1a（a a0 0）是一个非负数；）是一个非负数；2 22 22 2（a）=a=a（a a0 0）;反之反之:a=:a=（a）（a a0 0）六、布置作业六、布置作业 1教材 P5

9、5，6，7，82选用课时作业设计教学反思：教学反思：第二课时作业设计第二课时作业设计一、选择题一、选择题2222 1下列各式中15、3a、b 1、a b、m 20、144，二次根式的个数是（）A4 B3 C2 D1 2数 a 没有算术平方根，则a 的取值范围是（）Aa0 Ba0 Ca0 Da=0二、填空题二、填空题2 1（-3）=_ 2已知x1有意义，那么是一个_数三、综合提高题三、综合提高题 1计算22（1）（9）（2）-（3）（3）（126）2（4）（-322）3(5)(2 3 3 2)(23 3 2)2把下列非负数写成一个数的平方的形式:（1）5（2）（3）1（4）x（x0）6y3已知x

10、 y1+x3=0，求 x 的值 4在实数范围内分解下列因式:242（1）x-2（2）x-9 3x-5第二课时作业设计答案第二课时作业设计答案:一、1B 2C二、13 2非负数三、1（1）（9）=9（2）-（3）=-3（3）（22126）2=136=42（4）（-3222）=9=6 (5)-633222（1）5=（5）（2）=（3.4）（3）1212=（）（4）x=（x）（x0）66 3x y1 0 x 3y4 x=3=81x3 0y 424.（1）x-2=（x+2）（x-2）4222（2）x-9=（x+3）（x-3）=（x+3）（x+3）（x-3）备课人：黄亚明备课人：黄亚明 黄靓黄靓审核人：

11、郝永昌审核人：郝永昌二次根式二次根式(3)(3)教案总序号：教案总序号：3 3时间：时间：20142014 年年 2 2 月月 1717 日日教学内容教学内容a2a（a0）教学目标教学目标理解a2=a（a0）并利用它进行计算和化简通过具体数据的解答，探究a2=a（a0），并利用这个结论解决具体问题教学重难点关键教学重难点关键 1重点：a2a（a0）2难点：探究结论 3关键：讲清 a0 时，aa 才成立教学过程教学过程一、复习引入一、复习引入老师口述并板书上两节课的重要内容；1形如a（a0）的式子叫做二次根式；2a（a0）是一个非负数；2 3(a)a（a0）2那么，我们猜想当 a0 时，a=a

12、是否也成立呢下面我们就来探究这个问题二、探究新知二、探究新知（学生活动）填空：222=_；0.01=_；(212)=_；103722()=_；0=_；()=_232（老师点评）：根据算术平方根的意义，我们可以得到：222=2；0.01=；(1212223232)=；()=；0=0；()=10371037因此，一般地：a=a=a（a a0 0）例例 1 1化简22（1）9（2）(4)（3）25（4）(3)2分析分析：因为（1）9=-3，（2）（-4）=4，（3）25=5，（4）（-3）=3，所以都可运用a2=a（a0）去化简22222222解：（1）9=3=3（2）(4)2=4=422（3）25

13、=5=5（4）(3)2=3=3三、巩固练习三、巩固练习教材 P7练习 2四、应用拓展四、应用拓展例例 2 2填空：当 a0 时，a2=_；当 aa，则 a 可以是什么数分析分析：a=a（a0），要填第一个空格可以根据这个结论，第二空格就不行，应变形，使“（）”中的数是正数，因为，当a0 时，a=(a)2，那么-a0222222（1）根据结论求条件；（2）根据第二个填空的分析，逆向思想；（3）根据（1）、（2）可知a=a，而a要大于 a，只有什么时候才能保证呢aa，即使aa 所以 a 不存在；当aa，即使-aa，a0 综上，a2，化简(x2)2-(12x)2五、归纳小结五、归纳小结本节课应掌握：

14、a=a（a0）及其运用，同时理解当 a(a)2-a2 Ca2(a)2a2=(a)2二、填空题二、填空题 1-0.0004=_ 2若20m是一个正整数，则正整数m 的最小值是_三、综合提高题三、综合提高题 1先化简再求值：当 a=9 时，求 a+12aa2的值，甲乙两人的解答如下：甲的解答为：原式=a+(1a)2=a+（1-a）=1；乙的解答为：原式=a+(1a)2=a+（a-1）=2a-1=17两种解答中，_的解答是错误的，错误的原因是_2若1995-a+a2000=a，求 a-19952的值（提示：先由 a-20000，判断 1995-a的值是正数还是负数，去掉绝对值）3.若-3x2 时，试

15、化简x-2+(x3)2+x210 x25。答案答案:一、1C 2A二、1-002 25三、1甲甲没有先判定 1-a 是正数还是负数）2由已知得 a-20000，a20002所以 a-1995+a2000=a，a2000=1995，a-2000=1995，所以 a-19952=2000 3.10-x备课人：黄亚明备课人：黄亚明 黄靓黄靓审核人：郝永昌审核人：郝永昌二次根式的乘除二次根式的乘除教案总序号：教案总序号：4 4时间：时间：20142014 年年 2 2 月月 1818 日日教学内容教学内容abab（a0，b0），反之ab=ab（a0，b0）及其运用教学目标教学目标理解abab（a0，b

16、0），ab=ab（a0，b0），并利用它们进行计算和化简由具体数据，发现规律，导出abab（a0，b0）并运用它进行计算；利用逆向思维，得出ab=ab（a0，b0）并运用它进行解题和化简教学重难点关键教学重难点关键重点：abab（a0，b0），ab=ab（a0，b0）及它们的运用难点：发现规律，导出abab（a0，b0）关键：要讲清ab（a0,b、0）,并验证你的结论a21三、1设：底面正方形铁桶的底面边长为x，22则 x 10=303020，x=30302，x=30302=3022 aaaa=22a 1a 1aaa32验证：a=a 22a21a 1a 1aa3aaa3aaa(a21)aa=.

17、a21a21a21a21a21a21备课人：黄亚明备课人：黄亚明 黄靓黄靓审核人：郝永昌审核人：郝永昌1616 二次根式的乘除二次根式的乘除(2)(2)教案总序号：教案总序号：5 5时间：时间：20142014 年年 2 2 月月 1919 日日教学内容教学内容aaaa=（a0，b0），反过来=（a0，b0）及利用它们进行计算和化简bbbb教学目标教学目标理解aaaa=（a0，b0）和=（a0，b0）及利用它们进行运算bbbb利用具体数据，通过学生练习活动，发现规律，归纳出除法规定，并用逆向思维写出逆向等式及利用它们进行计算和化简教学重难点关键教学重难点关键 1重点：理解aaaa=（a0，b0

18、），=（a0，b0）及利用它们进行计bbbb算和化简 2难点关键：发现规律，归纳出二次根式的除法规定教学过程教学过程一、复习引入一、复习引入（学生活动）请同学们完成下列各题：1写出二次根式的乘法规定及逆向等式 2填空（1）99=_，=_；16161616=_，=_；363644=_，=_；16163636=_，=_818191649164_；_；_；361616361616（2）（3）（4）规律：3636_8181 3利用计算器计算填空:（1）3227=_，（2）=_，（3）=_，（4）=_435832273227_；_；_；_。43584358规律：每组推荐一名学生上台阐述运算结果（老师点评

19、）二、探索新知二、探索新知刚才同学们都练习都很好，上台的同学也回答得十分准确，根据大家的练习和回答，我们可以得到：一般地，对二次根式的除法规定：aa=（a a0 0，b0b0），），bb反过来，aa=（a a0 0，b0b0）bb下面我们利用这个规定来计算和化简一些题目例例 1 1计算：（1）31111264（2）（3）（4）2841683aa=（a0，b0）便可直接得出答案bb分析分析：上面 4 小题利用解：（1）1212=4=233（2）313138 34=3=23=282821111116=4=2=41641646464=8=2288（3）（4）例例 2 2化简：364b29x5x（1）

20、（2）（3）（4）22264169y64y9a分析：直接利用aa=（a0，b0）就可以达到化简之目的bb解：（1）333=6486464b28b64b2（2）=223a9a9a（3）9x3 x9x=228y64y64y5x5x5x=213y169y2169y（4）三、巩固练习三、巩固练习教材 P14练习 1四、应用拓展四、应用拓展9 x9 xx25x4例例 3 3已知，且 x 为偶数，求（1+x）的值2x6x 1x6分析：分析：式子aa=，只有 a0，b0 时才能成立bb因此得到 9-x0 且 x-60，即 6x9，又因为 x 为偶数，所以 x=8解：由题意得60）和=（a0，b0）及其运用b

21、bbb六、布置作业六、布置作业 1习题 162 2、7、8、92选用课时作业设计教学反思：教学反思：第二课时作业设计第二课时作业设计一、选择题一、选择题 1计算11122 1的结果是（）33522 C2 D77 A275 B2阅读下列运算过程：13322 52 5，3533 355 5数学上将这种把分母的根号去掉的过程称作“分母有理化”，那么，化简是（）A2 B6 C二、填空题二、填空题 1分母有理化:(1)2的结果6136 D613 2=_;(2)110=_;(3)=_.122 5 2已知 x=3，y=4，z=5，那么三、综合提高题三、综合提高题yz xy的最后结果是_ 1 有一种房梁的截面

22、积是一个矩形，且矩形的长与宽之比为3：1，现用直径为 315cm 的一种圆木做原料加工这种房梁，那么加工后的房染的最大截面积是多少 2计算nnn1n3（1）（-）（m0，n0）m2m32m3mm33mna23m23n2（2）-3（）（a0）222amn2a答案答案:一、1A 2C二、1(1)3315102 52;(2);(3)266322 52 5三、1设：矩形房梁的宽为x（cm），则长为3xcm，依题意，222得：（3x）+x=（315），4x=915，x=23215（cm），3xx=3x2=13543（cm2）n2（1）原式-2mnn4n=-2m32m5m2n42m352mnn2nn3nn

23、=-2 2n=-3nmmm2mm3(mn)(mn)a2a23a2（2）原式=-2=-2=-6a22amnmn2备课人：黄亚明备课人：黄亚明 黄靓黄靓审核人：郝永昌审核人：郝永昌二次根式的乘除二次根式的乘除(3)(3)教案总序号：教案总序号：6 6时间：时间：20142014 年年 2 2 月月 2020 日日教学内容教学内容最简二次根式的概念及利用最简二次根式的概念进行二次根式的化简运算教学目标教学目标理解最简二次根式的概念，并运用它把不是最简二次根式的化成最简二次根式通过计算或化简的结果来提炼出最简二次根式的概念，并根据它的特点来检验最后结果是否满足最简二次根式的要求重难点关键重难点关键 1

24、重点：最简二次根式的运用 2难点关键：会判断这个二次根式是否是最简二次根式教学过程教学过程一、复习引入一、复习引入（学生活动）请同学们完成下列各题（请三位同学上台板书）1计算（1）33 28，（2），（3）5272a63153 282 a=，=，=53a5272a老师点评：2现在我们来看本章引言中的问题：如果两个电视塔的高分别是h1km，h2km，那么它们的传播半径的比是_它们的比是2Rh12Rh2二、探索新知二、探索新知观察上面计算题 1 的最后结果，可以发现这些式子中的二次根式有如下两个特点：二次根式有如下两个特点：1 1被开方数不含分母；被开方数不含分母；2 2被开方数中不含能开得尽方的

25、因数或因式被开方数中不含能开得尽方的因数或因式我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式那么上题中的比是否是最简二次根式呢如果不是，把它们化成最简二次根式学生分组讨论，推荐34 个人到黑板上板书老师点评：不是2Rh12Rh2=hh2Rh1h11 2.2Rh2h2h25244223;(2)x y x y;(3)8x y12例例 1 1(1)3例例 2 2如图，在 RtABC 中，C=90，AC=2.5cm，BC=6cm，求 AB 的长AB解：因为 AB=AC+BC222C所以 AB=2.5262=()236 5216916913=（cm）

26、424因此 AB 的长为 6.5cm三、巩固练习三、巩固练习练习 2、3四、应用拓展四、应用拓展例例 3 3观察下列各式，通过分母有理数，把不是最简二次根式的化成最简二次根式：11(2 1)2 1=2-1，212 1(2 1)(2 1)11(3 2)3 2=3-2，323 2(3 2)(3 2)同理可得：1=4-3，4 3从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算（1111+）（2002+1）的值2002 20012 13 24 3分析：分析：由题意可知，本题所给的是一组分母有理化的式子，因此，分母有理化后就可以达到化简的目的解：原式=（2-1+3-2+4-3+2002-2001）（2002+1

27、）=（2002-1）（2002+1）=2002-1=2001五、归纳小结五、归纳小结本节课应掌握：最简二次根式的概念及其运用六、布置作业六、布置作业 1习题 162 3、7、102选用课时作业设计教学反思：教学反思：第三课时作业设计第三课时作业设计一、选择题一、选择题 1如果x（y0）是二次根式，那么，化为最简二次根式是（）y Axyx（y0）Bxy（y0）C（y0）D以上都不对yy1中根号外的（a-1）移入根号内得（）a 1 2把（a-1）Aa1 B1a C-a1 D-1a 3在下列各式中，化简正确的是（）A511=315 B=32222432Ca b=ab Dx x=xx14化简3 2的结

28、果是（）27226 B-C-D-2333 A-二、填空题二、填空题 1化简x4 x2y2=_（x0）2aa 1化简二次根式号后的结果是_a2三、综合提高题三、综合提高题3 1已知 a 为实数，化简：a-a1，阅读下面的解答过程，请判断是否正确若a不正确，请写出正确的解答过程：3解：a-a11=aa-aaaa=（a-1）a 2若 x、y 为实数，且 y=答案答案:一、1C 2Dx24 4 x21，求x yx2x y的值二、1xx2 y2 2-a1三、1不正确，正确解答：a3 0因为 1，所以 a0，0 a2原式a a-aaa2a=-a=-aa+a=(1-a)aa2a2a21x 4 02x-4=0

29、，x=2，但x+20，x=2，y=244 x 0 x yx y x2 y24163.164备课人：黄亚明备课人：黄亚明 黄靓黄靓审核人：郝永昌审核人：郝永昌二次根式的加减二次根式的加减(1)(1)教案总序号：教案总序号：7 7时间：时间：20142014 年年 2 2 月月 2121 日日教学内容教学内容二次根式的加减教学目标教学目标理解和掌握二次根式加减的方法先提出问题，分析问题，在分析问题中，渗透对二次根式进行加减的方法的理解 再总结经验，用它来指导根式的计算和化简重难点关键重难点关键 1重点：二次根式化简为最简根式 2难点关键：会判定是否是最简二次根式教学过程教学过程一、复习引入一、复习

30、引入学生活动：计算下列各式222223（1）2x+3x；（2）2x-3x+5x；（3）x+2x+3y；（4）3a-2a+a教师点评：上面题目的结果，实际上是我们以前所学的同类项合并 同类项合并就是字母不变，系数相加减二、探索新知二、探索新知学生活动：计算下列各式（1）22+32（2）28-38+58（3）7+27+39 7（4）33-23+2老师点评：（1）如果我们把2当成 x，不就转化为上面的问题吗 22+32=（2+3）2=52（2）把8当成 y；28-38+58=（2-3+5）8=48=82（3）把7当成 z；7+27+97 =27+27+37=（1+2+3）7=67（4）3看为 x，2

31、看为 y 33-23+2 =（3-2）3+2 =3+2因此，二次根式的被开方数相同是可以合并的，如 22与8表面上看是不相同的，但它们可以合并吗可以的（板书）32+8=32+22=52 33+27=33+33=63所以，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的再将被开方数相同的二次根式进行合并二次根式进行合并例例 1 1计算（1）8+18（2）16x+64x分析分析：第一步，将不是最简二次根式的项化为最简二次根式；第二步，将相同的最简二次根式进行合并解：（1）8+18=22+32=（2+3）2=52（2）16x+64

32、x=4x+8x=（4+8）x=12x例例 2 2计算（1）348-91+3123（2）（48+20）+（12-5）解：（1）348-91+312=123-33+63=（12-3+6）3=1533（2）（48+20）+（12-5）=48+20+12-5 =43+25+23-5=63+5三、巩固练习三、巩固练习教材 P19练习 1、2四、应用拓展四、应用拓展例例 3 3已知 4x+y-4x-6y+10=0，求（222x 9x+y231yx2）-（x-5x）的值3xxy22分析：分析：本题首先将已知等式进行变形，把它配成完全平方式，得（2x-1）+（y-3）=0，即 x=1，y=3其次，根据二次根式

33、的加减运算，先把各项化成最简二次根式，再合并同2类二次根式，最后代入求值22解：4x+y-4x-6y+10=0224x-4x+1+y-6y+9=022（2x-1）+（y-3）=0 x=1，y=322x 9x+y23原式=yx21-x+5xxxy3 =2xx+xy-xx+5xy =xx+6xy当 x=1，y=3 时，2原式=1321+6=+362242五、归纳小结五、归纳小结本节课应掌握：（1）不是最简二次根式的，应化成最简二次根式；（2）相同的最简二次根式进行合并六、布置作业六、布置作业 1习题 163 1、2、3、52选作课时作业设计教学反思：教学反思：第一课时作业设计第一课时作业设计一、选

34、择题一、选择题2 1以下二次根式：12；2；2；27中，与3是同类二次根式的3是（）A和 B和 C和 D和 2 下列各式：33+3=63；177=1；2+6=8=22；24=22，3其中错误的有（）A3 个 B2 个 C1 个 D0 个二、填空题二、填空题 1在8、1122中，与3a是同75a、9a、125、3a3、30.2、-2833a类二次根式的有_ 2计算二次根式 5a-3b-7a+9b的最后结果是_三、综合提高题三、综合提高题 1已知5，求（80-1 2先化简，再求值（6x414）-（3+45）的值（结果精确到）555y33xxy3）-（4x+36xy），其中 x=，y=27xy2y答

35、案答案:一、1C 2A1275a3a3 26b-2a3a3412115-5-5=5三、1原式=45-55555二、12原式=6xy+3xy-（4xy+6xy）=（6+3-4-6）xy=-xy，当 x=33927=-，y=27 时，原式=-2222备课人：黄亚明备课人：黄亚明 黄靓黄靓审核人：郝永昌审核人：郝永昌二次根式的加减二次根式的加减(2)(2)教案总序号：教案总序号：8 8时间：时间：20142014 年年 2 2 月月 2424 日日星期一星期一教学内容教学内容利用二次根式化简的数学思想解应用题教学目标教学目标运用二次根式、化简解应用题通过复习，将二次根式化成被开方数相同的最简二次根式

36、，进行合并后解应用题重难点关键重难点关键讲清如何解答应用题既是本节课的重点，又是本节课的难点、关键点教学过程教学过程一、复习引入一、复习引入上节课，我们已经讲了二次根式如何加减的问题，我们把它归为两个步骤：第一步，先将二次根式化成最简二次根式；第二步，再将被开方数相同的二次根式进行合并，下面我们讲三道例题以做巩固二、探索新知二、探索新知例例 1 1如图所示的 RtABC 中，B=90，点 P 从点 B 开始沿 BA 边以 1 厘米/秒的速度向点 A 移动；同时，点Q 也从点 B 开始沿 BC 边以 2 厘米/秒的速度向点 C 移动问：几秒后PBQ 的面积为 35 平方厘米（结果用最简二次根式表

37、示）CQAB分析：分析：设 x 秒后PBQ 的面积为 35 平方厘米，那么 PB=x，BQ=2x，根据三角形面积公式就可以求出 x 的值解：设 x 后PBQ 的面积为 35 平方厘米则有 PB=x，BQ=2x依题意，得：x=35 x=35所以35秒后PBQ 的面积为 35 平方厘米答：35秒后PBQ 的面积为 35 平方厘米例例 2 2要焊接如图所示的钢架，大约需要多少米钢材（精确到0.1m）分析：分析：此框架是由 AB、BC、BD、AC 组成，所以要求钢架的钢材，只需知道这四段的长度2P1x2x=352B2mA解：由勾股定理，得 AB=D1mCAD2BD2422220=252222 BC=B

38、D CD 2 1=5所需钢材长度为 AB+BC+AC+BD =25+5+5+2 =35+73+7（m）答：要焊接一个如图所示的钢架，大约需要13.7m 的钢材三、巩固练习三、巩固练习教材练习 3四、应用拓展四、应用拓展例例3 3 若最简根式3ab4a3b与根式2ab b 6b是同类二次根式，求a、b的值（同类二次根式就是被开方数相同的最简二次根式）分析分析：同类二次根式是指几个二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同；事实上，根 式2322ab2b36b2不 是 最 简 二 次 根 式，因 此 把2ab2b36b2化 简 成|b|2ab6，才由同类二次根式的定义得3a-b=2，2a-b+6=4

39、a+3b解：首先把根式2ab b 6b化为最简二次根式：2322ab b 6b=b2(2a16)=|b|2ab62324a3b 2ab6由题意得3ab 22a4b 63ab 2a=1，b=1五、归纳小结五、归纳小结本节课应掌握运用最简二次根式的合并原理解决实际问题六、布置作业六、布置作业 1习题 163 72选用课时作业设计教学反思：教学反思：作业设计作业设计一、选择题一、选择题 1已知直角三角形的两条直角边的长分别为5 和 5，那么斜边的长应为（）（结果用最简二次根式）A52 B50 C25 D以上都不对 2 小明想自己钉一个长与宽分别为30cm和20cm的长方形的木框，为了增加其稳定性，他

40、沿长方形的对角线又钉上了一根木条，木条的长应为（）米（结果同最简二次根式表示）A13100 B1300 C1013 D513二、填空题二、填空题2 1某地有一长方形鱼塘，已知鱼塘的长是宽的2 倍，它的面积是 1600m，鱼塘的宽是_m（结果用最简二次根式）2已知等腰直角三角形的直角边的边长为2，那么这个等腰直角三角形的周长是_（结果用最简二次根式）三、综合提高题三、综合提高题 1若最简二次根式223m22与n 14m210是同类二次根式，求 m、n 的值3 2同学们，我们以前学过完全平方公式a 2ab+b=（ab），你一定熟练掌握了吧!现在，我们又学习了二次根式，那么所有的正数（包括0）都可以

41、看作是一个数的平方，如223=（3），5=（5），你知道是谁的二次根式呢下面我们观察：222222（2-1）=（2）-212+1=2-22+1=3-222反之，3-22=2-22+1=（2-1）23-22=（2-1）32 2=2-1求：（1）32 2；（2）42 3；（3）你会算4 12吗（4）若a2 b=m n，则 m、n 与 a、b 的关系是什么并说明理由答案答案:一、1A 2C二、1202 22+22222m 2 23m 2 4m 10m 8三、1依题意，得2，2，n 1 2n 3n 3m 2 2m 2 2m 2 2m 2 2所以或或或n 3n 3n 3n 32（1）32 2=(2 1)

42、=2+12（2）42 3=(31)=3+12（3）4 12=42 3（4）(3 1)2=3-1mn a理由：两边平方得 a2b=m+n2mnmn ba mn所以b mn备课人：黄亚明备课人：黄亚明 黄靓黄靓审核人：郝永昌审核人：郝永昌二次根式的加减二次根式的加减(3)(3)教案总序号：教案总序号：9 9时间：时间：20142014 年年 2 2 月月 2525 日日星期二星期二教学内容教学内容含有二次根式的单项式与单项式相乘、相除；多项式与单项式相乘、相除；多项式与多项式相乘、相除；乘法公式的应用教学目标教学目标含有二次根式的式子进行乘除运算和含有二次根式的多项式乘法公式的应用复习整式运算知识

43、并将该知识运用于含有二次根式的式子的乘除、乘方等运算重难点关键重难点关键重点：二次根式的乘除、乘方等运算规律；难点关键：由整式运算知识迁移到含二次根式的运算教学过程教学过程一、复习引入一、复习引入学生活动：请同学们完成下列各题:1计算22（1）（2x+y）zx（2）（2x y+3xy）xy 2计算22（1）（2x+3y）（2x-3y）（2）（2x+1）+（2x-1）老师点评：这些内容是对八年级上册整式运算的再现 它主要有（1）单项式单项式；（2）单项式多项式；（3）多项式单项式；（4）完全平方公式；（5）平方差公式的运用二、探索新知二、探索新知如果把上面的 x、y、z 改写成二次根式呢以上的运

44、算规律是否仍成立呢仍成立整式运算中的 x、y、z 是一种字母，它的意义十分广泛，可以代表所有一切，当然也可以代表二次根式，所以，整式中的运算规律也适用于二次根式例例 1 1计算:（1）（6+8）3（2）（46-32）22分析分析：刚才已经分析，二次根式仍然满足整式的运算规律，所以直接可用整式的运算规律解：（1）（6+8）3=63+83 =18+24=32+26解：（46-32）22=4622-3222 =23-32例例 2 2计算（1）（5+6）（3-5）（2）（10+7）（10-7）分析：刚才已经分析，二次根式的多项式乘以多项式运算在乘法公式运算中仍然成立解：（1）（5+6）（3-5）2 =

45、35-（5）+18-65 =13-3522（2）（10+7）（10-7）=（10）-（7）=10-7=3三、巩固练习三、巩固练习课本练习 1、2四、应用拓展四、应用拓展例例 3 3已知xaxb=2-，其中 a、b 是实数，且 a+b0，ba化简x1xx1x+，并求值x1xx1x分析分析：由于（x1+x）（x1-x）=1，因此对代数式的化简，可先将分母有理化，再通过解含有字母系数的一元一次方程得到x 的值，代入化简得结果即可(x1x)2(x1x)2解：原式=+(x1x)(x1x)(x1x)(x1x)(x1x)2(x1x)2=+(x1)x(x1)x =（x+1）+x-2x(x1)+x+2x(x1)

46、=4x+2xaxb=2-bab（x-b）=2ab-a（x-a）22bx-b=2ab-ax+a22（a+b）x=a+2ab+b2（a+b）x=（a+b）a+b0 x=a+b原式=4x+2=4（a+b）+2五、归纳小结五、归纳小结本节课应掌握二次根式的乘、除、乘方等运算六、布置作业六、布置作业 1习题 163 1、8、9 2选用课时作业设计教学反思：教学反思：作业设计作业设计一、选择题一、选择题 1（24-315+22 A2）2的值是（）32332033-330 B330-C230-233 D2033-30 2计算（x+x1）（x-x1）的值是（）A2 B3 C4 D1二、填空题二、填空题 1（-

47、321+）的计算结果（用最简根式表示）是_2222（1-23）（1+23）-（23-1）的计算结果（用最简二次根式表示）是_2 3若 x=2-1，则 x+2x+1=_22 4已知 a=3+22，b=3-22，则 a b-ab=_三、综合提高题三、综合提高题 1化简5 710 14 15 21x1x2 xx1x2 x1 2当 x=时，求+的值（结果用最简二次根222 1x1x xx1x x式表示）课外知识课外知识 1同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，它们的被开方数相同，这些二次根式就称为同类二次根式，就是本书中所讲的被开方数相同的二次根式练习练习：下列各组二次根式中，是同类二次根式的

48、是（）A2x与2y B834958a b与a b92Cmn与n Dm n与m n 2互为有理化因式：互为有理化因式是指两个二次根式的乘积可以运用平方差公式（a+b）（a-b）=a-b，同时它们的积是有理数，不含有二次根式：如 x+1-x 2x与 x+1+222x22x就是互为有理化因式；x与1也是互为有理化因式x练习练习：2+3的有理化因式是_；x-y的有理化因式是_ -x1-x1的有理化因式是_ 3分母有理化是指把分母中的根号化去，通常在分子、分母上同乘以一个二次根式，达到化去分母中的根号的目的练习：练习：把下列各式的分母有理化（1）1123 34 2；（2）；（3）；（4）12 35 16 23 34 2 4其它材料：如果 n 是任意正整数，那么nnn=nn21n21nnn3nnn3理由：n2=n222n 1n 1n 1n 1练习：填空2答案答案:一、1A 2D二、11-234=_；3=_；4=_81533 243-24 32 4422三、1原式5 72 5 2 7 3 5 3 715 7=2 32(5 7)3(5 7)=-（2-3）=3-22原式(x1x2 x)2(x1x2 x)2(x1)(x x)2222(x1)2(x2 x)22(x1)(x1 x)=2（2x+1）x1x1x=12 1=2+1原式2（22+3）=42+6.