浙江省高考数学试卷及答案理科.pdf

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1、绝密考试结束前 2006 年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学（理科）本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共 5 页，选择题部分 1 至 3 页，非选择题部分 4至 5 页。满分 150 分，考试时间 120 分钟。请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。选择题部分（共 50 分）注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷和答题纸规定的位置上。2.每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。不能答在试题卷上。参考公式 如果事件,A B互斥，那么()()()P

2、ABP AP B 如果事件,A B相互独立，那么()()()P A BP AP B 如果事件A在一次试验中发生的概率为P,那么n次独立重复试验中事件A 恰好发生k次的概率()(1)(0,1,2,.,)kkn knnP kC ppkn 台体的体积公式 11221()3Vh SS SS 其中1S,2S分别表示台体的上、下面积，h表示台体的高 柱体体积公式VSh 其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高 锥体的体积公式13VSh 其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高 球的表面积公式 24SR 球的体积公式 343VR 其中R表示球的半径 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分

3、。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设集合|1Axx2,B=x|0 x4,则 AB=(A)0,2 (B)1,2 (C)0,4 (D)1,4 2 已知niminmniim是虚数单位，则是实数，其中11(A)1+2i (B)1-2i (C)2+i (D)2-i 3已知 0a1，0loglognmaa，则(A)1nm (B)1mn (C)mn1 (D)nm1 4在平面直角坐标系中，不等式组2,02,02xyxyx表示的平面区域的面积是(A)24 (B)4 (C)22 (D)2 5若双曲线122 ymx上的点到左准线的距离是到左焦点距离的31，则 m=(A)21 (B)23 (C)

4、81 (D)89 6函数 y=21sin2x+sin2x,xR的值域是(A)-21,23 (B)-23,21 (C)2122,2122 (D)2122,2122 7“abc”是“ab222ba”的(A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件(C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件 8若多项式910109910102,)1()1()1(axaxaxaaxx则(A)9 (B)10 (C)-9 (D)-10 9如图，O 是半径为 l 的球心，点 A、B、C 在球面上，OA、OB、OC 两两垂直，E、F 分别是大圆弧与的中点，则点 E、F 在该球面上的球面距离是(A)4 (B)3 (C)2 (

5、D)42 10函数 f:1,2,31,2,3满足 f(f(x)=f(x)，则这样的函数个数共有(A)1 个 (B)4 个 (C)8 个 (D)10 个 非选择题部分（共 100 分）注意事项：1.用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。2.在答题纸上作图，可先使用 2B 铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑。二、填空题：本大题共小题，每小题 4 分，共 16 分。11设 Sn为等差数列na的前 n 项和，若5,10105SS,则公差为 （用数字作答）。12对 a,b R,记 maxa,b=babbaa,，函数 f（x）max|x+1|,|x-2|(xR)的最小值

6、是 。13设向量 a,b,c 满足 a+b+c=0,(a-b)c,ab,若a=1,则|a|22|b+|c|2的值是 14正四面体 ABCD 的棱长为 1，棱 AB平面，则正四面体上的所有点在平面内的射影构成的图形面积的取值范围是 。三解答题：本大题共 6 小题，每小题 14 分，共 84 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15如图，函数Rxxy),sin(2,(其中 02)的图象与 y 轴交于点（0，1）。()求的值；()设 P 是图象上的最高点，M、N 是图象与 x 轴的交点，求的夹角与PNPM。16设0)1(,0)0(,0.23)(2ffcbacbxaxxf若,f(0)0，f(1

7、)0，求证：()a0 且-2ab-1；()方程0)(xf在（0，1）内有两个实根.17如图，在四棱锥 P-ABCD 中，底面为直角梯形，ADBC，BAD=90,PA底面 ABCD，且 PAAD=AB=2BC,M、N 分别为 PC、PB 的中点.()求证：PBDM;()求 CD 与平面 ADMN 所成的角。18甲、乙两袋装有大小相同的红球和白球，甲袋装有 2 个红球，2 个白球；乙袋装有 2 个红球，n个白球。现从甲，乙两袋中各任取 2 个球。()若 n=3，求取到的 4 个球全是红球的概率；()若取到的 4 个球中至少有 2 个红球的概率为43，求 n.19如图，椭圆byax2221（ab0）

8、与过点 A（2，0）、B(0,1)的直线有且只有一个公共点 T，且椭圆的离心率 e=23。()求椭圆方程；()设 F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，M 为线段 AF2的中点，求证：ATM=AF1T。20已知函数23)(xxxf，数列xn(xn0)的第一项1x1，以后各项按如下方式取定：曲线)(xfy 在)(,(11nnxfx处的切线与经过（0，0）和（xn,f(xn)）两点的直线平行（如图）。求证：当n*N时，（）121223nnnnxxxx；（）21)21()21(nnnx 数学（理科）试题参考答案 一选择题.题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 二填空题 11.-1 122

9、3 134 1421,42 三解答题.15解：（I）因为函数图像过点（0，1），所以1sin2，即21sin 因为20，所以6。（II）由函数)6x2sin(y及其图象，得)0,61(M，)2,31(P，)0,65(N 所以)2,21(PM，)2,21(PN，从而 PNPMPNPMPNPM,cos=1715，故1715arccos,PNPM。16证明：（I）因为 f(0)0，f(1)0，所以 c 0，3a+2b+c 0 由条件 a+b+c=0，消去 b，得 a c 0 由条件 a+b+c=0，消去 c，得 a+b 0，故12ab（II）抛物线cbxaxxf23)(2的顶点坐标为)33,3(2a

10、bacab 在12ab的两端乖以31，得32331ab 又因为 f(0)0，f(1)0，而03)3(22aaccaabf，所以方程0)(xf在区间)1,3()3,0(abab与内分别有一实根。故方程0)(xf在（0，1）内有两个实根。17解：方法一：（I）因为 N 是 PB 的中点，PA=AB，所以 ANPB。因为 AD 平面 PAB，所以 ADPB，从而 PB平面 ADMN，因为 DM平面 ADMN，所以 PBDM（II）取 AD 的中点 G，连结 BG、NG，则 BGCD，所以 BG 与平面 ADMN 所成的角和 CD 与平面 ADMN 所成的角相等。因为 PB平面 ADMN，所以BGN

11、是 BG 与平面 ADMN 所成的角。在 RtBGN 中，510sinBGBNBGN 故 CD 与平面 ADMN 所成的角是510arcsin。方法二：如图，以 A 为坐标原点建立空间直角坐标系 A-XYZ，设 BC=1，则 A（0，0，0），P（0，0，2），B（2，0，0），C（2，1，0），M（1，21，1），D（0，2，0）（）因为(2,0,2)(1,1)2PB DM2）（3(2,0,2)(1,1)2PBDM0 所以 PBDM。（）因为(2,0,2)(0,2,0)PB AD0，所以 PBAD，又因为 PBDM，所以 PB平面 ADMN，因此DCPB的余角即是 CD 与平面 ADMN 所

12、成的角。因为DCPBDCPBDCPBcos=510 所以 CD 与平面 ADMN 所成的角为 510arcsin 18解：（）记“取到的 4 个球全是红球”为事件 A。22222245111().6 1060CCP ACC（）记“取到的 4 个球至多有 1 个红球”为事件 B，“取到的 4 个球只有 1 个红球”为事件1B，“取到的 4 个球全是白球”为事件2B。由题意，得 31()144P B 122222122224242()naaaCC CC CCP BCCCC=22n1n12242222n2n241212CCCCCCCCC22;3(2)(1)nnn)(2BP=22n2n2422CCCC

13、(1);6(2)(1)n nnn 所以 12()()()P BP BP B22(1);3(2)(1)6(2)(1)nn nnnnn14 化简，得271160,nn解得2n，或37n （舍去），故 2n。19解：（）过 A、B 的直线方程为 12xy 因为由题意得12112222xybyax有惟一解，即0)41(2222222baaxaxab有惟一解,所以2222(44)0(0),a babab 故4422 ba=0 又因为 e32c,即22234aba，所以224ab 从而得2212,2ab 故所求的椭圆方程为22212xy（）由（）得62c,所以 1266(,0),(,0)22FF 从而M（

14、1+46，0）由 12112222xyyx，解得 121,xx 因此1(1,)2T 因为126tan1TAF，又21tanTAM，62tan2TMF，得 1266112162tanATM，因此，TAFATM1 20证明：（）因为xxxf23)(2 所以曲线)(xfy 在)(,(11nnxfx处的切线斜论121123nnnxxk 因为过（0，0）和)(,(nnxfx两点的直线斜率是nnxx 2，所以nnxx 2=12123nnxx（II）因为函数xxxh2)(当 x 0 时单调递增，而nnxx 2=12123nnxx12124nnxx=1212)2(nnxx 所以12nnxx，即211nnxx，因此，112211)21(nnnnnnxxxxxxx 又因为nnxx 2)(2121nnxx，令nnnxxy2，则211nnyy 因为21211xxy，所以211)21()21(nnnyy，因此nx22)21(nnnxx，故21)21()21(nnnx