北师大版七年级数学上册第四章《基本平面图形》单元练习题(含答案).pdf

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1、北师大版七年级数学上册第四章基本平面图形 单元练习题（含答案）一、单选题 1如图，在数轴上，若点,A B表示的数分别是-2 和 10，点 M到,A B距离相等，则 M表示的数为（）A10 B8 C6 D4 2下列图形属于平面图形的是（）A正方体 B圆柱体 C圆 D圆锥体 3如果 A，B，C 三点同在一直线上，且线段 AB6cm，BC3cm，A，C两点的距离为 d，那么 d（）A9cm B3cm C9cm 或 3cm D大小不定 4七巧板是中国传统数学文化的重要载体将一块正方形木板制成如图 1 所示的一副七巧板，小明选择该副七巧板中的若干块拼成了如图 2 所示的“帆船”图案，其中已经用上编号为和

2、的两块，则拼成该“帆船”图案还需要的木块一定是（）A B C D 5如图，OA是表示北偏东x的一条射线，OB是表示北偏西90y的一条射线，若AOCAOB，则OC表示的方向是（）A北偏东903x B北偏东90 xy C北偏东902xy D北偏东90 xy 6如图所示，直线 MN表示一条铁路，铁路两旁各有一点 A 和 B，表示两个工厂，要在铁路上建一货站 P，使它到两厂距离之和最短，这个货站 P应建在 AB与 MN 的交点处，这种故法用几何知识解释应是（）A两点之间，线段最短 B射线只有一个端点 C两直线相交只有一个交点 D两点确定一条直线 7 下列语句中：（1）角平分线是一条直线；（2）若AOC

3、AOBBOC，则OC是AOC的平分线；（3）两条射线组成的图形叫角；（4）A、B 两点之间的距离，就是点 A 与点 B 之间线段的长度其中正确的有（）A0 个 B1 个 C2 个 D3 个 8小王准备从 A地去往 B地，打开导航，显示两地距离为 50km，但导航提供的三条可选路线长却分别为 56km，66km，61km（如图）能解释这一现象的数学知识是（）A两点之间，线段最短 B垂线段最短 C两点之间，直线最短 D两点确定一条直线 9下列说法中，正确的个数是（）（1）两条射线所组成的图形叫做角；（2）角是有公共端点的两条射线；（3）角的大小与边的长短无关；（4）两条射线，它们的端点重合时可以形

4、成角；（5）有一个公共端点的两条线段组成的图形叫做角 A1 B2 C3 D4 10我们知道过平面上两点可以画一条直线，过平面上 3 点最多可以画 3 条直线，过平面上4 点最多可以画 6 条直线，过平面上 5 点最多可以画 10 条直线如果平面上有 6 个点，且任意 3 个点均不在同一直线上，那么最多可以画多少条直线？（）A15 B21 C30 D35 11 正多边形通过镶嵌能够密铺成一个无缝隙的平面，下列组合中不能镶嵌成一个平面的是（）A正三角形和正方形 B正三角形和正六边形 C正方形和正六边形 D正方形和正八边形 12七巧板是我国祖先的一项卓越创造，流行于世界各地由边长为 2 的正方形可以

5、制作一副中国七巧板或一副日本七巧板，如图 1 所示 分别用这两副七巧板试拼如图 2 中的平行四边形或矩形，则这两个图形中，中国七巧板和日本七巧板能拼成的个数分别是（）A1 和 1 B1 和 2 C2 和 1 D2 和 2 二、填空题 13钟表上的时针和分针都绕其轴心旋转，从 8 点到 8 点 40 分，时针转了_度，分针转了_度，8 点 40 分时针与分针所成的角是_度 14从六边形的一个顶点出发，可以画出m条对角线，它们将六边形分成n个三角形k边形没有对角线，则mnk的值为_ 15如图，OC是AOB的平分线，13BODCOD，15BOD，则COD_，BOC_，AOB_ 16如图，直线,AB

6、CD相交于 O，OE平分,AOC OFOE，若46BOD，则DOF的度数为_ 17如图所示，从 O点出发的五条射线，可以组成_个小于平角的角 18如图，B处在 A 处的南偏西 42方向，C处在 A 处的南偏东 30方向，C处在 B处的北偏东 72方向，则ACB 的度数是_ 三、解答题 19如图，在同一平面内有四个点A，B，C，D，请用直尺按下列要求作图：（1）作射线CD；作直线AD：连接AB；（2）如果图中点A，B，C，D表示四个村庄，为解决四个村庄的缺水问题，政府准备投资修建一个蓄水池P，要求蓄水池 P 到四个村庄的距离和最小，请你找出蓄水池P的位置 20已知 OD、OE 分别是AOB、AO

7、C 的角平分线（1）如图 1，OC 是AOB 外部的一条射线 若AOC32，BOC126，则DOE ；若BOC164，求DOE 的度数；（2）如图 2，OC 是AOB 内部的一条射线，BOCn，用 n的代数式表示DOE的度数 21点 C在线段 AB上，若 BC2AC或 AC2BC，则称点 C是线段 AB的“雅点”，线段 AC、BC 称作互为“雅点”伴侣线段 (1)如图，若点 C为线段 AB 的“雅点”，6ACACBC，则 AB_；(2)如图，数轴上有一点 E 表示的数为 1，向右平移 5 个单位到达点 F；若点 G 在射线 EF上，且线段 GF与以 E、F、G 中某两个点为端点的线段互为“雅点

8、”伴侣线段，请写出点 G所表示的数（写出必要的推理步骤）22如图，线段8cmABC,是线段AB上一点，M 是AB的中点，N是AC的中点 （1）3cmAC，求线段CMNM、的长；（2）若线段ACm，线段BCn，求MN的长度（mn用含,m n的代数式表示）23利用折纸可以作出角平分线 （1）如图 1，若AOB58，则BOC （2）折叠长方形纸片，OC，OD 均是折痕，折叠后，点 A 落在点 A，点 B 落在点 B，连接OA 如图 2，当点 B在 OA上时，判断AOC 与BOD 的关系，并说明理由；如图 3，当点 B在COA的内部时，连接 OB，若AOC44，BOD61，求AOB的度数 24如图，已

9、知线段 AB18cm，CD2cm，线段 CD 在线段 AB 上运动，E，F 分别是 AC，BD 的中点（1）若 AC4cm，则 EF cm；（2）当线段 CD在线段 AB 上运动时，试判断 EF的长度是否发生变化？如果不变，请求出EF 的长度，如果变化，请说明理由（3）a我们发现角的很多规律和线段一样，如图，已知COD在AOB内部转动，OE，OF 分别平分AOC 和BOD，若AOB140，COD40，求EOF b由此，你猜想EOF，AOB 和COD会有怎样的数量关系 （直接写出猜想即可）25已知长方形纸片 ABCD，E、F分别是 AD、AB上的一点，点 I在射线 BC上、连接 EF，FI，将A

10、沿 EF所在的直线对折，点 A 落在点 H 处，B沿 FI 所在的直线对折，点 B 落在点 G 处(1)如图 1，当 HF 与 GF 重合时，则EFI_；(2)如图 2，当重叠角HFG30时，求EFI的度数；(3)如图 3，当GFI，EFH 时，GFI 绕点 F 进行逆时针旋转，且GFI总有一条边在EFH 内，PF是GFH 的角平分线，QF是EFI 的角平分线，旋转过程中求出PFQ的度数(用含，的式子表示)26斐波那契数列是数学家莱昂纳多斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”，指的是这样一个数列：1、1、2、3、5、8、13也就是从第三个数开始，每一个数都是前两个数的和 如图所示

11、的长方形是由几个正方形依次拼接而成，其中最小的正方形的边长为 1。(1)如图 1 中最大的正方形的边长是_(2)如图 2 所示，在小正方形中画弧，将 6 段圆弧依次连接起来得到曲线 ABCDEFG，求曲线ABCDEFG 的长(3)如果按此规律继续画弧，将 9 段圆弧依次连起来得到的曲线的长为_。参考答案 1D2C3C4A5C6A7B8A9B10A11C12D 13 20 240 20 1410 15 45 30 60 1667 1710 1878 19解：（1）所作图形如图 1 所示 （2）如图 2，连接AC，BD，则AC与BD的交点P为满足要求的蓄水池的位置，理由：两点之间，线段最短 20解

12、：（1）OD、OE分别是AOB、AOC，AOD12AOB，AOE12AOC，DOEAOD+AOE12（AOB+AOC）12BOC，BOC126，DOE63，故答案为：63（2）由可知，DOE12BOC，BOC164，DOE82（3）OD、OE 分别是AOB、AOC，AOD12AOB，AOE12AOC，DOEAODAOE12（AOBAOC）12BOC，BOCn，DOE12n 21（1）点 C为线段 AB的“雅点”，AC=6（ACBC），BC=2AC，AC=6，BC=12，AB=AC+BC=18，故答案为：18；（2）点 G 在射线 EF 上，且线段 GF与以 E、F、G 中某两个点为端点的线段互

13、为“雅点”伴侣线段，分以下四种情况：G 在线段 EF 上，EG=2FG，如图 1：EG=2FG，EG+FG=5，EG=103，E表示的数为 1，G 点表示的数为 1+103=133，G 在线段 EF 上，且 FG=2EG，如图 2：FG=2EG，EG+FG=5，EG=53，E表示的数为 1，G 表示的数为 1+53=83，G 在线段 EF 外，且 EF=2FG，如图 3：EF=2FG，EF=5，FG=2.5，G 表示的数是 1+5+2.5=8.5，G 在 EF 外，且 FG=2EF，如图 4：FG=2EF，EF=5，FG=10，G 表示的数为 1+5+10=16，总上所述，G表示的数为：133

14、或83或 8.5 或 16 22解：（1）8ABcm，M是AB的中点，142AMABcm，3ACcm，431CMAMACcm；8ABcm，3ACcm，M是AB的中点，N是AC的中点，142AMABcm，11.52ANACcm，4 1.52.5MNAMANcm；（2）ACm，BCn，ABACBCmn，M是AB的中点，N是AC的中点，11()22AMABmn，1122ANACm，111()222MNAMANmnmn 23解：（1）由折叠知，AOCBOC12AOB，AOB58，BOC12AOB125829，故答案为：29；（2）AOC+BOD90，理由：由折叠知，AOCAOC，AOA2AOC，由折叠

15、知，BODBOD，BOB2BOD，点 B落在 OA，AOA+BOB180，2AOC+2BOD180，AOC+BOD90；由折叠知，AOA2AOC，BOB2BOD，AOC44，BOD61，AOA2AOC24488，BOB2BOD261122，AOBAOA+BOB18088+12218030，即AOB的度数为 30 24解：（1）E，F分别是 AC，BD的中点，EC12AC，DF12DB ECDF111()222ACDBACDB 又AB18cm，CD2cm，ACDBABCD18216（cm）ECDF1()2ACDB8（cm）EFECDFCD8210（cm）故答案为：10（2）不变，理由如下：E，F

16、分别是 AC，BD 的中点，EC12AC，DF12DB ECDF111()222ACDBACDB EFECDFCD=CD+1()2ABCD=1()2ABCD，又AB18cm，CD2cm，EF11()(182)22ABCD10（cm）（3）a：OE，OF分别平分AOC 和BOD，EOC12AOC，DOF12DOB EOCDOF1122AOCDOB1()2AOCDOB 又AOB140，COD40，AOCBODAOBCOD100 EOCDOF50 EOFEOCDOFCOD504090 b：由（1）得：EOCDOF1()2AOCDOB AOCDOBAOBCOD，EOCDOF1()2AOBCOD EOF

17、EOCDOFCOD1()2AOBCODCOD1122AOBCOD 25（1）由折叠的性质得HFE=AFE，IFG=IFB，HFE+AFE+IFG+IFB=180，EFI=HFE+IFH=90；（2）令EFGx，HFIy HFG30 EFA30+x，BFI30+y，(30)(30)(30)AFEEFIBFIxxyy180，即22xy90，xy45，30EFIxy75；（3）AFEEFH,BFIGFI，22GFH180，GFPQFP 90，又180()2EFQIFQ，PFQGFIGFPQFI，180()(90)2，2.26.（1）解：1F=1，由图 1 知，5F是数列中的第六项，5F=8，故答案为:8；（2）解：由图 2 可知，每个小正方形内的圆弧的半径都为这个小正方形的边长，则9011=11802ABBCl l 902 1=2180 2CDl 908 1=8180 2FGl 11=(1+1+2+3+5+8)=20=1022ABCDEFGL 曲线 ABCDEFG的长为 10；（3）解：根据题意得：按此规律继续画弧，将 9 段圆弧依次连起来得到的曲线的长为：1(1+1+2+3+5+8+13+21+34)=442 故答案为：44