弧长和扇形的面积计算导学案.pdf

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1、 弧长和扇形面积的计算 学习目标：1经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程；2了解弧长计算公式及扇形面积计算公式,并会应用公式解决问题 学习重点：1经历探索弧长及扇形面积计算公式的过程 2会用公式解决问题 学习难点：用公式解决实际问题 学习过程：一、新知探究（一）弧长公式 1、自主探究 已知O 的半径为 r,思考下列问题：1O 的周长是 O 的周长可以看做是 的圆心角所对的弧 2 在O 中,1圆心角所对弧的长度是 3 在O 中,2圆心角所对弧的长度是 4 在O 中,3圆心角所对弧的长度是 5 在O 中,n圆心角所对弧的长度是 所以,在半径为 r 的O 中,n圆心角所对弧的长度是 2、典例

2、分析：例 1.制作弯形管道时,需要先按中心线计算“展直长度”再下料,试计算如图所示的管道的展直长度,即弧 AB 的长用含的代数式表示 3、新知应用：1 半径为 10 厘米的圆中,60o的圆心角所对的弧长是 _;2 已知圆的周长是6,那么 60的圆心角所对的弧长是 3 一条圆弧所在的圆的半径为9,弧长为25,则这条弧所对的圆心角是 二扇形的面积 1、自主探究：已知O 的半径为r,思考下列问题：1O 的面积是 O 的面积可以看做是 的圆心角所对的扇形 2 在O 中,1圆心角所对的扇形的面积是 3 在O 中,2圆心角所对扇形的面积是 4 在O 中,3圆心角所对扇形的面积是 5 在O 中,n圆心角所对

3、扇形的面积是 所以,在半径为 r 的O 中,n圆心角所对的扇形的面积是 思考：扇形的面积和弧长之间有什么关系 2、典例分析：例 2、如图,这是中央电视台“曲苑杂谈”中的一副图案,它是一扇形图形,其中AOB 为 120,OC 长为 8cm,AC 长为 12cm,则阴影部分的面积是多少 3、新知应用：1 扇形的圆心角是 120,半径为 2cm,则扇形的面积是 2 已知扇形的圆心角为 150,弧长为 20,则扇形的面积为 3 扇形的弧长是 2,半径是 10cm,则此扇形的面积是 方法总结：当已知圆心角和半径,求扇形的面积,应选用 当已知弧长和半径,求扇形的面积,应选用 二、能力提升：1、如图.在AB

4、C 中,B=90,A=30,AC=4cm,将ABC 绕顶点 C 顺时针方向旋转至ABC的位置,且 A、C、B三点在同一条直线上,则点 A 所经过的最短路线的长为 A.4 3cm B.8cm C.163cm D.83cm 2、如图,在RtABC中,C=90,CA=CB=4,分别以A、B、C为圆心,以21AC为半径画弧,三条弧与边AB所围成的阴影部分的面积是 3、在扇形OAB中,AOB=90,以AB为直径作半圆,所得月牙形面积为 A.大于 SOAB B.等于 SOAB C.小于 SOAB D.以上都有可能 三、课堂小结：通过本节课的学习,你有什么收获还有什么疑惑 四、达标测评：1、在半径为 6cm的圆中,60的圆心角所对的弧等于 .2、设圆的半径为 r,60的圆心角所对的弧长为 L,则 L 与 r 的关系是 AL=r BL=3r CL=23r DL=r 3、半径为 3cm,弧长为 20cm 的扇形的面积为 _ .4、如图,A、B、C、D 相互外离,它们的半径是 1,顺次连结四个圆心得到四边形 ABCD,则中四 四个个扇形的面积和是 ;A C O B BACBA