初一数学第一单元.pdf

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1、人教版七年级数学上册知识点人教版七年级数学上册知识点第一章有理数正数和负数大于 0 的数叫做正数.在正数前加上符号“-”(负)的数叫做负数.一个数前面的“+”“-”号叫做它的符号.0 既不是正数，也不是负数.“负”与“正”相对.增长-1，就是减少 1；既没有增加又没有减少的情况下增长率是 0.增长 1 就是增加 1.归纳如果一个问题中出现相反意义的量，我们可以用正数和负数分别表示它们.把 0 以外的数分为正数和负数，它们表示具有相反意义的量.通常用正数表示高于海平面的某地的海拔高度，用负数表示低于海平面的某地的海拔高度.通常用正数表示收入款额，用负数表示支出款额.0 是正数与负数的分界.0是一

2、个确定的温度，海拔 0m 表示海平面的平均高度.0 的意义已不仅是表示“没有”.有理数有理数正整数、0、负整数统称为整数；正分数、负分数统称为分数.整数和分数统称为有理数.所有正整数组成正整数集合，所有负整数组成负整数集合.数轴在数学中，可以用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴.它满足以下要求:(1)在直线上任取一个点表示数 0，这个点叫做原点；(2)通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向；(3）选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示 1,2,3，；从原点向左，用类似方法依次表示-1，-2，-3，.0 是正数和负数的分界

3、点；原点是数轴的“基准点”.分数或小数也可以用数轴上的点表示.归纳一般地，设 a 是一个正数，则数轴上表示数 a 的点在原点的边，与原点的距离是个单位长度；表示数-a 的点在原点的边，与原点的距离是个单位长度.相反数归纳一般地，设 a 是一个正数，数轴上与原点的距离是 a的点有两个，它们分别在原点左右，表示-a 和 a,我们说这两关于原点对称.只有符号不同的两个数叫做互为相反数.一般地,a 和-a 互为相反数.特别地，0 的相反数是 0.这里，a 表示任意一个数，可以是正数、负数，也可以是 0.例如：当 a=1 时，-a=-1,1 的相反数是-1；同时，-1 的相反数是 1.在正数前面添上“-

4、”号，就得到这个正数的相反数.在任意一个数前面添上“-”号，新的数就表示原数的相反数.绝对值一般地，数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值，记作|a|.这里的数 a 可以是正数、负数和 0.一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝值是 0.即(1)如果 a0,那么|a|=a;(2)如果 a=0,那么|a|=0;(3)如果 a0,那么|a|=-a.数学中规定：在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数.一般地，(1)正数大于 0,0 大于负数，正数大于负数；(2)两个负数，绝对值大的反而小.异号两数比较大小，要考虑它们的

5、正负；同号两数比较大小，要考虑它们的绝对值.有理数的加减法有理数的加法引入负数后，除已有的正数与正数相加、正数与 0 相加外，还有负数与负数相加、负数与正数相加、负数与 0 相加等.有理数加法运算中，既要考虑符号，又要考虑绝对值.(先定符号，再算绝对值.)有理数加法法则：1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.2.绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.互为相反数的两个数相加得 0.3.一个数同 0 相加，仍得这个数.有 理 数 的 加 法 中，两 个 数 相 加，交 换 加 数 的 位 置，和 不变.加法交换律：a+b=b+a.有理数的

6、加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变.加 法 结 合 律：（a+b）+c=a+（b+c）.利用加法交换律、结合律，可以使运算简化.认识运算律对于理解运算有很重要的意义.有理数的减法有理数的减法可以转化为加法来进行.有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数.有理数减法法则也可以表示成a-b=a+（-b）.归纳引 入 相 反 数 后，加 减 混 合 运 算 可 以 统 一 为 加 法 运算.a+b-c=a+b+（-c）.(-20)+(+3)+(+5)+(+7)可 以 省 略 算 式 中 的 括 号 和 加 号写成-20+3+5-7.有理数的乘除法有理数的乘法正

7、数乘正数，积为正数；正数乘负数，积是负数；负数乘正数，积也是负数.积的绝对值等于各乘数绝对值的积.负数乘负数，积为正数，乘积的绝对值等于各乘数绝对值的积.有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.任何数与 0 相乘，都得 0.有理数相乘，可以先确定积的符号，再确定积的绝对值.要得到一个数的相反数，只要将它乘-1.乘积是 1 的两个数互为倒数.多个有理数相乘，可以把它们按顺序依次相乘.归纳几个不是 0 的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数;负因数的个数是奇数时，积是负数.几个数相乘，如果其中有因数为 0，那么积等于 0.像前面那样规定有理数乘法法则后，就可以使交换律、结合

8、律与分配律在有理数乘法中仍然成立.axb也可以写为 ab或 ab.当用字母表示乘数时，“x”号可以写成“”或省略.有 理 数 乘 法 中，两 个 数 相 乘，交 换 因 数 的 位 置，积 相等.乘法交换律：ab=ba.有 理 数乘 法中，三 个 数 相 乘，先 把 前 两个 数相 乘，或 者先 把 后两 个数相乘，积相等.乘法结合律：（ab）c=a（bc）.有 理 数乘 法中，一 个 数 同 两个 数 的 和 相乘，等 于 把这 个数 分 别同 这两个数相乘，再加.分配律：a（b+c）=ab+ac.把积相运算律在运算中有重要作用，它是解决许多数学问题的基础.有理数的除法有 理 数 除 法 法

9、 则：除 以 一 个 不 等 于 0 的 数，等 于 乘 这 个 数 的 倒数.ab=a1/b(b0).两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.0 除以任何一个不等于 0 的数，都得 0.(有理数除法法则的另一种说法）分数可以理解为分子除以分母.因为有理数的除法可以化为乘法，所以可以利用乘法的运算性质简化运算.乘除混合运算往往先将除法化成乘法，然后确定积的符号,最后求出结果.有理数的加减乘除混合运算，如无括号指出先做什么运算，则与小学所学的混合运算一样，按照“先乘除，后加减”的顺序进行.有理数的乘方乘方一般地，n 个相同的因数 a 相乘，即aaa,记作 a,读作“a的 n 次方”.求 n

10、 个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂.在a中，a 叫做底数，n 叫做指数，当 a看作 a 的 n 次方的结果时，也可读作“a 的 n次幂”.一个数可以看作这个数本身的一次方.因为 a就是 n 个 a 相乘，所以可以利用有理数的乘法运算来进行有理数的乘方运算.根据有理数的乘法法则可以得出：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.显然，正数的任何次幂都是正数，0 的任何正整数次幂都是 0.做有理数的混合运算时，应注意以下运算顺序：1.先乘方，再乘除，最后加减；2.同级运算，从左到右进行；3.如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行.科学记数法一般地，10 的 n

11、次幂等于 100（在 1 的后面有 n 个 0），所以可以利用 10 的乘方表示一些大数，把一个大于 10 的数表示成 a10的形式（其中 a 大于或等于 1 且小于 10，n 是正整数），使用的是科学记数法.近似数一个数只是接近实际人数，但与实际人数还有差别，它是一个近似数.在许多情况下，很难取得准确数，或者不必使用准确数，而可以使用近似数.近似数与准确数的接近程度，可以用精确度表示.初一数学第一单元测试初一数学第一单元测试题题姓名：_分数：_一、填空题（每小题 3 分，共 30 分）1.数3，1/2，,41,127%，-10,11/7，负 数 有 _,分 数 有_。2.大于-6 的负整数是

12、_。3.有理数a,b在数轴上的位置如图所示，则比较-a与-b 的大小为_。4.若 a+b=0,|a|=3，则|a-b|=_.5.世界上最高峰是珠穆朗玛峰，它的海拔高度是，陆地上最低处位于亚洲西部的死海，它的海拔高度是-392m，则两地海拔高度相差_.6.若数轴上的点 M 和点 N 表示的两个数互为相反数，并且这两点间的距离为，则这两个点表示的数分别为_.7.若|a-1|与（b+2）（b+2）互为相反数，则（a+b）=_.8.计算：-2+（3/5）(-2)=_.9.1m 长的铁丝，第一次截去一半，第二次截去剩下的一半，如此下去，第 8次后剩下的铁丝长度为_.10.近似数10精确到_位，有_个有效

13、数字。二、选择题（每小题 3 分，共 30 分）11.下列说法中，不正确的是（）A.0 既不是正数，也不是负数不是自然数的相反数是 0的绝对值是 012.下列判断正确的是（）A有理数就是正数和负数B.有理数结合中没有最小的数C.任何两个有理数，一定可以进行加减乘除运算D.在|-2|，-|+5|，-（-3），|-4|，-|0|,-(-2)中负数共有 3 个13.如果两个有理数的和为负数，那么这两个数（）A.同为负数B.同为正数C.一个正数一个负数 D.不能确定14.下列等式中正确的是（）A.2=23=3=(-2)D.(-2)=-(2)15.下列各式中不正确的是（）A.|-4|=4 B.|-3|=

14、-(-3)C.|-7|-3|D.|-5|016.在有理数-(-1/4),-1,0,-4,(-3),-(-3/2),-|2-8|中，负数的个数是（）个。A217.设 a 为有理数，则|a|-a 的值（）A.可 以 是 负 数B.不 可 能 是 负 数C 必 是 正数D.可以是正数也可以是负数18.已知 a4a19.有 理 数a,b在 数 轴 上 对 应 的 位 置 如 图，下 列 结 论 正 确 的 是（）.+bb 00020.如果|a|=+2,b=-1,那么|a+b|的值为（）A1B.33或者-3或者三、解答题（共 60 分）21.（20 分）计算。（能用简便方法的用简便方法）（1）（-3）-

15、（-3）-2+（-2）（2）（）（-3/5）(-8)(+5/3)(3)(999+8/9)(-10/9)(4)(-1)14/3(-4)+(-5/4)(-1/3)-2(5)(-5)(-27/7)+(-7)(-27/7)+(-74)(-27/7)22(5 分).某一矿井的示意图如下，以地面为准，A 点的高度是+米，B,C 两点的高度分别是米和米，A 点比 B 点多多少米比 C 点呢23.（5 分）某天股票 A 开盘价为 36 元，上午 10 时跌元，中午 2 时跌元，下午收盘时又涨了元，该股票今天的收盘价是多少元24.（7 分）某检修小组乘汽车检修供电线路，规定前进为正，后退为负。某天自 A 地出发

16、到收工时，所走的路程（单位：千米）为+22，-3，+4，-2，-8，+17，-2，-3，+12，+7，-5.问：收工时他们距A 地多远若每千米耗油升，则从 A 地出发到收工共耗油多少升25.（6 分）据北京日报报道：北京市一年漏掉的水相当于新建一个自来水厂，据不完全统计，全市至少有 610个水龙头，210个抽水马桶漏水。若一个关不紧的水龙头一个月能漏掉立方米水，一个漏水马桶一个月能漏掉立方米水，那么一个月造成的水流失是多少（结果保留三位有效数字）26.（7 分）按下列程序进行计算（如图所示），如果第一次输入的数是20，而结果不大于 100 时，就把结果作为输入的数再进行第二次运算，直到符合要求为止，当输入的数为 20 时，请计算输出结果。27.（6 分）（1）计 算（可 用 计 算 器）42 6=_,44422 66=_,4442222666=_:（2）根据（1）中的结果和存在的规律猜测，4444222226666 的值是多少28.（6 分）观察一列数1，2,4,8,我们发现，这一列数从第二项起，每一项与它前一项的比都等于 2，一般的，如果一列数从第二项起，第一项与它前一项的比都等于同一个数，这一列数就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比。（1）等比数列 5，-15,45，的第四项为_:（2）一个等比数列的第二项是 10，第三项是 20，它的第一项是_,第四项是_.