小学六年级分数应用题专项复习[1].pdf

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1、小小学学六六年年级级分分数数应应用用题题专专项项复复习习 TTA standardization office【TTA 5AB-TTAK 08-TTA 2C】分分【解题步骤】【解题步骤】数数应应用用题题一、正确的找单位“一、正确的找单位“1 1”是解决分数应用题的前提。”是解决分数应用题的前提。不管什么样的分数应用题，题中必有单位“1”。正确的找到单位“1”是解答分数应用题的前提和首要任务。分数应用题中的单位“1”分两种形式出现：1 1、有明显标志的：、有明显标志的：（1）男生人数占全班人数的 4/7（2）杨树棵数是柳树的 3/5（3）小明的体重相当于爸爸的 1/2 (4)苹果树比梨树多 1/

2、5条件中“占”“是”“相当于”“比”后面，分率前面的量是本题中的单位“条件中“占”“是”“相当于”“比”后面，分率前面的量是本题中的单位“1 1”。”。2 2、无明显标志的：、无明显标志的：（1）一条路修了 200 米，还剩 2/3 没修。这条路全长多少千米？（2）有 200 张纸，第一次用去 1/4，第二次用去 1/5。两次共用去多少张？（3）打字员打一部 5000 字的书稿，打了 3/10，还剩多少字没打？这 3 道题中的单位“1”没有明显标志，要根据问题和条件综合判断。（1）中应把“一条路的总长”看作单位“1”（2）题中应把“200 张纸”看作单位“1”（3）题中应把“5000 个字”看

3、作单位“1”。二、正确的找对应关系是解分数应用题的关键。二、正确的找对应关系是解分数应用题的关键。每道分数应用题都有数量和分率的对应关系，正确的找到所求数量（或分率）和哪个分率（或数量）对应是解分数应用题的关键。1、画线段图找对应关系。（1）池塘里有 12 只鸭和 4 只鹅，鹅的只数是鸭的几分之几？（2）池塘里有 12 只鸭，鹅的只数是鸭的 1/3。池塘里有多少只鹅？（3）池塘里有 4 只鹅，正好是鸭的只数的 1/3。池塘里有多少只鸭？用线段图表示一下这 3 道题的关系。从画的图可以看出，画线段图是正确找对应关系的有效手段。通过画线段图可以帮助学生理解数量关系，同时也可得出如下数量关系式：分率

4、对应量单位“1”的量=分率单位“1”的量分率=分率对应量分率对应量分率=单位“1”的量2、从题里的条件中找对应关系一桶水用去 1/4 后正好是 10 克。这桶水重多少千克？水的 3/4=10三、根据数量关系式解答分数应用题“三步法”三、根据数量关系式解答分数应用题“三步法”掌握以上关系和数量关系式，解分数应用题可以按以下三步进行：1、找准单位“1”的量;2、找准对应关系3 根据数量关系式列式解答四、有效练习，建立模型，提升解分数应用题的能力。四、有效练习，建立模型，提升解分数应用题的能力。要想正确、迅速地解答分数应用题，必须多加练习，把基本型的、稍复杂型的和复杂型的结构特征理解清楚，才能熟练快

5、速地解答分数应用题。基础理论基础理论（一）分数应用题的构建（一）分数应用题的构建 1、分数应用题是小学数学教学中的重点和难点。它大体可以分成两种：（1）基本数量关系与整数应用题基本相同，只是把整数应用题中的已知数换成分数，解答方法与整数应用题基本相同。（2）根据分数乘除法的意义而产生的具有独特解法的分数应用题，这就是我们通常说的分数应用题。2、分数应用题主要讨论的是以下三者之间的关系：（1）分率：表示一个数是另一个数的几分之几，这几分之几通常称为分率。（2）标准量：解答分数应用题时，通常把题目中作为单位“1”的那个数，称为标准量。（3）比较量：解答分数应用题时，通常把题目中同标准量比较的那个数

6、，称为比较量。（二）分数应用题的分类（二）分数应用题的分类1 1、求一个数的几分之几是多少。、求一个数的几分之几是多少。这类问题特点是已知一个看作单位“1”的数，求它的几分之几是多少，解这类应用题用乘法乘法。即反映的是整体与部分之间关系的应用题，基本的数量关系是：整体量分率整体量分率=分率的对应的部分量；分率的对应的部分量；或已知一个看作单位“1”的数，另一个数占它的几分之几，求另一个数，即反映的是甲乙两数之间关系的应用题，基本的数量关系是：标准量分率标准量分率=分率的对应的比较量。分率的对应的比较量。2 2、求一个数是另一个数的几分之几。求一个数是另一个数的几分之几。这类问题特点是已知两个数

7、量，比较它们之间的倍数关系，解这类应用题用除法除法。基本的数量关系是：比较量标准量比较量标准量=分率。分率。（1）求一个数是另一个数的几分之几:比较量标准量比较量标准量=分率（几分之几）。分率（几分之几）。（2）求一个数比另一个数多几分之几：相差量标准量相差量标准量=分率（多几分之几）。分率（多几分之几）。（3）求一个数比另一个数少几分之几：相差量标准量相差量标准量=分率（少几分之几）。分率（少几分之几）。3 3、已知一个数的几分之几是多少，求这个数。、已知一个数的几分之几是多少，求这个数。这类问题特点是已知一个数的几分之几是多少的数量，求单位“1”的量，解这类应用题用除法除法。基本的数量关系

8、是：分率对应分率对应的比较量分率的比较量分率=标准量。标准量。【例题解析】【例题解析】1 1、求一个数的几分之几是多少。、求一个数的几分之几是多少。几几（1）求一个数的几分之几是多少：标准量标准量（分率）（分率）=是多少（分率对应的比是多少（分率对应的比几几较量）。较量）。4例例 1 1：学校买来 100 千克白菜，吃了，吃了多少千克？（反映整体与部分之间的关（反映整体与部分之间的关5系。）系。）4白菜的总重量 =吃了的重量54 100 =80（千克）5答：吃了 80 千克。例例 2 2：小红体重 42 千克，小云体重 40 千克，小新体重相当于小红和小云体重总和的1。小新体重是多少千克？（两

9、个数量的和做为标准量。）（两个数量的和做为标准量。）21（小红体重+小云体重）=小新体重2（42+40）=41（千克）答：小新体重 41 千克。几几（2）求比一个数多几分之几多多少：标准量标准量（分率）（分率）=多多少（分率对应的比多多少（分率对应的比几几较量）。较量）。例例 1 1：人的心脏跳动的次数随着年龄而变化。青少年每分钟约跳 75 次，婴儿每分钟心4跳的次数比青少年多。婴儿每分钟心跳比青少年多多少次？5（所求数量和已知分率直接对应。）（所求数量和已知分率直接对应。）4青少年每分钟心跳次数 =婴儿每分钟心跳比青少年多跳的次数54 75 =60（次）5答：婴儿每分钟心跳比青少年多跳 60

10、 次。（3）求比一个数多几分之几是多少：标准量（标准量（1+1+几几）（分率）（分率）=是多少（分率对应的比较量）。是多少（分率对应的比较量）。几几例例 1 1：人的心脏跳动的次数随着年龄而变化。青少年每分钟约跳 75 次，婴儿每分钟心4跳的次数比青少年多。婴儿每分钟心跳多少次？5（需将分率转化成所求数量对应的分率。）（需将分率转化成所求数量对应的分率。）4青少年每分钟心跳次数（1+）=婴儿每分钟心跳的次数54 75 （1+）=135（次）5答：婴儿每分钟心跳 135 次。（3）（4）求比一个数少几分之几少多少：几几标准量标准量（分率）（分率）=少多少（分率对应的比较量）。少多少（分率对应的比

11、较量）。几几1例例 1 1：学校有 20 个足球，篮球比足球少，篮球比足球少多少个？5（所求数量和已知分率直接对应。）（所求数量和已知分率直接对应。）1足球的个数 =篮球比足球少的个数51 20 =4（个）5答：篮球比足球少 4 个。（5）求比一个数少几分之几是多少：标准量标准量（1-1-几几）（分率）（分率）=是多少（分率对应的比较量）。是多少（分率对应的比较量）。几几1例例 1 1：学校有 20 个足球，篮球比足球少，篮球有多少个？5（需将分率转化成所求数量对应的分率。）（需将分率转化成所求数量对应的分率。）1足球的个数（1）=篮球的个数51 20（1）=16（个）5答：篮球有 16 个。

12、2 2、求一个数是另一个数的几分之几。、求一个数是另一个数的几分之几。（1）求一个数是另一个数的几分之几:比较量标准量比较量标准量=分率（几分之几）。分率（几分之几）。例例 1 1：学校的果园里有梨树 15 棵，苹果树 20 棵。梨树的棵数是苹果树的几分之几？（找准标准量。）（找准标准量。）梨树的棵数苹果树的棵数=梨树的棵数是苹果树的几分之几3 1520=43答：梨树的棵数是苹果树的 .4（2）求一个数比另一个数多几分之几：相差量标准量相差量标准量=分率（多几分之几）。分率（多几分之几）。例例 1 1：学校的果园里有梨树 15 棵，苹果树 20 棵。苹果树的棵数比梨树多几分之几？（相差量是比较

13、量。）（相差量是比较量。）苹果树比梨树多的棵数 梨树树的棵数=多几分之几1（2015）15=31答：苹果树的棵数比梨树多。3（3）求一个数比另一个数少几分之几：相差量标准量相差量标准量=分率（少几分之分率（少几分之几）。几）。例例 1 1：学校的果园里有梨树 15 棵，苹果树 20 棵。梨树的棵数比苹果树少几分之几？（相差量是比较量。）（相差量是比较量。）梨树比苹果树少的棵数苹果树的棵数=少几分之几1（2015）20=41答：梨树的棵数比苹果树少。43 3、已知一个数的几分之几是多少，求这个数。、已知一个数的几分之几是多少，求这个数。几几（1）已知一个数的几分之几是多少，求这个数:是多少（分率

14、对应的比较量）是多少（分率对应的比较量）几几（分率）（分率）=标准量。标准量。4例例 1 1：一个儿童体内所含水分有 28 千克，占体重的。这个儿童的体重有多少千克54（反映整体与部分之间的关系）（反映整体与部分之间的关系）体内水分的重量 =体重54 28 =35（千克）5答：这个儿童体重 35 千克。2例例 2 2：一条裤子的价格是 75 元，是一件上衣的。一件上衣多少元？（反映甲乙两（反映甲乙两32数之间的关系）数之间的关系）裤子的单价=上衣的单价321 75=112（元）321答：一件上衣 112元。2（2）已知一个数比另一个数多几分之几多多少，求这个数：多多少（分率对应的多多少（分率对

15、应的几几比较量）比较量）（分率）（分率）=标准量。标准量。几几1例例 1 1：某工程队修筑一条公路。第一周修了这段公路的，第二周修筑了这段公路的42，第二周比第一周多修了 2 千米。这段公路全长多少千米？（需要找相差数量对应（需要找相差数量对应7的分率。）的分率。）21第二周比第一周多修的千米数（）=公路的全长7421 2（）=56（千米）74答：这段公路全长 56 千米。（3）已知一个数比另一个数多几分之几是多少，求这个数：是多少（分率对应的比较是多少（分率对应的比较几几量）（量）（1+1+）（分率）（分率）=标准量。标准量。几几1例例 1 1：学校有 20 个足球，足球比篮球多，篮球有多少

16、个？（需将分率转化成所求（需将分率转化成所求41数量对应的分率。）数量对应的分率。）足球的个数（1+）=篮球的个数41 20（1+）=16（个）4答：篮球有 16 个。（4）已知一个数比另一个数少几分之几少多少，求这个数：少多少（分率对应的少多少（分率对应的几几比较量）比较量）（分率）（分率）=标准量。标准量。几几例例 1 1：某工程队修筑一条公路。第一天修了 38 米，第二天了 42 米。第一天比第二天少修的是这条公路全长的量。）量。）第一天比第二天少修的米数（42 38）1=公路的全长281。这条公路全长多少米？（需要找相差分率对应的数（需要找相差分率对应的数281=112（米）28答：这

17、段公路全长 112 米。（5）已知一个数比另一个数少几分之几是多少，求这个数：是多少（分率对应的是多少（分率对应的几几比较量）（比较量）（1 1 ）（分率）（分率）=标准量。标准量。几几1例例 1 1：学校有 20 个足球，足球比篮球少，篮球有多少个？（需将分率转化成所（需将分率转化成所51求数量对应的分率。）求数量对应的分率。）足球的个数（1）=篮球的个数51 20（1）=25（个）5答：篮球有 25 个。五、统一单位“五、统一单位“1 1”，巧解分数应用题”，巧解分数应用题有些比较复杂的分数应用题，条件中几个“分率”的单位“1”各不相同，为顺利解题设置了难度。解答这类应用题时，要看准题中的

18、“不变量”，把它看作比较的标准，依据转化、对应等方法统一单位“1”使问题得以解决。1、将不变的部分量看作单位“1”例：食堂买回一些大米和面粉，面粉的重量是大米的 4/5，大米用去 54 千克后，余下的大米重量是面粉的 4/5。食堂买回大米和面粉共多少千克？分析解答：从题中可看出，面粉的重量始终没有变化，如果把买回的面粉的重量看作单位“1”。原来面粉的重量是大米的 4/5，那么，买回大米的重量就是面粉的 5/4，又知道大米用去 54 千克后，余下大米的重量就是面粉的 4/5，比较可得 54 千克与面粉重量的（5/4-4/55/4-4/5）=9/20=9/20 相对应。于是可知买回面粉的重量是买回

19、面粉的重量是 5454 9/20=1209/20=120（千克）（千克）最后再求本题答案就很简单了。54（5/4-4/5）(1+5/4)=1209/4=270(千克)答：食堂买回大米和面粉 270 千克。2、将不变的几个量的和看作单位“1”。例 2，小明的邮票张数是小强的 5/6，小强送给小明 8 张后，小强的邮票张数是小明的 4/7。小强原有邮票比小明多几张？【分析解答】小强送给小明 8 张邮票，每人邮票张数在变化，但总张数没变，可把两人邮票总张数看作单位“1”。由“小明的邮票张数是小强的 5/6”可知小强原有邮票是两人总张数的 6/（6+5）=6/11。当小强送给小明 8 张后，小强的邮票

20、张数就是两人总张数的 4/（4+7）=4/11。相比可知，8 张与（6/11-4/11）=2/11 相对应。从而可求共有张数是 82/11=44（张）。又知“小明的邮票张数是小强的 5/6”便可求出小强比小明多44（6-5）/(6+5)=4(张)综合式：86/（6+5）-4/(7+4)(6-5)/(6+5)=4(张)答：小强原有邮票比小明多 4 张。上面分析师从小强占有邮票总张数的角度思考的，如果从小明占有邮票总张数的角度去思考，也能获解。课后练习：课后练习：一般分数应用题一般分数应用题111.一本故事书，笑笑第一天看了全书的，第二天看了全书的54（1）如果这本书共 200 页，笑笑共看了多少

21、页？（2）笑笑第二天看了 50 页，这本书有多少页？（3）第一天比第二天少看了 10 页，这本书有多少页？（4）还有 110页没有看完，这本书共有多少页？212、淘气看一本科普书，第一天看了全书的，第二天看了剩下的。47（1）两天正好看了 130 页，这本书有多少页？（2）第一天比第二天多看了 10 页，这本书有多少页？3、一本书共 80页，分三天看完。第一天看了它的看了多少页？4、小明读一本书，第一天读了 12 页，第二天到了剩下的1，这时读了的和没有读的412，第二天看了余下的，第三天43页数正好一样多。这本书共有多少页？分数的综合应用（转化单位“分数的综合应用（转化单位“1 1”）”）1

22、31、甲数的刚好等于乙数的，甲数是乙数的几分之几乙数是甲数的几分之几甲数310比乙数少几分之几乙数比甲数多百分之几232、果园里梨树棵树的等于杏树的，杏树棵树是梨树的几分之几梨树棵树比杏树多34百分之几213、五年级男生人数的刚好是女生人数的，女生人数是男生的几分之几女生比男生74多百分之几男生比女生少几分之几14、大同小学五年级学生人数比四年级多，四年级学生人数比五年级少几分之几？4225、吨菜籽可以榨油吨，照这样计算，榨 1 吨菜油需要多少吨菜籽每吨菜籽可以榨37多少吨菜油榨 a吨菜油需要多少吨菜籽？6、加工同一批零件，王师傅要用 10 小时，李师傅要用 8 小时，那么李师傅的工作效率比王

23、师傅高几分之几？【解题关键与提示】要求用男工数、女工数分别去比车间职工人数，车间职工人数即男、女工之和。两天看了几页第一天比第二天少看几页还剩下几页没看答：两天共看 35 页，第一天比第二天少看 5页，还剩下 25页没看。【解题关键与提示】3例 3某钢厂去年产钢 400万吨，今年计划比去年增产。今年计划增产钢多少万吨50今年计划生产多少万吨33解 400=400=24（万吨）505033400（1）=400=424（万吨）5050答：今年计划增产钢 24 万吨，生产 424万吨。【解题关键与提示】去年产量为“1”，增产吨数对应的百分率是 400 万吨的率是（13，生产吨数的对应百分503）。要

24、求一个数的百分之几是多少，用乘法计算。50还剩下多少米？【解题关键与提示】“总长-第一次剪去的长度-第二次剪去的长度”，就得到还剩下的长度。答：全班有 42 人。【解题关键与提示】根据量率对应关两系，即男生数男生分率=（“1”）全班人数。这块地有多少亩？=150（亩）答：这块地有 150 亩。【解题关键与提示】根据：耕的亩数耕的分率=一块地“1”的亩数。耕的亩数是（40+50）有多少名？=21（名）答：女生有 21 名。【解题关键与提示】=280（米）答：第三天修了 280 米。【解题关键与提示】解（1）第二次运走一堆碎石的几分之几？（2）第三次运走一堆碎石的几分之几？（3）这堆碎石有多少吨？

25、=32（吨）答：这堆碎石有 32 吨。【解题关键与提示】【解题关键与提示】剩下的吨数对应的分率=碎石总数。题中三个分数的单位“1”不同。必须转化成都以一堆碎石为“1”的分数，然后求剩下的分率。例 10有一桶油，第一次取出 40，第二次比第一次少取出 10 千克，桶里还剩30 千克油。这桶油原来有多少千克？解（3010）（140 2）2020=100（千克）答：这桶油原来有 100 千克。【解题关键与提示】应该用剩下的油剩下的百分率=这桶油原来的重量。剩下的百分率=1-第一次取出的百分率-第二次取出的百分率。此题解答的难点是第二次取了这桶油的百分之几，这要用假定法计算了。用线段图表示题中的数量关

26、系：可以看到：假定第二次也取出 40。那么剩下的油就要减少 10千克，是（3010）千克了。分数应用题典型例题分数应用题典型例题(二)已知一个数，求它的几分之几(百分之几)是多少的应用题1.概念及其类型：这种类型的题目是已知标准数和分率(或百分率)求比较数。2.解题关键及规律：解这类题目的关键是确定标准数。题目中标准数已知，求比较数，其公式为：比较数=标准数分率(或百分率)例 1.黄庄去年春季植树 1200 棵，其中柳树占 2/5，柳树有多少棵？分析：通过“柳树占 2/5”这句话，确定总棵数为标准数（即单位 1）已知总棵数是1200棵。柳树为比较数。根据题意画出线段图如下：从上图可以看出：柳数

27、棵数是植树总棵数（1200 棵）的 2/5。答：柳树有 480棵。想一想：如果把 2/5 改写成 40%，应该怎样计算？例 2.东风小学共有学生 1520 人，男生人数占全校人数的 5/8，女生有多少人？分析：通过“男生人数占全校人数的 5/8”这句话确定全校总人数为标准数(即单位“1”)全校总人数为 1520人，女生人数为比较数。根据题意画出线段图如下：从上图可以看出，女生人数是全校总人数（1520 人）的（15/8）。解法一：1520（15/8）=1520=570(人)答：女生有 570人。解法二：先求男生人数，再从全校总数里减去男生人数，就得女生人数。152015205/8=1520-9

28、50=570(人)答：女生有 570人。想一想：如果把 5/8 改写为应怎样计算？例 3.胜利糖厂去年计划生产白糖 1440 吨，实际比计划超产 20，去年实际生产白糖多少吨？分析：通过“实际比计划超过 20”这句话确定“去年计划产量”为标准数(即单位“1”)，计划产量为 1440 吨，去年实际产量为比较数。根据题意画出线段图如下：从上图可以看出：去年实际产量相当于计划产量的(1+20)。解法一：1440(1+20)=1440=1728(吨)答：去年实际生产白糖 1728吨。解法二：先求出去年实际比计划多生产的吨数，再用与去年计划同样多的吨数与超产吨数相加。列式：1440+144020=1440+288=1728(吨)答：去年实际生产白糖 1728吨。