新课标高中数学必修一集合导学案.pdf

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1、.Word 格式 1。1.1 集合的含义及其表示 自学目标 1认识并理解集合的含义，知道常用数集及其记法;2了解属于关系和集合相等的意义,初步了解有限集、无限集、空集的意义;3初步掌握集合的两种表示方法列举法和描述法，并能正确地表示一些简单的集合.知识要点 1 集合和元素 (1)如果a是集合 A 的元素，就说a属于集合 A,记作aA;（2)如果a不是集合 A 的元素,就说a不属于集合 A,记作aA。2.集合中元素的特性：确定性;无序性;互异性.3。集合的表示方法:列举法;描述法；Venn 图。4。集合的分类：有限集;无限集；空集.5。常用数集及其记法:自然数集记作N，正整数集记作*N或N，整数

2、集记作Z，有理数集记作Q，实数集记作R.预习自测 例 1.下列的研究对象能否构成一个集合?如果能,采用适当的方式表示它。（1)小于 5 的自然数;（2)某班所有高个子的同学;(3）不等式217x 的整数解；（4）所有大于 0 的负数;（5）平面直角坐标系内，第一、三象限的平分线上的所有点。分析：判断某些对象能否构成集合,主要是根据集合的含义,检查是否满足集合元素的确定.Word 格式 性。例 2.已知集合,Ma b c中的三个元素可构成某一个三角形的三边的长，那么此三角形 一定是 （）A.直角三角形 B。锐角三角形 C.钝角三角形 D。等腰三角形 例 3.设22,2,5,aN bN abAx

3、yxayab若3,2A,求,a b的值。分析:某元素属于集合 A,必具有集合 A 中元素的性质p，反过来,只要元素具有集合 A 中元素的性质p，就一定属于集合 A。.Word 格式 例 4。已知2,Ma b,22,2,Nab，且MN，求实数,a b的值.课内练习 1下列说法正确的是（）（A）所有著名的作家可以形成一个集合 （B）0 与 0的意义相同（C）集合NnnxxA,1 是有限集 （D)方程0122 xx的解集只有一个元素 2下列四个集合中，是空集的是 (）A33|xx B,|),(22Ryxxyyx C0|2xx D01|2 xxx 3方程组20yxyx的解构成的集合是 （）A)1,1(

4、B1,1 C（1,1）D1.4已知1,0,1,2A，|AxxyyB,则 B 5若4,3,2,2A，,|2AttxxB，用列举法表示 B=。归纳反思.Word 格式 1本课时的重点内容是集合的含义及其表示方法,难点是元素与集合间的关系以及集合元素的三个重要特性的正确使用；2根据元素的特征进行分析,运用集合中元素的三个特性解决问题,叫做元素分析法。这是解决有关集合问题的一种重要方法；3确定的对象才能构成集合。可依据对象的特点或个数的多少来表示集合,如个数较少的有限集合可采用列举法，而其它的一般采用描述法。4。要特别注意数学语言、符号的规范使用.巩固提高 1已知下列条件:小于 60 的全体有理数；某

5、校高一年级的所有学生；与 2 相差很小的 数；方 程2x=4的 所 有 解。其 中 不 可 以 表 示 集 合 的 有-（）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 2下列关系中表述正确的是-（）A200 x B00,0 C0 D0N 3下列表述中正确的是-（）A0 B 1,22,1 C D0N 4已知集合 A=23,21,1aaa,若3是集合 A 的一个元素，则a的取值是（)A0 B1 C1 D2.Word 格式 5方程组3254xyxy的解的集合是-（)A1,1 B1,1 C,1,1x y D1,1 6用列举法表示不等式组240121xxx的整数解集合为：7设215022x xax，则集合2

6、1902x xxa中所有元素的和为：8、用列举法表示下列集合：,3,x y xyxN yN 3,y xyxN yN 9已知A=1,2，x25x9，B=3,x2axa，如果A=1，2，3,2 B,求实数a的值。.Word 格式 10.设集合,3An nZ n，集合21,By yxxA，集合，试用列举法分别写出集合 A、B、C。1.1.2 子集、全集、补集 自学目标 1.了解集合之间包含关系的意义.2.理解子集、真子集的概念。2,1,Cx yyxxA.Word 格式 3.了解全集的意义,理解补集的概念.知识要点 1。子集的概念：如果集合 A 中的任意一个元素都是集合 B 中的元素（若aA,则aB）

7、，那么称集合 A 为集合 B 的子集（subset)，记作BA 或AB，。BA 还可以用 Venn 图表示.我们规定:A.即空集是任何集合的子集。根据子集的定义,容易得到：任何一个集合是它本身的子集，即AA.子集具有传递性，即若BA 且BC,则AC。2.真子集：如果BA 且AB,这时集合 A 称为集合 B 的真子集（proper subset）。记作：A B 规定：空集是任何非空集合的真子集.如果 A B,B C，那么A C 3。两个集合相等:如果BA 与BA同时成立,那么,A B中的元素是一样的，即AB.4全集：如果集合 S 包含有我们所要研究的各个集合，这时 S 可以看作一个全集（Univ

8、ersal set）,全集通常记作 U。5补集：设AS，由 S 中不属于 A 的所有元素组成的集合称为 S 的子集 A 的补集(complementary set），记作：SA（读作 A 在 S 中的补集）,即,.SAx xSxA且 补集的 Venn 图表示：ABSASAAUCUA.Word 格式 预习自测 例 1判断以下关系是否正确：aa；1,2,33,2,1；0；00；0；0;例 2.设13,AxxxZ，写出A的所有子集。例 3.已知集合,2Ma ad ad,2,Na aq aq,其中0a 且MN,求q和d的值(用a表示).例 4.设全集22,3,23Uaa，21,2Aa，5UC A，求实

9、数a的值.Word 格式 例 5。已知3Ax x，Bx xa.若BA，求a的取值范围；若AB，求a的取值范围;若RC A RC B，求a的取值范围.课内练习 1 下列关系中正确的个数为（)00,0，0，1（0，1)，（a，b）(b，a）A）1 （B）2 （C)3 (D)4 2集合8,6,4,2的真子集的个数是（）（A）16 (B）15 (C)14 （D)13.Word 格式 3集合正方形A，矩形B，平行四边形C,梯形D,则下面包含关系中不正确的是(）（A）BA (B）CB (C）DC (D）CA 4若集合 ，则_b 5已知 M=x 2x5，N=x a+1x2a1。(）若 MN，求实数 a 的取

10、值范围;（）若 MN，求实数 a 的取值范围.归纳反思 1.这节课我们学习了集合之间包含关系及补集的概念,重点理解子集、真子集，补集的概念,注意空集与全集的相关知识，学会数轴表示数集.2.深刻理解用集合语言叙述的数学命题，并能准确地把它翻译成相关的代数语言或几何语言，抓住集合语言向文字语言或图形语言转化是打开解题大门的钥匙，解决集合问题时要注意充分运用数轴和韦恩图，发挥数形结合的思想方法的巨大威力。巩固提高 1四个关系式:0；00；0；0.其中表述正确的是 .Word 格式 A,B，C,D,2 若U=x x是 三 角 形 ，P=x x是 直 角 三 角 形 ，则PCU-Ax x 是直角三角形

11、Bx x 是锐角三角形 Cx x 是钝角三角形 Dx x 是锐角三角形或钝角三角形 3下列四个命题:0；空集没有子集；任何一个集合必有两个子集;空集是任何一个集合的子集其中正确的有-个 个 个 个 满 足 关 系 1,2A 1,2,3,4,5的 集 合 的 个 数 是-若,x yR,Ax y yx,1yBx yx，则,A B的关系是-A B A B AB AB 设 A=5,x xxN,B=x 1 x 6，xN,则BCA U=x,01582Rxxx，则 U 的所有子集是 已知集合5|xaxA，xxB|2，且满足BA,求实数a的取值范围。.Word 格式 已知集合 P=x,062Rxxx，S=x,

12、01Rxax，若 SP，求实数a的取值集合.已知 M=x x,0Rx，N=x x,aRx（1）若 MN，求a得取值范围；(2）若 MN，求a得取值范围；（3）若MCR NCR，求a得取值范围.交集、并集 自学目标.Word 格式 1理解交集、并集的概念和意义 2掌握了解区间的概念和表示方法 3掌握有关集合的术语和符号 知识要点 1交集定义：AB=x|xA 且 xB 运算性质:（1)ABA，ABB (2）AA=A，A=(3)AB=BA (4）A B AB=A 2并集定义:AB=x|xA 或 xB 运算性质：(1)A （AB）,B (AB）（2）AA=A,A=A (3）AB=BA (4)A B A

13、B=B 预习自测 1设 A=x|x2，B=xx3，求 AB 和 AB 2已知全集 U=xx 取不大于 30 的质数，A、B 是 U 的两个子集,且 ACUB=5，13,23，CUAB=11，19，29，CUACUB=3，7，求 A，B。.Word 格式 3设集合 A=|a+1|,3，5，集合 B=2a+1,a2+2a,a2+2a1当 AB=2，3时,求 AB 课内练习 1设 A=3,1,B=4,2，求 AB 2设 A=1,0，B=0，求 AB 3在平面内，设 A、B、O 为定点，P 为动点，则下列集合表示什么图形（1）PPA=PB （2）P|PO=1 .Word 格式 4设 A=（x,y）|y

14、=-4x+b，B=（x，y）y=5x3，求 AB 5设 A=xx=2k+1，kZ，B=xx=2k-1，kZ，C=xx=2k，kZ，求 AB，AC,AB 归纳反思 1集合的交、并、补运算,可以借助数轴,还可以借助文氏图，它们都是数形结合思想的体现 2分类讨论是一种重要的数学思想法,明确分类讨论思想，掌握分类讨论思想方法。巩固提高 1 设全集 U=a，b，c，d，e，N=b,d，e集合 M=a，c,d,则 CU(MN）等于 .Word 格式 2设 A=x|x2,B=xx1，求 AB 和 AB 3已知集合 A=4,1，B=a,若 A B，求实数 a 的取值范围 4求满足1，3A=1，3，5的集合 A

15、 5设 A=xx2x2=0，B=2,2,求 AB 6、设 A=(x,y）4x+m y=6,B=（x,y)|y=nx3 且 AB=（1,2),则 m=n=7、已知 A=2，1,x2x+1，B=2y，4，x+4，C=-1,7且 AB=C，求 x,y 的值.Word 格式 8、设集合 A=x2x2+3px+2=0,B=x|2x2+x+q=0，其中 p，q，xR，且 AB=21时，求 p 的值和 AB 9、某车间有 120 人，其中乘电车上班的 84 人，乘汽车上班的 32 人，两车都乘的 18 人，求:只乘电车的人数 不乘电车的人数 乘车的人数 只乘一种车的人数 10、设集合 A=x|x2+2（a+

16、1）x+a21=0,B=xx2+4x=0 若 AB=A,求 a 的值 若 AB=A,求 a 的值 .Word 格式 集合复习课 自学目标 1加深对集合关系运算的认识 2对含字母的集合问题有一个初步的了解 知识要点 1数轴在解集合题中应用 2若集合中含有参数,需对参数进行分类讨论 预习自测 1含有三个实数的集合可表示为1,aba，也可表示为0,2baa，求20042003ba 2已知集合 A=21|xxx或，集合 B=04|pxx,当BA 时，求实数 p 的取值范围 .Word 格式 3已知全集 U=1，3，xxx2323，A=1，2x1|，若 CUA=0，则这样的实数 x 是否存在，若存在,求

17、出 x 的值，若不存在，说明理由 课内练习 1已知 A=xx3，B=xxa（1）若 BA,求 a 的取值范围（2)若 AB，求 a 的取值范围(3）若 CRA CRB，求 a 的取值范围 2若 P=yy=x2，xR，Q=y y=x2+1，xR，则 PQ=3若 P=y|y=x2，xR，Q=（x，y)y=x2，xR，则 PQ=.Word 格式 4满足a，b Aa,b,c,d，e的集合 A 的个数是 归纳反思 1由条件给出的集合要明白它所表示的含义，即元素是什么？2含参数问题需对参数进行分类讨论,讨论时要求既不重复也不遗漏。巩固提高 1已知集合 M=x|x32x2x+2=0,则下列各数中不属于 M

18、的一个是 （)A1 B1 C2 D2 2设集合 A=x|1x2,B=xxa,若 AB，则 a 的取值范围是（）Aa2 Ba2 Ca1 D1a2 3集合 A、B 各有 12 个元素，AB 中有 4 个元素，则 AB 中元素个数为 4数集 M=xNkkx,41，N=xNkkx,412，则它们之间的关系是 5已知集合 M=（x,y）|x+y=2，N=（x,y）|xy=4，那么集合 MN=6设集合 A=x|x2px+15=0，B=xx25x+q=0，若 AB=2，3，5,则 A=B=7已知全集 U=R，A=xx3，B=x0 x5，求（CUA）B 8已知集合 A=x|x23x+2=0，B=xx2mx+（

19、m1)=0,且 B A，求实数 m 的.Word 格式 值 9已知 A=x|x2+x-6=0，B=xmx+1=0，且 AB=A,求实数 m 的取值范围 10已知集合 A=x2x-1 或 x0，集合 B=x|axb，满足 AB=x|0 x2，AB=x|x2，求 a、b 的值 参考答案.Word 格式 1。1.1 集合的含义及其表示 预习自测:例 1 解：（1)可以表示为0,1,2,3,4;（2）其中的对象没有明确的标准,不具备确定性,故不能组成一个集合；（3)可以表示为217,xxxZ;（4)空集,;（5）可以构成集合，集合是,x yyx xR yR。例 2 选 D 例 3。1,1ab 例 4.

20、01ab或1412ab 课内练习:1D 2D 3A；40，1，2；54，9，16；巩固提高:1A 2.D 3.B 4。B 5.C 6.1,0,1,2 7。192 8。0,3,1,2,2,1,3,0；0,1,2,3;9。a=32或47.10.3,2,1,0,1,2,3A ;1,0,3,8B ;3,8,2,3,1,0,0,1,1,0,2,3,3,8C 1。1。2 子集、全集、补集 预习自测:例 1、都是正确的，而和是错误的.Word 格式 例 2A的所有子集为,0,1,2,0,1,0,2,1,2,0,1,2。例 313,24qda 例 4a的值为2。例 5由BA，得a3;由AB，得a3；因为RC

21、A=3x x，RC Bx xa，由RC A RC B,得3a。课内练习:1B；2B；3C;4b 2；5（)由于 MN,则21521211aaaa ，解得 a.()当 N=时，即 a12a1，有 a2；当 N，则21521211aaaa ，解得 2a3，综合得 a 的取值范围为 a3。巩固提高：1。A 2。D 3。B 4.C 5.B 6.0,1 7.,3,5,3,5 8。2a 9。11,0,23 10.0a 0a 0a 交集、并集 预习自测 例 1、)3,2(,R，例 2、A=2，5，13，17，23 B=2，11，17，19，29,例 3、.Word 格式 2，3，5，5 课内练习 1、2，3

22、 2、0，1 3、(1）直线(2）圆 4、（1，2)5、A 或 B，Z,A或 B 巩固提高 1、2、（1，2），R 3、a4 4、5，3，5，1,5，1，3，5 5、A 6、1,5 7、3，21 8、35，2,21,1 9、66，36,98，80 10、a=1 或 a1，a=1 集合复习课 预习自测 例 1、1，例 2、P4，例 3、x=-1 课内练习 1、(1）a3，（2）a3,（3）a3 2、yy1 3、4、7 个 巩固提高 1、D 2、C 3、20 个 4、M N 5、(3,1)6、3，5,2，3 7、5,3(8、2 9、0,31或21 10、-1，0 欢迎您的 光临，Word 文档下载后可修改编辑双击可删除页眉页脚 谢谢！希望您提出您宝贵的意见，你的意见是我进步的动力。赠语；、如果我们做与不做都会有人笑，如果做不好与做得好还会有人笑，那么我们索性就做得更好，来给人笑吧！、现在你不玩命的学，以后命玩你。、我不知道年少轻狂 我只知道胜者为王、不要做金钱、权利的奴隶 应学会做 金钱、权利 的主人。、什么时候离光明最近？那就是你觉得黑暗太黑的时候.6、最值得欣赏的风景，是自己奋斗的足迹.7、压力不是有人比你努力，而是那些比你牛几倍的人依然比你努力。