工程力学20题.pdf

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1、例 1-1椭圆规的曲柄OC 可绕定轴O 转动，其端点C 与规尺AB 的中点以铰链相连接，而规尺A，B 两端分别在相互垂直的滑槽中运动。已知：OC ACBCl,MCa,t。求：M 点的运动方程；轨迹；速度；加速度。解：点 M作曲线运动，取坐标系Oxy如图所示。运动方程x (OC CM)cos(l a)costy AM sin(l a)sint消去t,得轨迹x2(l a）2y2(l a)2 1速度x (OC CM)cos(l a)costy AMsin(l a)sintvx x l asintvy y (l a)costv v2x v22y(l a)2sin2t (l a)22cos2tl2 a2

2、 2al cos2tcos(vr,ri)vx(l a)sintv l2 a2 2 al cos2tcos(vr,rj)vy(l a)costvl2 a2 2 al cos 2t加速度vxyx y l(laasin)tcostax v x x l a2costay v y y l a2sinta a2a2xyl a24cos2t (l a）24sin2t2l2 a2 2al cos 2tcos(ar,ri)ax(l a)costa l2 a2 2al cos 2tcos(ar,rj)ay(l a)sinta l2 a2 2al cos 2t1例6-3如图所示，当液压减振器工作时，它的活塞在套筒内

3、作直线往复运动已知：a kv,vt0 v0。求：xt。解：活塞作直线运动，取坐标轴 Ox如图所示由 a dv kvvdvtdt得vv k00dtlnv kt,v v0ektv0由 v dxtdt vkt0e得xxdx vkt000edtx xv00k1 ekt例1-4 列车沿半径为 R=800m的圆弧轨道作匀加速运动。如初速度为零，经过 2min后，速度到达54km/h。求列车起点和未点的加速度。解：列车作曲线加速运动，取弧坐标如上图。由at 常数,v0 0有v attavt15m s120s=0.125ms2tt 0,an 0a a2t 0.125mst 2min 120sa aav2(15

4、ms)2n=0.281ms2R800ma ana aa a2a2tn 0.308ms2a a例6-6 半径为r的轮子沿直线轨道无滑动地滚动（称为纯滚动），设轮子转角t(为常值），如图所示。求用直角坐标和弧坐标表示的轮缘上任一点M的运动方程，并求该点的速度、切向加速度及法向加速度。2解：M点作曲线运动，取直角坐标系如图所示。由纯滚动条件OC MC r rt从而x OC O1M sin rt sinty O1C O1M cos r1 costvx x r1 cost,vy y rsintv v22x vy r2(1 cost)2rsint2（0 t 2)ax x r2sint,ay y r2cos

5、ta a22x ay r2又点 M的切向加速度为at v&r2cost2则有ana2 a2t r2sint2例例 题题1 1已知已知：OA l；t求：求：T T型杆的型杆的A型杆的速度和加速度型杆的速度和加速度速度和加速度速度和加速度OM MCx解：解：T T型杆作平动，建立图型杆作平动，建立图示坐标系，取示坐标系，取MM 点为研究点为研究BxM l sin l sintvdxMMdt lcostadvMMdt l2sint例例 题题 2 2已知已知：O1A O1B l；O1A杆的角速度杆的角速度和角加速度和角加速度。求：求：C点的运动轨迹点的运动轨迹、速度和加速度。速度和加速度。解：板运动过

6、程中，解：板运动过程中，其上任意直线始终平其上任意直线始终平行于它的初始位置。行于它的初始位置。因此，板作因此，板作平移。平移。1 1、运动轨迹、运动轨迹C点的运动轨迹与点的运动轨迹与A、B两点的运动轨迹形状两点的运动轨迹形状相同，即以相同，即以O点为圆心点为圆心l为半径的为半径的圆弧线圆弧线。32 2、速、速度度vC=vA=vB=l3 3、加速度、加速度aaa2n22n2CA(C)(aC)(aA)(aA)(l)2(2l)2 l24aAvAaCvC例例 题题 2 2已知：汽车的速度为已知：汽车的速度为vMv ve求：雨点的速度求：雨点的速度v vr30v vv v解：取雨点解：取雨点MM为动为

7、动点点a汽车为动系汽车为动系v vav vev vrve vvavectg30 3v例 3刨床的急回机构如图所示。曲柄OA 的一端 A与滑块用铰链连接。当曲柄OA 以匀角速度绕固定轴O转动时，滑块在摇杆O1B上滑动，并带动杆 O1B 绕定轴O1摆动。设曲柄长为OA=r，两轴间距离 OO1=l。求：曲柄在水平位置时摇杆的角速度1。解:1、动点：滑块 A动系：摇杆O1B2、运动分析：绝对运动绕O点的圆周运动；相对运动沿O1B的直线运动；牵连运动绕 O1轴定轴转动。3、va ve vr大小r?方向ve vasinrsinverrO1Ar21OO21A1Al r24例5 矿砂从传送带A落入到另一传送带

8、B上，如图所示。站在地面上观察矿砂下落的速度为v1 4m s，方向与铅直线成300角。已知传送带B水平传动速度v2 3m s。求：矿砂相对于传送带B的速度。解：1、动点：矿砂M动系：传送带B2、绝对运动：直线运动（vr1）牵连运动：平移（vr2）相对运动：未知3、vrvrvraer大小v1v2?方向?vv22ra ve 2vavecos 60 3.6 m s arcsin(vevsin 60o)46o12r例1 椭圆规尺的A端以速度vA沿x 轴的负向运动，如图所示，AB=l。求：B端的速度以及尺AB的角速度。解：1、AB作平面运动基点：AvB vAcotvvABAsinvBAvAABllsin

9、5例 5 如图所示的平面机构中，曲柄OA 长100mm，以角速度=2rad/s 转动。连杆AB 带动摇杆CD，并拖动轮E沿水平面纯滚动。已知：CD=3CB，图示位置时A，B，E三点恰在一水平线上，且CD ED。求：此瞬时点E的速度。解：1、AB作平面运动vBAB（vA）ABvBcos30OAvOABcos30 0.2309m s2、CD作定轴转动，转动轴：CvvBDCBCD 3vB 0.6928m s3、DE作平面运动vEDE（vD）DEvEcos30 vDvDEvcos30 0.8m s已知：已知：AB=l=200mm;vA A=200mm/sBABC求：（求：（1 1）杆端）杆端B 的速度

10、的速度vB（2 2）AB 杆角速度杆角速度ABABv vBMMvv vAm3030A解：由其速度分布可知其瞬心为解：由其速度分布可知其瞬心为C C点点ABvAAC 2rad/svBAB BC 2003 mm/svmABCM6例9车轮沿直线滚动。已知车轮半径为 R，中心 O的速度为vO，加速度为aO，车轮与地面接触无相对滑动。求：车轮上速度瞬心的加速度。已知：R,aO,vO,求：aC。解：1、车轮作平面运动，瞬心为 C。2、vORd1 dvOdtR dtaOR3、选为基点a atanCO aCOCO大小？aORR2a anCCO R2方向？例例1 1曲柄连杆机构如图所示曲柄连杆机构如图所示.曲柄

11、曲柄OAOA以匀角速度以匀角速度转动转动,OA=r,AB=l,OA=r,AB=l,当当比较小时比较小时r/l,以以O O 为坐标原点为坐标原点,滑块滑块B B的运动方程可近似写为的运动方程可近似写为x l214rcost 4cos2t如滑块的质量为如滑块的质量为m m,忽忽略摩擦及连杆略摩擦及连杆ABAB的质量的质量,试试求当求当t 0和时,连杆连杆ABAB所受的力所受的力.2这属于动力学第一类问题。这属于动力学第一类问题。x l1 2解解:研究滑块研究滑块4 r cost cos 2t4max F cos其中其中ax x r2cost cos 2t7max F cosa2x x rcost

12、cos2t当当 0时,a2x r1,且 0得得F mr21当2时,ax r2且 cosl2 r2l有有mr2 Fl2r2l得得F mr22l2 r2例例10-310-3 一圆锥摆一圆锥摆,如图所示。质量如图所示。质量 m=m=0.1kg0.1kg的的小球系于长小球系于长 l=l=0.3m0.3m 的绳上的绳上,绳的另一端系在固定点绳的另一端系在固定点 O O,并与铅直线成并与铅直线成 60角。如小球在水平面内作匀角。如小球在水平面内作匀速圆周运动，求小球的速度速圆周运动，求小球的速度 v v与绳的张力。与绳的张力。这是混合问题。这是混合问题。解:v2研究小球，m Fsin0 F cosmg其中

13、lsin,解得F mgcos1.96Nv Flsin2 2.1mms例例1:1:已知已知:R,J,F1,F2，求，求.解解:J(F1 F2)R(F1 F2)RJ8例例1 1：均质细直杆，已知：均质细直杆，已知m,l.求：对过质心且垂直于杆的求：对过质心且垂直于杆的zC轴的转动惯量。轴的转动惯量。解：解：对一端的对一端的z轴，有轴，有J1Jl2ml2z3ml2则则zC Jz m(2)12要求记住三个转动惯量要求记住三个转动惯量（1 1）均质圆盘对盘心轴的均质圆盘对盘心轴的转动惯量转动惯量mR22（2 2）均质细直杆对一端的均质细直杆对一端的转动惯量转动惯量ml23（3 3）均质细直杆对中心轴均质

14、细直杆对中心轴的转动惯量的转动惯量ml2124 4组合法组合法例例12-1012-10：已知杆长为已知杆长为l质量为质量为m1，圆盘半径为，圆盘半径为d，质量为质量为m2.求：求：JO.解解：JO JO杆 JO盘JO杆1ml23JO盘12m(d2)2 md22(l 2)2 m32(8d2 l2 ld)J2O13m m31l2(8d2 l2 ld)例例 图为均质等厚零件，设单位面积的质量为大圆半径为R挖去的小圆半径为 r两圆的距离为a求零件对过o点井垂直于零件平面的轴的转动惯量解解J0 J0R J0rJ1R2R2012r2r2r2a2212R412r2r2 2a2422R rr2 2a299-3

15、 欧拉公式的适用范围 中、小柔度杆的临界应力例题例题1 1压杆截面如图所示压杆截面如图所示.两端为柱形铰链约束，若绕两端为柱形铰链约束，若绕 y y轴失轴失稳可视为两端固定，若绕稳可视为两端固定，若绕 z z轴失稳可视为两端铰支轴失稳可视为两端铰支.已知，杆长已知，杆长l l=1m=1m，材料的弹性模量，材料的弹性模量E E=200GPa=200GPa，p p=200MP=200MPa.a.求压杆的临界求压杆的临界应力应力.z z解：解：mmpE 99mmy yp0 02 230mm30mmI I1 13 3i iy y(0 0.0303 0 0.0202)y y A A 12120 0.0303 0 0.0202 0 0.00580058mm9-3 欧拉公式的适用范围 中、小柔度杆的临界应力i iI Iz zz z z zA A 0 0.00870087mmmmmmy y 0 0y y 0 0.5 5 z z 1 12 2 l l30mm30mmy y y yl li i 8686 z z z zy yi i 115115z z因为因为 z z y y，所以压杆绕，所以压杆绕 z z轴先失稳，且轴先失稳，且 z z=115=115 p p，用，用欧拉公式计算临界力欧拉公式计算临界力.F F2 2E Ecrcr A Acrcr A A 2 2 8989.5 5kNkNz z10