基础课程讲义.pdf

《基础课程讲义.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《基础课程讲义.pdf（7页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、 华中科技大学 固体物理 本次课的讲课内容 第一章：晶体结构（以基泰尔书为准）1.1 原子的周期性阵列 1.2 晶格的基本类型 1.3 晶面指数系统（以黄昆书为主）1.4 简单晶格结构 1.5 晶体衍射 1.6 散射波振幅 1.7 布里渊区 1.8 结构基元的傅里叶分析 1.1 原子的周期性阵列 研究晶体的周期性结构的试验方法：X 射线衍射法和中子衍射法，电子衍射法主要用于研究晶体的表面结构。在理想情况下，晶体由全同的原子团在空间无限排列构成，这样的原子团被称为基元，数学上，这些基元可以被抽象成一个个几何点，而这些几何点的的集合构成晶格。三维情况下，晶格里的每一个格点都可以通过三个平移矢量12

2、3,a a aur uu r u u r的整数倍的向量组合来表示，比如我们从晶体中rr处看到的情况与相对rr处平移了123,a a aur uu r u u r的整数倍所看到的ru r处所看到情况是完全相同的，即：112233rrn an an au rruruu ru u r，三个平移矢量123,a a aur uu r u u r称为初级基矢，初级基矢的选取是不唯一的。晶轴一旦选定，晶体结构的基元也就确定下来了。在晶体中，每个格点上配置一个基元就形成了晶体，这里的格点是为了描述的方便，是数学上的抽象。对于给定的晶体，其中所有的基元无论在组成排列还是在取向上都是完全相同的。有平移矢量123,

3、a a aur uu r u u r所确定的平行六面体被称之为原胞。原胞的体积123cVa aaur uu ru u rg，原胞的选取方式不唯一，比如维格纳-塞茨原胞，但是晶格的每种原胞中只包含一个格点，与这个格点相联系的基元是初级基元，初级基元是包含原子数最少的基元，这些基元可以是一个原子，可以是多个原子，可以包含多种原子，可以只包含同种原子。1.2 晶格的基本类型 布拉伐格子：数学上，三维空间里的格点（几何点）以多种方式组合成晶格，不重样的共 14 钟，每一钟称为一种布拉伐格子。二维情况下，格点共 5 钟组合排列方式。二维晶格：二维周期性晶格平面内，二维格子依然具有周期性我们选取基矢12,

4、a aur uu r，那么晶面上所有布拉伐格点都可表示为：1122n an auruu r，我们称原点的格点为 A 点，由它画出1aur到达的格点为 B，如果绕A 转角，将使 B 格点转到 B的位置，（详细看黄昆的书）三维的布拉伐格子共 14 种，尽量记住每种的名称，能够画出所属晶系的基矢。为了应用方便，我们将按照七种惯用晶胞将十四种布拉伐格子划分为 7 个晶系，晶系的划分是以惯用晶胞轴间的特定关系进行归纳分类的。比如立方晶系包括三种惯用晶胞：简单立方，体心立方，和面心立方。1.3 晶面指数系统 一般有两套晶面指数系统，是根据所选的基矢是原胞基矢还是惯用晶胞基矢，但是这两套晶面指数系统地划分方

5、式是相同的。布拉伐格子的格点可以看成分列在一系列相互平行的直线系上，这些直线系称为晶列。同一晶格可以形成方向不同的晶列，每一个晶列定义了一个方向，称为晶向。如果一个原子沿某晶向到最近的原子的位移矢量为：112233l al al auruu ru u r，那么晶向就用123,l l l表示，写成：1 2 3ll l，称为晶向指数。等效晶向的定义及写作形式 布拉伐格子的格点还可以看成是分列在平行等距的平面系上，这样的平面称为晶面。同一个晶格可以有无穷多个方向的晶面系。常用密勒指数来定义晶面，设想选定一格点为原点并作出沿123,a a aur uu r u u r的轴线，所有格点都在晶面系上，所以

6、必然有一晶面通过原点，其他晶面平行于此面且等间距，将均匀分割各轴。如果我们从原点顺序的考察一个个面切割第一轴的情况，显然必将遇到一个面切割在ar或ar，因此在ar存在格点。假设这是从原点算起的第1h个面，那么晶面系的第一个面的截距必然是ar的分数，写成：11ah。同样可以论证第一个面在其他两个轴上的截距将为：22ah和33ah其中123,h h h为整数。平常就用1 2 3hh h来标记这个晶面系。可以证明简单立方晶格中的一个晶面的密勒指数是和晶面法线的晶向指数相同的。1.4 简单晶格结构 氯化钠结构及相关参数，氯化铯结构及相关参数，金刚石结构及相关参数，立方硫化锌结构及相关参数。1.5 晶体

7、衍射 布拉格定律：2 sindn 1.6 散射波振幅 由于晶体的周期性，晶体内的电子浓度，电子数密度及磁矩密度在平移算法112233Tu au au auruu ru u r的作用下都是不变的。以最重要的电子数密度n rr为例，有：n rTn rru rr 一维情况下电子数密度的傅里叶展开：exp2/ppn xnix a 三维情况下的傅里叶展开：expGGn rniG r ru r rg 其中1expGcellcndvn riG rVru r rg 怎么确定Gu r呢？在平移基矢123,a aaur uu r uu r的基础上，引入123,b b bu r u u r ur 233112123

8、1231231232,2,2aaaaaabbba aaa aaa aauu ru u ru u rururuu ru ru u rurur uu ru u rur uu ru u rur uu ru u rggg如果123,a aaur uu r uu r是晶格的初级基矢，那么123,b b bu r u u r ur就是倒格子的初级基矢。123,b b bu r u u r ur具有如下性质：2ijijb au r uu rg 倒格矢1 12233Gv bv bv bu ru ru u rur其中123,v v v都是整数。采用这种数学方法选定的Gu r满足电子数密度在任何晶体平移矢量112

9、233Tu au au au ruruu ru u r的变换下具有不变的性质。即：expexpGGn rTniG riG T ru ru r ru r u rgg其中1 12233expexp2iG Tivuv uv uu r u rg 衍射条件：一组倒格矢决定了可能存在的 x 射线反射 对于相距为rr的体积元，其散射束间的相位因子是exp i kkru rrrg，我们假定一个体积元散射的波得振幅正比于该处的电子浓度，则在出射ku r方向上散射波的总振幅正比于n r dvr同相位因子exp i kkru rrrg的乘积在整个晶体内的积分。定义散射振幅 expexpFdvn ri kkrdvn

10、ri k r u rrrrrrgg其中kkk u rr 将expGGn rniG r ru r rg代入上式：expGGFdvni Gkru rrg所以当kG u r时，GFVn 可以证明：当,k Gu r相差足够大时，F 会变得足够小，可以忽略。1.7 布里渊区 布里渊区的概念及定义，怎么画出一二三维的布里渊区 由于kG u r推出2221120222k GGk GGkGGr u rr u rru rggg 简单立方，体心立方，及面心立方的倒格矢的计算，怎么画出倒格子，倒格子体积的计算，在惯用晶胞中计算倒格矢，表示倒格矢等等都要很熟练。1.8 结构基元的傅里叶分析 当衍射条件kG u r被满

11、足时，散射振幅由 expexpFdvn ri kkrdvn ri k r u rrrrrrgg确定，对于一个含有 N 个晶胞的晶体，散射振幅可以写成：expGGcellFNdvn riG rNSru r rg 推出：expexp,GjjjjSiG rdvniGrru r u ru ru r u ru rru rgg 定义形状因子：expjjfdvniGu ru r u rg 123exp,GjjjjjjjSfiG rrx ay az au r u ru ruruu ru u rg 能够计算面心立方，体心立方和金刚石结构的结构因子。这个很重要，第一章如果考大题会这么考。再就是能够根据 x 射线衍射普来计算判断晶体的结构类型。10 年就考到这么一个题 15 分，具体例题以后会提到。形状因子记住结论，计算不太要求，仅仅做做课后题就可以了。课后题：黄昆书：第一章 1.1-1.9 全做，点群对称不要求。基泰尔的课后题：33 页 1，2，3，5，6，7 网上有基泰尔题得课后答案。