人教版数学《正比例的意义》教学设计.pdf

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1、精品文档 2016 全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作-独家原创 1/12 人教版数学正比例的意义教学设计 人教版数学正比例的意义教学设计 教学内容：人教版六年级下册第 39 40页例1、41 页的做一做，44页练习七的1_2题。教材分析：“正比例的意义”教学，是在学生学习了比 和比例知识的基础上进行教学的，重点让学生理解正比例的 意义。正、反比例这部分知识比较抽象，学生理解起来比较 困难。而正、反比例关系是比较重要的一种数量关系，学好 正、反比例关系，不仅可以加深对比例知识的理解，解决一些 实际问题，同时渗透函数思想，为学生今后的学习打好基础。教学设计说明：教材安排的学习材料是用相同的

2、圆柱形 杯子装水的实验，用列表的形式给出了装水的高度和相应的 体积的实验数据，让学生通过研究圆柱形杯子的体积、底面 积与高这三个数量之间的依存关系，来学生理解正比例的意 义。总结多年的教学经验发现，仅仅通过一道例题的学习就 让学生从中抽象概括出正比例的意义，导致学生无法真正自 主建构正比例的意义，这就大大降低了课堂教学的实效性。这是因为正比例的意义是在成正比量的共同特征的基础上 构建而成的，而成正比量的共同特征是通过不完全归纳法得 到，但进行不完全归纳法时必须给学生提供丰富的学习材 料，而不是简单的一个例子就能总结概括出正比例的意义，教材中提供的学习材料过于单薄，学生也就无法从中构建出 精品文

3、档 2016 全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作-独家原创 2/12 正比例的意义，容易使教学流于“形式”。本着“用教材”的教学理念，在本节课的教学预设中，我为学生提供了丰富 的数学学习材料，让学生通过经历对学习材料的观察、分析、比较、筛选、归纳等数学活动，对正比例量的共同特征及其 意义的形成多角度、全方位的进行充分的感知、体验、构建，在头脑中形成丰富的表象。这样拓展的目的不仅仅让学生通 过不完全归纳法实现对正比例的意义自主建构，更重要的是 为了让学生较好地实现有具体问题向相应的“数学模型”的 有效过渡。预设的教学目标：1、能从生活实例中，通过经历观察、比较、分析、筛 选、归纳等数学活动

4、，发现成正比例量的特征，尝试抽象概 括出正比例的意义，并能依据正比例的意义判断两种相关联 的两能不能成正比例关系。2、让学生在丰富的数学学习材料中体验数学与生活的 密切联系，感受数学思考的条理性，增强学生从生活现象中 探索数学知识和规律的意识，激发学生学习数学知识的乐 趣。、3、发展学生比较辨析、信息筛选、归纳概括、判断推 理能力，同时渗透初步的函数思想。教学重点：结合丰富的生活实例归纳概括出正比例的意 精品文档 2016 全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作-独家原创 3/12 教学难点：1、对“相关联的量”和“相对应的数”的理解 2、能根据正比例的意义，判断两个相关联的量能不能 成正比

5、例。12345 下一页 体积/（立方厘米）50 100 150 200 250 高（厘米）2 4 6 8 10（2）圆的直径和圆周率（3）妈妈的年龄和儿子的年龄 妈妈的年 龄 28 33 40 43 48 儿子 的年龄 3 8 15 18 23（4）六（1）班的学生的分组情 况 每组人数 24 16 12 8 6 班级组数 2 3 4 6 8（5）儿童鞋店卖出鞋的数量和总 价 总价（元）80 160 240 320 400 数量（双）1 2 3 4 5（6）老师的年龄和身高精品文档 （7）本书，已经看的页数和未看的页数 预设学生讨论交流如下：50 100 150 200 250 高（厘米）2

6、4 6 8 10（3）妈妈的年龄和儿子的年龄 妈妈的年龄 28 33 40 43 48 儿子的年龄 3 8 15 18 23（5）儿童鞋店卖出鞋的数量和 总价 总价（元）80 160 240 320 400 数量（双）1 2 3 4 5 2、观察（1）中体积为 50立方厘 米时，水面咼为 2厘米，体积为100立方厘米时，水面咼为 4厘米，像50和2、100和4我们叫做体积和高这两种相关 联的量相对应的数。（1）中有几组相对应的数？3、同 桌互相说一说（3）、（5）中两种相关联的量相对的数。预设学生的发现：（1）、（5）中商相等，（3）中的差相 2016 全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作

7、-独家原创 精品文档 2016 全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作-独家原创 5/12 等。（1）、（5）中商相等，如果写成比的形式，那就 是什么相等？（比值相等）比值相等也就是比值一定）根 据学生回答出示下面的表格 （1）圆柱的形水杯中水的 体积和水面的高度 体积/（立方厘米）50 100 150 200 250 高（厘米）2 4 6 8 10 25 25 25 25 25 （5）儿童鞋店卖出鞋的数量和总价 总价（元）80 160 240 320 400 数量（双）1 2 3 4 5 80 80 80 80 80 （3）妈妈的年龄和儿子的年龄 妈妈的年龄 28 33 40 43 48

8、儿子的年龄 3 8 15 18 23 25 25 25 25 25 5、观察上面三个表格，他们有哪些相同点和不同点？（学生在小组内讨论交流）精品文档 2016 全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作-独家原创 6/12 引导学生得出：相同点：（1）两种相关联的量，一种量变化，另一种量就随着 变化。（2）一种量增加另一种量就随着增加，一种量减少另 一种量就随着减少。不同点：（1）、（5）中的两种相关联的量相对应的两个数的比 值一定，而（3）中两种两种相关联的量相对应的两个数的 差一定。教师小结：（1）、（5）中两种相关联的量的相对应的两 个数的比值一定时，我们就说这两种量就叫做成正比例的 量，

9、他们的关系就叫做正比例关系，这就是我们今天学习的“正比例的意义”（出示课题）（设计意图：让学生在计算、观察、比较中，初步发现 成正比例量的本质特征比值一定，感悟成正比例的量和 其他相关联的两种量本质区别。）6、（1）、（5）中两种量是成正比例的量，再次观察（1）、（5）思考：成正比例量的共同特征是什么？师生共同小结：（1）:两种相关联的量，一种量变化，另一种量就随着 变化（2）一种量增加另一种量就随着增加，一种量减少另 一种量就随着减少。（3）两种相关联的量相对应的两个数的比值一定。精品文档 2016 全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作-独家原创 7/12 只要具备了上面三个条件，我们就

10、说两种量就叫做成正 比例的量，他们的关系就叫做正比例关系。（设计意图：借助具体的学习材料，让学生在观察、比 较、分析、归纳的基础上找到成正比例量的共同特征，自主 完成对正比例意义的自主构建，明确了正比例意义的内涵和 外延。）三、在辨析、判断中，进一步理解正比例的意义，1、：判断下题中两种量是不是成正比例的量，并说明理 由 表格一：一辆汽车行驶的时间和路程：时间（时）12345 路程（千米）1524303642 一个造纸厂的生产情况如下表：表格二：校用煤情况如下表：时间（天）125810 用煤的吨数（吨）80160400640800 表格三：小明看一本书，每天看的页数和所用的天数 如下表:每天的

11、页数（天）8064403216 所用的天数（吨）4581020（学生的答案略）2、判断两种量是否成正比例的主要看什么？关键看什 么？（学生在小组内讨论交流）精品文档 2016 全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作-独家原创 8/12 引导学生得出：主要看条件（1）和（3），关键看（3），我们就能判定两种量是否成正比例的量。两种相关联的量，一种量变化，另一种量就随着变化，两种相关联的量相对应的两个数的比值一定，我们就说两种 量就叫做成正比例的量，他们的关系就叫做正比例关系。（设计意图：让学生在比较和辨别中，进一步体会正比 例量的特点，加深了对正比例意义的理解，同时使学生初步 体会了给正比例建

12、立模型的过程和方法，）3、这三个表格中一定的量分别表示的意义是什么？你 能用算式表示出来吗？（学生交流）引导学生得出：人教版数学正比例的意义教学设计 路程/时间=速度（一定）速度一定，就是路程和时间的 比值一定，路程和时间成正比例 用煤的吨数/时间=每天用煤的吨数（一定）每天用煤的 吨数一定，就是用煤的吨数和时间的比值一定，用煤的吨数 和时间成正比例 每天看的页数x所用的天数=这本书的总页数（一定），这本书总页数一定就是每天课的页数和所用的天数的乘积 一定，每天课的页数和所用的天数不成正比例关系。2、如果用字母x和y表示两种相关联的量，用 k表示 它们的比值，你能用算式表示它们成正比例的关系式

13、吗？（y/x=k（定）精品文档 2016 全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作-独家原创 9/12 提问：你能说一说这个算式的含义吗？（当k 一定时 也就是y和x的比值一定，所以y和x成正比例。）（设计意图：为用表格呈现学习材料向用文字呈现学习 材料架起一座桥梁，起到承下启上的作用。）4、出示；长方形的长一定，面积和宽是不是成正比例 关系？（1）师：我们刚刚借助表格中的数据来判断表中的两 种量是否成正比例，现在没有数据，你能很快地作出判断 吗？引导学生得出：面积和宽是两种相关联的量；面积/宽=长（一定），长方形的长一定，也就是面积和宽的比值一定，所以面积和宽成正比例。（2）如果改成长方形的

14、宽一定，面积和长是不是成正 比例关系？（同桌互相交流）指名说一说。（3）长方形的面积一定，长和宽是不是成正比例关系？（同桌互相交流）精品文档 引导学生得出：长和宽是两种相关联的量，长 积（一定）面积一定就是长和宽的乘积一定，所以长方形的 面积一定时，长和宽不成正比例关系。（设计意图：能够应用成正比例的意义，快速的判断有 纯文字形式呈现的学习材料中的两种量能否是成正比例，以 实现教学目标的有效达成，提高课堂教学的实效性。）5、下面每题中的两种量是不是成正比例，为什么？（1）小学生作文的单价一定，总价和订阅的数量。（2）小新跳高的高度和他的身高。（3）小麦每公顷产量一定，小麦的公顷数和总产量。（4

15、）圆的直径和周长。（5）差一定，被减数和减数。（6）书的总页数一定，已经看的页数和未看的页数。四、课堂小结：今天我们学习的是正比例的意义，在什么条件下我们可 以判断两种量是成正比例的量？（看这两种量是不是相关联 的量，这两种相关联的量的比值是否一定）（设计意图；让学生在练习和小结中，紧紧抓住成正比 例的本质特征，进一步加深对正比例意义的理解，同时提高 学生分析、判断、概括、推理能力。）x宽=面 精品文档 总设计意图：从揭示相关联的量的含义一一到给相关联 2016 全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作-独家原创 10/12 精品文档 2016 全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作-独家原

16、创 12/12 的量分类一一到研究其中的一类(一种量增加另一种量就 随着增加，一种量减少另一种量就随着减少这一类)相关联 的量一一到发现这两种相关联的量比值一定一一到发现成 正比例量的共同特征。在这一系列的教学环节中，教师让学 生在丰富的学习材料中，采用分步揭示，步步深入，不断完 善的学习思路，对学习材料采用逐步筛选、排除的方法，让 学生从多角度、全方位进行充分的感知、体验、分析、比较、归纳的基础上，使正比例的意义在学生的头脑中形成丰富的 表象，最终通过不完全归纳法实现对正比例意义的自主构 建。在应用正比例的意义判断两种量是否成正比例时，借助 表格材料，紧扣正比例的意义，从一定的量表示的意义出发，引导学生写出数量关系式，沟通表格材料和文本材料之间的 联系，为后面的学生能快速的判断文本材料中的两种量能否 成正比例打下坚实了基础，即实现了教学目标的有效达成，又提高了课堂教学的实效性。板书设计：正比例的意义(1)两种相关联的量，一种量变化，另一种量就随着 变化。(2)种量增加另一种量就随着增加，一种量减少另一 种量就随着减少。(3)两种相关联的量相对应的两个数的比值一定。只要具备了上面三个条件，我们就说两种量就叫做成正 精品文档 2016 全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作-独家原创 13/12 比例的量，他们的关系就叫做正比例关系 y/x=k（一定）