北师大版八年级数学上册第4章《一次函数》单元测试题(含答案).pdf

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1、 1 北师大版八年级数学上册第 4 章一次函数单元测试题（含答案）一、单选题 1下列表达式中，y是 x的函数的是（）A2yx B|1yx C|yx D221yx 2下列函数中，属于正比例函数的是（）A22yx B21yx C1yx D5xy 3在函数23yx中，当自变量5x 时，函数值等于（）A1 B4 C7 D13 4如图，在平面直角坐标系中，线段AC所在直线的解析式为4yx ，E是AB的中点，P是AC上一动点，则PBPE的最小值是()A4 2 B2 2 C2 5 D5 5如图，直线 yx+5 和直线 yax+b 相交于点 P，根据图象可知，关于 x的方程 x+5ax+b的解是（）Ax20

2、Bx25 Cx20 或 25 Dx20 6点(3,5)在正比例函数ykx（0k）的图象上，则k的值为（）A-15 B15 C35 D53 7已知某汽车耗油量为 0.1L/km，油箱中现有汽油 50L如果不再加油，记此后汽车行驶的路程为 xkm，油箱中的油量为 yL则此问题中的常量和变量是（）2 A常量 50；变量 x B常量 0.1；变量 y C常量 0.1，50；变量 x，y D常量 x，y；变量 0.1，50 8一次函数 y（a+1）x+a+2 的图象过一、二、四象限，则 a 的取值是（）Aa2 Ba1 C2a1 D2a1 9已知，甲、乙两地相距 720 米，甲从 A 地去 B地，乙从 B

3、地去 A地，图中分别表示甲、乙两人离 B地的距离 y（单位：米），下列说法正确的是（）A乙先走 5 分钟 B甲的速度比乙的速度快 C12 分钟时，甲乙相距 160 米 D甲比乙先到 2 分钟 10函数13yx中自变量 x的取值范围是（）A3x B3x C3x D3x 11 汽车由 A地驶往相距 120km 的 B 地，它的平均速度是 60km/h，则汽车距 B地路程 s（km）与行驶时间 t（h）的关系式为（）A12060st B12060st C60st D120st 12 如图所示，一次函数0ykxb k的图象经过点3,2P，则方程2kxb的解是（）A1x B2x C3x D无法确定 二、

4、填空题(共 0 分)13一次函数(21)ymxm的函数值y随x值的增大而增大，则m的取值范围是_ _ 14从1，2，3 这三个数中随机抽取两个数分别记为 x，y，把点 M 的坐标记为(x，y)，若点 N 为(4，0)，则在平面直角坐标系内直线 MN经过第一象限的概率为_ 3 15 一个正方形的边长为3cm，它的边长减少cmx后，得到的新的正方形周长(cm)y与(cm)x之间的函数关系式为124yx，自变量 x 的取值范围是_ _ 16弹簧的长度cmy与所挂物体的质量 kgx的关系如图所示，则当弹簧所挂物体质量是10kg时的长度是_ _cm 17方程328x的解是 x_，则函数32yx在自变量

5、x 等于_时的函数值是 8 18如图（a）所示，在矩形 ABCD中，动点 P 从点 B 出发，沿 BC，CD，DA运动至点 A停止设点 P 运动的路程为 x，ABP的面积为 y，如果 y关于 x 的关系如图（b）所示，则m的值是_ 19小亮早晨从家骑车到学校，先上坡后下坡，所行路程()y m与时间(min)x的关系如图所示，若返回时上坡、下坡的速度仍与去时上坡、下坡的速度分别相同，则小明从学校骑车回家用的时间是_min 20某超市糯米的价格为 5 元/千克，端午节推出促销活动：一次购买的数量不超过 2 千克时，按原价售出，超过 2 千克时，超过的部分打 8 折 若某人付款 14 元，则他购买了

6、_ 4 千克糯米；设某人的付款金额为x元，购买量为y千克，则购买量y关于付款金额(10)x x 的函数解析式为_ 三、解答题 21某天小刚骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续前行，按时赶到学校，如图是小刚从家到学校这段所走的路程s（米）与时间t（分）之间的关系 （1）小刚从家到学校的路程是_米，从家出发到学校，小刚共用了_分；（2）小刚修车用了多长时间；（3）小刚修车前的平均速度是多少？22已知如图，在平面直角坐标系中，点 A（3，7）在正比例函数图像上（1）求正比例函数的解析式（2）点 B（1，0）和点 C都在 x 轴上，当 ABC的面积是 17.5 时，求点 C的坐

7、标 5 23如图一次函数ykxb的图象经过点(1,5)A，与 x轴交于点 B，与正比例函数3yx的图象交于点 C，点 C的横坐标为 1 （1）求AB的函数表达式（2）若点 D在 y轴负半轴，且满足13CODBOCSS，求点 D 的坐标（3）若3kxbx，请直接写出 x 的取值范围 24如图 1，在长方形 ABCD 中，点 P 从点 B 出发，沿 BCDA 运动到点 A 停止设点P 的运动路程为 x，PAB的面积为 y，y与 x 的关系图象如图 2 所示 (1)AB的长度为_，BC的长度为_(2)求图象中 a和 b 的值(3)在图象中，当 m15 时，求 n 的值 6 25因疫情防控需婴，一辆货

8、车先从甲地出发运送防疫物资到乙地，稍后一辆轿车从甲地急送防疫专家到乙地已知甲、乙两地的路程是330km，货车行驶时的速度是60km/h两车离甲地的路程(km)s与时间(h)t的函数图象如图 (1)求出 a的值；(2)求轿车离甲地的路程(km)s与时间(h)t的函数表达式；(3)问轿车比货车早多少时间到达乙地？26甲、乙两地之间有一条笔直的公路，小明从甲地出发步行前往乙地，同时小亮从乙地出发骑自行车前往甲地，小亮到达甲地没有停留，按原路原速返回，追上小明后两人一起步行到乙地如图，线段 OA表示小明与甲地的距离 y1（米）与行走的时间 x（分钟）之间的函数关系：折线 BCDA表示小亮与甲地的距离

9、y2（米）与行走的时间 x（分钟）之间的函数关系请根据图象解答下列问题：（1）小明步行的速度是 米/分钟，小亮骑自行车的速度是 米/分钟；（2）线段 OA 与 BC 相交于点 E，求点 E坐标；（3）请直接写出小亮从乙地出发到追上小明的过程中，与小明相距 100 米时 x 的值 7 27如图 1，在 Rt ABC中，ACBC，点 D 在 AC边上，以 CD 为边在 AC 的右侧作正方形CDEF点 P 以每秒 1cm 的速度沿 FEDAB的路径运动，连接 BP、CP，BCP的面积 y（2cm）与运动时间 x（秒）之间的图象关系如图 2 所示 (1)求 EF 的长度和 a的值；(2)当 x6 时，

10、连接 AF，判断 BP 与 AF 的数量关系，说明理由 28某市为了鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费：月用水量不超过320m时，按2.5元/3m计费；月用水量超过320m时，其中320m仍按2.5元/3m收费，超过部分按3.2元/3m计费，设每户家庭月用水量为3xm时，应交水费y元（1）分别写出020 x和20 x 时，y与x的函数表达式 （2）小明家第二季度缴纳水费的情况 如下：月份 四月份 五月份 六月份 交费金额 40元 45元 56.4元 小明家第二季度共用水多少立方米？29一慢车和一快车沿相同路线从 A地到 B地，两车所行的路程 s（千米）与慢车行驶的时间

11、x（时）关系如图所示根据图像解决下列问题：8(1)快车比慢车晚 小时出发，快车比慢车早到 小时快车追上慢车时，快车行驶了 千米(2)求 A、B两地相距多少千米？30某公交车每月的支出费用为 4000 元，每月的乘车人数x（人）与每月的利润y（元）的变化关系如下表所示：（利润=收入费用-支出费用，每位乘客的公交票价是固定不变的）：x（人）500 1000 1500 2000 2500 3000 y（元）3000 2000 1000 0 1000 2000 （1）在这个变化过程中，直接写出自变量和因变量；（2）观察表中数据可知，每月乘客量达到_人以上时，该公交车才会盈利；（3）请你估计每月乘车人数

12、为 3500 人时，每月的利润为_元；（4）根据表格直接写出y与x的表达式，并求出 5 月份乘客量需达多少人时，可获得 5000元的利润 参考答案 1C2D3C4C5A6D7C8D9D10A11A12C 1312m 1423 1503x 1615 17 2 2 9 185 1937.2 20 3 42yx#24yx 21（1）由图象可得，小刚从家到学校的路程共 2000 米，从家出发到学校，小明共用了 20 分钟；故答案为：2000，20；（2）小刚修车用了：15-10=5（分钟），答：小刚修车用了 5 分钟；（3）由图象可得，小刚修车前的速度为：100010=100 米/分钟 答：小刚修车前

13、的平均速度是 100 米/分钟 22解：（1）设正比例函数的解析式为ykx，将点(3,7)A代入得：37k，解得73k，则正比例函数的解析式为73yx；（2）如图，过点A作ADx轴于点D，(3,7)A，7AD，设点C的坐标为(,0)a，则1BCa，ABC的面积是17 5.，117.52BC AD，即17117.52a，解得6a 或4a，故点C的坐标为(6,0)或(4,0)23解：（1）一次函数ykxb与正比例函数3yx的图象交于点 C，点 C的横坐标为 1，1 0 把 x=1 代入正比例函数得：3y，点 1,3C，把点1,5A、1,3C代入一次函数得：53kbkb，解得：14kb，AB 的函数

14、解析式为4yx ；（2）由（1）得：1,3C，AB 的函数解析式为4yx ，令 y=0 时，则有4x，点4,0B，OB=4，令Cx表示点 C的横坐标，Cy表示点 C的纵坐标，则由图象可得：114 3622BOCCSOB y ，13CODBOCSS，2CODS，122CODCSOD x，4OD，点 D在 y 轴负半轴，0,4D；（3）由图象可得：当3kxbx时，则 x 的取值范围为1x 24解：由图 2 知，当 x=5 时，点 P与 C重合，BC=5，当 x=13 时，点 P与 D 重合，BC+CD=13，CD=8=AB，故答案为：8，5；1 1 （2）当 P 与 C点重合时，b18 5202，

15、当点 P与 A 重合时，a58518；（3）15m5 8，此时点 P在 AD边上，且 AP3 18 3122n 25由图中可知，货车 a小时走了 90km，a=90601.5；（2）设轿车离甲地的路程(km)s与时间(h)t的函数表达式为 s=kt+b，将（1.5，0）和（3，150）代入得，1.503150kbkb，解得，100150kb，轿车离甲地的路程(km)s与时间(h)t的函数表达式为 s=100t-150；（3）将 s=330 代入 s=100t-150，解得 t=4.8，两车相遇后，货车还需继续行驶：330150603(h)，到达乙地一共：3+3=6（h），6-4.8=1.2(h

16、)，轿车比货车早 1.2h 时间到达乙地 26（1）由图可知，小明步行的速度为 15003050（米/分钟），小亮骑车的速度为 150010150（米/分钟），1 2 故答案为：50，150；（2）点 E的横坐标为：1500（50+150）7.5，纵坐标为：507.5375，即点 E的坐标为（7.5，375）；（3）小亮从乙地出发到追上小明的过程中，与小明相距 100 米时 x 的值是 7，8 或 14 理由：两人相遇前，（50+150）x+1001500，得 x7，两人相遇后，（50+150）x1001500，得 x8，小亮从甲地到追上小明时，50 x100150（x10），得 x14，即小

17、亮从乙地出发到追上小明的过程中，与小明相距 100 米时 x的值是 7，8 或 14 27解：当点 P 在边 EF上运动时，ySBCP12BCPF12BC1x12BCx，BC为定值，y随 x的增大而增大，当 x3 时，ya，此时 EF133（cm），当点 P在边 ED 上运动时，点 P到 BC的距离等于 3，ySBCP12BC332BC，y的值不变，四边形 FEDC是正方形，DEEF3cm，x3316（秒），b6，当点 P在 DA上运动时，ySPBC12BCPC，y随 PC的增大而增大，当点 P与点 A重合时，即 x8 时，y 最大，此时 AD81332，ACBC3+25（cm），a12BCE

18、F1253152；1 3 （2）由（1）知，当点 x6 时，点 P在点 D处，如图所示：此时，BDAF，理由：BCAC，CDCF，ACBACF90，BDCAFC（SAS），BDAF 28（1）当020 x时，12.5yx；当20 x 时，22.5 203.2203.214yxx；2当20 x时，150y 4050,4550,56.450 四、五月份的月用水量比320m少，六月份的月用水量比320m多 令140y，得16x 令145y，得18x 令256.4y，得22x 16 182256（立方米）第二季度共用水56立方米 29解：由图像可得，慢车比快车晚 2 小时出发，快车比慢车早到 1814

19、4（小时），快车追上慢车时，快行驶了 276 千米，故答案为：2，4，276；（2）解：由图像可得，慢车的速度为：276646（千米/时），4618828（千米），1 4 答：A、B 两地相距 828 千米 30解：（1）在这个变化过程中，每月的乘车人数 x 是自变量，每月的利润 y 是因变量；故答案为每月的乘车人数 x，每月的利润 y；（2）观察表中数据可知，每月乘客量达到观察表中数据可知，每月乘客量达到 2000 人以上时，该公交车才不会亏损；故答案为 2000；（3）由表中数据可知，每月的乘车人数每增加 500 人，每月的利润可增加 1000 元，当每月的乘车人数为 2000 人时，每月利润为 0 元，则当每月乘车人数为 3500 人时，每月利润为 3000 元；故答案为 3000；（4）设y与x的表达式为 y=kx+b，则依题意得：500300020000 xbxb 解得：24000kb y与x的表达式为24000yx；当5000y 时，500024000 x 解得4500 x 答：5 月乘车人数为 4500 人时，可获得利润 5000 元