【北师大版】九年级数学上册导学案47相似三角形的性质.pdf

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1、 4.7相像三角形性质 第 1 课时相像三角形性质定理 (一)理解相像三角形对应高比.对应角均分线比和对应中线比与相像比关系，会运用它求有关线段长.(要点)阅读教材 P106 107，自学“想想”.“议一议”与“例 1”，达成以下内容：(一)知识研究 相像三角形对应高比.对应角均分线比.对应中线比都等于_.(二)自学反应 如图，已知ABCABC，相像比为 k，ADBC 于 D，AD BC于 D.(1)你能发现图中还有其余相像三角形吗？(2)ABC 与ABC对应中线比.对应高比.对应角均分线比都等于_.活动 1小组议论 例如图，AD是ABC 高，ADh，点 R 在 AC 边上，点 S 在 AB边

2、上，11 SRAD，垂足为 E.当 SR2BC 时，求 DE 长，假如 SR3BC 呢？解：SRAD，BCAD，SRBC.ASRB，ARSC.ASRABC(两角分别相等两个三角形相像).AESR(相像三角形对应高比等于相像比)，ADBC 即 ADDESR AD.BC 1 hDE 1 1 当SR2BC时，得 h 2.解得 DE2h.1 hDE 1 2 当 SR3BC 时，得h3.解得 DE3h.活动 2追踪训练 1.假如两个相像三角形对应中线比为 89，则它们相像比为()A.89 B.9 8 C.6481 D.2 23 2.已知ABCDEF，且相像比为 23，则ABC 与DEF 对应高之比 为(

3、)A.23 B.3 2 C.49 D.9 4 3.如图，电灯 P 在横杆 AB正上方，AB在灯光下影子为 CD，ABCD，AB 2m，CD5m，点 P 到 CD 距离是 3m，则点 P 到 AB距离是()5 6 A.6m B.7m 6 10 C.5m D.3m 4.如图，DEBC，则_ _.若 AD3，BD2，AF BC，交 DE 于点 G，则 AGAF_ _，AGE_，它们相像比为_ 1 5.若ABCABC，且 AB2cm，AB13cm，则它们对应 角均分线比为_.6.若ABCABC，AD.AD分别是ABC.ABC高，ADAD34，ABC一条中线BE16cm，则ABC 中 线 BE_cm.活

4、动 3讲堂小结 相像三角形性质定理 1：相像三角形对应高比.对应角均分线比.对应中线比都等于相像比.【预习导学】(一)知识研究 相像比 (二)自学反应 (1)ABDABD，ADCADC.(2)k 【合作研究】活动 2追踪训练 1.A2.A3.C4.ADEABC35AFC3 55.3 2 6.12 第 2 课时相像三角形性质定理(二)理解相像三角形周长比.面积比与相像比关系，并会运用它解决有关问 题.(要点)阅读教材 P109 110，自学“例 2”，达成以下内容：(一)知识研究 相像三角形周长比等于_，面积比等于_.(二)自学反应 如图，ABCABC，相像比为 k，ADBC 于 D，ADBC

5、于 D.(1)你能发现图中还有其余相像三角形吗？CABC SABC(2)ABC与 ABC中，CABC _，SABC_.在运用相像三角形性质时，要注意周长比与面积比之间差别，不要混作一谈，此外面积比等于相像比平方，反过来相像比等于面积比算术平方根.活动 1小组议论 例如图，将 分(图中暗影部分别.ABC 沿 BC 方向平移获得DEF，ABC 与DEF 重叠部)面积是ABC 面积一半，已知 BC2，求ABC 平移距 解：依据题意，可知EGAB.GECB，EGCA.GECABC(两角分别相等两个三角形相像).SGEC EC 2 2 EC )，()2(相像三角形面积比等于相像比平方 SABC BC B

6、C 1 2 EC 即222.2 EC2.EC2.BEBCEC22，即ABC 平移距离为 22.活动 2 追踪训练 AB1：S()1.已知ABCABC，且AB2，则 S ABC ABC A.1 2 B.2 1 C.14 D.4 1 2.已知，ABCDEF，ABC 与DEF 面积之比为 12，若 BC1，则对应边 EF 长是()A.2 B.2 C.3 D.4 3.设两个相像多边形周长比是 34，它们面积差为 70，那么较小多边 形面积是()A.80B.90 C.100D.120 4.若两个相像三角形周长比为 23，则它们面积比是_.5.如图，在正方形 ABCD 中，F 是 AD中点，BF 与 AC 交于点 G，则FGA 与BGC 面积之比是_.DE2 2 6.已知ABCDEF，AB3，ABC周长是12cm，面积是30cm.(1)求DEF 周长；(2)求DEF 面积.活动 3讲堂小结 相像三角形性质定理 2：相像三角形周长比等于相像比，面积比等于相像比平方.【预习导学】(一)知识研究 相像比相像比平方 (二)自学反应 (1)ABDABD，ADCADC.(2)kk2 【合作研究】活动 2追踪训练 1.C2.A3.B4.4 95.14 DE 2 2 DE2 6.(1)AB3，DEF 周长1238(cm).(2)AB3，DEF 2 2 1 2 面积30(3)133(cm).