初中数学二次函数及方程和不等式专题训练.pdf

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1、初中数学二次函数与方程和不等式专题训练 一选择题（共 8 小题，满分 24 分，每小题 3 分）1（3 分）（2010保定一模）已知二次函数 y=x2+2x+m 的部分图象如图所示，则关于 x 的一元二次方程x2+2x+m=0 的解为（）A x1=1，x2=3 B x1=0，x2=3 C x1=1，x2=1 D x1=1，x2=3 2（3 分）根据二次函数 y=ax2+bx+c（a0，a、b、c 为常数）得到一些对应值，列表如下：x y 判断一元二次方程 ax2+bx+c=0 的一个解 x1的范围是（）A x1 B x1 C x1 D x1 3（3 分）（2013宝坻区一模）已知关于 x 的一

2、元二次方程 x2+mx+n=0 的两个实数根分别为x1=a，x2=b（ab），则二次函数 y=x2+mx+n 中，当 y0 时，x 的取值范围是（）A xa B xb C axb D xa 或 xb 4（3 分）如图，以（1，4）为顶点的二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与 x 轴负半轴交于 A 点，则一元二次方程 ax2+bx+c=0 的正数解的范围是（）A 2x3 B 3x4 C 4x5 D 5x6 5（3 分）若二次函数 y1=ax2+bx+c 与一次函数 y2=kx+f 的图象如图，当 y1y2时，关于 x 的取值范围，有可能是下列不等式组解中的哪一个（）A B C D 6（3 分

3、）已知关于 x 的不等式组 无解，则二次函数 y=（a2）x2x+的图象与 x 轴（）A 没有交点 B 相交于两点 C 相交于一点 D 相交于一点或没有交点 7（3 分）若不等式组（x 为未知数）无解，则二次函数的图象 y=ax24x+1 与x 轴的交点（）A 没有交点 B 一个交点 C 两个交点 D 不能确定 8（3 分）（2011黔东南州）如图，一次函数 y1=kx+n（k0）与二次函数 y2=ax2+bx+c（a0）的图象相交于 A（1，5）、B（9，2）两点，则关于 x 的不等式 kx+nax2+bx+c 的解集为（）A 1x9 B 1x9 C 1x9 D x1 或 x9 二填空题（共

4、 8 小题，满分 24 分，每小题 3 分）9（3 分）如图为二次函数 y=ax2bx 的图象，若一元二次方程 ax2bx+m=0 有实数根，则m 的最小值为 _ 10（3 分）若一元二次方程 x22xk=0 无实数根，则二次函数 y=x2+（k+1）x+k 的图象最低点在第 _ 象限 11（3 分）写出以 4，5 为根且二次项的系数为 1 的一元二次方程是 _ 12（3 分）已知：关于x的一元二次方程ax2+bx+c=3的一个根为x=2，且二次函数y=ax2+bx+c的对称轴是直线 x=2，则抛物线的顶点坐标为 _ 13（3 分）若二次函数 y=x2+4x+k 的部分图象如图所示，则关于 x

5、 的一元二次方程x2+4x+k=0 的一个解 x1=5，另一个解 x2=_ 14（3 分）如图，已知二次函数 y1=ax2+bx+c 与一次函数 y2=kx+m 的图象相交于 A（2，4）、B（8，2）两点，则能使关于 x 的不等式 ax2+（bk）x+cm0 成立的 x 的取值范围是 _ 15（3 分）如图，已知二次函数 y1=ax2+bx+c（a0）与一次函数 y2=kx+m（k0）的图象相交于点 A（2，4），B（8，2），则关于 x 的不等式 ax2+（bk）x+cm0 的解集是 _ 16（3 分）如图，在同一坐标系内，二次函数的图象与两坐标轴分别交于点 A（1，0），点 B（2，0）

6、和点 C（0，4），一次函数的图象与抛物线交于 B，C 两点（1）二次函数的解析式为 _；（2）当自变量 x _ 时，两函数的函数值都随 x 增大而减小；（3）当自变量 x _ 时，一次函数值大于二次函数值 三解答题（共 7 小题，满分 56 分，每小题 8 分）17（8 分）已知，二次函数 y=ax2+bx 的图象如图所示（1）若二次函数的对称轴方程为 x=1，求二次函数的解析式；（2）已知一次函数 y=kx+n，点 P（m，0）是 x 轴上的一个动点若在（1）的条件下，过点P垂直于x轴的直线交这个一次函数的图象于点M，交二次函数y=ax2+bx的图象于点N 若只有当 1m 时，点 M 位于

7、点 N 的上方，求这个一次函数的解析式；（3）若一元二次方程 ax2+bx+q=0 有实数根，请你构造恰当的函数，根据图象直接写出 q 的最大值 18（8 分）已知关于 x 的一元二次方程 2x2+4x+k1=0 有实数根，k 为正整数（1）求 k 的值；（2）当此方程有两个非零的整数根时，将关于 x 的二次函数 y=2x2+4x+k1 的图象向下平移 8 个单位，求平移后的图象的解析式 19（8 分）已知二次函数 y=ax2（a+1）x4（a 为常数）（1）已知二次函数 y=ax2（a+1）x4 的图象的顶点在 y 轴上，求 a 的值；（2）经探究发现无论 a 取何值，二次函数的图象一定经过

8、平面直角坐标系内的两个定点 请求出这两个定点的坐标；（3）已知关于 x 的一元二次方程 ax2（a+1）x4=0 的一个根在1 和 0 之间（不含1和 0），另一个根在 2 和 3 之间（不含 2 和 3），试求整数 a 的值 20（8 分）已知关于 x 的一元二次方程 kx2+（3k+1）x+2k+1=0（1）求证：该方程必有两个实数根；（2）若该方程只有整数根，求 k 的整数值；（3）在（2）的条件下，在平面直角坐标系中，若二次函数 y=（k+1）x2+3x+m 与 x 轴有两个不同的交点 A 和 B（A 在 B 左侧），并且满足 OA=2OB，求 m 的非负整数值 21（8 分）如图，已

9、知二次函数的图象经过 A（2，0）（1）求 c 的值；（2）当 x 为何值时，这个二次函数有最大值，最大值为多少；（3）若二次函数与 y 轴相交于的 B 点，且该二次函数的对称轴与 x 轴交于点 C，连结 BA、BC，求 ABC 的面积 22（8 分）（2012定边县模拟）如图，已知二次函数的图象经过点 A（3，3）、B（4，0）和原点 OP 为二次函数图象上的一个动点，过点 P 作 x 轴的垂线，垂足为 D（m，0），并与直线 OA 交于点 C（1）求出二次函数的解析式；（2）当点 P 在直线 OA 的上方时，求线段 PC 的最大值；（3）当 m0 时，探索是否存在点 P，使得 PCO 为等

10、腰三角形，如果存在，求出 P 的坐标；如果不存在，请说明理由 23（8 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，二次函数 y=x2+bx+c 的图象与 x 轴相交于点A（4，0），与 y 轴相交于点 B（0，4），动点 C 是从点 A 出发，向 O 点运动，到达 0 点时停止运动，过点 C 作 ECx 轴，交直线 AB 于点 D，交抛物线于点 E（1）求二次函数的解析式；（2）连接 OE 交 AB 于 F 点，连接 AE，在动点 C 的运动过程中，若 AOF 的面积是 AEF 面积的 2 倍，求点 C 的坐标（3）在动点 C 的运动过程中，DEF 能否为等腰三角形若能，请直接写出点 F 的坐标；若不能，请说明理由