九年级数学二次函数测试题含答案精选5套.pdf

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1、-.z.九年级数学 二次函数 单元试卷（一）时间 90 分钟 满分：100 分 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题分，共 30 分）1下列函数不属于二次函数的是（）A.y=(*1)(*+2)B.y=21(*+1)2 C.y=13*2 D.y=2(*+3)22*2 2.函数 y=-*2-4*+3 图象顶点坐标是（）A.（2，-1）B.（-2，1）C.（-2，-1）D.（2，1）3.抛物线12212xy的顶点坐标是（）A（2，1）B（-2，1）C（2，-1）D（-2，-1）4.y=(*1)22 的对称轴是直线（）A*=1 B*=1 Cy=1 Dy=1 5已知二次函数)2(2mmxmxy的图象

2、经过原点，则m的值为（）A 0 或 2 B 0 C 2 D无法确定 6.二次函数 y*2的图象向右平移 3 个单位，得到新的图象的函数表达式是（）A.y*23 B.y*23 C.y(*3)2 D.y(*3)2 7函数 y=2*2-3*+4 经过的象限是（）A.一、二、三象限 B.一、二象限 C.三、四象限 D.一、二、四象限 8下列说法错误的是（）A二次函数 y=3*2中，当*0 时，y 随*的增大而增大 B二次函数 y=6*2中，当*=0 时，y 有最大值 0 Ca 越大图象开口越小，a 越小图象开口越大 D不论 a 是正数还是负数，抛物线 y=a*2(a0)的顶点一定是坐标原点 9如图，小

3、芳在*次投篮中，球的运动路线是抛物线 y15*23.5 的一部分，若命中篮 圈中心，则他与篮底的距离 l 是（）A3.5m B4m C4.5m D4.6m 10二次函数 y=a*2b*c 的图象如图所示，下列结论错误的是（）Aa0Bb0Cc0Dabc0(第 9 题)(第 10 题)二、填空题（本大题共 4 小题，每小题分，共 12 分）11一个正方形的面积为 16cm2，当把边长增加*cm 时，正方形面积为 y cm2，则 y 关于*的函数为。12若抛物线 y*2b*9 的顶点在*轴上，则 b 的值为。13抛物线 y=*2-2*-3 关于*轴对称的抛物线的解析式为。*y o 2.53.05m

4、lxyOxyo-.z.14如图所示,在同一坐标系中,作出23xy 221xy 2xy 的图象,则图象从里到外的三条抛物线对应的函数依次是(填序号)三、（本题共 2 小题，每小题 5 分，满分 10 分）15一个二次函数,它的对称轴是 y 轴,顶点是原点,且经过点(1,-3)。(1)写出这个二次函数的解析式；(2)图象在对称轴右侧部分,y 随*的增大怎样变化(3)指出这个函数有最大值还是最小值,并求出这个值。16拱桥的形状是抛物线，其函数关系式为231xy，当水面离桥顶的高度为325m 时，水面的宽度为多少米.四、（本题共 2 小题，每小题 5 分，满分 10 分）17已知二次函数的顶点坐标为(

5、4，2)，且其图象经过点(5，1)，求此二次函数的解析式。18.用长为 20cm 的铁丝，折成一个矩形，设它的一边长为*cm，面积为 ycm2。(1)求出 y 与*的函数关系式。（2）当边长*为多少时，矩形的面积最大，最大面积是多少.五、（本题共 2 小题，每小题 6 分，满分 12 分）19在平面直角坐标系中，AOB 的位置如图 5 所示.已知AOB90，AOBO，点 A 的坐标为(3，1)。（1）求点 B 的坐标；（2）求过 A，O，B 三点的抛物线的解析式；（3）设点 B 关于抛物线的对称轴 l 的对称点为 Bl，求AB1 B 的面积。20影响刹车距离的最主要因素是汽车行驶的速度及路面的

6、摩擦系数。有研究表明，晴天在*段公路上行驶时，速度 v(km/h)的汽车的刹车距离 s(m)可以由公式 s=0.01v2确定；雨天行驶时，这一公式为 s=0.02v2。(1)如果汽车行驶速度是 70 km/h，则在雨天行驶和在晴天行驶相比，刹车距离相差多少米.(2)如果汽车行驶速度分别是 60 km/h 与 80 km/h，则同在雨天行驶(相同的路面)相比，刹车距离相差多少.(3)根据上述两点分析，你想对司机师傅说些什么.六、（本大题满分 8 分）21.已知二次函数 y（m22）*24m*n 的图象的对称轴是*2，且最高点在直线 y21*1上，求这个二次函数的解析式。七、（本大题满分 8 分）

7、22已知抛物线 ya*26*8 与直线 y3*相交于点 A(1，m)。（1）求抛物线的解析式；（2）请问(1)中的抛物线经过怎样的平移就可以得到 ya*2的图象.八、（本大题满分 10 分）23*地要建造一个圆形喷水池，在水池中央垂直于水面安装一个花形柱子 OA，O 恰好在水面中心，安装在柱子顶端 A 处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，且在过 OA 的任一平面上，抛物线的形状如图(1)和(2)所示，建立直角坐标系，水流喷出的高度-.z.y(米)与水平距离*(米)之间的关系式是 y*2+2*+54，请你求：（1）柱子 OA 的高度为多少米 （2）喷出的水流距水平面的最

8、大高度是多少（3）若不计其他因素，水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不至于落在池外。九年级数学 二次函数 单元试卷（二）时间 90 分钟 满分 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题分，共 30 分）1抛物线22 xy的顶点坐标为（）A（2，0）B（-2，0）C（0，2）D（0，-2）2二次函数 y=(*3)(*2)的图象的对称轴是（）A*=3 B*=2 C*=12 D*=12 3已知抛物线 y=*28*c 的顶点在*轴上，则 c 的值是（）A16 B4 C4 D8 4童装专卖店销售一种童装，若这种童装每天获利 y（元）与销售单价*（元）满足关系 y=*2+50*500，则要想获得最大

9、利润每天必须卖出（）A25 件 B20 件 C30 件 D40 件 5二次函数 y*22*+1 与*轴的交点个数是（）A0 B1 C2 D3 6若 A(134，y1)、B(1，y2)、C(53，y3)为二次函数 y=*24*+5 的图象上的三点，则 y1、y2、y3的大小关系是（）Ay1y2y3 By3y2y1 Cy3y1y2 Dy2y1y3 7把抛物线 y2*2先向左平移 3 个单位，再向上平移 4 个单位，所得抛物线的函数表达式为（）Ay2(*+3)2+4 By2(*+3)24 Cy2(*3)24 Dy2(*3)2+4 8*大学的校门是一抛物线形水泥建筑物（如图所示），大门的地面宽度为 8

10、m，两侧距地面 4 米高处各有一个挂校名匾用的铁环，两铁环的水平距离为 6 m，则校门的高为（精确到 0.1 m，水泥建筑物的厚度忽略不计）（）A5.1 m B9 m C9.1 m D9.2 m 9二次函数cbxaxy2的图象如图所示，则abc，acb42，ba2，cba这四个式子中，值为正数的有（）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 10已知函数 y=*22*2 的图象如图 2 示，根据其中提供的信息，可求得使 y1 成立的*的取值*围是（）A1*3 B3*1 C*3 D*1 或*3(第 8 题)(第 9 题)(第 10 题)yAy=x2-2x-2xyo-2-1-1-2-31241 23

11、O*y-1 1-.z.二、填空题（本大题共 4 小题，每小题分，共 12 分）11抛物线2)3(94xy与*轴的交点为 A，与 y 轴的交点为 B，则AOB 的面积为 12*二次函数的图象与*轴交于点(1，0)，(4，0)，且它的形状与抛物线 y*2形状 相同。则这个二次函数的解析式为。13二次函数 y*22*3 与*轴两交点之间的距离为。14已知点 A(*1，5)，B(*2，5)是函数 y*22*+3 上两点，则当*1+*2时，函数值 y 三、（本题共 2 小题，每小题 5 分，满分 10 分）15已知二次函数 y*22*m 的部分图象如图所示，请你确定关于*的一元二次方程*22*m=0 的

12、解。16已知二次函数 y=*24*3,其图像与 y 轴交于点 B,与*轴交于 A,C 两点。求ABC 的周长和面积。四、（本题共 2 小题，每小题 5 分，满分 10 分）17如图是抛物线形拱桥，拱顶离水面 2m，水面宽度 4m，水面下降 1m，水面宽度增加多少.18*商场以 80 元/件的价格购进西服 1000 件,已知每件售价为 100 元时，可全部售出。如果定价每提高 1%，则销售量就下降 0.5%，问如何定价可使获利最大(总利润=总收入总成本).五、（本题共 2 小题，每小题 6 分，满分 12 分）19二次函数 ya*2+b*+c(a0，a，b，c 是常数)中，自变量*与函数 y 的

13、对应值如下表：*1 12 0 12 1 32 2 52 3 y 2 14 1 74 2 74 1 14 2（1）判断二次函数图象的开口方向，并写出它的顶点坐标。（2）一元二次方程 a*2+b*+c0(a0，a，b，c 是常数)的两个根*1，*2的取值*围是下列选项中的哪一个。12*10，32*22；1*112，2*252；12*10，2*252；1*112，32*22。20在直角坐标平面内，二次函数图象的顶点为 A(1，4)，且过点 B(3，0)。（1）求该二次函数的解析式；（2）将该二次函数图象向右平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点.并直接写出平移后所得图象与x轴的另一个交点的坐标

14、。六、（本大题满分 8 分）七、（本大题满分 8 分）22二次函数 ya*2+b*+c(a0)的图象如图所示，根据图象解答下列问题：（1）写出方程 a*2+b*+c0 的两个根。（2）写出不等式 a*2+b*+c0 的解集。（3）写出 y 随*的增大而减小的自变量*的取值*围。（4）若方程 a*2+b*+ck 有两个不相等的实数根，求 k 的取值*围。八、（本大题满分 10 分）*y 3 3 2 2 1 1 4-1-1-2 O y*O 1 3-.z.23*校九年级的一场篮球比赛中，如图队员甲正在投篮，已知球出手时离地面高920m，与篮圈中心的水平距离为 7m，当球出手后水平距离为 4m 时到达

15、最大高度 4m，设篮球运 动的轨迹为抛物线，篮圈距地面 3m。（1）建立如图所示的平面坐标系，求抛物线的解析式并判断此球能否准确投中.（2）此时，若对方队员乙在甲前面 1 米处跳起盖帽拦截，已知乙的最大摸高为 3.1m，则他能否获得成功.九年级数学（人教版）下学期单元试卷（一）26.1 答案 1-10D.A.B.B.C.D.B.C.B.B.11、y=(*+4)2;12、6；13、y=-*2+2*+3;14、15解：(1)y=-3*2；(2)y 随*的增大而减小；(3)a=-30；b0;c0；a+b+c=0，其中正确的结论的序号是 第（2）问：给出四个结论：abc0;a+c=1;a1.其中正确的

16、结论的序号是.16、*体博会期间，嘉年华游乐场投资 150 万元引进一项大型游乐设施，若不计维修保养费用，预计开放后每月可创收 33 万元，而该游乐设施开放后，从第 1 个月到第*个月的维修保养费用累计为 y（单位：万元），且 y=a*2+b*，若维修保养费用第 1 个月为 2 万元，第 2 个月为 4 万元；若将创收扣除投资和维修保养费用称为游乐场的纯收益 g（单位：万元），g 也是关于*的二次函数.（1）y 关于*的解析式；（2）纯收益 g 关于*的解析式；（3）设施开放个月后，游乐场纯收益达到最大.个月后，能收回投资.17、已知：二次函数 y=a*2+b*+c 的图象如图所示，OA=OC

17、，则由抛物线的特征写出如下含有 a、b、c 三个字母的等式或不等式：=-1；ac+b+1=0；abc0；a-b+c0.-.z.正确的序号是.18、（2006*）已知抛物线 y=a*2+b*+c（a0）的对称轴为直线*=-1，与*轴的一个交点为（*1，0），且 0*10；bc；3a+c0，其中正确结论两个数有。19、已知抛物线经过点（1，0），（-5，0），且顶点纵坐标为29，这个二次函数的解析式。20、（2006*）已知二次函数的图象开口向下，且经过原点.请写出一个符合条件的二次函数的解析式_.24、（10 分）*商场以每件 42 元的价钱购进一种服装，根据试销得知：这种服装每天的销售量（件）

18、，与每件的销售价（元/件）可看成是一次函数关系：（1）写出商场卖这种服装每天的销售利润与每件的销售价之间的函数关系式（每天的销售利润是指所卖出服装的销售价与购进价的差）；（2）通过对所得函数关系式进行配方，指出：商场要想每天获得最大的销售利润，每件的销售价定为多少最为合适；最大销售利润为多少.（共 40 分）21、（6 分）请画出函数 y12*2*52的图象，并说明这个函数具有哪些性质.22、（8 分）已知二次函数 y=41*2+*+2 指出(1)函数图像的对称轴和顶点坐标；(2)把这个函数的图像向左、向下平移 2 个单位，得到哪一个函数的图像.23、（6 分）已知 y 是*的二次函数，当*=

19、2 时，y=4，当 y=4 时，*恰为方程 2*2*8=0 的根，求这个函数的解析式。25、(2008 年*市)跳绳时，绳甩到最高处时的形状是抛物线.正在甩绳的甲、乙两名同学拿绳的手间距 AB 为 6 米，到地面的距离 AO 和 BD 均为 0.9 米，身高为 1.4 米的小丽站在距点 O 的水平距离为 1 米的点 F 处，绳子甩到最高处时刚好通过她的头顶点 E.以点 O 为原点建立如图所示的平面直角坐标系,设此抛物线的解析式为 y=a*2b*0.9.（1）求该抛物线的解析式；（2）如果小华站在 OD 之间,且离点 O 的距离为 3 米，当绳子甩到最高处时刚好通过他的头顶，请你算出小华的身高；

20、（3）如果身高为 1.4 米的小丽站在 OD 之间,且离 点 O 的距离为 t 米,绳子甩到最高处时超过她的头 顶,请结合图像,写出 t 的取值*围.-.z.参考答案 一、1、A；提示：因为抛物线 y=a*2+b*+c 的对称轴方程是：y=-ab2，将已知抛物线中的 a=1，b=-2 代入，求得*=1，故选项 A 正确 另一种方法：可将抛物线配方为 y=a(*-h)2+k 的形式，对称轴为*=h，已知抛物线可配方为y=(*-1)2，所以对称轴*=1，应选 A 2、B；3、A、顶点坐标为(3，2)4、A 5、C.将（a,8）代入得 a38，解得 a=2 6、C；是二次函数 7、B.二次函数自变量

21、的取值*围是所有实数 8、C；竖直向上发射的信号弹，从发射到落回地面，信号弹的高度与时间的关系（不计空气阻力）9、C22)1(xmy对于任意实数 m 都是二次函数 10、D；本题考查的是抛物线的平移.先画出 y=*2 的草图，图象向右平移 3 个单位对称轴为*3，选项中的二次函数的对称轴为*3.二、11、函数关系式是2)1(20 xy，即)0(2040202xxxy 12、由图像的对称轴和函数的最大值，可知顶点坐标是(3，0)，设 y=a(*3)2,把*=0，y=1 代入，得 9a=1，a=91，y=91(*3)2 A O B D E F*y-.z.13、设今年投资额为 2（1+*）元，明年投

22、资为 2（1+*）2元 由题意可得.y=2(1+*)+2(1+*)2=2*2+6*+4 14、若函数)1()(22mmxxmmy是二次函数，则 02 mm解得 0m，且1m 因此，当0m，且1m时，函数)1()(22mmxxmmy是二次函数 15、解：（1），；（2），.16、（1）y=*2+*；（2）纯收益 g=33*-150-（*2+*）=-*2+32*-150（3）g=-*2+32*-150=-（*-16）2+106，即设施开放 16 个月后游乐场的纯收益达到最大.又在 0*16 时，g 随*的增大而增大，当*5 时，g0，所以 6 个月后能收回投资.17、正确的序号为.从图象中易知 a

23、0，b0，c0，正确；设 C（0，c），则 OC=|c|，OA=OC=|c|，A（c，0）代入抛物线得 ac2+bc+c=0，又 c0，ac+b+1=0，故正确.18、这是一道没给图象的题，由已知条件可以大致画出如下图所示的图象，0*10 正确；ab2=-1，b=2a，b-a=2a-a=a0.bac，故不正确；把 b=2a 代入 a+b+c0 得 3a+c0，正确；故答案为 2 个.19、解：点（1，0），（-5，0）是抛物线与*的两交点,抛物线对称轴为直线*=-2，抛物 线 的 顶 点 坐 标 为（2，29），设 抛 物 线 的 解 析 式 为 y a*2 b*c，则 有 所求二次函数解析式

24、为 20、如果设二次函数的解析式为 y=a*2+b*+c，因为图象开口向下，所以 a 为负数，图象过原点，即 c0，满足这两个条件的解析式有无数个.解：y*23*.-.z.三、21、分析:由以上探索求知，大家已经知道函数 y12*2*52的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标.根据这些特点，可以采用描点法作图的方法作出函数 y12*2*52的图象，进而观察得到这个函数的性质.解：(1)列表：在*的取值*围内列出函数对应值表；*2 1 0 1 2 3 4 y 612 4 212 2 212 4 612 (2)描点：用表格里各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描点.(3)连线：用光滑的曲线顺次连

25、接各点，得到函数 y12*2*52的图象.说明：(1)列表时，应根据对称轴是*1，以 1 为中心，对称地选取自变量的值，求出相应的函数值。相应的函数值是相等的.(2)直角坐标系中*轴、y 轴的长度单位可以任意定，且允许*轴、y 轴选取的长度单位不同。所以要根据具体问题，选取适当的长度单位，使画出的图象美观.则可得到这个函数的性质如下:当*1 时，函数值 y 随*的增大而增大；当*1 时，函数值 y 随*的增大而减小；当*1 时，函数取得最大值，最大值 y2.22、解：(1)配方，y=41(*24*+44)+2=41(*2)2+3 图像的对称轴是直线*=2，顶点坐标为（2，3）。(2)把这个函数

26、的图像向左、向下平移 2 个单位，顶点成为(0,1)，形状不变，得到函数 y=41*+1的图像。23、解：本题不便求出方程 2*2*8=0 的根，设这个方程的根为*1、*2，则当*=*1，*=*2时，y=4，可设 y=a(2*2*8)+4 把*=2，y=4 代入，得4=a(22228)+4 得 a=4，所求函数为 y=4(2*2*8)+4=8*24*28 24、分析：商场的利润是由每件商品的利润乘每天的销售的数量所决定。在这个问题中，每件服装的利润为（），而销售的件数是（+204），则就能得到一个与之间的函数关系，这个函数是二次函数.要求销售的最大利润，就是要求这个二次函数的最大值.解：（1）

27、由题意，销售利润与每件的销售价之间的函数关系为=（42）（3204），即=32+8568（2）配方，得=3（55）2+507 当每件的销售价为 55 元时，可取得最大利润，每天最大销售利润为 507 元.25、解：（1）由题意得点 E（1,1.4）,B(6,0.9),代入 y=a*2+b*+0.9 得-.z.解得0.10.6ab 所求的抛物线的解析式是 y=0.1*20.6*+0.9.（2）把*=3 代入 y=0.1*20.6*+0.9 得 y=0.1320.63+0.9=1.8 小华的身高是 1.8 米（3）1t5 二次函数 一、选择题：1.抛物线3)2(2 xy的对称轴是（）A.直线3x

28、B.直线3x C.直线2x D.直线2x 2.二次函数cbxaxy2的图象如右图，则点),(acbM在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.已知二次函数cbxaxy2，且0a，0cba，则一定有（）A.042 acb B.042 acb C.042 acb D.acb420 4.把抛物线cbxxy2向右平移 3 个单位，再向下平移 2 个单位，所得图象的解析式是532xxy，则有（）A.3b，7c B.9b，15c C.3b，3c D.9b，21c 5.已 知 反 比 例 函 数xky 的 图 象 如 右 图 所 示，则 二 次 函 数222kxkxy的图象大致为（）

29、6.下面所示各图是在同一直角坐标系内，二次函数cxcaaxy)(2与一次函数caxy的大致图象，有且只有一个是正确的，正确的是（）7.抛物线322xxy的对称轴是直线（）A.2x B.2x C.1x D.1x O x y O x y-.z.8.二次函数2)1(2 xy的最小值是（）A.2 B.2 C.1 D.1 9.二次函数cbxaxy2的图象如图所示，若cbaM24cbaN，baP 4，则（）A.0M，0N，0P B.0M，0N，0P C.0M，0N，0P D.0M，0N，0P 二、填空题：10.将二次函数322xxy配方成 khxy2)(的形式，则y=_.11.已知抛物线cbxaxy2与*

30、轴有两个交点，则一元二次方程02cbxax的根的情况是_.12.已知抛物线cxaxy2与*轴交点的横坐标为1，则ca=_.13.请你写出函数2)1(xy与12 xy具有的一个共同性质：_.14.有一个二次函数的图象，三位同学分别说出它的一些特点：甲：对称轴是直线4x；乙：与*轴两个交点的横坐标都是整数；丙：与 y 轴交点的纵坐标也是整数，且以这三个交点为顶点的三角形面积为 3.请你写出满足上述全部特点的一个二次函数解析式：15.已知二次函数的图象开口向上，且与 y 轴的正半轴相交，请你写出一个满足条件的二次函数的解析式：_.16.如图，抛物线的对称轴是1x，与*轴交于 A、B 两点，若 B 点

31、坐标是)0,3(，则 A 点的坐标是_.三、解答题：1.已知函数12bxxy的图象经过点（3，2）.（1）求这个函数的解析式；（2）当0 x时，求使 y2 的*的取值*围.2.如右图，抛物线nxxy52经过点)0,1(A，与 y 轴交于点 B.（1）求抛物线的解析式；2 1-1 O x y-.z.（2）P 是 y 轴正半轴上一点，且PAB 是以 AB 为腰的等腰三角形，试求点 P 的坐标.3.*公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到赢利的过程，下面的二次函数图象（部分）刻画了该公司年初以来累积利润 s（万元）与销售时间 t（月）之间的关系（即前 t 个月的利润总和 s

32、 与 t 之间的关系）.（1）由已知图象上的三点坐标，求累积利润 s（万元）与销售时间 t（月）之间的函数关系式；（2）求截止到几月累积利润可达到 30 万元；（3）求第 8 个月公司所获利润是多少万元.提高题 1.如图，有一座抛物线形拱桥，在正常水位时水面 AB 的宽为20m，如果水位上升 3m 时，水面 CD 的宽是 10m.（1）求此抛物线的解析式；（2）现有一辆载有救援物资的货车从甲地出发需经过此桥开往乙地，已知甲地距此桥 280km（桥长忽略不计）.货车正以每小时 40km 的速度开往乙地，当行驶 1 小时时，忽然接到紧急通知：前方连降暴雨，造成水位以每小时 0.25m的速度持续上涨

33、（货车接到通知时水位在 CD 处，当水位达到桥拱最高点 O 时，禁止车辆通行）.试问：如果货车按原来速度行驶，能否安全通过此桥.若能，请说明理由；若不能，要使货车安全通过此桥，速度应超过每小时多少千米.2.*机械租赁公司有同一型号的机械设备 40 套.经过一段时间的经营发现：当每套机械设备的月租金为 270 元时，恰好全部租出.在此基础上，当每套设备的月租金提高 10 元时，这种设备就少租出一套，且未租出的一套设备每月需要支出费用（维护费、管理费等）20 元，设每套设备的月租金为*（元），租赁公司出租该型号设备的月收益（收益=租金收入支出费用）为 y（元）.（1）用含*的代数式表示未租出的设备

34、数（套）以及所有未租出设备（套）的支出费用；（2）求 y 与*之间的二次函数关系式；（3）当月租金分别为 4300 元和 350 元时，租赁公司的月收益分别是多少元.此时应该租出多少套机械设备.请你简要说明理由；（4）请把（2）中所求的二次函数配方成abacabxy44)2(22的形式，并据此说明：当*为何值时，租赁公司出租该型号设备的月收益最大.最大月收益是多少.参考答案 一、选择题：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 D D A A D D D B D 二、填空题：1.2)1(2 xy 2.有两个不相等的实数根 3.1 4.（1）图象都是抛物线；（2）开口向上；（3）都有最低点

35、（或最小值）5.358512xxy或358512xxy或178712xxy或178712xxy -.z.6.122xxy等（只须0a，0c）7.)0,32(8.3x，51 x，1，4 三、解答题：1.解：（1）函数12bxxy的图象经过点（3，2），2139 b.解得2b.函数解析式为122xxy.（2）当3x时，2y.根据图象知当*3 时，y2.当0 x时，使 y2 的*的取值*围是*3.2.解：（1）由题意得051n.4n.抛物线的解析式为452xxy.（2）点 A 的坐标为（1，0），点 B 的坐标为)4,0(.OA=1，OB=4.在 RtOAB 中，1722OBOAAB，且点 P 在

36、y 轴正半轴上.当 PB=PA 时，17PB.417 OBPBOP.此时点 P 的坐标为)417,0(.当 PA=AB 时，OP=OB=4 此时点 P 的坐标为（0，4）.3.解：（1）设 s 与 t 的函数关系式为cbtats2，由题意得；5.2525,224,5.1cbacbacba或.0,224,5.1ccbacba解得.0,2,21cbatts2212.（2）把 s=30 代入tts2212，得.221302tt解得101t，62t（舍去）-.z.答：截止到 10 月末公司累积利润可达到 30 万元.（3）把7t代入，得.5.10727212s 把8t代入，得.16828212s 5.

37、55.1016.答：第 8 个月获利润 5.5 万元.4.解：（1）由于顶点在 y 轴上，所以设这部分抛物线为图象的函数的解析式为1092 axy.因为点)0,25(A或)0,25(B在抛物线上，所以109)25(02 a，得12518a.因此所求函数解析式为109125182xy（25*25）.（2）因为点 D、E 的纵坐标为209，所以10912518209，得245x.所以点 D 的坐标为)209,245(，点 E 的坐标为)209,245(.所以225)245(245DE.因此卢浦大桥拱内实际桥长为385227501.01100225（米）.5.解：（1）AB=3，21xx，312 x

38、x.由根与系数的关系有121 xx.11x，22x.OA=1，OB=2，221amxx.1tantanABCBAC，1OBOCOAOC.OC=2.2m,1a.此二次函数的解析式为22xxy.（2）在第一象限，抛物线上存在一点P，使 SPAC=6.解法一：过点 P 作直线 MNAC，交*轴于点 M，交 y 轴于 N，连结 PA、PC、MC、NA.O A B M x P N y C-.z.MNAC，SMAC=SNAC=SPAC=6.由（1）有 OA=1，OC=2.6121221CNAM.AM=6，=12.M（5，0），N（0，10）.直线 MN 的解析式为102 xy.由,2,1022xxyxy得

39、；4311yx18,422yx（舍去）在第一象限，抛物线上存在点)4,3(P，使 SPAC=6.解法二：设 AP 与 y 轴交于点),0(mD（m0）直线 AP 的解析式为mmxy.02)1(2mxmx.1mxxPA，2 mxP.又 SPAC=SADC+SPDC=PxCDAOCD2121=)(21PxAOCD.6)21)(2(21mm，0652 mm 6m（舍去）或1m.在第一象限，抛物线上存在点)4,3(P，使 SPAC=6.提高题 1.解：（1）抛物线cbxxy2与*轴只有一个交点，方程02cbxx有两个相等的实数根，即042 cb.又点 A 的坐标为（2，0），024cb.由得4b，4a

40、.（2）由（1）得抛物线的解析式为442xxy.-.z.当0 x时，4y.点 B 的坐标为（0，4）.在 RtOAB 中，OA=2，OB=4，得5222OBOAAB.OAB 的周长为5265241.2.解：（1）76)34()10710710(1022xxxxxS.当3)1(26x时，16)1(467)1(42最大S.当广告费是 3 万元时，公司获得的最大年利润是16 万元.（2）用于投资的资金是13316万元.经分析，有两种投资方式符合要求，一种是取 A、B、E 各一股，投入资金为13625（万元），收益为 0.55+0.4+0.9=1.85（万元）1.6（万元）；另一种是取 B、D、E 各

41、一股，投入资金为 2+4+6=12（万元）1.6（万元）.3.解：（1）设抛物线的解析式为2axy，桥拱最高点到水面CD 的距离为 h 米，则),5(hD，)3,10(hB.3100,25haha解得.1,251ha 抛物线的解析式为2251xy.（2）水位由 CD 处涨到点 O 的时间为 10.25=4（小时），货车按原来速度行驶的路程为 401+404=2000，c0B.ab0，c0C.ab0D.ab0，c4，则 AB 的长是()A.4+m B.mC.2m-8D.8-2m8.若一次函数 y=a*+b 的图象经过第二、三、四象限，则二次函数y=a*2+b*的图象只可能是()9.已知抛物线和直

42、线 在同一直角坐标系中的图象如图所示，抛物线的对称轴为直线*=-1，P1(*1，y1)，P2(*2，y2)是抛物线上的点，P3(*3，y3)是直线上的点，且-1*1*2，*3-1，则 y1，y2，y3的大小关系是()A.y1y2y3B.y2y3y1 C.y3y1y2 D.y2y14，所以 AB=2AD=2(m-4)=2m-8，答案选C.8.考点：数形结合，由函数图象确定函数解析式各项系数的性质符号，由函数解析式各项系数的性质符号画出函数图象的大致形状.解析：因为一次函数 y=a*+b 的图象经过第二、三、四象限，所以二次函数 y=a*2+b*的图象开口方向向下，对称轴在 y 轴左侧，交坐标轴于

43、(0，0)点.答案选 C.9.考点：一次函数、二次函数概念图象及性质.解析：因为抛物线的对称轴为直线*=-1，且-1*1-1 时，由图象知，y 随*的增大而减小，所以 y2y1；又因为*3-1，此时点 P3(*3，y3)在二次函数图象上方，所以 y2y1y3.答案选 D.10.考点：二次函数图象的变化.抛物线的图象向左平移 2 个单位得到，再向上平移 3 个单位得到.答案选 C.二、填空题 11.考点：二次函数性质.解析：二次函数 y=*2-2*+1，所以对称轴所在直线方程.答案*=1.12.考点：利用配方法变形二次函数解析式.解析：y=*2-2*+3=(*2-2*+1)+2=(*-1)2+2

44、.答案 y=(*-1)2+2.13.考点：二次函数与一元二次方程关系.解析：二次函数-.z.y=*2-2*-3 与*轴交点 A、B 的横坐标为一元二次方程*2-2*-3=0 的两个根，求得*1=-1，*2=3，则 AB=|*2-*1|=4.答案为 4.14.考点：求二次函数解析式.解析：因为抛物线经过 A(-1，0)，B(3，0)两点，解得 b=-2，c=-3，答案为 y=*2-2*-3.15.考点：此题是一道开放题，求解满足条件的二次函数解析式，答案不唯一.解析：需满足抛物线与*轴交于两点，与 y 轴有交点，及ABC 是直角三角形，但没有确定哪个角为直角，答案不唯一，如：y=*2-1.16.

45、考点：二次函数的性质，求最大值.解析：直接代入公式，答案：7.17.考点：此题是一道开放题，求解满足条件的二次函数解析式，答案不唯一.解析：如：y=*2-4*+3.18.考点：二次函数的概念性质，求值.答案：.三、解答题 19.考点：二次函数的概念、性质、图象，求解析式.解析：(1)A(3，-4)(2)由题设知：y=*2-3*-4 为所求(3)20.考点：二次函数的概念、性质、图象，求解析式.解析：(1)由已知*1，*2是*2+(k-5)*-(k+4)=0 的两根又(*1+1)(*2+1)=-8*1*2+(*1+*2)+9=0-(k+4)-(k-5)+9=0k=5y=*2-9 为所求(2)由已

46、知平移后的函数解析式为：y=(*-2)2-9 且*=0 时 y=-5C(0，-5)，P(2，-9).21.解：(1)依题意：(2)令 y=0，得(*-5)(*+1)=0，*1=5，*2=-1B(5，0)由，得 M(2，-.z.9)作 MEy 轴于点 E，则 可得 SMCB=15.22.思路点拨：通过阅读，我们可以知道，商品的利润和售价、销售量有关系，它们之间呈现如下关系式：总利润=单个商品的利润销售量.要想获得最大利润，并不是单独提高单个商品的利润或仅大幅提高销售量就可以的，这两个量之间应达到*种平衡，才能保证利润最大.因为已知中给出了商品降价与商品销售量之间的关系，所以，我们完全可以找出总利

47、润与商品的价格之间的关系，利用这个等式寻找出所求的问题，这里我们不妨设每件商品降价*元，商品的售价就是(13.5-*)元了.单个的商品的利润是(13.5-*-2.5)这时商品的销售量是(500+200*)总利润可设为 y 元.利用上面的等量关式，可得到 y 与*的关系式了，若是二次函数，即可利用二次函数的知识，找到最大利润.解：设销售单价为降价*元.顶点坐标为(4.25，9112.5).即当每件商品降价 4.25 元，即售价为 13.5-4.25=9.25 时，可取得最大利润 9112.5 元-.z.百度文库（wenku.baidu.）为您推荐更多精品文档（按住 Ctrl，并点击标题查看）：九年级数学综合测试题 九年级数学综合测试题 九年级数学综合测试题 更多搜索结果（按住 Ctrl，并点击标题查看）：二次函数测试题含答案 九年级二次函数数学题 九年级二次函数测试题