江苏省南京江北新区南京市浦口外国语学校2022年数学九年级第一学期期末学业水平测试模拟试题含解析.pdf

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1、2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 注意事项 1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用 2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1如图，在O中，弦 AB 为 8mm，圆心 O到 AB 的距离为 3mm，则O的半径等于（）A3mm B4mm C5mm D8mm 2把抛物线21yx向右平移 3 个单位，再向上平移 2 个单位，得到抛物线().A231yx B233yx C231yx D233yx 3 在平面直角

2、坐标系中，将抛物线253yx 向左平移 1个单位，再向下平移 1个单位后所得抛物线的表达式为()A2514yx B2512yx C2512yx D2514yx 4下列图形中，不是中心对称图形的是（）A B C D 5将二次函数 243yxx 通过配方可化为 2()ya xhk的形式，结果为（）A2(2)1yx B2(2)3yx C2(2)3yx D2(2)1yx 6将抛物线23yx 向左平移 2 个单位后，得到的抛物线的解析式是（）A23(2)yx B232yx C23(2)yx D232yx 7如图，已知“人字梯”的 5 个踩档把梯子等分成 6 份，从上往下的第二个踩档与第三个踩档的正中间处

3、有一条 60cm长的绑绳 EF，tan=，则“人字梯”的顶端离地面的高度 AD 是（）A144cm B180cm C240cm D360cm 8下列图形中，主视图为的是（）A B C D 9一元二次方程23210 xx 的根的情况为（）A有两个相等的实数根 B有两个不相等的实数根 C没有实数根 D只有一个实数根 10下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是()A等边三角形 B平行四边形 C矩形 D正五边形 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11分别写有数字 0，2，4，4，-5 的五张卡片，除数字不同外其它均相同，从中任抽一张，那么抽到非负数的概率是_ 12已知扇形的圆心角为 1

4、20，弧长为 6，则它的半径为_ 13如图，ABC中，90ABC，8AC，9ABCS，ABCC_ 14如图，在边长为 1 的正方形网格中，1,14,4AB，线段AB与线段CD存在一种变换关系，即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段，则这个旋转中心的坐标为_ 15“今有邑，东西七里，南北九里，各开中门，出东门一十五里有木，问：出南门几何步而见木？”这段话摘自九章算术，意思是说：如图，矩形 ABCD，东边城墙 AB长 9 里，南边城墙 AD长 7 里，东门点 E、南门点 F分别是 AB，AD的中点，EGAB，FEAD，EG=15 里，HG经过 A 点，则 FH=_里.16如图，在边长

5、为 2 的菱形 ABCD 中，60D，点 E、F 分别在边 AB、BC 上.将BEF 沿着直线 EF 翻折，点 B恰好与边 AD 的中点 G 重合，则 BE 的长等于_ 17如果23xy，那么4yxxy_ 18如图，在Rt ABC中，90C，8AC，点D在边BC上，6CD，10BD 点P是线段AD上一动点，当半径为4的P与ABC的一边相切时，AP的长为_ 三、解答题(共 66 分)19（10 分）如图，ABC三个顶点的坐标分别为 A(1，1)，B(4，2)，C(3，4)（1）请画出ABC关于原点对称的111ABC；（2）在x轴上求作一点P，使PAB的周长最小，请画出PAB，并直接写出P的坐标

6、20（6 分）如图，某农场准备围建一个中间隔有一道篱笆的矩形花圃，现有长为18米的篱笆，一边靠墙，若墙长6a 米，设花圃的一边AB为x米；面积为S平方米 （1）求S与x的函数关系式及x值的取值范围；（2）若边BC不小于3米，这个花圃的面积有最大值和最小值吗？如果有，求出最大值和最小值；如果没有，请说明理由 21（6 分）已知关于 x的一元二次方程 2x2(2k1)xk1（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若该方程有一个根是正数，求 k的取值范围 22（8 分）如图，在锐角三角形 ABC 中，点 D，E分别在边 AC，AB上，AGBC于点 G，AFDE于点F，EAF=GAC（1）求证：ADEA

7、BC；（2）若 AD=3，AB=5，求的值 23（8 分）（操作发现）如图，在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中，ABC的三个顶点均在格点上 （1）请按要求画图：将ABC绕点 A按顺时针方向旋转 90，点 B的对应点为 B，点 C的对应点为 C，连接 BB；（2）在（1）所画图形中，ABB=_ （问题解决）（3）如图，在等边三角形 ABC中，AC=7，点 P在ABC内，且APC=90，BPC=120，求APC的面积 小明同学通过观察、分析、思考，对上述问题形成了如下想法：想法一：将APC绕点 A按顺时针方向旋转 60，得到APB，连接 PP，寻找 PA，PB，PC三条线段之间的数量关

8、系；想法二：将APB绕点 A按逆时针方向旋转 60，得到APC，连接 PP，寻找 PA，PB，PC三条线段之间的数量关系 请参考小明同学的想法，完成该问题的解答过程（一种方法即可）24（8 分）函数myx与函数xyk（m、k为不等于零的常数）的图像有一个公共点3,2Ak，其中正比例函数y的值随x的值增大而减小，求这两个函数的解析式.25（10 分）如图，BAD是由BEC 在平面内绕点 B旋转 60而得，且 ABBC，BECE，连接 DE（1）求证：BDEBCE；（2）试判断四边形 ABED的形状，并说明理由 26（10 分）解下列方程：（1）x26x+90；（2）x24x12；（3）3x（2x

9、5）4x1 参考答案 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1、C【分析】连接 OA，根据垂径定理，求出 AD，根据勾股定理计算即可【详解】连接 OA，ODAB，AD=12AB=4，由勾股定理得，OA=22ADOD=5，故选 C 【点睛】本题考查的是垂径定理，垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧 2、D【分析】直接根据平移规律（左加右减，上加下减）作答即可【详解】将抛物线 y=x2+1 向右平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位后所得抛物线解析式为 y=（x-1）2+1 故选：D【点睛】此题考查函数图象的平移，解题关键在于熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减并用规律求函数解

10、析式 3、B【分析】直接关键二次函数的平移规律“左加右减，上加下减”解答即可.【详解】将抛物线253yx 向左平移 1 个单位，再向下平移 1 个单位后所得抛物线的表达式为：2513-1=yx 2512x 故选：B【点睛】本题考查的是二次函数的平移，掌握其平移规律是关键，需注意：二次函数平移时必须化成顶点式.4、B【分析】将一个图形绕某一点旋转 180后能与自身完全重合的图形是中心对称图形，根据定义依次判断即可得到答案.【详解】解：A、是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项正确；C、是中心对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，故本选项错误；故选：B【点睛】此题考查中

11、心对称图形的定义，熟记定义并掌握各图形的特点是解题的关键.5、A【分析】根据完全平方公式：2222aabbab配方即可【详解】解：243yxx=2441xx=221x 故选 A【点睛】此题考查的是利用配方法将二次函数的一般式化为顶点式，掌握完全平方公式是解决此题的关键 6、A【详解】解：抛物线23yx 向左平移 2 个单位后的顶点坐标为（2，0），所得抛物线的解析式为23(2)yx 故选 A【点睛】本题考查二次函数图象与几何变换，利用数形结合思想解题是关键 7、B【解析】试题分析：解：如图：根据题意可知：AFOABD，OF=EF=30cm，CD=72cm，tan=AD=180cm 故选 B 考

12、点：解直角三角形的应用.8、B【解析】分析：主视图是从物体的正面看得到的图形，分别写出每个选项中的主视图，即可得到答案 详解：A、主视图是等腰梯形，故此选项错误；B、主视图是长方形，故此选项正确；C、主视图是等腰梯形，故此选项错误；D、主视图是三角形，故此选项错误；故选 B 点睛：此题主要考查了简单几何体的主视图，关键是掌握主视图所看的位置 9、B【分析】直接利用判别式判断即可【详解】=224 31160 一元二次方程有两个不等的实根 故选：B【点睛】本题考查一元二次方程根的情况，注意在求解判别式时，正负号不要弄错了 10、C【解析】分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 详解：A、是轴

13、对称图形不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转 180 度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义故错误；B、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，沿这条直线对折后它的两部分能够重合；即不满足轴对称图形的定义是中心对称图形故错误；C、是轴对称图形，又是中心对称图形故正确；D、是轴对称图形不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转 180 度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义故错误 故选 C 点睛：此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11、35【分析】根据概率的求解

14、公式，首先弄清非负数卡片有 3 张，共有 5 张卡片，即可算出概率.【详解】由题意，得 数字是非负数的卡片有 0，2，4，共 3 张，则抽到非负数的概率是3355，故答案为：35.【点睛】此题主要考查概率的求解，熟练掌握，即可解题.12、1【分析】根据弧长公式 L180n R求解即可【详解】L180n R，R18061201 故答案为 1【点睛】本题考查了弧长的计算，解答本题的关键是掌握弧长公式：L180n R 13、18【分析】根据勾股定理和三角形面积公式得2218,64ABBCABBC，再通过完全平方公式可得.【详解】因为ABC中，90ABC，8AC，9ABCS，所以222219,82AB

15、BCABBCAC 所以2218,64ABBCABBC 所以2222ABBCABBCABBC=64+36=100 所以 AB+BC=10 所以ABCCAC+AB+BC=8+10=18 故答案为：18【点睛】考核知识点：勾股定理.灵活根据完全平方公式进行变形是关键.14、3,5或5,2【分析】根据旋转后的对应关系分类讨论，分别画出对应的图形，作出对应点连线的垂直平分线即可找到旋转中心，最后根据点 A 的坐标即可求结论【详解】解：若旋转后点 A 的对应点是点 C，点 B 的对称点是点 D，连接 AC 和 BD，分别作 AC 和 BD 的垂直平分线，两个垂直平分线交于点 O，根据垂直平分线的性质可得

16、OA=OC，OB=OD，故点 O即为所求，1,1A，由图可知：点 O的坐标为（5,2）；若旋转后点 A 的对应点是点 D，点 B 的对称点是点 C，连接 AD 和 BC，分别作 AD 和 BC 的垂直平分线，两个垂直平分线交于点 O，根据垂直平分线的性质可得 OA=OD，OB=OC，故点 O即为所求，1,1A，由图可知：点 O的坐标为3,5 综上：这个旋转中心的坐标为3,5或5,2 故答案为：3,5或5,2【点睛】此题考查的是根据旋转图形找旋转中心，掌握垂直平分线的性质及作法是解决此题的关键 15、1.1【解析】EGAB，FHAD，HG 经过 A 点，FAEG，EAFH，HFAAEG90，FH

17、AEAG，GEAAFH，EGEAAFFH AB9 里，DA7 里，EG15 里，FA3.5 里，EA4.5 里，154.53.5FH，解得 FH1.1 里故答案为 1.1 16、75【分析】如图，作 GHBA 交 BA 的延长线于 H，EF 交 BG于 O利用勾股定理求出 MG，由此即可解决问题.【详解】过点 G作 GMAB 交 BA 延长线于点 M，则AMG=90，G为 AD 的中点，AG=12AD=122=1，四边形 ABCD 是菱形，AB/CD，MAG=D=60，AGM=30，AM=12AG=12，MG=2232AGAM，设 BE=x，则 AE=2-x，EG=BE，EG=x，在 Rt E

18、GM 中，EG2=EM2+MG2，x2=(2-x+12)2+232，x=75，故答案为75.【点睛】本题考查了菱形的性质、轴对称的性质等，正确添加辅助线构造直角三角形利用勾股定理进行解答是关键.17、2【解析】23xy,x=23y,4yxxy=21043322533yyyyyy.18、5或203或4 5【分析】根据勾股定理得到 AB、AD 的值，再分 3 种情况根据相似三角形性质来求 AP 的值【详解】解：在Rt ABC中，90C，8AC，6CD，AD=226810 在 RtACB 中，90C，8AC，6CD，10BD CB=6+10=16 AB=AC+BC AB=228168 5 当P 与

19、BC 相切时,设切点为 E,连结 PE,则 PE=4，AEP=90 AD=BD=10 EAP=CBA,C=AEP=90 APEACB 48 54 58APPEABACPEAPABAC 当P 与 AC 相切时，设切点为 F，连结 PF,则 PF=4，AFP=90 C=AFP=90 CAD=FAP CADFAP 61044 102063DCADFPAPAPAP 当P 与 BC 相切时，设切点为 G，连结 PG,则 PG=4，AGP=90 C=PGD=90 ADC=PDG CADGPD 81045ACADPGPDPDPD 故答案为：4 5或203或 5【点睛】本题考查了利用相似三角形的性质对应边成比

20、例来证明三角形边的长.注意分清对应边，不要错位 三、解答题(共 66 分)19、（1）答案见解析；（2）作图见解析，P坐标为(2，0)【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C关于原点的对称点1A、1B、1C的位置，然后顺次连接即可；（2）找出点A关于x轴的对称点A，连接A B与x轴相交于一点，根据轴对称确定最短路线问题，交点即为所求的点P的位置，然后连接AP、BP并根据图象写出点P的坐标即可【详解】解：（1）111ABC如图所示；（2）作点 A(1，1)关于 x轴的对应点 1,1A，连接A B交 x轴于点 P，则点 P为所求的点，连接APB，则APB为所求的三角形 此时点 P坐标为(2，0)

21、【点睛】本题考查了利用旋转变换作图，利用平移变换作图，轴对称确定最短路线问题，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键 20、（1）2318Sxx 46x；（2）当4x 时，S有最大值，最大值是24，当5x 时，S有最小值，最小值是15【分析】（1）根据题意可得 S=x(18-3x)=-3x+18x（2）根据和边BC不小于3米，则 4x5,在此范围内是减函数，代入求值即可【详解】解：（1）2(183)318Sxxxx 1836318xx，46x（2）1833x，5x 45x 223183(3)27Sxxx 当4x 时，S有最大值，最大值是24，当5x 时，S有最小值，最小值是15【点睛

22、】本题考查的是二次函数中的面积问题，注意自变量的取值范围 21、（1）见解析；（2）k0【分析】(1)根据根的判别式判断即可1，有两个实数根；=1，有一个实数根；1，无实数根.(2)根据求根公式求出两个根，根据一个根是正数判断 k 的取值范围即可.【详解】(1）证明：由题意，得2(21)8kk2(21)k 2(21)0k，方程总有两个实数根.（2）解：由求根公式，得112x ，2xk.方程有一个根是正数，0k.k0.【点睛】此题主要考查了一元二次方程根的判别式及求根公式，熟记概念是解题的关键.22、（1）证明见解析；（2）35【分析】（1）由于 AGBC，AFDE，所以AFE=AGC=90，从

23、而可证明AED=ACB，进而可证明 ADEABC；（2）ADEABC，ADAEABAC，又易证 EAFCAG，所以AFAEAGAC，从而可求解【详解】（1）AGBC，AFDE，AFE=AGC=90，EAF=GAC，AED=ACB，EAD=BAC，ADEABC，（2）由（1）可知：ADEABC，35ADAEABAC 由（1）可知：AFE=AGC=90，EAF=GAC，EAFCAG，AFAEAGAC，AFAG=35 考点：相似三角形的判定 23、（1）如图，ABC即为所求；见解析；（1）45；（3）SAPC=7 3.【解析】（1）如图所示，ABC即为所求；（1）利用等腰三角形的性质即可解决问题；【

24、问题解决】结论:PA1+PB1=PC1 证法一：将APC 绕点 A按顺时针方向旋转 60，得到APB，连接 PP，寻找 PA，PB，PC 三条线段之间的数量关系；证法二：将APB 绕点 A按逆时针方向旋转 60，得到APC，连接 PP，寻找 PA，PB，PC 三条线段之间的数量关系【详解】（1）如图，ABC即为所求；（1）ABB是等腰直角三角形，ABB=45 故答案为 45；（3）如图，将 APB绕点 A按逆时针方向旋转 60，得到 APC，APP是等边三角形，APC=APB=36090110=150，PP=AP，APP=APP=60，PPC=90，PPC=30，PP=32PC，即 AP=32

25、PC APC=90，AP1+PC1=AC1 ，即（32PC）1+PC1=71 ，PC=2 7，AP=21，SAPC=12APPC=7 3【点睛】本题考查旋转的性质、等边三角形的性质、解直角三角形、勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握旋转的性质，属于中考常考题型 24、yx，9yx 【分析】把点 A（3，k-2）代入xyk，即可得出3kk2，据此求出 k的值，再根据正比例函数 y 的值随 x 的值增大而减小，得出满足条件的 k值即可求解【详解】根据题意可得 3kk2，整理得 k2-2k+3=0，解得 k1=-1，k2=3，正比例函数 y 的值随 x的值增大而减小，k=-1，点 A 的坐标为（3，

26、-3），反比例函数是解析式为：y9x；正比例函数的解析式为：y=-x【点睛】此题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题关键在于将函数图象的交点与方程（组）的解结合起来是解此类题目常用的方法 25、证明见解析.【分析】（1）根据旋转的性质可得 DB=CB，ABD=EBC，ABE=60，然后根据垂直可得出DBE=CBE=30，继而可根据 SAS 证明BDEBCE；（2）根据（1）以及旋转的性质可得，BDEBCEBDA，继而得出四条棱相等，证得四边形 ABED 为菱形【详解】（1）证明：BAD 是由BEC 在平面内绕点 B 旋转 60而得，DB=CB，ABD=EBC，ABE=60，ABEC，ABC

27、=90，DBE=CBE=30，在BDE 和BCE 中，DBCBDBECBEBEBE，BDEBCE；（2）四边形 ABED 为菱形；由（1）得BDEBCE，BAD 是由BEC 旋转而得，BADBEC，BA=BE，AD=EC=ED，又BE=CE，BA=BE=ED=AD 四边形 ABED 为菱形 考点：旋转的性质；全等三角形的判定与性质；菱形的判定 26、（1）x1x23；（2）x12，x26；（3）x152，x223【分析】（1）运用因式分解法即可求解；（2）方程移项后运用因式分解法求解即可；（3）方程移项后运用因式分解法求解即可【详解】（1）x26x+90（x3）20 x30 x1x23；（2）x24x12 x24x120（x+2）（x6）0 x+20 或 x60 x12，x26；（3）3x（2x5）4x1 3x（2x5）2（2x5）0（2x5）（3x2）0 2x50 或 3x20 x152，x223【点睛】本题考查了解一元二次方程，解决本题的关键是熟练掌握一元二次方程的解法