江苏省无锡市和桥区2022年数学九年级第一学期期末检测模拟试题含解析.pdf
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1、2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 注意事项 1考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回 2答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用 05 毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置 3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符 4作答选择题,必须用 2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案作答非选择题,必须用 05 毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效 5如需作图,须用 2B 铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1如图 1,
2、E 为矩形 ABCD 边 AD 上一点,点 P 从点 C 沿折线 CDDEEB 运动到点 B 时停止,点 Q 从点 B 沿 BC 运动到点 C 时停止,它们运动的速度都是 1cm/s若 P,Q 同时开始运动,设运动时间为 t(s),BPQ 的面积为 y(cm2)已知 y 与 t 的函数图象如图 2,则下列结论错误的是()AAE=8cm Bsin EBC=35 C当 10t12 时,23610ytt D当 t=12s 时,PBQ 是等腰三角形 2 一条排水管的截面如图所示,已知排水管的半径5OB,水面宽8AB,则截面圆心O到水面的距离OC是()A2 B3 C2 3 D2.5 3抛物线2245yx
3、x的顶点坐标为()A(1,3)B(1,3)C(1,5)D(1,5)4如图所示,将矩形纸片先沿虚线 AB 按箭头方向向右对折,接着对折后的纸片沿虚线 CD 向下对折,然后剪下一个小三角形,再将纸片打开,则打开后的展开图是()A B C D 5一元二次方程243xx配方后可化为()A221x B227x C221x D227x 6抛物线2yaxx的对称轴是()A1xa B1xa C12xa D12xa 7将二次函数yx2的图象沿y轴向上平移 2 个单位长度,再沿x轴向左平移 3 个单位长度,所得图象对应的函数表达式为()Ay(x+3)2+2 By(x3)2+2 Cy(x+2)2+3 Dy(x2)2
4、+3 8如图,,AC BD是O内两条互相垂直的直径,则ACB的度数是()A30 B36 C45 D72 9用一个半径为 15、圆心角为 120的扇形围成一个圆锥,则这个圆锥的底面半径是()A5 B10 C5 D10 10如图,正方形ABCD中,E为CD的中点,AE的垂直平分线分别交AD,BC及AB的延长线于点F,G,H,连接HE,HC,OD,连接CO并延长交AD于点M,则下列结论中:2FGAO;5HEHB;ODCM;/OD HE;BHAMECMD;22OEAH DE;GOBHHC正确的结论的个数为()A3 B4 C5 D6 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11已知点 P 是线段 AB
5、的黄金分割点,APPB若 AB1则 AP_(结果保留根号)12如图,在菱形 ABCD 中,对角线 AC,BD 交于点 O,ABC=60,AB=2,分别以点 A、点 C 为圆心,以 AO的长为半径画弧分别与菱形的边相交,则图中阴影部分的面积为_(结果保留)13如果关于 x的一元二次方程(m2)x24x10 有实数根,那么 m的取值范围是_ 14如图示一些小正方体木块所搭的几何体,从正面和从左面看到的图形,则搭建该几何体最多需要 块正方体木块 15在 RtABC 中,C 是直角,sinA=23,则 cosB=_ 16如图所示是某种货号的直三棱柱(底面是等腰直角三角形)零件的三视图,则它的表面积为_
6、2cm 17已知四条线段 a、2、6、a1 成比例,则 a 的值为_ 18关于 x的一元二次方程 x2+nx120 的一个解为 x3,则 n_ 三、解答题(共 66 分)19(10 分)如图,在平面直角坐标系中,直线 yx+3 与抛物线 yx2+bx+c 交于 A、B 两点,点 A 在 x 轴上,点 B 的横坐标为1动点 P 在抛物线上运动(不与点 A、B 重合),过点 P作 y 轴的平行线,交直线 AB 于点 Q,当PQ不与 y 轴重合时,以 PQ 为边作正方形 PQMN,使 MN 与 y 轴在 PQ的同侧,连结 PM设点 P 的横坐标为 m(1)求 b、c 的值(2)当点 N 落在直线 A
7、B上时,直接写出 m的取值范围(3)当点 P 在 A、B 两点之间的抛物线上运动时,设正方形 PQMN 周长为 c,求 c 与 m之间的函数关系式,并写出 c随 m增大而增大时 m的取值范围(4)当PQM 与 y 轴只有 1 个公共点时,直接写出 m的值 20(6 分)如图,四边形 ABCD中,ABCD,CDAB,点 F在 BC上,连 DF与 AB的延长线交于点 G(1)求证:CFFGDFBF;(2)当点 F是 BC的中点时,过 F作 EFCD交 AD于点 E,若 AB12,EF8,求 CD 的长 21(6 分)某商场销售一批名牌衬衫,平均每天可售出 20 件,每件盈利 44 元,为了扩大销售
8、,增加盈利,尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施,经调查发现,如果每件衬衫每降价 1 元,商场平均每天可多售出 5 件(1)若商场平均每天要盈利 1600 元,每件衬衫应降价多少元?(2)若该商场要每天盈利最大,每件衬衫应降价多少元?盈利最大是多少元?22(8 分)如图,在平面直角坐标系中,抛物线2yaxbxc的图象与 x 轴交于(4,0)A,B 两点,与y 轴交于点0,2C,对称轴32x 与 x 轴交于点H.(1)求抛物线的函数表达式(2)直线10ykxk()与 y 轴交于点 E,与抛物线交于点 P,Q(点 P 在 y 轴左侧,点 Q 在 y 轴右侧),连接 CP,CQ,若CPQ的面积为
9、172,求点 P,Q的坐标.(3)在(2)的条件下,连接 AC 交 PQ于 G,在对称轴上是否存在一点 K,连接 GK,将线段 GK绕点 G逆时针旋转 90,使点 K恰好落在抛物线上,若存在,请直接写出点 K 的坐标不存在,请说明理由.23(8 分)如图,在一笔直的海岸线上有 A,B两观景台,A在 B的正东方向,BP52(单位:km),有一艘小船停在点 P处,从 A测得小船在北偏西 60的方向,从 B测得小船在北偏东 45的方向(1)求 A、B两观景台之间的距离;(2)小船从点 P处沿射线 AP的方向进行沿途考察,求观景台 B到射线 AP的最短距离(结果保留根号)24(8 分)如图 1 是实验
10、室中的一种摆动装置,BC在地面上,支架ABC是底边为BC的等腰直角三角形,5AB,摆动臂AD可绕点A旋转,2AD (1)在旋转过程中 当A、D、B三点在同一直线上时,求BD的长,当A、D、B三点为同一直角三角形的顶点时,求BD的长(2)若摆动臂AD顺时针旋转90,点D的位置由ABC外的点1D转到其内的点2D处,如图 2,此时2135AD C,21CD,求2BD的长 (3)若连接(2)中的12D D,将(2)中12AD D的形状和大小保持不变,把12AD D绕点A在平面内自由旋转,分别取12D D、2CD、BC的中点M、P、N,连接MP、PN、NM、M随着12MD D绕点A在平面内自由旋转,MP
11、N的面积是否发生变化,若不变,请直接写出MPN的面积;若变化,MPN的面积是否存在最大与最小?若存在,请直接写出MPN面积的最大值与最小值,(温馨提示252 510)25(10 分)如图,在ABCD中,点 E是边 AD上一点,延长 CE到点 F,使FBCDCE,且 FB与 AD相交于点G(1)求证:DF;(2)用直尺和圆规在边 AD上作出一点 P,使BPCCDP,并加以证明(作图要求:保留痕迹,不写作法)26(10 分)如图,一次函数 y=-x+b 的图象与反比例函数kyx(x0)的图象交于点 A(m,3)和 B(3,n).过 A作 ACx 轴于 C,交 OB 于 E,且 EB=2EO(1)求
12、一次函数和反比例函数解析式(2)点 P 是线段 AB 上异于 A,B 的一点,过 P 作 PDx 轴于 D,若四边形 APDC 面积为 S,求 S 的取值范围.参考答案 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1、D【分析】观察图象可知:点 P 在 CD 上运动的时间为 6s,在 DE 上运动的时间为 4s,点 Q在 BC 上运动的时间为 12s,所以 CD=6,DE=4,BC=12,然后结合三角函数、三角形的面积等逐一进行判断即可得.【详解】观察图象可知:点 P 在 CD 上运动的时间为 6s,在 DE 上运动的时间为 4s,点 Q在 BC 上运动的时间为 12s,所以 CD=6,DE=4
13、,BC=12,AD=BC,AD=12,AE=124=8cm,故 A 正确,在 RtABE 中,AE=8,AB=CD=6,BE=2268=10,sinEBC=sinAEB=63105ABBE,故 B 正确,当 10t12 时,点 P 在 BE 上,BP=10(t10)=20t,SBQP=12t(20t)35=310t2+6t,故 C 正确,如图,当 t=12 时,Q点与 C 点重合,点 P 在 BE 上,此时 BP=20-12=8,过点 P 作 PMBC 于 M,在 RtBPM 中,cosPBM=BMBP,又PBM=AEB,在 RtABE 中,cosAEB=84105AEBE,485BM,BM=
14、6.4,QM=12-6.4=5.6,BPPC,即PBQ 不是等腰三角形,故 D 错误,故选 D 【点睛】本题考查动点问题的函数图象,涉及了矩形的性质,勾股定理,三角形函数,等腰三角形的判定等知识,综合性较强,解题的关键是理解题意,读懂图象信息,灵活运用所学知识解决问题 2、B【解析】根据垂径定理求出BC,根据勾股定理求出OC即可【详解】解:OCAB,OC过圆心O点,118422BCACAB,在Rt OCB中,由勾股定理得:2222543OCOBBC,故选:B【点睛】本题考查了勾股定理和垂径定理的应用;由垂径定理求出BC是解决问题的关键 3、B【分析】利用顶点公式24,24bacbaa,进行计算
15、【详解】2245yxx 222242322113213xxxxx 顶点坐标为(1,3)故选 B.【点睛】本题考查二次函数的性质,熟练运用抛物线顶点的公式是解题关键.4、D【分析】根据第三个图形是三角形的特点及折叠的性质即可判断.【详解】第三个图形是三角形,将第三个图形展开,可得,即可排除答案 A,再展开可知两个短边正对着,选择答案 D,排除 B与 C 故选 D【点晴】此题主要考查矩形的折叠,解题的关键是熟知折叠的特点.5、B【分析】根据一元二次方程配方法即可得到答案.【详解】解:x2+4x=3 x2+4x+4=3+4(x+2)2=7 故选 B【点睛】此题主要考查了解一元二次方程的配方法,熟练掌
16、握一元二次方程各种解法是解题的关键.6、D【解析】根据二次函数的对称轴公式2bxa 计算即可,其中 a 为二次项系数,b 为一次项系数【详解】由二次函数的对称轴公式得:122bxaa 故选:D【点睛】本题考查了二次函数的对称轴公式,熟记公式是解题关键 7、A【分析】直接利用二次函数的平移规律,左加右减,上加下减,进而得出答案【详解】解:将二次函数 yx1的图象沿 y 轴向上平移 1 个单位长度,得到:yx1+1,再沿 x 轴向左平移 3 个单位长度得到:y(x+3)1+1 故选:A【点睛】解决本题的关键是得到平移函数解析式的一般规律:上下平移,直接在函数解析式的后面上加,下减平移的单位;左右平
17、移,比例系数不变,在自变量后左加右减平移的单位 8、C【分析】根据直径的定义与等腰三角形的性质即可求解【详解】,AC BD是O内两条互相垂直的直径,ACBD 又 OB=OC ACB=180902=45 故选 C【点睛】此题主要考查圆内的角度求解,解题的关键是熟知圆内等腰三角形的性质 9、A【分析】根据弧长公式计算出弧长,圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长,因而圆锥的底面周长是 10,设圆锥的底面半径是 r,列出方程求解【详解】半径为 15cm,圆心角为 120的扇形的弧长是12015180=10,圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长,因而圆锥的底面周长是 10.设圆锥的底面半径是 r,则
18、得到 2r=10,解得:r=5,这个圆锥的底面半径为 5.故选择 A.【点睛】本题考查弧长的计算,解题的关键是掌握弧长的计算公式.10、B【分析】作辅助线,构建三角形全等,证明ADEGKF,则 FG=AE,可得 FG=2AO;设正方形 ABCD 的边长为 2x,则 AD=AB=2x,DE=EC=x,证明ADEHOA,得55,2xHOx AH,于是可求 BH 及 HE 的值,可作出判断;分别表示出 OD、OC,根据勾股定理逆定理可以判断;证明HEA=AED=ODE,OEDE,则DOEHEA,OD 与 HE 不平行;由可得1122xBHxCEx,根据 ARCD,得122AMxMDx,则12BHAM
19、CEMD;证明HAEODE,可得AHAEODDE,等量代换可得 OE2=AHDE;分别计算 HC、OG、BH 的长,可得结论【详解】解:如图,过 G 作 GKAD 于 K,GKF=90,四边形 ABCD 是正方形,ADE=90,AD=AB=GK,ADE=GKF,AEFH,AOF=OAF+AFO=90,OAF+AED=90,AFO=AED,ADEGKF,FG=AE,FH是 AE 的中垂线,AE=2AO,FG=2AO,故正确;设正方形 ABCD 的边长为 2x,则 AD=AB=2x,DE=EC=x,55,2xAEx AO,易得ADEHOA,ADHODEAO 252HOxxx,5HOx,RtAHO中
20、,由勾股定理得:AH=2255(5)22xxx,BH=AH-AB=5222xxx,HE=AH=52x,HE=5BH;故正确;2222313()24OCxxx,22255()24ODxx,224CDx 222OCODCD,OC 与 OD 不垂直,故错误;FH 是 AE 的中垂线,AH=EH,HAE=HEA,ABCD,HAE=AED,RtADE 中,O是 AE 的中点,OD=12AE=OE,ODE=AED,HEA=AED=ODE,当DOE=HEA 时,ODHE,但 AEAD,即 AECD,OEDE,即DOEHEA,OD 与 HE 不平行,故不正确;由知 BH=12x,1122xBHCEx,延长 C
21、M、BA 交于 R,RACE,ARO=ECO,AO=EO,ROA=COE,AROECO,AR=CE,ARCD,AMARMDDC,122AMxMDx 12BHAMCEMD 故正确;由知:HAE=AEH=OED=ODE,HAEODE,AHAEODDE AE=2OE,OD=OE,OE2OE=AHDE,2OE2=AHDE,故正确;由知:HC=22117(2)22xxx,AE=2AO=OH=5x,tanEAD=12DEOFADAO,52AOx,54OFx,FG=AE 5x,53 5544OGxxx,OG+BH=3 5142xx,OG+BHHC,故不正确;综上所述,本题正确的有;,共 4 个,故选:B【点
22、睛】本题是相似三角形的判定与性质以及勾股定理、线段垂直平分线的性质、正方形的性质的综合应用,正确作辅助线是关键,解答时证明三角形相似是难点 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11、555【分析】根据黄金分割比的定义计算即可【详解】根据黄金分割比,有 5151105 5522APAB 故答案为:5 55【点睛】本题主要考查黄金分割比,掌握黄金分割比的定义是解题的关键 12、22 33【解析】根据菱形的性质得到 ACBD,AB0=12ABC=30,BAD=BCD=120,根据直角三角形的性质求出 AC、BD,根据扇形面积公式、菱形面积公式计算即可.【详解】解:四边形 ABCD 是菱形,AC
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