全等三角形难题集锦超级好题汇总.pdf
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1、.1.如图,已知等边ABC,P 在 AC 延长线上一点,以 PA 为边作等边APE,EC 延长线交 BP 于 M,连接 AM,求证:(1)BP=CE;(2)试证明:EM-PM=AM.E EC CA AB B22题P PMM2、点 C 为线段 AB 上一点,ACM,CBN 都是等边三角形,线段AN,MC 交于点 E,BM,CN 交于点 F。求证:(1)AN=MB.(2)将ACM 绕点 C 按逆时针方向旋转一定角度,如图所示,其他条件不变,(1)中的结论是否依然成立?(3)AN 与 BM 相交所夹锐角是否发生变化。NNMOFEECBBACOMFA3.已知,如图所示,在ABC和ADE中,AB AC,
2、AD AE,BAC DAE,且点B,A,D在一条直线上,连接BE,CD,M,N分别为BE,CD的中点(1)求证:BE CD;AM AN;(2)在图的基础上,将ADE绕点A按顺时针方向旋转180 o,其他条件不变,得到图所示的图形请直接写出(1)中的两个结论是否仍然成立.CNNMEBDA图ME图整理版BCDA.4、如图,以ABC的边AB、AC为边分别向外作正方形ABDE和正方形ACFG,连结EG,试判断ABC与AEG面积之间的关系,并说明理由EGADFCB(图)5、如图所示,已知ABC 和BDE 都是等边三角形,且 A、B、D 三点共线下列结论:AE=CD;BF=BG;HB 平分AHD;AHC=
3、60,BFG 是等边三角形;FGAD其中正确的有()A3 个 B4 个 C5 个 D6 个6.如图所示,ABC 是等腰直角三角形,ACB90,AD 是 BC 边上的中线,过 C 作 AD 的垂线,交 AB 于点 E,交 AD 于点 F,求证:ADCBDECDFAEB整理版.7、已知RtABC中,AC BC,C 90,D为AB边的中点,EDF 90,EDF绕D点旋转,它的两边分别交AC、CB(或它们的延长线)于E、F当EDF绕D点旋转到DE AC于E时(如图 1),易证SDEF SCEF1SABC2当EDF绕D点旋转到DE和AC不垂直时,在图 2 和图 3 这两种情况下,上述结论是否成立?若成立
4、,请给予证明;若不成立,SDEF、SCEF、SABC又有怎样的数量关系?请写出你的猜想,不需证明AAECADDDEBF图 1C图 2FBE图 3CBF8.已知 AC/BD,CAB 和DBA 的平分线 EA、EB 与 CD 相交于点 E.求证:AB=AC+BD.9.如图 1,BD是等腰Rt ABC的角平分线,BAC=90.(1)求证BC=AB+AD;整理版A AD DB BC C.(2)如图 2,AFBD于 F,CEBD交延长线于E,求证:BD=2CE;求证:BAD+BCD=180。B图 2ADFCE10、已知,如图 1,在四边形 ABCD 中,BCAB,AD=DC,BD 平分ABC。11、如图
5、,四边形 ABCD 中,AC 平分BAD,CEAB 于 E,AD+AB=2AE,则B 与ADC 互补.为什么?D DC CA AE EB B12、.如图,在ABC 中ABC,ACB 的外角平分线交 P.求证:AP 是BAC整理版A的角平分线3B12C4.13、如图在四边形 ABCD 中,AC 平分BAD,ADCABC180 度,CEAD 于 E,猜想 AD、AE、AB 之间的数量关系,并证明你的猜想,EDCAB图 214、如图所示,已知在AEC 中,E=90,AD 平分EAC,DFAC,垂足为 F,DB=DC,求证:BE=CFE ED DB BA AC CF F15、如图,OP 是MON 的平
6、分线,请你利用该图形画一对以 OP 所在直线为对称轴的全等三角形。请你参考这个作全等三角形的方法,解答下列问题:(1)如图,在ABC 中,ACB 是直角,B=60,AD、CE 分别是BAC、BCA 的平分线,AD、CE 相交于点 F。请你判断并写出 FE 与 FD 之间的数量关系;(2)如图,在 ABC 中,如果ACB 不是直角,而(1)中的其它条件不变,请问,你在(1)中所得结论是否仍然成立?若成立,请证明;若不成立,请说明理由。BBMEEDFFDPOCAANC图图图16、ABC 中,BAC=60,C=40,AP 平分BAC 交 BC 于 P,BQ 平分ABC 交 AC 于 Q,求证:AB+
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