实验8霍尔效应法测量磁场A4.pdf

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1、实验八 霍尔效应法测量磁场【实验目的】1了解霍尔器件的工作特性。2掌握霍尔器件测量磁场的工作原理。3用霍尔器件测量长直螺线管的磁场分布。4考查一对共轴线圈的磁耦合度。【实验仪器】长直螺线管、亥姆霍兹线圈、霍尔效应测磁仪、霍尔传感器等。【实验原理】1霍尔器件测量磁场的原理d1 Fmb 3vUHe 4 EHFH I2LEmA图 1霍尔效应原理如图 1 所示，有N型半导体材料制成的霍尔传感器，长为L，宽为b，厚为d，其四个侧面各焊有一个电极 1、2、3、4。将其放在如图所示的垂直磁场中，沿 3、4 两个侧面通以电流I，则电子将沿负I方向以uu rur u r速度运动，此电子将受到垂直方向磁场B的洛仑

2、兹力FmeveB作用，造成电子在半导体薄片的 1 测积uuu r累过量的负电荷，2 侧积累过量的正电荷。因此在薄片中产生了由 2 侧指向 1 侧的电场EH，该电场对电uuruuu ruu rur u r子的作用力FH eEH，与FmeveB反向，当两种力相平衡时，便出现稳定状态，1、2 两侧面将建立起稳定的电压UH，此种效应为霍尔效应，由此而产生的电压叫霍尔电压UH，1、2 端输出的霍尔电压可由数显电压表测量并显示出来。如果半导体中电流 I 是稳定而均匀的，可以推导出UH满足：UH RHIB KHIB，d式中，RH为霍耳系数，通常定义KH RH/d，KH称为灵敏度。由RH和KH的定义可知，对于

3、一给定的霍耳传感器，RH和KH有唯一确定的值，在电流I不变的情况下，与B有一一对应关系。2误差分析及改进措施由于系统误差中影响最大的是不等势电势差，下面介绍一种1方法可直接消除不等势电势差的影响，不用多次改变B、I方向。如图 2 所示，将图 2 中电极 2 引线处焊上两个电极引线5、IUH436，并在 5、6 间连接一可变电阻，其滑动端作为另一引出线2，将线路完全接通后，可以调节滑动触头 2，使数字电压表所测65电压为零，这样就消除了1、2 两引线间的不等势电势差，而2且还可以测出不等势电势差的大小。本霍尔效应测磁仪的霍尔电压测量部分就采用了这种电路，使得整个实验过程变得图 2较为容易操作，不

4、过实验前要首先进行霍尔输出电压的调零，以消除霍尔器件的“不等位电势”。在测量过程中，如果操作不当，使霍尔元件与螺线管磁场不垂直，或霍尔元件中电流与磁场不垂直，也会引入系统误差。3载流长直螺线管中的磁场从电磁学中我们知道，螺线管是绕在圆柱面上的螺旋型线圈。对于密绕的螺线管来说，可以近似地看成是一系列园线圈并排起来组成的。如果其半径为R、总长度为L，单位长度的匝数为n，并取螺线管的轴线为x轴，其中心点O为坐标原点，则（1）对于无限长螺线管L 或L R的有限长螺线管，其轴线上的磁场是一个均匀磁场，且等于：uu rB00NI式中0真空磁导率；N单位长度的线圈匝数；I线圈的励磁电流。（2）对于半无限长螺

5、线管的一端或有限长螺线管两端口的磁场为：uu r1B10NI2即端口处磁感应强度为中部磁感应强度的一半，两者情况如图3 所示。B2RLOO图 3uu rB0r1uuB02x4亥姆霍兹线圈及其耦合度两个匝数相等、间距等于其半径，并通以同向、等值电流的共轴线圈，叫亥姆霍兹线圈，如图4 所示。IIO1O PO2x图 4下面，我们来研究亥姆霍兹线圈两圆心间轴线上的磁场。设图4 中每个线圈为N匝，两线圈间距为a，取线圈轴线上距两线圈等距离的点O为原点，轴线为x轴，则在两线圈圆心O1和O2之间轴上任意一点P（其坐标为x）到两线圈圆心的距离分别是和：a a x和 x，两线圈在点产生的磁感应强度的大小分别是2

6、2B10NR2I2122 aR x232,B20NR2I2122 aR x232。因B1、B2的方向相同，都在x轴的正方向，所以点P的总磁场为：0NR2I11B B1 B233。222222 aa2R xR x22在点O处，因x 0且a R，所以：32 4NIB(O)0 0.716B0。R5在O1和O2点的B大小相等：B(O1)B(O2)0NI 11 0.677B0。R2223/2O1和O2点之间其它各点的值介于B(O1)和B(O)之间，可见在亥姆霍兹线圈轴线上，O点的磁场最强，O和O1之间的B相对变化量不大于 6%，磁场均匀性较好。在生产和科研中，当所需磁场不太强时，常用这种方法来产生较均匀

7、的磁场。从以上叙述来看，当两共轴线圈之间的间距等于线圈的半径时，将构成亥姆霍兹线圈，从而可以得到场强不太强的均匀磁场，但当这一对共轴线圈的间距不等于半径时，其轴线上的磁场分布将随着距离的改变而改变，可呈现出如图5 的 a、b、c 所示的欠耦合、耦合，过耦合状态，两线圈的磁场耦合度可以通过霍尔器件来测量。ax2ax2xxO1O2O1O2xO1O2xcba图 55.仪器介绍霍尔效应测磁实验仪是利用n型锗（Ge）霍尔器件作为测磁传感器的物理实验仪器，它由以下几部分组成：霍尔测磁传感器，使用四芯屏蔽式耦合电缆，霍尔效应测磁仪以数显形式提供0800mA 的励磁电流、010mA 的霍尔片工作电流及显示被测

8、量的霍尔电势（后有换档开关）。长直螺线管：L=30cm，N=49T/cm，R=1.7cm。共轴线圈对：D=17.2cm，N=320 匝（每个）。【实验内容】1测量螺线管轴线上的磁场（1）将霍尔测磁传感器电流调至额定值，调整不等位电势，将霍尔输出电压校正至 0 伏，然后将螺线管电流调至 600mA。根据探杆上的刻度，将霍尔器件插入到螺线管中心位置（定为坐标原点），此时 mV 表上读数即为该点磁感应的霍尔电压值（若探杆插入后，霍尔电压出现负值，可对调螺线管两端的电源极性，以改变螺线管内磁场的方向），将探杆在螺线管中缓慢前移，从探杆上的刻度读出霍尔元件在螺线管中的位置，同时读出相应各点的霍尔电压值，

9、记入表1 中。计算磁感应强度B，已知KH17.7mV(mAT)，I 5mA。表 1x（cm）012345678910111213142.472.492.492.492.452.472.482.482.482.492.492.462.432.362.22UH（mV）B（T102）2.792.812.812.812.772.792.802.802.802.812.812.872.752.672.51x（cm）151617181920212223241.881.280.720.460.330.260.220.180.220.24UH（mV）B（T102）2.121.450.810.520.370.2

10、90.250.200.250.27理论值：长直螺线管中心处的磁感应强度B 0NI 410 TmA 49100m 0.6A=2.7110 T。7113（2）作出B x关系曲线图，验证螺线管端口磁场为中部磁场的1/2。C0.0300.0250.020B(T)0.0150.0100.0050.000-30-20-100102030L(cm)管口处指示长度约为 16cm，由图线可知，当L=16cm 时，磁场强度约为中部强度的一半。2考查一对共轴线圈的耦合度（1）将两个共轴线圈串联相接，换下步骤1 中的螺线管，调节共轴线圈中的电流为600mA（接线时务必保持两个共轴线圈的磁场方向一致）。（2）改变共轴线

11、圈间距a，使a R 8.6cm，将霍尔器件放置在线圈的中心间距a/2处（定为坐标原点），记录探杆移动位置x所对应的霍尔电压值，填入表2 中。（3）改变共轴线圈间距a，记录a R、a R两种情况下探杆移动位置x所对应的霍尔电压值UH，填入表 2 中。表 2左侧（O1）1.251.041.45中间（O）1.310.901.58右侧（O2）1.281.101.48a 8.6cma 8.6cma 8.6cm（4）作出以上共轴线圈在三种耦合状态下的B x的关系曲线图，并判断构成亥姆霍兹线圈的条件。1.61.51.41.31.21.11.00.90.8024681012Ba=8.6a8.6(a=10.4)

12、a8.6(a=7.6)L(cm)由图线可知，当a 8.6cm，线圈中点处与两线圈圆心处的磁感应强度近似相等，满足亥姆霍兹线圈耦合，其他条件下为非耦合状态。3考察霍尔电压与霍尔器件工作电流的关系。对于给定的霍尔器件，KH是一个定值，如果给定磁感应强度B值，则霍尔电压UH是霍尔器件工作电流I的函数，即UH KHIB。（1）将螺线管电流调至600mA，并使霍尔器件固定在螺线管中的某一位置，改变霍尔器件工作电流从15mA，记录相应的霍尔电压值，填入自制表格内。I（mA）UB（mV）0-1.781.00-1.672.00-1.543.00-1.414.00-1.295.00-1.16（2）作出UH I的

13、关系曲线图。U Linear Fit of UEquation-1.2-1.3-1.4Adj.R-SquareUUy=a+b*x0.99937ValueInterceptSlope-1.16286-0.12486Standard Error0.004240.0014-1.1U(mV)-1.5-1.6-1.7-1.8012345I(mA)由图线可知，线性拟合度较好，该亥姆霍兹线圈的耦合度较高。【思考题】1为什么要用半导体材料制作霍尔元件？怎样提高霍尔元件的灵敏度KH？答：金属的电子浓度n很大，由RH11，KH可知，金属不适于制作霍尔元件，应使用电子浓nedne度较小的材料，故半导体是一种较为理想的选择。由KH的定义式可知，降低电子浓度（电导率），缩短霍尔元件的厚度d可以提高灵敏度。2怎样消除地磁场对本实验的影响？答：可采用在多个对立方向组进行测量后取平均值的方式，使不同方向上地磁场的影响相互抵消。3螺线管磁场B与霍尔元件是否垂直对实验结果的影响如何？如何消除？答：不垂直时会使测量值偏小。将探头多方向指向测定，找到读数最大的方向，则此时即为相互垂直的方向。