导数的概念与计算练习题带答案.pdf

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1、导导数数的的概概念念与与计计算算练练习习题题带带答答案案公司内部编号：（GOOD-TMMT-MMUT-UUPTY-UUYY-DTTI-导数概念与计算1若函数f(x)ax4bx2 c，满足f(1)2，则f(1)（）A1B2C2D02已知点P在曲线f(x)x4 x上，曲线在点P处的切线平行于直线3x y 0，则点P的坐标为（）A(0,0)B(1,1)C(0,1)D(1,0)3已知f(x)xlnx，若f(x0)2，则x0（）Ae2BeCln22Dln24曲线y ex在点A(0,1)处的切线斜率为（）A1B2CeD1e5设f0(x)sin x，f1(x)f0(x)，f2(x)f1(x)，fn1(x)f

2、n(x)，nN，则f2013(x)等于（）AsinxBsinxCcos xDcos x6已知函数f(x)的导函数为f(x)，且满足f(x)2xf(1)lnx，则f(1)（）AeB1C1De7曲线y ln x在与x轴交点的切线方程为_8过原点作曲线y ex的切线，则切点的坐标为_，切线的斜率为_9求下列函数的导数，并尽量把导数变形为因式的积或商的形式：（1）1f(x)ax2ln xx（2）exf(x)1 ax2（3）f(x)x ax2ln(1 x)（5）y xe1cosx12（4）y xcosx sin xex1（6）y xe 110已知函数f(x)ln(x 1)x（）求f(x)的单调区间；（）

3、求证：当x 1时，11 ln(x1)xx111设函数f(x)axb，曲线y f(x)在点(2,f(2)处的切线方程为7x 4y 12 0 x（）求f(x)的解析式；（）证明：曲线y f(x)上任一点处的切线与直线x 0和直线y x所围成的三角形面积为定值，并求此定值12设函数f(x)x2 ex xex（）求f(x)的单调区间；（）若当x2,2时，不等式f(x)m恒成立，求实数m的取值范围导数作业 1 答案导数概念与计算1若函数f(x)ax4bx2 c，满足f(1)2，则f(1)（）A1选 B2已知点P在曲线f(x)x4 x上，曲线在点P处的切线平行于直线3x y 0，则点P的坐标为（）B2C2

4、D0A(0,0)B(1,1)C(0,1)D(1,0)解：由题意知，函数f（x）x4x在点P处的切线的斜率等于 3，即f（x0）4x3013，x01，将其代入f（x）中可得P（1,0）选 D3已知f(x)xlnx，若f(x0)2，则x0（）Ae2BeCln22Dln2解：f（x）的定义域为（0，），f（x）lnx1，由f（x0）2，即 lnx012，解得x0e.选 B4曲线y ex在点A(0,1)处的切线斜率为（）A1B2CeD1e解：yex，故所求切线斜率kex|x0e01.选 A5设f0(x)sin x，f1(x)f0(x)，f2(x)f1(x)，fn1(x)fn(x)，nN，则f2013(

5、x)等于（）AsinxBsinxCcos xDcos x解：f0（x）sinx，f1（x）cosx，f2（x）sinx，f3（x）cosx，f4（x）sinx，fn（x）fn4（x），故f2 012（x）f0（x）sinx，f2 013（x）f2 012（x）cosx.选 C6已知函数f(x)的导函数为f(x)，且满足f(x)2xf(1)lnx，则f(1)（）AeB1C1De1解：由f（x）2xf（1）lnx，得f（x）2f（1），xf（1）2f（1）1，则f（1）1.选 B7曲线y ln x在与x轴交点的切线方程为_1解：由ylnx得，y，y|x11，曲线ylnx在与x轴交点x（1,0）处的

6、切线方程为yx1，即xy10.8过原点作曲线y ex的切线，则切点的坐标为_，切线的斜率为_解：yex，设切点的坐标为（x0，y0）则ex0，即点的坐标为（1，e），切线的斜率为 e.9求下列函数的导数，并尽量把导数变形为因式的积或商的形式：（1）f(x)ax12ln xxy0 x0ex0 x0ex0，x01.因此切（2）exf(x)1 ax2（3）f(x)x 1ax2ln(1 x)2（4）y xcosx sin xyxcosxsinx，ycosxxsinxcosxxsinx.（5）y xe1cosxyxe1cosx，ye1cosxxe1cosx（sinx）（1xsinx）e1cosx.ex1

7、（6）y xe 1ex12ex2exyx1xy2x2x2.e 1e 1(e 1)(e 1)10已知函数f(x)ln(x 1)x（）求f(x)的单调区间；（）求证：当x 1时，11 ln(x1)xx1解：（1）函数f（x）的定义域为（1，）1xf（x）1x1x1f（x）与f（x）随x变化情况如下：xf（x）（1,0）0（0，）00f（x）因此f（x）的递增区间为（1,0），递减区间为（0，）（2）证明由（1）知f（x）f（0）即 ln（x1）x1设h（x）ln（x1）1x1h（x）11x2x1x1x12可判断出h（x）在（1,0）上递减，在（0，）上递增1因此h（x）h（0）即 ln（x1）1.

8、x11所以当x1 时 1ln（x1）x.x111设函数f(x)ax b，曲线y f(x)在点(2,f(2)处的切线方程为7x 4y 12 0 x（）求f(x)的解析式；（）证明：曲线y f(x)上任一点处的切线与直线x 0和直线y x所围成的三角形面积为定值，并求此定值7（1）解方程 7x4y120 可化为yx3，41b当x2 时，y.又f（x）a2，于是2xb7a44，b12a ，22a1，解得b3.故f（x）x.3x（2）证明设P（x0，y0）为曲线上任一点，3由f（x）12知，曲线在点P（x0，y0）处的切线方程为yy012（xx0 x3x0），33x1即y02（xx0）xx006令x0

9、 得，y，从而得切线与直线x0 交点坐标为0，.x0 x06令yx，得yx2x0，从而得切线与直线yx的交点坐标为（2x0,2x0）16所以点P（x0，y0）处的切线与直线x0，yx所围成的三角形面积为2x0|2x0|6.故曲线yf（x）上任一点处的切线与直线x0 和直线yx所围成的三角形面积为定值，此定值为 6.12设函数f(x)x2 ex xex（）求f(x)的单调区间；（）若当x2,2时，不等式f(x)m恒成立，求实数m的取值范围解（1）函数f（x）的定义域为（，），f（x）2xex（exxex）x（2ex），0-递减0极小+递增0极大-递减所以，递增区间为(0,ln 2)，递减区间为(,0)和(ln2,)（2）由（1）可知0-递减0极小2-递减+递增0极大因为，f(0)1，f(2)4 e2 2e2 4e21所以，f(x)min f(2)4e2故m 4e2