江苏省苏州市张家港市梁丰初级中学2022-2023学年数学九年级第一学期期末达标测试试题含解析.pdf

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1、2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径10OB，水面宽12AB，则截面圆心O到水面的距离OC是（）A3 B4 C3 3 D8 2在同一平面直角坐标系中，函数 y=ax+b 与 y=ax2bx 的图象可能是（）A B C D 3斜坡

2、AB坡角等于30，一个人沿着斜坡由A到B向上走了20米，下列结论 斜坡的坡度是1:3；这个人水平位移大约17.3米；这个人竖直升高10米；由B看A的俯角为60 其中正确的个数是（）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 4如图，在 ABC与 ADE中，ACB=AED=90，ABC=ADE，连接 BD、CE，若 ACBC=34，则BDCE为（）A53 B43 C52 D23 5已知tan3a 则a（）A60 B30 C45 D90 6如图，已知，点 是的中点，则的长为()A2 B4 C D 7下列式子中，为最简二次根式的是（）A12 B2 C4 D12 82018 年是江华县脱贫攻坚摘帽决胜年，

3、11 月 25 号市检查组来我县随机抽查了 50 户贫困户，其中还有 1 户还没有达到脱贫的标准，请聪明的你估计我县 3000 户贫困户能达到脱贫标准的大约有（）户 A60 B600 C2940 D2400 9在一个不透明的袋子中，装有红色、黑色、白色的玻璃球共有 40 个，除颜色外其它完全相同若小李通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在0.15和0.45，则该袋子中的白色球可能有()A6 个 B16 个 C18 个 D24 个 10一元二次方程2210 xx 的一次项系数和常数项依次是()A-1 和 1 B1 和 1 C2 和 1 D0 和 1 11如图等边ABC的边长为 4

4、cm，点 P，点 Q同时从点 A出发点，Q沿 AC以 1cm/s的速度向点 C运动，点 P沿 ABC以 2cm/s的速度也向点 C运动，直到到达点 C时停止运动，若APQ 的面积为 S（cm2），点 Q的运动时间为 t（s），则下列最能反映 S与 t之间大致图象是（）A B C D 12如图，已知ABC和EDC是以点 C为位似中心的位似图形，且ABC和EDC的周长之比为 1：2，点 C的坐标为（2，0），若点 B的坐标为（5，1），则点 D的坐标为（）A（4，2）B（6，2）C（8，2）D（10，2）二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13 在如图所示的网格中，每个小正方形的边长都为 2，

5、若以小正形的顶点为圆心，4 为半径作一个扇形围成一个圆锥，则所围成的圆锥的底面圆的半径为_.14如图，矩形ABCD对角线ACBD、交于点,O E为线段AB上一点，以点B为圆心，BE为半径画圆与OA相切于OA的中点,G交OB于点F，若2 3AD，则图中阴影部分面积为_.15某校开展“节约每滴水”活动，为了了解开展活动一个月以来节约用水情况，从九年级的 400 名同学中选取 20 名同学统计了各自家庭一个月节约用水情况，如下表：节水量（3m）0.2 0.25 0.3 0.4 家庭数（个）4 6 3 7 请你估计这 400 名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是_3m 16如图 14，在直角边分别为

6、 3 和 4 的直角三角形中，每多作一条斜边上的高就增加一个三角形的内切圆，依此类推，图 10 中有 10 个直角三角形的内切圆，它们的面积分别记为 S1，S2，S3，S10，则 S1+S2+S3+S10=17 某商品原售价 300 元，经过连续两次降价后售价为 260 元，设平均每次降价的百分率为 x，则满足 x 的方程是_ 18一个直角三角形的两直角边长分别为12cm和8cm，则这个直角三角形的面积是_cm1 三、解答题（共 78 分）19（8 分）盒中有 x 枚黑棋和 y 枚白棋，这些棋除颜色外无其他差别（1）从盒中随机取出一枚棋子，如果它是黑棋的概率是38，写出表示 x 和 y 关系的

7、表达式（2）往盒中再放进 10 枚黑棋，取得黑棋的概率变为12，求 x 和 y 的值 20（8 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 交于点 O，ABAC，ABAC，过点 A 作 AEBD于点 E.(1)若 BC62，求 AE 的长度；(2)如图，点 F 是 BD 上一点，连接 AF，过点 A作 AGAF，且 AGAF，连接 GC 交 AE 于点 H，证明：GHCH.21（8 分）如图，将矩形 ABCD 绕点 C 旋转得到矩形 EFGC，点 E 在 AD 上延长 AD 交 FG于点 H（1）求证：EDCHFE；（2）若BCE60，连接 BE、CH证明：四边形 BEHC 是菱

8、形 22（10 分）如图，正方形 ABCD的边 CD在正方形 ECGF的边 CE上，连接 DG，过点 A作 AHDG，交 BG于点 H 连接 HF，AF，其中 AF交 EC于点 M （1）求证：AHF为等腰直角三角形（2）若 AB3，EC5，求 EM的长 23（10 分）如图，在菱形 ABCD 中，作BEAD于 E，BFCD 于 F，求证：AECF 24（10 分）在精准脱贫期间，江口县委、政府对江口教育制定了目标，为了保证 2018 年中考目标的实现，对九年级进行了一次模拟测试，现对这次模拟测试的数学成绩进行了分段统计，统计如表，共有 2500 名学生参加了这次模拟测试，为了解本次考试成绩，

9、从中随机抽取了部分学生的数学成绩 x（得分均为整数，满分为 100 分）进行统计后得到下表，请根据表格解答下列问题：（1）随机抽取了多少学生？（2）根据表格计算：a ；b 分组 频数 频率 x30 14 0.07 30 x60 32 b 60 x90 a 0.62 90 x 30 0.15 合计 1（3）设 60 分（含 60）以上为合格，请据此估计我县这次这次九年级数学模拟测试成绩合格的学生有多少名？25（12 分）如图，在 RtABC中，A=90AB=8cm，AC=6cm，若动点 D从 B出发，沿线段 BA运动到点 A为止（不考虑 D与 B，A重合的情况），运动速度为 2cm/s，过点 D

10、 作 DEBC交 AC于点 E，连接 BE，设动点 D运动的时间为 x（s），AE的长为 y（cm）（1）求 y关于 x的函数表达式，并写出自变量 x的取值范围；（2）当 x为何值时，BDE的面积 S有最大值？最大值为多少？26如图，AB 是O的直径，半径 OD 与弦 AC 垂直，若AD，求1的度数 参考答案 一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1、D【分析】根据垂径定理，OCAB，故 OC 平分 AB，由 AB=12，得出 BC=6，再结合已知条件和勾股定理，求出 OC即可【详解】解：OCAB，AB=12 BC=6 10OB OC=22221068OBBC 故选 D【点睛】本题主要考查了

11、垂径定理以及勾股定理，能够熟悉定理以及准确的运算是解决本题的关键 2、C【解析】试题分析：选项 A：一次函数图像经过一、二、三象限，因此 a0，b0，对于二次函数 y=ax2bx 图像应该开口向上，对称轴在 y 轴右侧，不合题意，此选项错误；选项 B：一次函数图像经过一、二、四象限，因此 a0，b0，对于二次函数 y=ax2bx 图像应该开口向下，对称轴在 y 轴左侧，不合题意，此选项错误；选项 C：一次函数图像经过一、二、三象限，因此 a0，b0，对于二次函数 y=ax2bx 图像应该开口向上，对称轴在 y 轴右侧，符合题意，此选项正确；选项 D：一次函数图像经过一、二、三象限，因此 a0，

12、b0，对于二次函数y=ax2bx 图像应该开口向上，对称轴在 y 轴右侧，不合题意，此选项错误.故选 C.考点：1 一次函数图像；2 二次函数图像.3、C【解析】由题意对每个结论一一分析即可得出其中正确的个数【详解】解：如图，斜坡的坡度为 tan30=33=1：3，正确 AB=20 米，这个人水平位移是 AC，AC=ABcos30=2032 17.3（米），正确 这个人竖直升高的距离是 BC，BC=ABsin30=2012=10（米），正确 由平行线的性质可得由 B 看 A 的俯角为 30所以由 B 看 A 的俯角为 60不正确 所以正确 故选：C【点睛】此题考查的知识点是解直角三角形的应用-

13、坡度坡角-仰角俯角问题，关键是熟练掌握相关概念 4、A【解析】因为ACB=90，ACBC=34，则53ABAC因为ACB=AED=90，ABC=ADE，得ABC ADE，得ABACADAE，,DAEBACDABEAC 则，则DABEAC，53BDABCEAC.故选A.5、A【解析】根据特殊角的三角函数值求解即可.【详解】tan603，60，故选：A.【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，比较简单，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键.6、C【分析】根据相似三角形的性质列出比例式求解即可【详解】解：点 是的中点，AD=2，AB=，故选 C【点睛】本题考查了相似三角形的性质，能够根据相似三角形列出比

14、例式是解答本题的关键，难度不大 7、B【分析】利用最简二次根式定义判断即可【详解】A、原式22，不符合题意；B、是最简二次根式，符合题意；C、原式2，不符合题意；D、原式2 3，不符合题意；故选 B【点睛】此题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式是解本题的关键 8、C【分析】由题意根据用总户数乘以能达到脱贫标准所占的百分比即可得出答案【详解】解：根据题意得：493000294050（户），答：估计我县 3000 户贫困户能达到脱贫标准的大约有 2940 户.故选：C【点睛】本题考查的是通过样本去估计总体，注意掌握总体平均数约等于样本平均数是解题的关键 9、B【分析】先由频率之和为 1 计算

15、出白球的频率，再由数据总数频率=频数计算白球的个数，即可求出答案【详解】解：摸到红色球、黑色球的频率稳定在 0.15 和 0.45，摸到白球的频率为 1-0.15-0.45=0.4，故口袋中白色球的个数可能是 400.4=16 个 故选：B【点睛】此题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比 10、A【分析】找出 2x2-x+1 的一次项-x、和常数项+1，再确定一次项的系数即可 【详解】2x2-x+1 的一次项是-x，系数是-1，常数项是 1 故选 A.【点睛】本题考查一元二次方程的一般形式 11、C【分析】根据等边三角形的性质可得

16、，然后根据点 P 的位置分类讨论，分别求出 S 与 t 的函数关系式即可得出结论【详解】解：ABC 为等边三角形 A=C=60，AB=BC=AC=4 当点 P 在 AB 边运动时，根据题意可得 AP=2t，AQ=t APQ 为直角三角形 S12AQPQ12AQ（APsinA）12t2t3232t2，图象为开口向上的抛物线，当点 P 在 BC 边运动时，如下图，根据题意可得 PC=242t=82t，AQ=t S12AQPH12AQ（PCsinC）12t（82t）3232t（4t）=-32t2+2 3t，图象为开口向下的抛物线；故选：C【点睛】此题考查的是根据动点判定函数的图象，掌握三角形面积的求

17、法、二次函数的图象及性质和锐角三角函数是解决此题的关键 12、A【分析】作 BGx轴于点 G，DHx轴于点 H，根据位似图形的概念得到ABCEDC，根据相似是三角形的性质计算即可【详解】作 BGx轴于点 G，DHx轴于点 H，则 BGDH，ABC 和EDC是以点 C为位似中心的位似图形，ABCEDC，ABC 和EDC的周长之比为 1：2，BCCD12，由题意得，CG3，BG1，BGDH，BCGDCH，CGCHBGDHBCCD12，即3CH1DH12，解得，CH6，DH2，OHCHOC4，则点 D的坐标为为（4，2），故选：A【点睛】本题考查的是位似变换的性质，正确理解位似与相似的关系，记忆关于

18、原点位似的两个图形对应点坐标之间的关系是解题的关键 二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13、43【分析】先根据直角三角形边长关系得出60AOC，再分别计算此扇形的弧长和侧面积后即可得到结论【详解】解：如图，4AOOB，2OC，90ACO.60AOC，120AOB，AB的长度120418083，设所围成的圆锥的底面圆的半径为r，823r，43r，故答案为：43【点睛】本题考查了圆锥的计算及弧长的计算的知识，解题的关键是能够从图中了解到扇形的弧长和扇形的半径并利用扇形的有关计算公式进行计算，难度不大 14、132【分析】连接 BG，根据切线性质及 G为中点可知 BG垂直平分 AO，再结合矩形

19、性质可证明ABO为等边三角形，从而得到ABD=60，ADB=30，再利用 30角直角三角形的三边关系求出 AB，然后求出ABO和扇形 BEF 的面积，两者相减即可得到阴影部分面积【详解】连接 BG，由题可知 BGOA，G为 OA 中点，BG垂直平分 OA，AB=OB，四边形 ABCD 为矩形，OA=OB=OD=OC，BAD=90，AB=OB=OA，即ABO为等边三角形，ABO=BAO=60，ADB=30，ABG=30，在RtABD中，ADB=30，AD=2 3，AB=OA=2，在Rt ABG中，ABG=30，AB=2，AG=1，BG=3，12332ABOS，又 260313602S扇形BEF，

20、132ABOBEFSSS阴影扇形 故答案为：132 【点睛】本题考查了扇形面积的计算，矩形的性质，含 30角的直角三角形的三边关系以及等边三角形的判定与性质，较为综合，需熟练掌握各知识点 15、1【分析】先计算这 20 名同学各自家庭一个月的节水量的平均数，即样本平均数，然后乘以总数 400 即可解答【详解】解：20 名同学各自家庭一个月平均节约用水是：（0.24+0.256+0.33+0.47）20=0.3（m3），因此这 400 名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是：4000.3=1（m3），故答案为：1【点睛】本题考查了通过样本去估计总体，只需将样本“成比例地放大”为总体即可，关键是求

21、出样本的平均数 16、.【解析】图 1,过点 O做 OEAC,OFBC,垂足为 E.F,则OEC=OFC=90 C=90 四边形 OECF为矩形 OE=OF 矩形 OECF为正方形 设圆 O的半径为 r,则 OE=OF=r,AD=AE=3r,BD=4r 3r+4r=5,r=3452=1 S1=12=图 2,由 SABC=1234=125CD CD=125 由勾股定理得：AD=221293()55 ,BD=595=165，由(1)得：O 的半径=912335525,E的半径=1216445525，S1+S2=(35)2+(45)2=.图 3,由 SCDB=12125165=124MD MD=48

22、25，由勾股定理得：CM=22124836()()52525,MB=43625=6425，由(1)得：O的半径=35,E的半径=1225，F的半径=1625，S1+S2+S3=(35)2+(1225)2+(1625)2=17、2300(1)260 x【分析】根据降价后的售价=降价前的售价（1-平均每次降价的百分率），可得降价一次后的售价是300(1)x，降价一次后的售价是2300(1)x，再根据经过连续两次降价后售价为 260 元即得方程【详解】解：由题意可列方程为2300(1)260 x 故答案为：2300(1)260 x【点睛】本题考查一元二次方程的实际应用，增长率问题，解题的关键是读懂题

23、意，找到等量关系，正确列出方程，要注意增长的基础 18、2 6【分析】本题可利用三角形面积1=2底高，直接列式求解【详解】直角三角形两直角边可作为三角形面积公式中的底和高，该直角三角形面积11=1282 32 22 622 故填：2 6【点睛】本题考查三角形面积公式以及二次根式的运算，难度较低，注意计算仔细即可 三、解答题（共 78 分）19、（1）关系式38xxy；（2）x=15，y=1【解析】（1）根据盒中有 x 枚黑棋和 y 枚白棋，得出袋中共有（x+y）个棋，再根据概率公式列出关系式即可；（2）根据概率公式和（1）求出的关系式列出关系式，再与（1）得出的方程联立方程组，求出 x，y 的

24、值即可【详解】（1）盒中有 x枚黑棋和 y 枚白棋，袋中共有（x+y）个棋，黑棋的概率是38，可得关系式38xxy；（2）如果往口袋中再放进 10 个黑球，则取得黑棋的概率变为12，又可得101102xxy；联立求解可得 x=15，y=1【点睛】考查概率的求法,如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A 出现 m种结果，那么事件 A 的概率 P（A）=mn.20、(1)AE=6 55；(2)证明见解析.【分析】(1)根据题意可得：ABAC6，可得AO3，根据勾股定理可求BO的值，根据SABO12ABBO12BOAE，可求 AE 的长度.(2)延长 AE 到 P，使 AP

25、BF，可证ABFAPC，可得 AFPC.则 GAPC，由 AGAF，AEBE 可得GAHBFAAPC，可证AGHPHC，结论可得.【详解】解：(1)ABAC，ABAC，BC62 AB2+AC2BC2，2AC272 ACAB6 四边形 ABCD 是平行四边形 AOCO3 在 RtAOB 中，BO2AOAB35 SABO12ABBO12BOAE 3635AE AE6 55(2)如图：延长 AE 到 P，使 APBF BAC90，AEBE BAE+ABE90，BAE+CAE90 ABECAE 且 ABAC，BFAP ABFAPC AFPC，AFBAPC AGAF，AGAF AGPC GAHGAF+F

26、AE90+FAE，AFBAEB+FAE90+FAE GAHAFB AFBGAHAPC，且 AGPC，GHACHP AGHCHP GHHC【点睛】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的性质和判定，添加恰当辅助线构造全等三角形是解决问题的关键 21、（1）见解析；（2）见解析【解析】（1）依据题意可得到 FE=AB=DC，F=EDC=90，FHEC，利用平行线的性质可证明FHE=CED，然后依据 AAS 证明EDCHFE 即可；（2）首先证明四边形 BEHC 为平行四边形，再证明邻边 BE=BC 即可证明四边形 BEHC 是菱形【详解】（1）证明：矩形 FECG 由矩形 ABCD 旋转得到，FE

27、ABDC，FEDC90，FHEC，FHECED 在 EDC 和 HFE 中，FEDCFHECEDEFDC ，EDCHFE（AAS）；（2）EDCHFE，EHEC 矩形 FECG 由矩形 ABCD 旋转得到，EHECBC，EHBC，四边形 BEHC 为平行四边形 BCE60，ECBC，BCE 是等边三角形，BEBC，四边形 BEHC 是菱形【点睛】本题主要考查的是旋转的性质、菱形的判定，熟练掌握相关图形的性质和判定定理是解题的关键 22、（1）见解析；（2）EM54【分析】（1）通过证明四边形 AHGD 是平行四边形，可得 AH=DG，AD=HG=CD，由“SAS”可证DCGHGF，可得 DG=

28、HF，HFG=HGD，可证 AHHF，AH=HF，即可得结论；（2）由题意可得 DE=2，由平行线分线段成比例可得 53EMEFDMAD，即可求 EM 的长【详解】证明：（1）四边形 ABCD，四边形 ECGF都是正方形 DABC，ADCD，FGCG，BCGF90 ADBC，AHDG，四边形 AHGD是平行四边形 AHDG，ADHGCD，CDHG，ECGCGF90，FGCG，DCGHGF（SAS），DGHF，HFGHGD AHHF，HGD+DGF90，HFG+DGF90 DGHF，且 AHDG，AHHF，且 AHHF AHF为等腰直角三角形（2）AB3，EC1，ADCD3，DE2，EF1 AD

29、EF，53EMEFDMAD，且 DE2 EM54【点睛】本题考查了正方形的性质，平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，平行线分线段成比例等知识点，综合性较强难度大灵活运用这些知识进行推理是本题的关键 23、见解析【分析】由菱形的性质可得BABC，AC，然后根据角角边判定ABECBF，进而得到AE=CF.【详解】证明：菱形 ABCD，BABC，AC，BEAD，BFCD，90BEABFC，在ABE与CBF中，BEABFCACBABC ，ABECBF AAS（），AE=CF【点睛】本题考查菱形的性质和全等三角形的判定与性质，根据菱形的性质得到全等条件是解题的关键.24、（1）200 名；（

30、2）124，0.16；（3）1925 名【分析】（1）由题意根据频数分布表中的数据，可以计算出随机抽取的学生人数；（2）由题意根据（1）中的数据和频数分布表中的数据，可以计算出 a 和 b的值；（3）根据频数分布表中的数据，即可计算出我县这次这次九年级数学模拟测试成绩合格的学生有多少名【详解】解：（1）140.07200（名），即随机抽取了 200 名学生；（2）a2000.62124，b322000.16，故答案为：124，0.16；（3）2500（0.62+0.15）25000.77 1925（名），答：我县这次这次九年级数学模拟测试成绩合格的学生有 1925 名【点睛】本题考查频数分布表

31、和用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意并求出相应的数据 25、（1）362yx(0 x4)；（1）当 x=1 时，SBDE最大，最大值为 6cm1【分析】（1）根据已知条件DEBC可以判定ADEABC；然后利用相似三角形的对应边成比例求得ADAEABAC；最后用x、y表示该比例式中的线段的长度；（1）根据A=90得出 SBDE=12BDAE，从而得到一个面积与 x 的二次函数，从而求出最大值；【详解】（1）动点 D运动 x 秒后，BD=1x 又AB=8，AD=8-1x DEBC，ADAEABAC，6 823682xAEx，y关于 x的函数关系式为362yx(0 x4)（1）解：SBDE=1

32、1326222BD AExx=2362xx(0 x4)当62322x 时，SBDE最大，最大值为 6cm1【点睛】本题主要考查相似三角形的判定与性质、三角形的面积列出二次函数关系式，利用二次函数求最值问题，建立二次函数模型是解题的关键 26、30【分析】利用垂径定理和圆周角定理证得A1ABD，然后根据直角三角形两锐角互余即可求得1 的度数【详解】解：半径 OD 与弦 AC 垂直，ADCD，1ABD，半径 OD 与弦 AC 垂直，ACB90，ODBC，1D，AD，A1ABD，A+ABC90，3190，130 【点睛】本题考查了垂径定理和和圆周角定理的推论，解决本题的关键是正确理解题意，熟练掌握垂径定理，能够理清各线段和角的关系.