江苏省江阴初级中学2022-2023学年九年级数学第一学期期末学业水平测试试题含解析.pdf

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1、2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 注意事项 1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用 2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1如图，在 RtABC中，C90，sinA45，AC6cm，则 BC的长度为()A6cm B7cm C8cm D9cm 2下列根式是最简二次根式的是（）A22 ab Ba2 C4a D3x y 3如图，点 A、B、C 是0 上的三点，若OBC=50，则A 的度数是（）A40 B50

2、C80 D100 4若将抛物线向右平移 2 个单位后，所得抛物线的表达式为 y=2x2，则原来抛物线的表达式为（）Ay=2x2+2 By=2x22 Cy=2（x+2）2 Dy=2（x2）2 5有下列四种说法：半径确定了，圆就确定了；直径是弦；弦是直径；半圆是弧，但弧不一定是半圆 其中，错误的说法有（）A1 种 B2 种 C3 种 D4 种 6下面是投影屏上出示的抢答题，需要回答横线上符号代表的内容 如图，已知AB与O相切于点A，点,C D在O上.求证：CABD.证明：连接AO并延长，交O于点E，连接EC AB与O相切于点A，90EAB，90EACCAB 是O的直径，90ECA（直径所对的圆周角

3、是 90），90EEAC，E.=ACAC，D（同弧所对的相等），CABD 下列选项中，回答正确的是（）A代表AD B代表CAB C代表DAC D代表圆心角 7如图，点 A、B、C 是O上的点，AOB=70，则ACB 的度数是（）A30 B35 C45 D70 8主视图、左视图、俯视图分别为下列三个图形的物体是（）A B C D 9如图，平面直角坐标系中，P 经过三点 A（8，0），O（0，0），B（0，6），点 D 是P 上的一动点当点 D 到弦 OB 的距离最大时，tanBOD 的值是（）A2 B3 C4 D5 10在一个不透明纸箱中放有除了标注数字不同外，其他完全相同的 3 张卡片，上面分

4、别标有数字 1，2，3，从中任意摸出一张，放回搅匀后再任意摸出一张，两次摸出的数字之和为奇数的概率为()A59 B49 C56 D13 11如图，在矩形ABCD中，ABAD，对角线,AC BD相交于点O，动点P由点A出发，沿ABBCCD向点D运动设点P的运动路程为x，AOP的面积为y，y与x的函数关系图象如图所示，则AD边的长为()A3 B4 C5 D6 12如图，在平面直角坐标系中，直线 OA 过点(4，2)，则tan的值是()A12 B5 C55 D2 二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13对于为零的两个实数 a，b，如果规定：abab-b-1，那么 x（2x）=0 中 x值为_ 1

5、4已知弧长等于 3，弧所在圆的半径为 6，则该弧的度数是_.15如图，Rt ABC 中，C=90，AB=10，3cos5B，则 AC的长为_.16使二次根式112x有意义的 x 的取值范围是_ 17如图，在ABC中，B45，AB4，BC6，则ABC的面积是_ 18抛物线 yx24x+3 与 x轴交于 A、B，与 y轴交于 C，则ABC的面积_ 三、解答题（共 78 分）19（8 分）如图，四边形 ABCD 内接于O，AC 为O的直径，D 为AC的中点，过点 D 作 DEAC，交 BC 的延长线于点 E（1）判断 DE 与O的位置关系，并说明理由；（2）若 CE163，AB6，求O 的半径 20

6、（8 分）如图,直线 y=12x+3 分别交 x 轴、y 轴于点 A、C点 P 是该直线与双曲线在第一象限内的一个交点,PBx轴于 B,且 SABP=16.（1）求证:AOCABP；（2）求点 P 的坐标；（3）设点 Q与点 P 在同一个反比例函数的图象上,且点 Q在直线 PB 的右侧,作 QDx 轴于 D,当BQD 与AOC 相似时,求点 Q的横坐标.21（8 分）如图，矩形ABCD中，2ABBC，以AB为直径作O.（1）证明:CD是O的切线；（2）若3BC，连接BD，求阴影部分的面积.(结果保留)22（10 分）某商场将进货单价为 30 元的商品以每个 40 元的价格售出时，平均每月能售出

7、 600 个，调查表明：这种商品的售价每上涨 1 元，其销售量就减少 10 个.（1）为了使平均每月有 10000 元的销售利润且尽快售出，这种商品的售价应定为每个多少元？（2）当该商品的售价为每个多少元时，商场销售该商品的平均月利润最大？最大利润是多少？23（10 分）如图 l，在ABC中，90BAC，ABAC，AOBC于点O，F是线段AO上的点（与A，O不重合），90EAF，AEAF，连结FE，FC，BE，BF （1）求证：BEBF；（2）如图 2，若将AEF绕点A旋转，使边AF在BAC的内部，延长CF交AB于点G，交BE于点K 求证：AGCKGB；当BEF为等腰直角三角形，且EFFB时，

8、请求出:AB BF的值 24（10 分）某商品市场销售抢手，其进价为每件 80 元，售价为每件 130 元，每个月可卖出 500 件；据市场调查，若每件商品的售价每上涨 1 元，则每个月少卖 2 件(每件售价不能高于 240 元)设每件商品的售价上涨 x元(x为正整数)，每个月的销售利润为 y元(1)求 y与 x的函数关系式，并直接写出自变量 x的取值范围；(2)每件商品的涨价多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？(3)每件商品的涨价多少元时，每个月的利润恰为 40000 元？根据以上结论，请你直接写出 x在什么范围时，每个月的利润不低于 40000 元？25（12 分）如图

9、1 是实验室中的一种摆动装置，BC在地面上，支架ABC是底边为BC的等腰直角三角形，5AB，摆动臂AD可绕点A旋转，2AD （1）在旋转过程中 当A、D、B三点在同一直线上时，求BD的长，当A、D、B三点为同一直角三角形的顶点时，求BD的长（2）若摆动臂AD顺时针旋转90，点D的位置由ABC外的点1D转到其内的点2D处，如图 2，此时2135AD C，21CD，求2BD的长 （3）若连接（2）中的12D D，将（2）中12AD D的形状和大小保持不变，把12AD D绕点A在平面内自由旋转，分别取12D D、2CD、BC的中点M、P、N，连接MP、PN、NM、M随着12MD D绕点A在平面内自由

10、旋转，MPN的面积是否发生变化，若不变，请直接写出MPN的面积；若变化，MPN的面积是否存在最大与最小?若存在，请直接写出MPN面积的最大值与最小值，（温馨提示252 510）26若357abc，且 3a+2b4c=9，求 a+bc的值是多少？参考答案 一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1、C【详解】已知 sinA=45BCAB，设 BC=4x，AB=5x，又因 AC2+BC2=AB2，即 62+（4x）2=（5x）2，解得：x=2 或 x=2（舍），所以 BC=4x=8cm，故答案选 C 2、A【解析】试题分析：判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条

11、件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是 解：A.22ab符合最简二次根式的两个条件，故本选项正确；B.2a被开方数含分母，不是最简二次根式，故本选项错误；C.4 a被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项错误；D.3 x y被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项错误.故选 A.3、A【分析】在等腰三角形 OBC 中求出BOC，继而根据圆周角定理可求出A 的度数【详解】解：OC=OB，OCB=OBC=50，BOC=1805050=80，A=12BOC=40；故选 A【点睛】本题考查在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半 4

12、、C【解析】分析：根据平移的规律，把已知抛物线的解析式向左平移即可得到原来抛物线的表达式 详解：将抛物线向右平移1个单位后，所得抛物线的表达式为 y=1x1，原抛物线可看成由抛物线 y=1x1向左平移 1 个单位可得到原抛物线的表达式，原抛物线的表达式为 y=1（x+1）1 故选 C 点睛：本题主要考查了二次函数的图象与几何变换，掌握函数图象的平移规律是解题的关键，即“左加右减，上加下减”5、B【分析】根据弦的定义、弧的定义、以及确定圆的条件即可解决【详解】解：圆确定的条件是确定圆心与半径，是假命题，故此说法错误；直径是弦，直径是圆内最长的弦，是真命题，故此说法正确；弦是直径，只有过圆心的弦才

13、是直径，是假命题，故此说法错误；半圆是弧，但弧不一定是半圆，圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫半圆，所以半圆是弧 但比半圆大的弧是优弧，比半圆小的弧是劣弧，不是所有的弧都是半圆，是真命题，故此说法正确 其中错误说法的是两个 故选 B【点睛】本题考查弦与直径的区别，弧与半圆的区别，及确定圆的条件，不要将弦与直径、弧与半圆混淆 6、B【分析】根据圆周角定理和切线的性质以及余角的性质判定即可【详解】解：由证明过程可知：A：代表 AE，故选项错误；B：由同角的余角相等可知：代表CAB，故选项正确；C 和 D：由同弧所对的圆周角相等可得代表E，代表圆周角，故选项错误；故选 B.【点睛

14、】本题考查了切线的性质，圆周角定理，余角的性质等知识点，熟记知识点是解题的关键 7、B【解析】AOB=70，ACB=12AOB=35，故选 B 8、A【解析】分析：本题时给出三视图，利用空间想象力得出立体图形，可以先从主视图进行排除.解析：通过给出的主视图，只有 A 选项符合条件.故选 A.9、B【解析】如图，连接 AB，过点 P 作 PEBO，并延长 EP 交P 于点 D，求出P 的半径，进而结合勾股定理得出答案【详解】解：如图，连接 AB，过点 P 作 PEBO，并延长 EP 交P 于点 D，此时点 D 到弦 OB 的距离最大，A（8，0），B（0，6），AO=8，BO=6，BOA=90，

15、AB=2286=10，则P 的半径为 5，PEBO，BE=EO=3，PE=2253=4，ED=9，tanBOD=EDEO=3，故选 B 【点睛】本题考查了圆周角定理以及勾股定理、解直角三角形等知识，正确作出辅助线是解题关键 10、B【分析】先画出树状图得出所有等可能的情况的数量和所需要的情况的数量，再计算所需要情况的概率即得【详解】解：由题意可画树状图如下：根据树状图可知：两次摸球共有 9 种等可能情况，其中两次摸出球所标数字之和为奇数的情况有 4 种，所以两次摸出球所标数字之和为奇数的概率为：49【点睛】本题考查了概率的求法，能根据题意列出树状图或列表是解题关键 11、B【分析】当P点在AB

16、上运动时，AOP面积逐渐增大，当P点到达B点时，结合图象可得AOP面积最大为 1，得到AB与BC的积为 12；当P点在BC上运动时，AOP面积逐渐减小，当P点到达C点时，AOP面积为 0，此时结合图象可知P点运动路径长为 7，得到AB与BC的和为 7，构造关于AB的一元二方程可求解【详解】解：当P点在AB上运动时，AOP面积逐渐增大，当P点到达B点时，AOP面积最大为 1 11322ABBC，即12AB BC 当P点在BC上运动时，AOP面积逐渐减小，当P点到达C点时，AOP面积为 0，此时结合图象可知P点运动路径长为 7，7ABBC 则7BCAB，代入12AB BC，得27120ABAB，解

17、得4AB 或 1，因为ABAD，即ABBC，所以3,4ABBC 故选 B【点睛】本题主要考查动点问题的函数图象，解题的关键是分析三角形面积随动点运动的变化过程，找到分界点极值，结合图象得到相关线段的具体数值 12、A【分析】根据题意作出合适的辅助线，然后根据锐角三角函数和图象中的数据即可解答本题【详解】如图：过点（4，2）作直线 CDx 轴交 OA 于点 C，交 x 轴于点 D，在平面直角坐标系中，直线 OA 过点（4，2），OD=4，CD=2，tan=CDOD2412，故选 A【点睛】本题考查解直角三角形、坐标与图形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用锐角三角函数和数形结合的思想解答 二、

18、填空题（每题 4 分，共 24 分）13、0 或 2【分析】先根据 abab-b-1 得出关于 x 的一元二次方程，求出 x 的值即可【详解】abab-b-1，2x=2x-x-1=x-1，x（2x）=x（x-1）=0，即220 xx，解得：x1=0，x2=2；故答案为：0 或 2【点睛】本题考查了解一元二次方程以及新运算，理解题意正确列出一元二次方程是解题的关键 14、90【分析】把弧长公式 l=180n r进行变形，把已知数据代入计算即可得到答案【详解】解：l=180n r，n=180lr=18036=90 故答案为：90【点睛】本题考查的是弧长的计算，正确掌握弧长的计算公式及其变形是解题的

19、关键 15、8【解析】在 RtABC 中，cosB=35BCAB，AB=10，可求得 BC，再利用勾股定理即可求 AC 的长.【详解】RtABC 中，C=90，AB=10 cosB=35BCAB，得 BC=6 由勾股定理得 BC=2222106=8ABBC 故答案为 8.【点睛】此题主要考查锐角三角函数在直角三形中的应用及勾股定理 16、x1【分析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案【详解】解：二次根式112x有意义，112x0，解得：x1 故答案为：x1【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键 17、62【分析】作辅助线 ADBC 构造直角三角形 ABD，利用

20、锐角B 的正弦函数的定义求出三角形 ABC 底边 BC 上的高AD 的长度，然后根据三角形的面积公式来求ABC 的面积即可【详解】过 A 作 AD 垂直 BC 于 D，在 RtABD 中，sinBADAB，ADABsinB4sin454222 2，SABC12BCAD1262 26 2，故答案为：6 2【点睛】本题考查了解直角三角形解答该题时，通过作辅助线ABC 底边 BC 上的高线 AD 构造直角三角形，利用锐角三角函数的定义在直角三角形中求得 AD 的长度的 18、1【分析】先根据题意求出 AB 的长。再得到 C 点坐标，故可求解【详解】解：y0 时，0 x24x+1，解得 x11，x21

21、 线段 AB的长为 2，与 y轴交点 C（0，1），以 AB为底的ABC的高为 1，SABC12211，故答案为：1【点睛】此题主要考查二次函数与几何综合，解题的关键是熟知函数与坐标轴交点的求解方法 三、解答题（共 78 分）19、（1）DE 与O相切；理由见解析；（2）4.【分析】（1）连接 OD，由 D为AC的中点，得到ADCD，进而得到 AD=CD，根据平行线的性质得到DOAODE90，求得 ODDE，于是得到结论；（2）连接 BD，根据四边形对角互补得到DABDCE，由ADCD得到DACDCA45，求得ABDCDE，根据相似三角形的性质即可得到结论【详解】（1）解：DE 与O 相切 证

22、：连接 OD，在O中 D 为AC的中点 ADCD ADDC ADDC，点 O是 AC 的中点 ODAC DOADOC90 DEAC DOAODE90 ODE90 ODDE ODDE，DE 经过半径 OD 的外端点 D DE 与O相切.（2）解：连接 BD 四边形 ABCD 是O的内接四边形 DABDCB180 又DCEDCB180 DABDCE AC 为O的直径，点 D、B 在O上,ADCABC90 ADCD,ABDCBD45 ADDC，ADC90 DACDCA45 DEAC DCACDE45 在ABD 和CDE 中 DABDCE，ABDCDE45 ABDCDE ABCDADCE 6CD163

23、AD ADDC42,CE163，AB6，在 RtADC 中，ADC90，ADDC42，AC22ADDC8 O的半径为 4.【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，等腰直角三角形的性质，圆周角定理，相似三角形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键 20、（1）证明见解析；（2）点 P 的坐标为（2，4）；（3）点 Q的横坐标为：117或15.【分析】（1）利用 PBOC，即可证明三角形相似；（2）由一次函数解析式，先求点 A、C 的坐标，由AOCABP，利用线段比求出 BP，AB 的值，从而可求出点 P的坐标即可；（3）把 P 坐标代入求出反比例函数，设 Q点坐标为（n，8n），根据BQD 与A

24、OC 相似分两种情况，利用线段比联立方程组求出 n 的值，即可确定出 Q坐标【详解】（1）证明：PB x 轴，OCx 轴，OCPB，AOCABP；（2）解：对于直线 y=12x+3，令 x=0，得 y=3；令 y=0，得 x=-6；A(-6，0)，C(0，4)，OA=6，OC=3.AOCABP，22SOASABAOCABPOCPB，SABP=16，SAOC=11OAOC6 3922，AOCS9S16ABP，OCOA3PBAB4，即363PBAB4，PB=4，AB=8，OB=2，点 P 的坐标为：（2，4）.（3）设反比例函数的解析式为：y=kx，把 P(2，4)代入，得 k=xy=24=8，y

25、=8x.点 Q在双曲线上，可设点 Q 的坐标为：（n，8n）(n2)，则 BD=2n，QD=8n，当BQDACO 时，OAOCBDQD，即6382nn，整理得：22160nn，解得：1117n 或2117n ；当BQDCAO 时，OAQDBDOC，即638n2n，整理得：2240nn，解得：315n ，415n （舍去），综上所述，点 Q的横坐标为：1+17或 1+5.【点睛】此题属于反比例函数综合题，涉及的知识有：待定系数法求函数解析式，相似三角形的判定与性质，一次函数与反比例函数的交点，以及坐标与图形性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键 21、（1）见解析；（2）94【分析】（1）过 O

26、点作 OECD 于 E 点，证四边形 OEBC 为正方形，可得 OE 为半径，问题即可得证.（2）连接 BE，S阴影=SBED+（S扇形OBE-SBOE），代入数值求解即可.【详解】（1）过 O点作 OECD 于 E 点，则OEC=90 四边形 ABCD 为矩形 ABC=BCE=90 四边形 OECB 为矩形 又 AB=2BC，AB=2OB OB=BC 四边形 OBCE 为正方形 OE=OB 又 OECD 故 CD 为O的切线.（2）连接 BE,由（1）可得：四边形 OBCE 为正方形 OB=OE=EC=OB=3，DC=AB=6，DE=3 S阴影=SBED+（S扇形OBE-SBOE）=1909

27、193333236024 【点睛】本题考查的是圆的切线及扇形的面积计算，掌握圆的切线的证明方法及扇形的面积计算公式是关键.22、（1）50 元；（2）该商品的售价为每个 65 元时，商场销售该商品的平均月利润最大，最大利润是 12250 元.【分析】（1）设该商品的售价是每个x元，根据利润=每个的利润销售量，即可列出关于 x的方程，解方程即可求出结果；（2）设该商品的售价为每个x元，利润为 y元，根据利润=每个的利润销售量即可得出 y关于 x的函数关系式，然后利用二次函数的性质解答即可.【详解】解：（1）设该商品的售价是每个x元，根据题意，得：30600104010000 xx，解之得：150

28、 x，280 x（不合题意，舍去）.答：为了尽快售出，这种商品的售价应定为每个 50 元；（2）设该商品的售价为每个x元，利润为 y元，则 2yx3060010 x4010 x1300 x30000 2106512250 x，当65x 时，利润y最大，最大利润是 12250 元.答：该商品的售价为每个 65 元时，商场销售该商品的平均月利润最大，最大利润是 12250 元.【点睛】本题是一元二次方程和二次函数的应用题，属于常考题型，熟练掌握一元二次方程的解法和二次函数的性质是解题关键.23、（1）见解析；（2）见解析；:BF10:2AB【分析】（1）通过证明EABFAB，即可得到 BE=BF；

29、（2）首先证明AEBAFC，由相似三角形的性质可得：EBA=FCA，进而可证明AGCKGB；根据题意，可分类讨论求值即可【详解】（1）AB=AC，AOBC，OAC=OAB=45，EAB=EAF-BAF=45，EAB=BAF=45，在EAB 和FAB 中，AEAFEABBAFABAB，EABFAB（SAS），BE=BF；（2）BAC=90，EAF=90，EAB+BAF=BAF+FAC=90，EAB=FAC，在AEB 和AFC 中，AEAFEABFACABAC，AEBAFC（SAS），EBA=FCA，又KGB=AGC，AGCKGB；当EBF=90时，EF=BF，FEB=EBF=90（不符合题意），

30、当BEF=90，且 EF=BF 时，FEB=EBF=90（不符合题意），当EFB=90，且 EF=BF 时，如下图，FEB=FBE=45，90EAF，AEAF，AFE=AEF=45，AEB=AEF+FEB=45+45=90，不妨设1AEAF，则 BF=EF=2，BE=2EF2，在 RtABE 中，AEB=90，1AE，BE2，2222125ABAEBE，:BF5:?210:2AB，综上，:BF10:2AB【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质，题目的综合性很强，最后一问要注意分类讨论，以防遗漏 24、(1)y=2x2+400 x+25000，0

31、x1，且 x为正整数；(2)件商品的涨价 100 元时，每个月可获得最大利润，最大的月利润是 45000 元；(3)每件商品的涨价为 50 元时，每个月的利润恰为 40000 元；当 50 x1，且 x为正整数时，每个月的利润不低于 40000 元【分析】（1）设每件商品的售价上涨 x元(x为正整数)，每个月的销售利润为 y 元，每件商品的售价每上涨 1 元，则每个月少卖 2 件，根据月利润=单件利润数量，则可以得到月销售利润 y 的函数关系式；（2）由月利润的函数表达式 y=2x2+400 x+25000，配成顶点式即可；（3）当月利润 y=40000 时，求出 x 的值，结合（1）中的取值

32、范围即可得【详解】解：(1)设每件商品的售价上涨 x元(x为正整数)，每个月的销售利润为 y元，由题意得：y=(13080+x)(5002x)=2x2+400 x+25000 每件售价不能高于 240 元 130+x240 x1 y与 x的函数关系式为 y=2x2+400 x+25000，自变量 x的取值范围为 0 x1，且 x为正整数；故答案为：y=2x2+400 x+25000；0 x1(2)y=2x2+400 x+25000=2(x100)2+45000 当 x=100 时，y有最大值 45000 元；每件商品的涨价 100 元时，每个月可获得最大利润，最大的月利润是 45000 元，故

33、答案为：每件商品的涨价 100 元时，月利润最大是 45000 元；(3)令 y=40000，得：2x2+400 x+25000=40000 解得：x1=50，x2=150 0 x1 x=50，即每件商品的涨价为 50 元时，每个月的利润恰为 40000 元，由二次函数的性质及问题的实际意义，可知当 50 x1，且 x为正整数时，每个月的利润不低于 40000 元 每件商品的涨价为 50 元时，每个月的利润恰为 40000 元；当 50 x1，且 x为正整数时，每个月的利润不低于 40000元，故答案为：每件商品的涨价为 50 元；50 x1；【点睛】本题考查了二次函数的实际应用，方案设计类营

34、销问题，二次函数表达式的求解，二次函数顶点式求最值问题，由函数值求自变量的值，掌握二次函数的实际应用是解题的关键 25、（1）52或52；BD长为3或7；（2）25BD；（3）MPN的面积会发生变化；存在，最大值为：172 108，最小值为：172 108【分析】（1）分两种情形分别求解即可；显然ABD不能为直角；当ADB为直角时，根据222ADBDAB计算即可；当BAD为直角时，根据222ABADBD计算即可；（2）连接12D D，1DC，证得12AD D为等腰直角三角形，根据 SAS 可证得21BADCAD，根据条件可求得1290D D C，根据勾股定理求得15CD，即可求得答案；（3）根

35、据三角形中位线定理，可证得PMN是等腰直角三角形，求得221 12 2PMNSBD，当2BD取最大时，PMN面积最大，当2BD取最小时，PMN面积最小，即可求得答案【详解】（1）52BDABAD，或 52BDABAD；显然ABD不能为直角；当ADB为直角时，222ADBDAB，即222(2)(5)BD，解得：3BD；当BAD为直角时，222ABADBD，即222(5)(2)BD，7BD；综上：BD长为3或7；（2）如图，连接12D D，1DC，根据旋转的性质得：12AD D为等腰直角三角形，12122DDAD，1245D DA，12ADAD，ABAC，2190BACD AD，2212BADD

36、ACCADD AC，21BADCAD，在2ABD和1ACD中，2121ABACBADCADADAD，21(SAS)BADCAD，21BDCD，又2135AD C，12221D D CAD CAD D 1354590，22221212125CDCDD D，215BDCD；（3）发生变化，存在最大值和最小值，理由：如图，点 P，M 分别是2CD，12D D的中点，112PMCD，1/PM CD，点 N，P 分别是BC，2CD的中点，212PNBD，2/PN BD，21BDCD，PMPN，PMN是等腰三角形，1PMCD，221D PMD CD，2/PN BD，2PNCD BC，2222D PND C

37、BPNCD CBD BC ，22MPND PMD PN 2122D CDD CBD BC 12BCDD BC 12ACBACDD BC 22ACBABDD BC ACBABC 90BAC，90ACBABC，90MPN，PMN是等腰直角三角形；212PMNSPM 211 12 2CD 221 12 2BD，当2BD取最大时，PMN面积最大，maxPMNS 2max1 12 2BD 2115222 172 108，当2BD取最小时，PMN面积最小，minPMNS 2min1122BD 2115222 172 108 故：MPN的面积发生变化，存在最大值和最小值，最大值为：172 108，最小值为：

38、172 108【点睛】本题是几何变换综合题，考查了等腰直角三角形的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，三角形中位线定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，有一定的难度 26、1【分析】设3ak，利用比例性质得到 a=3k，b=5k，c=7k，所以 9k+10k28k=9，求出 k后得到 a、b、c的值，然后计算代数式的值【详解】设3ak，则 a=3k，b=5k，c=7k 3a+2b4c=9，9k+10k28k=9，解得：k=1，a=3，b=5，c=7，a+bc=35(7)=1【点睛】本题考查了比例的性质：灵活应用比例性质(内项之积等于外项之积、合比性质、分比性质、合分比性质、等比性质)进行计算