带电粒子在复合场中的运动(高考真题).pdf

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1、带电粒子在复合场中的运动(2007(2007 年全国卷年全国卷 2)2)25.（20 分）如图所示，在坐标系Oxy的第一象限中在在沿y轴正向的匀强电场，场强大小为E。在其它象限中在在匀强磁场，磁场向垂直于纸面向里，A是y轴上的一点，它到坐标原点O的距离为h；C是x轴上的一点，到O点的距离为l，一质量为 m、电荷量为q的带负电的粒子以某一初速度沿x轴向从 A 点进入电场区域，继而通过C点进入磁场区域，并再次通过A点，此时速度向与y轴正向成锐角。不计重力作用。试求：（1）粒子经过C点时速度的大小和向；（2）磁感应强度的大小B。（20082008 年全国卷年全国卷 1 1）25（22 分）如图所示，

2、在坐标系xOy中，过原点的直线OC与x轴正向的夹角=120。在OC右侧有一匀强电场；在第二、三象限有一匀强磁场，其上边界与电场边界重叠、右边界为y轴、左边界为图中平行于y轴的虚线，磁场的磁感应强度大小为B，向垂直纸面向里。一带正电荷q、质量为m的粒子以某一速度自磁场左边界上的A点射入磁场区域，并从O点射出。粒子射出磁场的速度向与x轴的夹角=30，大小为v。粒子在磁场中的运动轨迹为纸面的一段圆弧，且弧的半径为磁场左右边界间距的两倍。粒子进入电场后，在电场力的作用下又由O点返回磁场区域，经过一段时间后再次离开磁场。已知粒子从A点射入到第二次离开磁场所用的时间恰好等于粒子在磁场中做圆运动的期。忽略重

3、力的影响。求：粒子经过A点时速度的向和A点到x轴的距离；匀强电场的大小和向；粒子从第二次离开磁场到再次进入电场时所用的时间。Word 资料AOyvxBC（20092009 年全国卷年全国卷 2 2）25.（18 分）如图,在宽度分别为l1和l2的两个毗邻的条形区域分别有匀强磁场和匀强电场，磁场向垂直于纸面向里，电场向与电、磁场分界线平行向右。一带正电荷的粒子以速率 v 从磁场区域上边界的 P 点斜射入磁场，然后以垂直于电、磁场分界线的向进入电场，最后从电场边界上的 Q 点射出。已知 PQ 垂直于电场向，粒子轨迹与电、磁场分界线的交点到 PQ 的距离为 d。不计重力,求电场强度与磁感应强度大小之

4、比及粒子在磁场与电场中运动时间之比。(2010(2010 年全国卷年全国卷)26（21 分）如图，在 x 轴下有匀强磁场，磁感应强度大小为B，向垂直于x y 平面向外。P 是 y 轴上距原点为 h 的一点，N0为 x 轴上距原点为 a 的一点。A 是一块平行于 x 轴的挡板，与 x 轴的距离为ha，A 的中点在 y 轴上，长度略小于。带点粒子与挡22板碰撞前后，x 向的分速度不变，y 向的分速度反向、大小不变。质量为 m，电荷量为 q（q0）的粒子从 P 点瞄准 N0点入射，最后又通过 P 点。不计重力。求粒子入射速度的所有可能值。（20102010 年全国卷年全国卷 1 1）26.（21 分

5、）如下图，在0 x Word 资料3a区域存在与 xy 平面垂直的匀强磁场，磁感应强度的大小为B.在 t=0 时刻，一位于坐标原点的粒子源在xy 平面发射出大量同种带电粒子，所有粒子的初速度大小相同，向与y 轴正向的夹角分布在 0围。已知沿y 轴正向发射的粒子在tt0时刻刚好从磁场边界上P(3a,a)点离开磁场。求：（1）粒子在磁场中做圆运动的半径R 及粒子的比荷 qm;（2）此时刻仍在磁场中的粒子的初速度向与y 轴正向夹角的取值围；（3）从粒子发射到全部粒子离开磁场所用的时间。（20102010 年新课标）年新课标）25.(18 分)如图所示，在0 xa、oya围有垂直于 xy 平面向外的2

6、匀强磁场，磁感应强度大小为 B。坐标原点 O 处有一个粒子源，在某时刻发射大量质量为m、电荷量为q 的带正电粒子，它们的速度大小相同，速度向均在xy 平面，与y 轴正向的夹角分布在 090围.己知粒子在磁场中做圆运动的半径介于0a到 a 之间，从发射粒子到2粒子全部离开磁场经历的时间恰好为粒子在磁场中做圆运动期的四分之一.求最后离开磁场的粒子从粒子源射出时的(1)速度大小；(2)速度向与 y 轴正向夹角正弦。（20112011 年全国卷）年全国卷）25.（19 分）如图，与水平面成 45角的平面 MN 将空间分成 I 和 II 两个区域。一质量为 m、电荷量为 q（q0）的粒子以速度v0从平面

7、 MN 上的p0点水平右Word 资料射入 I 区。粒子在 I 区运动时，只受到大小不变、向竖直向下的电场作用，电场强度大小为E；在 II 区运动时，只受到匀强磁场的作用，磁感应强度大小为B，向垂直于纸面向里。求粒子首次从 II 区离开时到出发点p0的距离。粒子的重力可以忽略。（20112011 年新课标）年新课标）25（19 分）如图，在区域I（0 xd）和区域II（dx2d）分别存在匀强磁场，磁感应强度大小分别为B和 2B，向相反，且都垂直于Oxy平面。一质量为m、带电荷量q（q0）的粒子a于某时刻从y轴上的P点射入区域 I，其速度向沿x轴正向。已知a在离开区域 I 时，速度向与x轴正向的

8、夹角为 30；此时，另一质量和电荷量均与a相同的粒子b也从P点沿x轴正向射入区域 I，其速度大小是a的 1/3。不计重力和两粒子之间的相互作用力。求粒子a射入区域 I 时速度的大小；当a离开区域 II 时，a、b两粒子的y坐标之差。yBP2BOd2dx（20122012 年新课标）年新课标）25.（18 分）如图，一半径为R的圆表示一柱形区域的横截面（纸面）。在柱形区域加一向垂直于纸面的匀强磁场，一质量为m、电荷量为q的粒子沿图中直线在圆上的a点射入柱形区域，在圆上的b点离开该区域，离开时速度向与直线垂直。圆心OWord 资料到直线的距离为3现将磁场换为平等于纸面且垂直于直线的匀强电场，同一粒

9、子以同样R。5速度沿直线在a点射入柱形区域，也在b点离开该区域。若磁感应强度大小为B，不计重力，求电场强度的大小。（20122012 年全国卷年全国卷 2 2）26图中左边有一对平行金属板，两板相距为d，电压为 V;两板之间有匀强磁场，磁场应强度大小为 B0，向平行于板面并垂直于纸面朝里。图中右边有一边长为 a 的正三角形区域 EFG(EF 边与金属板垂直)，在此区域及其边界上也有匀强磁场，磁感应强度大小为 B，向垂直于纸面朝里。假设一系列电荷量为q 的正离子沿平行于金属板面，垂直于磁场的向射入金属板之间，沿同一向射出金属板之间的区域，并经EF 边中点 H 射入磁场区域。不计重力（1）已知这些

10、离子中的离子甲到达磁场边界EG 后，从边界 EF 穿出磁场，求离子甲的质量。（2）已知这些离子中的离子乙从EG 边上的 I 点（图中未画出）穿出磁场，且 GI 长为abO3a，4求离子乙的质量。（3）若这些离子中的最轻离子的质量等于离子甲质量的一半，而离子乙的质量是最大的，问磁场边界上什么区域可能有离子到达。EHGF（20092009 年卷）年卷）22.(20 分)图为可测定比荷的某装置的简化示意图，在第一象限区域有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小 B=2.010-3T,在 X 轴上距坐标原点 L=0.50m 的 P 处Word 资料为离子的入射口，在 Y 上安放接收器，现将一带正电荷

11、的粒子以 v=3.5104m/s 的速率从P 处射入磁场，若粒子在y 轴上距坐标原点 L=0.50m 的 M 处被观测到，且运动轨迹半径恰好最小，设带电粒子的质量为m,电量为 q,不记其重力。（1）求上述粒子的比荷q；m（2）如果在上述粒子运动过程中的某个时刻，在第一象限再加一个匀强电场，就可以使其沿 y 轴正向做匀速直线运动，求该匀强电场的场强大小和向，并求出从粒子射入磁场开始计时经过多长时间加这个匀强电场；（3）为了在 M 处观测到按题设条件运动的上述粒子，在第一象限的磁场可以局限在一个矩形区域，求此矩形磁场区域的最小面积，并在图中画出该矩形。带电粒子在复合场中的运动(参考答案)(2007

12、(2007 年全国卷年全国卷)Word 资料【分析】（1）以a表示粒子在电场作用下的加速度，有qEma加速度沿y轴负向。沿粒子从A点进入电场时的初速度为v0，由A点运动到C点经历的时间为 t，则有h12at2lv0t由式得v0la2h设粒子从 C 点进入磁场时的速度为v，v垂直于x轴的分量v12ah由式得qE(4h2l2)vv v2mh2021设粒子经过C点时的速度向与x轴的夹角为，则有tan由式得arctanv1v02hl（2）粒子从C点进入磁场后在磁场中作速度为v的圆运动。若圆的半径为R，则有qvBmvR设圆心为P，则PC必与过C的速度垂直，且有PCPAR。用表示PA与y轴的夹角，由几关系

13、得RcosRcoshRsinlRsin11由11 式解得Word 资料h2l2R2hl由式得4h2l212Blh2l22mhEq13（20082008 年全国卷）年全国卷）（1）设磁场左边界与x轴相交于D点，与CO相交于 O点，则几关系可知，直线OO与粒子过O点的速度v垂直。在直角三角形OOD中OOD=30。设磁场左右边界间距为d，则OO=2d。依题意可知，粒子第一次进入磁场的运动轨迹的圆心即为O点，圆孤轨迹所对的圆心角为 30，且OA为圆弧的半径R。由此可知，粒子自A点射入磁场的速度与左边界垂直。A点到x轴的距离AD R(1 cos30)由洛仑兹力公式、牛顿第二定律及圆运动的规律，得mv2q

14、vB R联立式得AD mv31qB2（2）设粒子在磁场中做圆运动的期为 T，第一次在磁场中飞行的时间为 t1，有t1T12T 2mqB依题意，匀强电场的向与x 轴正向夹角应为 150。由几关系可知，粒子再次从O 点进入磁场的速度向与磁场右边夹角为 60。设粒子第二次在磁场中飞行的圆弧的圆心为O，O必定在直线 OC 上。设粒子射出磁场时与磁场右边界交于P 点，则OOP=120。设粒子第二次进入磁场在磁场中运动的时间为t2，有1t2T3设带电粒子在电场中运动的时间为t3，依题意得t3T(t1t2)由匀变速运动的规律和牛顿定律可知v v at3Word 资料a qEm12Bv711OPP 30联立可

15、得E（3）粒子自 P 点射出后将沿直线运动。设其由P点再次进入电场，则几关系知三角形 OPP为等腰三角形。设粒子在P、P两点间运动的时间为 t4，有t4PP12v3R13又由几关系知OP 联立1213式得t43mqB（20092009 年全国卷年全国卷 2 2）【解析】本题考查带电粒子在有界磁场中的运动.粒子在磁场中做匀速圆运动,如图所示.由于粒子在分界线处的速度与分界线垂直,圆心 O 应在分界线上,OP 长度即为粒子运动的圆弧的半径 R.由几关系得R2 l1(R d)2设粒子的质量和所带正电荷分别为m 和 q,由洛仑兹力公式和牛顿第二定律得v2qvB mR设P为虚线与分界线的交点,POP,则

16、粒子在磁场中的运动时间为t1式中有sin2Rvl1粒子进入电场后做类平抛运动,其初速度为 v,向垂直于电场.设粒R子的加速度大小为 a,由牛顿第二定律得qE ma由运动学公式有d 12atl2 vt222由式得l1 d2Ev2Bl2Word 资料t1l1 d22dl由式得arcsin(212)t22dl2l1 d（20092009 年全国卷年全国卷 1 1）26.【解析】设粒子的入射速度为 v,第一次射出磁场的点为NO,与板碰撞后再次进入磁场的位置为N1.粒子在磁场中运动的轨道半径为 R,有R 2mv,粒子速率不变,每次进入磁qB场与射出磁场位置间距离x1保持不变有x1NONO 2Rsin,粒

17、子射出磁场与下一次进入磁场位置间的距离x2始终不变,与NON1相等.由图可以看出x2 a设粒子最终离开磁场时,与档板相碰 n 次(n=0、1、2、3).若粒子能 回 到P点,由 对 称 性,出 射 点 的x坐 标 应 为-a,即n 1x1 nx2 2a,由两式得x1n 2an 1若粒子与挡板发生碰撞,有x1 x2n3联立得a联立得4v qBn 2ha把sin代入中得222msinn 1a hqBa a2 h2vo,n 0mh3qBa a2 h2v1,n 14mh2qBa a2 h2v2,n 23mh（20102010 新课标）新课标）Word 资料【答案】（1）v (26 aqB6-6)（2）

18、sin=2m10yvORCP axDA【解析】设粒子的发射速度为v，粒子做圆运动的轨道半径为R，v2mv根据牛顿第二定律和洛伦兹力得：qvB m，解得：R qBR当a/2Ra时，在磁场中运动的时间最长的粒子，其轨迹是圆心为C 的圆弧，圆弧与磁场的边界相切，如图所示，设该粒子在磁场中运动的时间为 t，依题意，t=T/4 时，OCA=/2设最后离开磁场的粒子的发射向与y轴正向的夹角为，由几关系得：aRsin R，Rsin aRcos，且sin2cos212解得：R (266 aqB6-6)a，v (2)，sin=22m10（20102010 年全国卷年全国卷 1 1）【答案】R 2 3q2a3m3

19、Bt0速度与 y 轴的正向的夹角围是 60到 120从粒子发射到全部离开所用 时间 为2t0【解析】粒子沿 y 轴的正向进入磁场，从P 点经过做 OP 的垂直平分线与x轴的交点为222圆心，根据直角三角形有R a(3a R)解得R 2 3a3sina3，则粒子做圆运动的的圆心角为120，期为T 3t0R2粒子做圆运动的向心力由洛仑兹力提供，根据牛顿第二定律得Bqv m(q2222R，化简得)R，v m3BtTT0仍在磁场中的粒子其圆心角一定大于120，这样粒子角度最小时从磁场右边界穿出；角度最大时从磁场左边界穿出。角度最小时从磁场右边界穿出圆心角120，所经过圆弧的弦与中相等穿出点如图，根据弦

20、与半径、x轴的夹角都是30，所以此时速度与y轴的正向的夹角是60。角度最大时从磁场左边界穿出，半径与 y 轴的的夹角是 60，则此时速度与 y 轴的正向的夹角是 120。所以速度与 y 轴的正向的夹角围是60到120在磁场中运动时间最长的粒子的轨迹应该与磁场的右边界相切，Word 资料在三角形中两个相等的腰为R 2 3a，而它的高是3RRRh 3a2 33a a，半径与 y 轴的的夹角是 30，这种粒子的圆心角是33240。所用 时间 为2t0。所以从粒子发射到全部离开所用 时间 为2t0。（20112011 新课标）新课标）25vamva2dqB（提示：由几关系，ra1=2d，ra1）qBm

21、mva23 21d（提示：r，得ra2=d，a在中3qBByBPOaypa ypbPObPbPa的偏转角=60，a离开 II 时，a的纵坐标ypa=(2-3)d；粒子在、中的期T 2m1，因此a在中经历的时间是T2/6=T1/12，这段qBBOd2dx时间b的偏转角=30，而b的半径是a的 1/3，因此ypb=2d31）32（20112011 全国卷）全国卷）解析：设粒子第一次过MN 时速度向与水平向成1角，位移与水平向成2角且2=450，在电场中做类平抛运动，v0t x,x y则有：12at2 y,a Eq得出：tan1m22at 2vy 2v0,v 5v0v02 2v022 2mv02在电

22、场中运行的位移:s1x y aEq在磁场中做圆运动，且弦切角为=1-2，tantan1tan2110,sin1tan1tan2310v25mv0qvB m得出：R RqB在磁场中运行的位移为：s2 2Rsin2mv0qBWord 资料2 2mv022mv0所以首次从 II 区离开时到出发点p0的距离为：s s1s2qEqB（20122012 年新课标）年新课标）24 解析:粒子在磁场中做圆运动,设圆的半径为r，由牛顿第二定律和洛仑兹力公式v2mv得:qvB m,式中v为粒子在a点的速度.r rqB过b点和O点作直线的垂线,分别与直线交于c和d点,由几关系知,线段和过a、b两点和轨迹圆弧的两条半

23、径(末画出)围成一正形,因此bOcdac bc rac,bc设cd x,由几关系得:ac 联立式得:ra43R xbc R R2 x2557R512at2再考虑粒子在电场中的运动,设电场强度的大小为E,粒子在电场中做类平抛运动.设其加速度大小为a,由牛顿第二定律和带电粒子在电场中的受力公式得:qE=mar r=vt14qRB2式中t是粒子在电场中运动的时间,联立式得:E 5m（20122012 年全国卷年全国卷 2 2）【答案】EF边上从O到P点。EG边上从K到I。【解析】（1）由题意知，所有离子在平行金属板之间做匀速直线运动，它所受到的向上的磁场力和向下的电场力平衡，有qvB0 qE0式中，

24、v是离子运动的速度，E0是平行金属板之间的匀强电场的强度，有E0由式得：v VdVB0d在正三角形磁场区域，离子甲做匀速圆运动。设离子甲质量为m，v2由洛仑兹力公式和牛顿第二定律有：qvB mrEI/OKWord 资料HGF式中，r是离子甲做圆运动的半径。离子甲在磁场中的运动轨迹为半圆，圆心为O：这半圆刚好与 EG 边相切于 K，与 EF 边交于 I/点。在EOK 中，OK 垂直于 EG。由几关系得12ar r233a2qaBB0d 33 V2由式得r 3 联立式得,离子甲的质量为m v2（2）同理，有洛仑兹力公式和牛顿第二定律有qvB mr式中，m和r分别为离子乙的质量和做圆运动的轨道半径。

25、离子乙运动的圆的圆心O必在 E、H 两点之间，又几关系有EO/HGI3a3ar2(a)2(r)22(a)(r)cos60042421由式得r a4联立式得，离子乙的质量为m FqaBB0d4V（3）对于最轻的离子，其质量为m/2，由式知，它在磁场中做半径为r/2的匀速圆运动。因而与 EH 的交点为 O，有OH (3)a当这些离子中的离子质量逐渐增大到m 时，离子到达磁场边界上的点的位置从O点沿当离子质量继续增大时，离子到达磁场边界上的点的位置从K点沿EG边HE边变到P点；趋向于I点。K点到G点的距离为KG 323a2所以，磁场边界上可能有离子到达的区域是：EF边上从O到 I/点。EG边上从K到

26、I。（20092009 年卷）年卷）（1）设粒子在磁场中的运动半径为r。如图甲，依题意M、P连线即为该粒子在磁场中Word 资料作匀速圆运动的直径，由几关系得r 2L2由洛伦兹力提供粒子在磁场中作匀速圆运动的向心力，可得v2qvB mr联立并代入数据得（2）设所加电场的场强大小为E。如图乙，当粒子子经过Q点时，速度沿y轴正向，依题意，在此时加入沿x轴正向的匀强电场，电场力与此时洛伦兹力平衡，则有qE qvB代入数据得E 70N/C所加电场的长枪向沿x轴正向。由几关系可知，圆弧PQ所对应的圆心角为45，设带点粒子做匀速圆运动的期为T，所求时间为t，则有q77=4.910C/kg（或 5.010C/kg）m450Tt3600T 2rv6联立并代入数据得t 7.910s（3）如图丙，所求的最小矩形是MM1P1P，该区域面积S 2r联立并代入数据得S 0.25m矩形如图丙中MM1P1P（虚线）22Word 资料