机械原理第2、3、4、6章课后答案西北工业大学(第七版).pdf

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1、1 第二章 机构的结构分析 题 2-11 图 a 所示为一简易冲床的初拟设计方案。设计者的思路是：动力由齿轮 1 输入，使轴 A 连续回转；而固装在轴 A 上的凸轮 2 与杠杆 3 组成的凸轮机构使冲头 4 上下运动，以达到冲压的目的。试绘出其机构运动简图（各尺寸由图上量取），分析是否能实现设计意图，并提出修改方案。解：1)取比例尺,绘制机构运动简图。(图 2-11a)2)要分析是否能实现设计意图,首先要计算机构的自由度。尽管此机构有 4 个活动件，但齿轮 1 和凸轮 2是固装在轴 A 上，只能作为一个活动件，故 3n 3lp 1hp 01423323hlppnF 原动件数不等于自由度数，此简

2、易冲床不能运动，即不能实现设计意图。分析：因构件 3、4 与机架 5 和运动副 B、C、D 组成不能运动的刚性桁架。故需增加构件的自由度。3)提出修改方案：可以在机构的适当位置增加一个活动构件和一个低副，或用一个高副来代替一个低副。(1)在构件 3、4 之间加一连杆及一个转动副(图 2-11b)。(2)在构件 3、4 之间加一滑块及一个移动副(图 2-11c)。(3)在构件 3、4 之间加一滚子(局部自由度)及一个平面高副(图 2-11d)。11(c)题2-11(d)54364(a)5325215436426(b)3212 讨论：增加机构自由度的方法一般是在适当位置上添加一个构件（相当于增加

3、3 个自由度）和 1 个低副（相当于引入 2 个约束），如图 2-1（b）（c）所示，这样就相当于给机构增加了一个自由度。用一个高副代替一个低副也可以增加机构自由度，如图 2-1（d）所示。题 2-12 图 a 所示为一小型压力机。图上，齿轮 1 与偏心轮 1为同一构件，绕固定轴心 O 连续转动。在齿轮5 上开有凸轮轮凹槽，摆杆 4 上的滚子 6 嵌在凹槽中，从而使摆杆 4 绕 C 轴上下摆动。同时，又通过偏心轮1、连杆 2、滑杆 3 使 C 轴上下移动。最后通过在摆杆 4 的叉槽中的滑块 7 和铰链 G 使冲头 8 实现冲压运动。试绘制其机构运动简图，并计算自由度。解：分析机构的组成：此机构

4、由偏心轮 1（与齿轮 1 固结）、连杆 2、滑杆 3、摆杆 4、齿轮 5、滚子 6、滑块 7、冲头 8 和机架 9 组成。偏心轮 1与机架 9、连杆 2 与滑杆 3、滑杆 3 与摆杆 4、摆杆 4 与滚子 6、齿轮 5 与机架 9、滑块7 与冲头 8 均组成转动副，滑杆 3 与机架 9、摆杆 4 与滑块 7、冲头 8 与机架 9 均组成移动副，齿轮 1 与齿轮 5、凸轮(槽)5 与滚子 6 组成高副。故 解法一：7n 9lp 2hp 12927323hlppnF 解法二：8n 10lp 2hp 局部自由度 1F 11210283)2(3FpppnFhl 题 2-13 如图 a 所示为一新型偏心

5、轮滑阀式真空泵。其偏心轮 1 绕固定轴 A 转动，与外环 2 固连在一起的滑阀 3 在可绕固定轴心 C 转动的圆柱 4 中滑动。当偏心轮 1 按图示方向连续转动时，可将设备中的空气按图示空气流动方向从阀 5 中排出，从而形成真空。由于外环 2 与泵腔 6 有一小间隙，故可抽含有微小尘埃的气体。试绘制其机构的运动简图，并计算其自由度。3 解：1)取比例尺,绘制机构运动简图。(如图题 2-3 所示)2)3n 4lp 0hp 10423323hlppnF 题 2-14 图 a 所示为高位截肢的人所设计的一种假肢膝关节机构，该机构能保持人行走的稳定性。若以颈骨1 为机架，试绘制其机构运动简图和计算其自

6、由度，并作出大腿弯曲 90 度时的机构运动简图。解：1)取比例尺,绘制机构运动简图。大腿弯曲 90 度时的机构运动简图如虚线所示。(如图所示)2)5n 7lp 0hp 10725323hlppnF 弯曲 90 时的机构运动简图如下：4 题 2-15 使绘制图 a 所示仿人手型机械手的食指机构的机构运动简图（以手指 8 作为相对固定的机架），并计算其自由度。解：1)取比例尺,绘制机构运动简图。(如图 2-4 所示)2)7n 10lp 0hp 101027323hlppnF 题 2-16 试计算如图所示各机构的自由度。图 a、d 为齿轮-连杆组合机构；图 b 为凸轮-连杆组合机构（图中在 D 处为

7、铰接在一起的两个滑块）；图 c 为一精压机机构。并问在图 d 所示机构中，齿轮 3 与 5 和齿条 7 与齿轮 5 的啮合高副所提供的约束数目是否相同？为什么？解：a)4n 5lp 1hp 11524323hlppnF A 处为复合铰链 5 b)解法一：5n 6lp 2hp 12625323hlppnF 解法二：7n 8lp 2hp 虚约束0 p 局部自由度 2F 12)0282(73)2(3FpppnFhl 2、4 处存在局部自由度 c)解法一：5n 7lp 0hp 10725323hlppnF 解法二：11n 17lp 0hp 虚约束263010232nppphl 局部自由度 0F 10)

8、20172(113)2(3FpppnFhl C、F、K 处存在复合铰链 d)6n 7lp 3hp 13726323hlppnF 齿轮 3 与齿轮 5 的啮合为高副（因两齿轮中心距己被约束，故应为单侧接触）将提供 1 个约束。齿条 7 与齿轮 5 的啮合为高副（因中心距未被约束，故应为双侧接触）将提供 2 个约束。题 2-18 图为一刹车机构。刹车时，操作杆 1 向右拉，通过构件 2、3、4、5、6 使两闸瓦刹住车轮。试计算机构的自由度并就刹车过程说明此机构自由度的变化情况。（车轮不属于刹车机构中的构件。）解：1)未刹车时，刹车机构的自由度 6n 8lp 0hp 20826323hlppnF 2

9、)闸瓦 G、J 之一刹紧车轮时，刹车机构的自由度 5n 7lp 0hp 6 10725323hlppnF 3)闸瓦 G、J 同时刹紧车轮时，刹车机构的自由度 4n 6lp 0hp 00624323hlppnF 题 2-20 试绘制图 a 所示凸轮驱动式四缸活塞空气压缩机的机构运动简图。并计算其机构的自由度（图中凸轮 1 原动件，当其转动时，分别推动装于四个活塞上 A、B、C、D 处的滚子，使活塞在相应得气缸内往复运动。图上 AB=BC=CD=AD）。解：1)取比例尺,绘制机构运动简图。(如图 2-7(b)所示)2)此机构由 1 个凸轮、4 个滚子、4 个连杆、4 个活塞和机架组成。凸轮与 4

10、个滚子组成高副，4个连杆、4 个滚子和 4 个活塞分别在 A、B、C、D 处组成三副复合铰链。4 个活塞与 4 个缸（机架）均组成移动副。解法一：13n 17lp 4hp 虚约束：因为ADCDBCAB，4 和 5，6 和 7、8 和 9 为不影响机构传递运动的重复部分，与连杆 10、11、12、13 所带入的约束为虚约束。机构可简化为图 2-7（b）重复部分中的构件数10 n 低副数17lp 高副数3hp 局部自由度3 F 43103317232nppphl 局部自由度 4F 14)44172(133)2(3FpppnFhl 解法二：如图 2-7（b）局部自由度 1F 7 11)0132(33

11、)2(3FpppnFhl 题 2-21 图 a 所示为一收放式折叠支架机构。该支架中的件 1 和 5 分别用木螺钉联接于固定台板 1和活动台板 5上，两者在 D 处铰接，使活动台板能相对于固定台板转动。又通过件 1、2、3、4 组成的铰链四杆机构及连杆 3 上 E 点处销子与件 5 上的连杆曲线槽组成的销槽联接使活动台板实现收放动作。在图示位置时，虽在活动台板上放有较重的重物，活动台板也不会自动收起，必须沿箭头方向推动件 2，使铰链 B、D 重合时，活动台板才可收起（如图中双点划线所示）。现已知机构尺寸 lAB=lAD=90mm,lBC=lCD=25mm，试绘制机构的运动简图，并计算其自由度。

12、解：1)取比例尺,绘制机构运动简图。(如图 2-11 所示)2)E 处为销槽副，销槽两接触点公法线重合，只能算作一个高副。4n 5lp 1hp 11524323hlppnF 题 2-23 图示为以内燃机的机构运动简图，试计算自由度，并分析组成此机构的基本杆组。如在该机构中改选 EG 为原动件，试问组成此机构的基本杆组是否与前者不同。图2-23(a)A1EB2D3FG654CH41572(c)23(b)67514763解：1)计算此机构的自由度 7n 10lp 0hp 101027323hlppnF 2)取构件 AB 为原动件时机构的基本杆组图 2-10（b）所示。此机构为二级机构。8 3)取构

13、件 GE 为原动件时机构的基本杆组图 2-10（c）所示。此机构为三级机构。题 2-24 试计算如图所示平面高副机构的自由度 解：1）计算自由度 F=3n-(2Pl+Ph p)-F =35-(26+1-0)-1 =1 高副低代：拆组:级组 9 解：1）计算自由度 F=3n-(2Pl+Ph p)-F =37-(29+1-0)-1 =1 高副低代:拆组:级组 级组 题 2-26 试确定图示各机构的公共约束 m 和族别虚约束 p，并人说明如何来消除或减少共族别虚约束。10 解：(a)楔形滑块机构的楔形块 1、2 相对机架只能在该平面的 x、y 方向移动，而其余方向的相对独立运动都被约束，故公共约束数

14、4m,为 4 族平面机构。35 ppi 5113452466miipminmF 3352660iipnF 将移动副改为圆柱下刨，可减少虚约束。(b)由于齿轮 1、2 只能在平行平面内运动，故为公共约束数3m,为 3 族平面机构。25p 14p 51112223236mihlippnpminmF 241522660iipnF 将直齿轮改为鼓形齿轮，可消除虚约束。(c)由于凸轮机构中各构件只能在平行平面内运动，故为3m的 3 族平面机构。35p 14p 1F 5145134353366miiFppFpminmF 2114353660FipnFi 将平面高副改为空间高副，可消除虚约束。第 3 章课后

15、习题参考答案 31 何谓速度瞬心?相对瞬心与绝对瞬心有何异同点?答：参考教材 3031 页。32 何谓三心定理?何种情况下的瞬心需用三心定理来确定?答：参考教材 31 页。3-3 试求图示各机构在图示位置时全部瞬心的位置(用符号 P，直接标注在图上)(a)11 (b)（10 分）(d)12 3-4 标出图示的齿轮一连杆组合机构中所有瞬心，并用瞬心法求齿轮 1 与齿轮 3 的传动比 1/3。答：1)瞬新的数目：K=N(N-1)/2=6(6-1)/2=15 2)为求1/3需求 3 个瞬心 P16、P36、P13的位置 3）1/3=P36P13/P16P13=DK/AK 由构件 1、3 在 K 点的

16、速度方向相同，可知3与1同向。3-6 在图示的四杆机构中，LAB=60mm，LCD=90mm,LAD=LBC=120mm,2=10rad/s,试用瞬心法求：1)当=165时，点的速度 vc；2)当=165时，构件 3 的 BC 线上速度最小的一点 E 的位置及速度的大小；3)当 VC=0 时，角之值(有两个解)。解：1）以选定的比例尺机械运动简图（图 b）2）求 vc 定出瞬心 p12 的位置（图 b）因 p13为构件 3 的绝对瞬心，则有 3=vB/lBp13=2lAB/l.Bp13=100.06/0.00378=2.56(rad/s)vc=c p133=0.003522.56=0.4(m/

17、s)3)定出构件 3 的 BC 线上速度最小的点 E 的位置,因 BC 线上速度最小的点必与 p13 点的距离最近，故丛 p13引 BC 线的垂线交于点 E，由图可得 vE=l.p13E3=0.00346.52.56=0.357(m/s)（2 分）（3 分）（3 分）13 4)定出 vc=0 时机构的两个位置（图 c）量出 1=26.4 2=226.6 3-8 机构中，设已知构件的尺寸及点 B 的速度 vB(即速度矢量 pb)，试作出 各机构在图示位置时的速度多边形。（b）311 速度多边形和加速度多边彤有哪些特性?试标出图中的方向。答 速度多边形和加速度多边形特性参见下图，各速度方向在图中用

18、箭头标出。14 3-12 在图示的机构中，设已知构件的尺寸及原动件 1 的角速度 1(顺时针)，试用图解法求机构在图示位置时 C 点的速度和加速度。(a)答：（1 分）（1 分）Vc3=VB+VC3B=VC2+VC3C2 （2 分）aC3=aB+anC3B+atC3B=aC2+akC3C2+arC3C2 （3 分）VC2=0 aC2=0 （2 分）VC3B=0 3=0 akC3C2=0 （3 分）(b)答：（2 分）（2 分）VC2=VB+VC2B=VC3+Vc2C3 （2 分）3=2=0 （1 分）aB+anC2B+atC2B=aC3+akC2C3+arC2C3 （3 分）(c)15 答：（

19、2 分）VB3=VB2+VB3B2（2 分）VC=VB3+VCB3 （2 分）（1 分）a n B3+a t B3=aB2+akB3B2+arB3B2 （3 分）3-13 试判断在图示的两机构中B 点足否都存在哥氏加速度？又在何位置哥氏加速度为零?怍出相应的机构位置图。并思考下列问题。(1)什么条件下存在氏加速度?(2)根椐上一条请检查一下所有哥氏加速度为零的位置是否已全部找出。(3)图(a)中，akB2B3=22vB2B3对吗?为什么。解 1)图(a)存在哥氏加速度，图(b)不存在。(2)由于 akB2B3=22vB2B3故3，vB2B3中只要有一项为零，则哥氏加速度为零。图(a)中 B 点

20、到达最高和最低点时构件 1，34 重合，此时 vB2B3=0，当构件 1 与构件 3 相互垂直即_f=；点到达最左及最右位置时2=3=0故在此四个位置无哥氏加速度。图(b)中无论在什么位置都有2=3=0，故该机构在任何位置哥矢加速度都为零。(3)对。因为32。3-14 在图示的摇块机构中，已知 lAB=30mm，lAC=100mm，lBD=50 mm,lDE=40 mm，曲柄以等角速度l=40radS 回转，试用图解法求机构在1=45 位置时，点 D 及 E 的速度和加速度，以及构件 2 的角速度和角加速度。解 (1)以l作机构运动简图(a)所示。(2)速度分析：以 C 为重合点，有 vC2=

21、vB+vC2B=vC3+vC2C3 大小?1lAB?0 方向?AB BC /BC 以l作速度多边形图(b)，再根据速度影像原理，作bdeBDE 求得 d 及 e，由图可得 16 vD=vpd=023 ms vE=vpe=0.173m/s 2=vbc2/lBC=2 rad/s(顺时针)(3)加速度分析：以 C 为重合点，有 aC2=aB +anC2B+atC2B=aC3+akC2C3+arC2C3 大小 12lAB 22lBC?0 23vC2C3?方向 BA CB BC BC /BC 其中 anC2B=22lBC=0.49 ms2，akC2C3=23vC2C3=0.7ms2，以a作加速度多边形如

22、图(c)所示，由图可得 aD=apd=0.6 4m/S2 aE=ape=2.8m/s2 2=atC2B/lBC=an2C2/lBC=8.36rad/s2(顺时针)i 3-l5 在图（a）示的机构中，已知 lAE=70 mm,；lAB=40mm，lEF=60mm,lDE=35 mm,lCD=75mm,lBC=50mm原动件以等角速度1=10rad/s 回转试以图解法求机构在1=50。位置时点 C 的速度 Vc和加速度 a c 解：1）速度分析：以 F 为重合点有 vF4=vF5=vF1+vF5F1 以l 作速度多边形图如图(b)得，f4(f5)点，再利用速度影像求得 b 及 d 点 17 根据

23、vC=vB+vCB=vD+vCD 继续作速度图，矢量 pc 就代表了 vC 2）加速度分析：根据 a F4=an F4+a tF4=a F1+ak F5F1+ar F5F1 以a 作加速度多边形图(c)，得 f4(f5)点，再利用加速度影像求得 b及 d点。根据 aC=aB+anCB+atCB=aD+anCD+atCD 继续作图，则矢量 p c就代表了 aC则求得 vC=vpc=0.69 ms aC=apc=3ms2 3-16 在图示凸轮机构中，已知凸轮 1 以等角速度1=10 rads 转动，凸轮为一偏心圆，其半径 R=25 mm，lAB=15mmlAD=50 mm，1=90，试用图解法求构

24、件 2 的角速度2与角加速度2。提示：可先将机构进行高副低代，然后对其替代机构进行运动分析。解 (1)以l作机构运动简图如图(a)所示。(2)速度分析：先将机构进行高副低代，其替代机构如图(a)所示，并以 B 为重合点。有 VB2 =vB4 +vB2B4 大小?1 lAB?方向 BD AB /|CD 以v=0.005 rns2作速度多边形图如图(b)，由图可得 2=vB2lBD=vpb2(lBD)=2.333 rads(逆时针)18 (3)加速度分析：aB2=anB2+atB2=aB4+akB2B4+arB2B4 大小 22lBD?12lAB 24vB2B4?方向 B-D BD B-A CD

25、/CD 其中 anB2=22lBD=0.286 m/s2，akB2B4=0.746 ms2作图(c)得 =atB2/lBD=an2b2/lBD=9.143 rads2：(顺时针)3-18 在图（a)所示的牛头刨机构中lAB=200 mnl，lCD=960 mm，lDE=160 mm,设曲柄以等角速度1=5 rads逆时针方向回转试以图解法求机构在1=135 位置时刨头点的速度 vC。解 1）以l作机构运动简图如图(a)。2）利用瞬心多边形图(b)依次定出瞬心 P36,P13.P15 vC=vP15=1AP15l=1.24 m/S 3-19 图示齿轮一连杆组合机构中，MM 为固定齿条，齿轮 3

26、的直径为齿轮 4 的 2 倍设已知原动件 1 以等角速度1顺时针方向回转，试以图解法求机构在图示位置时 E 点的速度 vE以及齿轮 3，4 的速度影像。解：(1)以l作机构运动简图如(a)所示。(2)速度分斫：此齿轮连杆机构可看作，ABCD 受 DCEF 两个机构串联而成，则可写出：vC=vB+vCB vE=vC+vEC 以v作速度多边形如图(b)所示由图得 vE=vpe m/S 取齿轮 3 与齿轮 4 的啮合点为 k，根据速度影像原理，作dckDCK 求得 k 点。然后分别以 c，e为圆心，以 ckek 为半径作圆得圆 g3和圆 g4。圆 g3代表齿轮 3 的速度影像，圆 g4代表齿轮 4

27、的速度影像。3-21 图示为一汽车雨刷机构。其构件 l 绕固定轴心 A 转动，齿条 2 与构件 1 在 B 点处铰接，并与绕固定轴心 D 转动的齿轮 3 啮合(滚子 5 用来保征两者始终啮合)，固连于轮 3 上的雨刷 3作往复摆动。设机构的尺寸为 lAB=18 mm,轮 3 的分度圆半径 r3=12 mm，原动件 1 以等角速度=l rad/s 顺时针回转，试以图解法确定雨刷的摆程角和图示位置时雨刷的角速度和角加速度。解：(1)以l作机构运动简图(a)。19 在图作出齿条 2 与齿轮 3 啮合摆动时占据的两个极限位置 C，C”可知摆程角如图所示：(2)速度分析：将构件 6 扩大到 B 点，以

28、B 为重合点，有 vB6=vB2+vB6B2 大小?1lAB?方向 BD AB BC vB2=llAB=0.01 8 ms 以v作速度多边形图(b)，有 2=6=vB6/lBD=vpb6/lBD=0.059rad/s(逆时针)vB2B6=vb2b6=0.018 45 rns (3)加速度分析：aB5=anB6 +atB6 =anB2 +akB6B2 +arB6B2 大小 26lBD?12lAB 22vB6B2?方向 B-D BD B-A BC BC 其中，anB2=12lAB=0.08m/s2，anB6=62lBD=0.000 1 8ms2，akB2B6=26vB2B6=0.00217ms2以

29、a 作速度多边形图(c)。有 6=atB6/lBD=a b6r/lBD=1,71 rads2(顺时针)3-22 图示为一缝纫机针头及其挑线器机构，设已知机构的尺寸 lAB=32mm，lBC=100 mm，lBE=28mm，lFG=90mm，原动件 1 以等角速度1=5 rad/s 逆时针方向回转试用图解法求机构在图示位置时缝纫机针头和挑线器摆杆 FG 上点 G 的速度及加速度。20 解：（1）以l作机构运动简图如图(a)所示。(2)速度分析：vC2 =vB2 +vC2B2 大小?lAB?方向 /AC AB BC 以v作速度多边形图如图(b)，再根据速度影像原理；作b2c2e2BCE 求得 e2

30、，即 e1。由图得 2=vC2B2/lBC=ac2b2/lBC=0.44 rads(逆时针)以 E 为重合点 vE5=vE4+vE5E4 大小?方向 EF /EF 继续作图求得 vE5，再根据速度影像原理，求得 vG=vpg=0.077 m/s 5=vpglFG=0.86 rads(逆时针)vE5E4=ve5e4=0.165 rns (3)加速度分析：aC2 =anB2 +anC2B2 +atC2B2 大小?12lAB 22lBC?方向 /AC B-A C-B BC 其中 anB2=12lAB=0.8 ms2 anC2B2=anC2B2=0.02 mS2 以a=0,01(rns2)mm 作加速

31、度多边形图(c)，再利用加速度影像求得 e2。然后利用重合点 E 建立方程 anE5十 atE5=aE4+akE5E4+arE5E4 继续作图。则矢量 pd5就代表了 aE5。再利用加速度影像求得 g。aG=apg=0.53 mS2 第四章 平面机构的力分析 21 题 4-7 机械效益是衡量机构力放大程度的一个重要指标，其定义为在不考虑摩擦的条件下机构的输出力（力矩）与输入力（力矩）之比值，即=drdrFFMM/。试求图示各机构在图示位置时的机械效益。图 a 所示为一铆钉机，图 b 为一小型压力机，图 c 为一剪刀。计算所需各尺寸从图中量取。（a）(b)(c)解：(a)作铆钉机的机构运动简图及

32、受力 见下图（a）由构件 3 的力平衡条件有：02343RRrFFF 由构件 1 的力平衡条件有：04121dRRFFF 按上面两式作力的多边形见图（b）得 cotdrFF（b）作压力机的机构运动简图及受力图见（c）由滑块 5 的力平衡条件有：04565RRFFG 由构件 2 的力平衡条件有：0123242RRRFFF 其中 5442RRFF 按上面两式作力的多边形见图（d），得tFG (c)对 A 点取矩时有 bFaFdr ab 其中 a、b 为 Fr、Fd两力距离 A 点的力臂。tFG 22 FR42FR12AFR212(d)FR45FR23(a)Fr(b)FdFR23R4343BFrFR

33、41FR215E(c)G4F656FR45FR42FR16FR12FrFtFR411AFR43Fd3FR32CFR36D2G1BFtF65FR32题 4-8 在图示的曲柄滑块机构中，设已知 lAB=0.1m，lBC=0.33m，n1=1500r/min（为常数），活塞及其附件的重量 G3=21N，连杆质量 G2=25N，JS2=0.0425kgm2，连杆质心 S2至曲柄销 B 的距离 lBS2=lBC/3。试确定在图示位置时活塞的惯性力以及连杆的总惯性力。解：1)选定比例尺,mmml005.0 绘制机构运动简图。(图(a)2）运动分析：以比例尺v作速度多边形，如图(b)以比例尺a作加速度多边形

34、如图 4-1(c)244.23smcpaaC 2222100smspaaS 22215150sBCcnlalaBCtBC 3)确定惯性力 活塞 3：)(37673333NagGamFCSI 方向与cp 相反。连杆 2：)(5357222232NagGamFSSI 方向与2sp 相反。)(8.218222mNJMSI （顺时针）总惯性力：)(535722NFFII )(04.0222mFMlIIh(图(a)23 S2A(a)B12C43(c)(b)题 4-10 图 a 所示导轨副为由拖板 1 与导轨 2 组成的复合移动副，拖板的运动方向垂直于纸面；图 b 所示为由转动轴 1 与轴承 2 组成的复

35、合转动副，轴 1 绕其轴线转动。现已知各运动副的尺寸如图所示，并设 G 为外加总载荷，各接触面间的摩擦系数均为 f。试分别求导轨副的当量摩擦系数 fv和转动副的摩擦圆半径。解：1）求图 a 所示导轨副的当量摩擦系数Vf，把重量 G 分解为 G左，G右 GlllG212左，GlllG211右，GllllfFFGfffv2112sin右左 2112sinllllffv 2）求图 b 所示转动副的摩擦圆半径 支反力GlllFR212左，GlllFR211右 假设支撑的左右两端均只在下半周上近似均匀接触。对于左端其当量摩擦系数 ffV22左，摩擦力左右左GfFvf 24 摩擦力矩45cosreFMvf

36、左左 对于右端其当量摩擦系数2ffV右，摩擦力右右右GfFvf 摩擦力矩rFMvf右右 摩擦圆半径GMMff右左 题 4-11 图示为一锥面径向推力轴承。已知其几何尺寸如图所示，设轴 1 上受铅直总载荷 G，轴承中的滑动摩擦系数为 f。试求轴 1 上所受的摩擦力矩 Mf（分别一新轴端和跑合轴端来加以分析）。解：此处为槽面接触，槽面半角为。当量摩擦系数sinffv 代入平轴端轴承的摩擦力矩公式得 若为新轴端轴承，则 22333rRrRGfMvf 若为跑合轴端轴承，则 2rRGfMvf 题 4-13 图示为一曲柄滑块机构的三个位置，F 为作用在活塞上的力，转动副A及B上所画的虚线小圆为摩擦圆，试决

37、定在三个位置时，作用在连杆 AB 上的作用力的真实方向（各构件的重量及惯性力略去不计）解：图 a 和图 b 连杆为受压，图 c 连杆为受拉.，各相对角速度和运动副总反力方向如下图(a)O1B423A12123FR12FR32FR12O1A(b)2123423BFR32MMPPFR12M1O1A(c)2123423BPFR32图4-5 题 4-14 图示为一摆动推杆盘形凸轮机构，凸轮 1 沿逆时针方向回转，F 为作用在推杆 2 上的外载荷，试确定在各运动副中总反力（FR31，FR12及 FR32）的方位（不考虑构件的重量及惯性力，图中虚线小圆为摩擦圆，25 运动副 B 处摩擦角为=10）。解:1

38、)取构件 2 为受力体，如图 4-6。由构件 2 的力平衡条件有：03212RRFFP 三力汇交可得 32RF和12RF 2)取构件 1 为受力体，311221RRRFFF 113APP3FR31A1MBFR32FR122C23FR321FR12FR21M 题 4-18 在图 a 所示的正切机构中，已知 h=500mm，l=100mm，1=10rad/s（为常数），构件 3 的重量 G3=10N，质心在其轴线上，生产阻力 Fr=100N，其余构件的重力、惯性力及所有构件的摩擦力均略去不计。试求当1=60时，需加在构件 1 上的平衡力矩 Mb。提示：构件 3 受力倾斜后，构件 3、4 将在 C1

39、、C2两点接触。解:1)选定比例尺l 绘制机构运动简图。2）运动分析：以比例尺v，a作速度多边形和加速度多边形如图（a），(b)3)确定构件 3 上的惯性力)(77.6633333NagGamFI 4)动态静力分析：以构件组 2,3 为分离体，如图(c),由 0F 有 043433312 RRIrRFFGFFF 以 mmNP2 作力多边形如图(d)得 NeaFFPRR381221 以构件 1 为分离体，如图(e)，有 021bABRMlF 2141RRFF mNlFMABRb04.2221 顺时针方向。26 (a)(b)4AC1BCFr32BAFR41(e)1FR43FR12FR21FR43-

40、(d)G(c)FR43CFR43FrCFI3G3B2FI3Fr题 4-22 在图 a 所示的双缸 V 形发动机中，已知各构件的尺寸如图（该图系按比例尺1=0.005 m/mm 准确作出的）及各作用力如下：F3=200N，F5=300N，FI2=50N，FI4=80N，方向如图所示；又知曲柄以等角速度1转动，试以图解法求在图示位置时需加于曲柄 1 上的平衡力偶矩 Mb。解:应用虚位移原理求解，即利用当机构处于平衡状态时，其上作用的所有外力（包括惯性力）瞬时功率应等于零的原理来求解，可以不需要解出各运动副中的反力，使求解简化。1)以比例尺v作速度多边形如下图 smpcvvVC55 smpevvVE

41、57 smptvvVT5222 smptvvVT5344 sradlpbABlv1 2）求平衡力偶矩：由 0cosiiivP，0coscos4442225531TTITTIcbvFvFvFvFM mNvFvFpeFpcFpbABMTTITTIlb8.46coscos44422253 顺时针方向。t2E1CS2F3AFI21BT232F54DeFI46T4S45t4FI2cdpFI4b 第 6 章课后习题参考答案 61 什么是静平衡?什么是动平衡?各至少需要几个平衡平面?静平衡、动平衡的力学条件各是什么?62 动平衡的构件一定是静平衡的，反之亦然，对吗?为什么?在图示（a）（b）两根曲轴中，设各

42、曲拐27 的偏心质径积均相等，且各曲拐均在同一轴平面上。试说明两者各处于何种平衡状态?答：动平衡的构件一定是静平衡的，反之不一定。因各偏心质量产生的合惯性力为零时，合惯性力偶不一定为零。（a）图处于动平衡状态，（b）图处于静平衡状态。6一3既然动平衡的构件一定是静平衡的，为什么一些制造精度不高的构件在作动平衡之前需先作静平衡?64 为什么作往复运动的构件和作平面复合运动的构件不能在构件本身内获得平衡，而必须在基座上平衡?机构在基座上平衡的实质是什么?答 由于机构中作往复运动的构件不论其质量如何分布，质心和加速度瞬心总是随着机械的运动周期各沿一条封闭曲线循环变化的，因此不可能在一个构件的内部通过

43、调整其质量分布而达到平衡，但就整个机构而言各构件产生的惯性力可合成为通过机构质心的的总惯性力和总惯性力偶矩，这个总惯性力和总惯性力偶矩全部由机座承受，所以必须在机座上平衡。机构在基座上平衡的实质是平衡机构质心的总惯性力，同时平衡作用在基座上的总惯性力偶矩、驱动力矩和阻力矩。65 图示为一钢制圆盘，盘厚 b=50 mm。位置 I 处有一直径=50 inm 的通孔，位置处有一质量 m2=0.5 kg 的重块。为了使圆盘平衡，拟在圆盘上 r=200 mm 处制一通孔，试求此孔的直径与位置。(钢的密度=7.8 gem3。)解 根据静平衡条件有:m1rI+m2r+mbrb=0 m2r=0.520=10

44、kg.cm m1r1=(/4)2br1=7.8 10-3(/4)525 l0=7.66 kg.cm 取W=4(kg.cm)cm，作质径积矢量多边形如图所示，所添质量为:m b=wwbr=42.720=0.54 kg，b=72，可在相反方向挖一通孔 其直径为：66 图示为一风扇叶轮。已知其各偏心质量为 m1=2m2=600 g，其矢径大小为 r1=r2=200 mm，方位如图。今28 欲对此叶轮进行静平衡，试求所需的平衡质量的大小及方位(取 rb=200 mm)。(注：平衡质量只能加在叶片上，必要时可将平衡质量分解到相邻的两个叶片上。)解 根据静平衡条件有:m1r1+m2r2+mbrb=0 m1

45、r1=0.620=1 2 kg.cm m2r2=0.320=6 kg.cm 取W=4(kg.cm)/cm 作质径积矢量多边形如图 mb=WWb/r=42.420=0.48 kg，b=45 分解到相邻两个叶片的对称轴上 2sin450.39sin(180454530)bmmkg 3sin(4530)0.58sin60bmmkg 67 在图示的转子中，已知各偏心质量 m1=10 kg，m2=15 k，m3=20 kg，m4=10 kg 它们的回转半径大小分别为 r1=40cm，r2=r4=30cm，r3=20cm，方位如图所示。若置于平衡基面 I 及中的平衡质量 mbI及 mb的回转半径均为 50

46、cm，试求 mbI及 mb的大小和方位(l12=l23=l34)。解 根据动平衡条件有 1 12 23 3121033bbm rm rm rm r 4 43 32 21121033bbm rm rm rmr 以W作质径积矢量多边形，如图所示。则 mbI=WWbI/rb=5.6 kg，bI=6 mb=WWb/rb=5.6 kg，b=145 29 68 图示为一滚筒，在轴上装有带轮现已测知带轮有一偏心质量。另外，根据该滚筒的结构知其具有两个偏心质量 m2=3 kg，m3=4，各偏心质量的方位如图所示（长度单位为）。若将平衡基面选在滚筒的两端面上，两平衡基面中平衡质量的回转半径均取为，试求两平衡质量

47、的大小和方位。若将平衡基面改选在带轮宽度的中截面上，其他条件不变，两平衡质量的大小和方位作何改变？解 (1)以滚筒两端面为平衡基面时，其动平衡条件为 111 12 23 33.51.59.50111111bbm rm rm rm r 11111 12 23 314.59.51.50111111bbmrm rm rm r 以W作质径极矢量多边形如图(a)，(b)，则 mbI=WWbI/rb=1.45 kg，bI=145 mb=WWb/rb=0.9kg，b=255 (2)以带轮中截面为平衡基面时，其动平衡条件为 111 13 3513014.514.5bbm rm rm r 30 11111 12

48、 23 39.51.5014.514.5bbmrm rm rm r 以w=2 kg.crnrnm，作质径积矢量多边形，如图(c)，(d)，则 mbI=WWbI/rb=227/40=1.35 kg，bI=160 mb=WWb/rb=214/40=0.7kg，b=-105 69 已知一用于一般机器的盘形转子的质量为 30 kg，其转速 n=6 000 rmin，试确定其许用不平衡量。解 (1)根据一般机器的要求，可取转子的平衡精度等级为 G6.3，对应平衡精度 A=6.3。(2)n=6000 rmin，=2n/60=628.32 rad/s e=1 000A=10.03m mr=me=3010.0

49、310-4=0.03 kg.cm 610 图示为一个一般机器转子，已知转子的质量为 15 kg，其质心至两平衡基面 I 及的距离分别为l1=100 mm，12=200 mm，转子的转速 n=3 000 rmin，试确定在两个平衡基面 I 及内的许用不平衡质径积。当转子转速提高到 6 000 rmin 时，其许用不平衡质径积又各为多少?解(1)根据一般机器的要求，可取转子的平衡精度等级为 G6.3，对应平衡精度 A=6.3mms。(2)n=3000rmin,=2n/60=314.16 rads e=1 000A=20.05m mr=me=1520.0510-4=0.03 kg.cm 可求得两平衡

50、基面 I 及中的许用不平衡质径积为 21 1122003020.200100lm rmrg cmll 211 11121003010.200100lm rmrg cmll (3)n=6000 rmin，=2n/60=628.32 rad/s e=1 000A=10.025m mr=me=1510.02510-4=15g.cm 可求得两平衡基面 I 及中的许用不平衡质径积为 21 1122001510.200100lm rmrg cmll 211 1112100155.200100lm rmrg cmll 611 有一中型电机转子其质量为 m=50 kg，转速 n=3 000 rmin，已测得其