江苏省姜堰区张甸、港口初级中学2022-2023学年数学九年级第一学期期末调研模拟试题含解析.pdf

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1、2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1二次函数 y2x24x6 的最小值是（）A8 B2 C0 D6 23（2）的值是（）A1 B1 C5 D5 3如图，在矩形 ABCD中，AB4，BC6，将矩形 AB

2、CD绕 B逆时针旋转 30后得到矩形 GBEF，延长 DA交 FG于点 H，则 GH的长为（）A843 B8 334 C334 D633 4以原点为中心，把点(4,5)A逆时针旋转90，得点B，则点B坐标是()A()4,5 B(5,4)C(5,4)D(5,4)5对于函数 y1x，下列说法错误的是()A它的图像分布在第一、三象限 B它的图像与直线 yx 无交点 C当 x0 时，y 的值随 x 的增大而增大 D当 x0，图象位于一、三象限，正确；B.y=x经过二、四象限，故与反比例函数没有交点，正确；C.当 x0 时，y 的值随 x 的增大而增大，错误；D.当 x0 时，y 的值随 x 的增大而减

3、小，正确，故选 C.6、B【分析】根据根与系数的关系，即韦达定理可得，易求,从而可得,解可求,再利用根的判别式求出符合题意的.【详解】由题意可得，a=1，b=k，c=-1，1，2xx 满足12112xx，12121 2xx11=2xxx x 根据韦达定理1 212x x=1kxx=-1 把式代入式，可得：k=-2 故选 B.【点睛】此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合进行解题.7、A【分析】由 k0 可得反比例函数0kykx的图象在二、四象限，y 随 x 的增大而增大，可知 y30，y10，y20，根据反比例函数的增减性即可得答案【详解】k0，反比例函数0kykx的

4、图象在二、四象限，y 随 x 的增大而增大，y30，y10，y20，-3-1，y1y2，312yyy，故选：A【点睛】本题考查反比例函数的性质，对于反比例函数 y=kx（k0），当 k0 时，图象在一、三象限，在各象限，y 随 x 的增大而减小；当 k0 时，图象在二、四象限，在各象限内，y 随 x 的增大而增大；熟练掌握反比例函数的性质是解题关键 8、A【解析】由题意得,两个相似多边形的一组对应边的比为 3:4.5=23，它们的相似比为23，故选 A.9、B【解析】分析：根据题意画出图形，进而分析得出答案 详解：如图所示：sinA=BCAB 故选 B 点睛：本题主要考查了锐角三角函数的定义，

5、正确记忆边角关系是解题的关键 10、C【分析】根据勾股定理求出 a，然后根据正弦的定义计算即可【详解】解：根据勾股定理可得 a=223cb 3sin5aAc 故选 C【点睛】此题考查的是勾股定理和求锐角三角函数值，掌握利用勾股定理解直角三角形和正弦的定义是解决此题的关键 11、C【分析】常数项移到方程的右边，再在两边配上一次项系数一半的平方，写成完全平方式即可得【详解】解：2810 xx，28161 16xx，即2(4)17x，故选：C【点睛】本题主要考查配方法解一元二次方程，熟练掌握配方法解方程的步骤和完全平方公式是解题的关键 12、C【解析】设kI=R，那么点（3，2）满足这个函数解析式，

6、k=32=16I=R故选 C 二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13、40392【分析】观察前几个数，1212ff，1313ff，依此规律即可求解【详解】22242125f，22111225112f，1212ff，223931 310f，221113101133f，1313ff，1202012020ff，22111211f，11111?2320202320202fffffff2019 个 140392 故答案为：40392【点睛】此题考查了分式的加减运算法则解答此类题目的关键是认真观察题中式子的特点，找出其中的规律 14、1【解析】设四边形 BCED 的面积为 x，则 SADE=12x，

7、由题意知 DEBC 且 DE=12BC，从而得2ADEABCSDESBC，据此建立关于 x 的方程，解之可得【详解】设四边形 BCED 的面积为 x，则 SADE=12x，点 D、E 分别是边 AB、AC 的中点，DE 是ABC 的中位线，DEBC，且 DE=12BC，ADEABC，则2ADEABCSDESBC=14，即121124x，解得：x=1，即四边形 BCED 的面积为 1，故答案为 1【点睛】本题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是掌握中位线定理及相似三角形的面积比等于相似比的平方的性质 15、52【分析】根据二次函数 y=x2bx(b为常数)，当 2x5 时，函数 y有最小

8、值1，利用二次函数的性质和分类讨论的方法可以求得 b的值【详解】二次函数 y=x2bx=(x2b)224b，当 2x5 时，函数 y有最小值1，当 52b时，x=5 时取得最小值，525b=1，得：b265(舍去)，当 22b5 时，x2b时取得最小值，24b 1，得：b1=2(舍去)，b2=2(舍去)，当2b2 时，x=2 时取得最小值，222b=1，得：b52，由上可得：b的值是52 故答案为：52【点睛】本题考查了二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答 16、32【分析】把所求比例形式进行变形，然后整体代入求值即可【详解】=1yxyxx，12yx

9、，13=+1=22yxx；故答案为32【点睛】本题主要考查比例的性质，熟练掌握比例的方法是解题的关键 17、165.【分析】先建立适当的平面直角坐标系，然后根据题意确定函数解析式，最后求解即可.【详解】解：如图：以水面为 x轴、桥洞的顶点所在直线为 y轴建立平面直角坐标系，根据题意，得 A（5，0），C（0，5），设抛物线解析式为：yax2+5，把 A（5，0）代入，得 a15，所以抛物线解析式为：y15x2+5，当 x3 时，y165，所以当水面宽度变为6m，则水面上涨的高度为165m 故答案为165【点睛】本题考查了二次函数的应用，建立适当的平面直角坐标系是解决本题的关键.18、2 或 2

10、【解析】本题根据一元二次方程的定义求解一元二次方程必须满足两个条件：（2）未知数的最高次数是 2；（2）二次项系数不为 2由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可【详解】由题意得：(2 1)210m mm 解得 m2 或 2 故答案为：2 或 2【点睛】考查一元二次方程的定义的运用，一元二次方程注意应着重考虑未知数的最高次项的次数为 2，系数不为 2 三、解答题（共 78 分）19、（1）见解析；（2）2CE，2S阴.【分析】（1）连接 OC，利用等腰三角形三线合一的性质证得 OCBF，再根据 CGFB即可证得结论；（2）根据已知条件易证得OBC是等边三角形，利用三角函数可求得CD的长，根据三

11、角形重心的性质即可求得答案；易证得OBCFBCSS，利用扇形的面积公式即可求得答案.【详解】（1）连接CO.C是BF的中点，BOCFOC.又OFOB，OCBF./CGFB，OCCG.CG是O的切线.（2）/OFCB，FOCOCB.OCOB，BOCFOC 60AOFCOFBOC .OBC是等边三角形.CDOB，OCBF，又O的半径为2 3，在RtOCD中，3sinsin 602 332CDOCCODOC,BFOC，CDOB，BF与 CD相交于 E，点 E 是等边三角形 OBC 的垂心，也是重心和内心，223CECD.AFBC，OBCFBCSS 2602 32360OBCSS阴扇形.【点睛】要题考

12、查了等腰三角形的性质，等边三角形的判定和性质，三角函数的知识，扇形的面积公式，根据三角形重心的性质求得CE的长是解题的关键.20、（1）证明见解析；（2）证明见解析；121SnS【分析】（1）根据平行和垂直得出ABP=CBE，再根据 SAS 证明即可；（2）延长 AP 交 CE 于点 H，求出 APCE，证出CPDBPE，推出 DP=PE，求出平行四边形 BDCE，推出CEBD 即可；分别用 S 表示出PAD 和PCE 的面积，代入求出即可【详解】（1）1BCl，ABPCBE，在ABP和CBE中，ABBCABPCBEBPBE，()ABPCBE SAS；（2）延长AP交CE于点H，ABPCBE，

13、APB=CEB，90PABAFEECBAEH，APCE，2BCBP，即P为BC的中点，12ll/，CPDBPE,1DPCPPEBP,DPPE,四边形BDCE是平行四边形，/CEBD，APCE，APBD;BCnBP，BCn BP，(1)CPnBP，/CDBE,CPDBPE，1PDPCnPEPB，设PBE 的面积 SPBE=S，则PCE 的面积 SPCE满足PCEPBESPC=n-1SPB，即 S2=（n-1）S，即2(1)SnS，PABBCESSnS，(1)PAESnS，PADPAESPD=n-1SPE，S1=（n-1）SPAE，即 S1=（n+1）（n-1）S，,12(1)(1)1(1)Snn

14、SnSnS【点睛】本题考查了平行四边形的性质和判定，相似三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定的应用，主要考查了学生的推理能力，题目比较好，有一定的难度 21、（1）212BCDSa；（2）成立，理由见解析；（3）214BCDSa【分析】(1)如图 1，过点 D 作 BC 的垂线，与 BC 的延长线交于点 E，由垂直的性质就可以得出ABCBDE，就有 DE=BC=a 进而由三角形的面积公式得出结论；(2)如图 2，过点 D 作 BC 的垂线，与 BC 的延长线交于点 E，由垂直的性质就可以得出ABCBDE，就有.DE=BC=a进而由三角形的面积公式得出结论；(3)如图 3，过点 A 作 A

15、FBC 与 F，过点 D 作 DEBC 的延长线于点 E，由等腰三角形的性质可以得出 BF=12BC，由条件可以得出AFBBED 就可以得出 BF=DE，由三角形的面积公式就可以得出结论【详解】解：（1）如图 1，过点 D 作 DECB 交 CB 的延长线于 E，BED=ACB=90，由旋转知，AB=BD，ABD=90，ABC+DBE=90，A+ABC=90，A=DBE，在ABC 和BDE 中，ACBBEDADBEABBD ，ABCBDE(AAS)BC=DE=a SBCD=12 BCDE=212a 故答案为212a（2）（1）中结论仍然成立，理由：如图，过点D作BC边上的高DE，在Rt ABC

16、中，090ACB，由旋转可知：0,90ABBDABDE，090ABCAEBDABC，AEBD ，又090ACBE，ABCBDE AAS，DEBCa，212BCDSa（3）214BCDSa.如图 3，过点 A 作 AFBC 与 F，过点 D 作 DEBC 的延长线于点 E，AFB=E=90，BF=12BC=12a.FAB+ABF=90 ABD=90，ABF+DBE=90，FAB=EBD 线段 BD 是由线段 AB 旋转得到的，AB=BD 在AFB 和BED 中，AFBEFABEBDABBD ，AFBBED(AAS)，BF=DE=12 a.SBCD=12 BCDE=12 12 aa=214a BC

17、D 的面积为214a【点睛】此题是几何变换综合题，主要考查了直角三角形的性质的运用，等腰三角形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，三角形的面积公式的运用，判断出ABCBDE 是解本题的关键 22、(1)(0,-3);(2)B(2,-3);(3)318a或3a 【分析】（1）题干要求直接写出点 A 的坐标，将 x=0 代入即可求出；（2）由题意知点 A、B 关于对称轴对称，求出对称轴从而即可求点 B 的坐标；（3）结合函数图象，抛物线与线段 PQ恰有两个公共点，分别对有两个公共点的情况进行讨论求解.【详解】解：（1）由题意抛物线2230yaxaxa与 y 轴交于点 A，将 x=0 代入求

18、出坐标为(0,3)；（2）212baxaa ；(2,3)B （3）当抛物线过点 P（4,0）时，38a，8(,0)3Q 此时，抛物线与线段PQ 有两个公共点 当抛物线过点1(,0)Qa 时，a=1，此时，抛物线与线段PQ 有两个公共点 抛物线与线段 PQ恰有两个公共点，318a 当抛物线开口向下时，3a 综上所述，当318a或3a 时，抛物线与线段 PQ恰有两个公共点【点睛】本题考查二次函数图像相关性质，熟练掌握二次函数图像相关性质是解题的关键.23、（1）75，3 3；（2）3 172【分析】(1)根据平行线的性质可得出ADB=OAC=75,结合BOD=COA 可得出BODCOA,利用相似三

19、角形的性质可求出 OD 的值，进而可得出 AD 的值，由三角形内角和定理可得出ABD=75=ADB,由等角对等边可得出;(2)过点 B 作 BE AD 交 AC 于点 E，同(1)可得出 AE，在 RtAEB 中，利用勾股定理可求出 BE 的长度，再在 RtCAD中，利用勾股定理可求出 DC 的长，此题得解【详解】解:(1)/BD AC，75ADBOAC.BODCOA BODCOA 2ODOBOAOC 又3AO 22 3ODAO，3 3ADAOOD.30,75,BADADB 18075,ABDBADADBADB 3 3ABAD，故答案为：75；3 3.(2)过点B作/BE AD交AC于点E，如

20、图所示.ACAD，/BE AD 90DACBEA.AODEOB AODEOB=OBOEBEODOADA:2:1BO OD =2OEBEOADA 3AO,2 3EO 3 3AE 75ABCACB 30,BACABAC 2ABBE 在Rt AEB中，222BEAEAB，即2223 32BEBE，解得：3BE 6,6ABACAD 32AC 在Rt CAD中，222233 17622CDACAD 3 172CD.【点睛】本题考查了平行线的性质、相似三角形性质及勾股定理，构造相似三角形是解题的关键，利用勾股定理进行计算是解决本题的难点 24、（1）6,1B；（1）60 x 或2x 【分析】（1）将 x=

21、1 代入1122yx求得 A（1，3），将 A（1，3）代入2kyx求得26yx，解方程组得到 B 点的坐标为（-6，-1）；（1）反比例函数与一次函数的交点坐标即可得到结论【详解】解：（1）将2x 代入1122yx，得13y，2,3A 将2,3A代入2kyx，得6k，26yx，1622xx，解得2x（舍去）或6x 将6x 代入26yx，得21y ,6,1B （1）由图可知，当12yy时，60 x 或2x 【点睛】此题考查反比例函数与一次函数的交点问题，正确的理解题意是解题的关键 25、（1）152；（2）见解析【分析】（1）由线段的和差关系可求出 CE 的长，由 AB/CD 可证明CDEAB

22、E，根据相似三角形的性质即可求出 CD 的长；（2）根据 AB、AE、AC 的长可得AEABABAC，由A 为公共角，根据两组对应边成比例，且对应的夹角相等即可证明ABEACB【详解】（1）AE4，AC1 CE=AC-AE1-45 ABCD，CDEABE，CDCEABAE，6 51542AB CECDAE（2）4263AEAB，6293ABAC AEABABAC AA，ABEACB【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质，如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似；如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且对应的夹角相等，那么这两个三角形相似；如果两个三角形的三组对

23、应边的比相等，那么这两个三角形相似；平行于三角形一边的直线和其它两边相交，所构成的三角形与原三角形相似；熟练掌握相似三角形的判定定理是解题关键.26、（1）50；（2）见解析；（3）1020 名；（4）树状图见解析，16【分析】（1）根据两种统计图可知喜欢跑步的有 5 名同学，占 10%，即可求得总人数;（2）由(1)可求得喜欢足球的人数，继而补全条形统计图;（3）利用样本估计总体的方法，求得答案;（4）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与所选两位同恰好选中甲、乙两位同学的情况，再利用概率公式即可求出答案【详解】解:（1）喜欢跑步的有5名同学，占10%，在这次问卷调查中，一共抽查了学生数:5 10%50(名)；故答案为:50；（2）喜欢足球人数：50 5 20 5 3=17 .补全统计图：（3）该校3000名同学中喜爱足球活动的有：173000=102050（名）.(4)画树状图得:共有12种等可能的情况，恰好选中甲、乙两位同学的有2种.21=126P.【点睛】扇形图和条形图结合考查时，要注意将表示同一意义的量对应起来思考，条形图表示数量，扇形图表示百分比，通过两者的对应可以求出总量和各部分的值；可根据情况画树状图或用列表法求解，在利用画树状图或列表法表示所有等可能的结果时，要做到不重不漏